Cơ học kết cấu 1 - Chương 4

CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 99
ds
ds+eds
H.4.1.b
ds
y ds
O
2
ds
g
H.4.1.a
ds
H.4.1.c
2
ds
g
1
2 3
H.4.2
P
CHỈÅNG 4
XẠC ÂËNH CUØN VË TRONG HÃÛ THANH PHÀĨNG ÂN HÄƯI
TUÚN TÊNH.
§ 1. KHẠI NIÃÛM VÃƯ BIÃÚN DẢNG & CHUØN VË.
I. Biãún dảng:
1. Khại niãûm: Biãún dảng l sỉû thay âäøi hçnh dảng ca phán täú dỉåïi tạc dủng
ca cạc ngun nhán nhỉ ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc
gäúi tỉûa...
2. Cạc thnh pháưn biãún dảng:
Biãún dảng ca mäüt phán täú thanh trong hãû thanh phàóng cọ chiãưu di ds gäưm 3
thnh pháưn:

- Biãún dảng gọc xoay yds: l gọc xoay tỉång âäúi giỉỵa 2 tiãút diãûn åí 2 âáưu phán
täú (H.4.1.a); y l gọc xoay t âäúi.
- Biãún dảng dc trủc eds: l khong co dn giỉỵa 2 tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú
theo phỉång dc trủc thanh (H.4.1.b); e l biãún dảng dc trủc t âäúi.
- Biãún dảng trỉåüt gds: l âäü trỉåüt tỉång âäúi giỉỵa 2 tiãút diãûn åí 2 âáưu phán täú
(H.4.1.c); g l gọc trỉåüt t âäúi.








* Chụ : Quy ỉåïc chiãưu dỉång ca biãún dảng tỉång ỉïng våïi chiãưu trãn hçnh v.
II. Chuøn vë:
1. Khại niãûm: Chuøn vë l sỉû thay âäøi vë trê ca tiãút diãûn dỉåïi tạc dủng ca cạc
ngun nhán nhỉ ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa...
Khi hãû biãún dảng, háưu hãút cạc tiãút diãûn âãưu cọ vë trê måïi. Nhỉ váûy, cọ thãø nọi
chuøn vë l hãû qu ca sỉû biãún dảng.
Tải 1 tiãút diãûn ca hãû cọ thãø cọ 1 trong 3 kh nàng sau:
- Cọ biãún dảng nhỉng khäng cọ chuøn vë. Vê dủ
tiãút diãûn 1 trãn hçnh (H.4.2)
- Cọ biãún dảng v chuøn vë. Vê dủ tiãút diãûn 2 trãn
hçnh (H.4.2)
- Cọ chuøn vë nhỉng khäng cọ biãún dảng. Vê dủ
tiãút diãûn 3 trãn hçnh (H.4.2)
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 100
2. Cạc thnh pháưn chuøn vë:
Tải mäüt tiãút diãûn báút k cọ thãø cọ 3 thnh pháưn chuøn vë: 2 chuøn vë thàóng

theo hai phỉång khạc nhau v mäüt chuøn vë
gọc xoay.
Tháût váûy, trong hãû trủc Oxy, xẹt 1 tiãút
diãûn k (H.4.3) âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü
(x
k
, y
k
, a
k
). Sau khi hãû bë biãún dảng, tiãút diãûn
k cọ vë trê måïi l k’ âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta
âäü (
'''
,,
kkk
yx
a
).
Nhỉ váûy chuøn vë tải tiãút diãûn k gäưm
ba thnh pháưn:
+ Chuøn vë thàóng theo phỉång x: Dx =
kk
xx -
'

+ Chuøn vë thàóng theo phỉång y: Dy =
kk
yy -
'

+ Chuøn vë gọc xoay: Da =
kk
aa
-
'

3. K hiãûu chuøn vë:
Thỉåìng âỉåüc k hiãûu bàòng chỉỵ D v km theo hai chè säú: chè säú thỉï nháút chè vë
trê v phỉång ca chuøn vë; chè säú thỉï hai chè ngun nhán gáy ra chuøn vë.
D
km
âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k do ngun nhán m gáy ra.
Khi ngun nhán m gáy ra chuøn vë bàòng âån vë thç gi l chuøn vë âån vë.
Khi âọ D âỉåüc thay bàòng d. d
km
âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k do
ngun nhán m bàòng âån vë gáy ra.

§ 2. CÄNG CA NGOẢI LỈÛC & BIÃØU THỈÏC CÄNG.
I. Ngun l bo ton nàng lỉåüng:
Xẹt 1 thanh chëu kẹo âụng tám nhỉ trãn hçnh v (H.4.4.a).
Tàng dáưn ti trng gáy kẹo bàòng cạch thãm dáưn cạc ti trng vä cng
bẹ dP (âãø khäng gáy ra lỉûc quạn tênh). Quan sạt ta nháûn tháúy:
- Thanh bë kẹo dn ra, tỉïc l thãú nàng ca ngoải lỉûc U
P
gim
xúng. V biãún dảng trong hãû tàng lãn, tỉïc l thãú nàng biãún dảng ân
häưi U trong thanh tàng lãn.
- Quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v biãún dảng l tuún tênh, tỉïc l

tn theo gi thiãút 1 (H.4.4.b).
Theo ngun l bo ton nàng lỉåüng, âäưng thåìi b qua nh
hỉåíng ca pháưn nàng lỉåüng do cạc hiãûn tỉåüng tỉì, nhiãût, âiãûn... thç
U
P
= U. Nghéa l: Thãú nàng ca ngoải lỉûc U
P
chuøn họa thnh
thãú nàng biãún dảng U têch lu trong hãû nãúu sỉû biãún dảng khäng
lm phạ våỵ sỉû cán bàòng ca hãû.
Màûc khạc, nàng lỉåüng âỉåüc âo bàòng cäng:
dP
H.4.4.a
D
P
O
H.4.4.b
x
y
O
x
k
x'
k

Da
a
k

a'

k

H.4.3
k’
k
y
k

y’
k

CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 101
+ U
P
= T: cäng ca ngoải lỉûc âỉåüc sinh ra trãn chuøn vë ca âiãøm âàût ngoải
lỉûc. Cäng T > 0 vç chuøn vë cng chiãưu våïi âiãøm âàût lỉûc P.
+ U = A
*
: cäng ca näüi lỉûc âỉåüc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi trong hãû.
A
*
< 0 vç näüi lỉûc cọ xu hỉåïng ngàn cn biãún dảng trong hãû.
Tỉì U
P
= U. Suy ra T = -A
*
= U (4 - 1)
Nhỉ váûy: vãư trë säú, thãú nàng biãún dảng ân häưi têch lu trong hãû bàòng cäng T
ca ngoải lỉûc gáy ra biãún dảng hay bàòng cäng A
*

ca näüi lỉûc sinh ra trãn nhỉỵng biãún
dảng ân häưi nhỉng trại dáúu.
II. Cäng ca ngoải lỉûc (T):
Cäng l têch säú ca lỉûc våïi trë säú chuøn vë ca âiãøm âàût lỉûc theo phỉång lỉûc tạc
dủng.
Nhỉ â nọi åí trãn, quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v
chuøn l tuún tênh (H.4.5). Xẹt åí thåìi âiãøm lỉûc tạc dủng P
= X v chuøn vë D = d, tàng thãm ti trng tạc dủng dP lm
cho chuøn vë tàng thãm mäüt lỉåüng dd. Lỉûc X s sinh mäüt
cäng phán täú:
dT = X.dd
Suy ra T =
ò
D
0
.
d
dX
= D..
2
1
P (chênh l diãûn têch tam giạc OAB)
Trong trỉåìng håüp cọ nhiãưu lỉûc tạc dủng P
1
, P
2
,..., P
n
. Nãúu gi D
1

, D
2
,..., D
n
l
chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng theo phỉång P
1
, P
2
,..., P
n
do cạc lỉûc âọ âäưng thåìi tạc
dủng gáy ra thç:
T =
å
=
D
n
i
ii
P
1
.
2
1
(4 - 2)
Nhỉ váûy: Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng ca cạc ngoải lỉûc táûp trung âäưng
thåìi tạc dủng ténh bàòng mäüt nỉỵa täøng cạc têch säú ca cạc ngoải lỉûc våïi giạ trë ca
chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng.

* Chụ :
- Cäng täøng cäüng khäng phủ thüc vo thỉï tỉû tạc dủng ca ngoải lỉûc.
- Cäng ca ngoải lỉûc khäng tn theo ngun l cäüng tạc dủng.




H.4.5
O
D
P
A
B
X
d
P
1

P
2

M
D
1

D

2

j
H.4.6
T = )...(
2
1
2211
j
MPP +D+D
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 102
§ 3. CÄNG CA NÄÜI LỈÛC - THÃÚ NÀNG CA HÃÛ THANH.

I. Cäng ca näüi lỉûc (A
*
): l cäng ca cạc näüi lỉûc sinh ra trãn nhỉỵng biãún dảng
ân häưi ca hãû.
Tạch ra khi hãû mäüt phán täú thanh cọ chiãưu di ds (H.4.7.a). Lỉûc tạc dủng lãn
phán täú gäưm:
+ Ngoải lỉûc: q(z) âỉåüc quy vãư thnh lỉûc táûp trung q(z).ds
+ Näüi lỉûc: åí âáưu trại l (M, Q, N); åí âáưu phi l (M + dM, Q + dQ, N + dN).
Gi thiãút chiãưu dỉång ca chụng nhỉ trãn hçnh v.

* Cạc nháûn xẹt:
- Do xẹt cán bàòng riãng cho phán täú nãn cọ thãø xem M, Q, N, M + dM, Q + dQ,
N + dN l cạc ngoải lỉûc. Vç thãú, cọ thãø sỉí dủng biãøu thỉïc cäng ca ngoải lỉûc âãø xạc
âënh, sau âọ suy ra cäng ca näüi lỉûc theo mäúi quan hãû: A
*
= -T
- Vç chè phán têch cho mäüt phán täú thanh nãn cäng âỉåüc gi l cäng phán täú.
Khi âọ ta thay A
*
= dA
*
, T = dT. Suy ra dA
*
= -dT.
- Phán täú ds cọ chiãưu di l ráút bẹ nãn cho phẹp b qua cạc âải lỉåüng vä cng bẹ
q(z).ds, dM, dQ, dN khi tênh cäng (H.4.7.b).
- Cạc lỉûc M, Q, N sinh cäng trãn nhỉỵng biãún dảng âäüc láûp nãn cho phẹp tênh
cäng riãng r do tỉìng thnh pháưn räưi cäüng kãút qu lải våïi nhau.
II. Xạc âënh cạc thnh pháưn biãún dảng:
- Thnh pháưn biãún dảng gọc xoay yds (H.4.8.a):
ds
H.4.8.a
O
y ds

ds + eds
H.4.8.b
ds
H.4.8.c

2
ds
tb
g
2
ds
tb
g
ds
r
y ds

M M
N N
Q
Q
tb
g
tb
g
y ds

H.4.7.a
ds
N
Q
M
q(z)
q(z).dz
Q + dQ

N + dN
M + dM
ds
Q
H.4.7.b
M
Q
M
N
Þ
N
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 103
Theo SBVL y =
JE
M
.
1
=
r

- Thnh pháưn biãún dảng dc trủc eds (H.4.8.b):
Theo SBVL e =
FE
N
.

- Thnh pháưn biãún dảng trỉåüt g
tb
ds (H.4.8.c):
Theo SBVL g

tb
=
FG
Q
.
.
u

Våïi u l hãû säú kãø âãún sỉû phán bäú khäng âãưu ca ỉïng sút tiãúp. Hãû säú u chè phủ
thüc vo hçnh dảng ca tiãút diãûn: tiãút diãûn hçnh chỉỵ nháût (u = 1,2), tiãút diãûn hçnh trn
(u = 1,18), tiãút diãûn hçnh vnh khàn (u = 2)...
III. Biãøu thỉïc cäng ca näüi lỉûc:
- Do mämen M gáy ra: dT
M
=
JE
dsMdsMds
M
ds
M
..2
.
2
..
2
.
.
2
.
.

2
1
2
==
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+
yyy

- Do lỉûc dc N gáy ra: dT
N
=
FE
dsNdsNds
N
ds
N
..2
.
2
..
2
.
.
2
.

..
2
1
2
==
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+
eee

- Do lỉûc càõt Q gáy ra: dT
Q
=
FG
dsQ
dsQds
Q
ds
Q
tbtbtb
..2
.
.
2
..
2

.
.
2
.
..
2
1
2
u
ggg
==
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+

Suy ra dT = dT
M
+ dT
N
+ dT
Q
=
FG
dsQ
FE
dsN

JE
dsM
..2
.
.
..2
.
..2
.
222
u
++
Suy ra dA
*

= -dT = -
÷
÷
ø
ư
ç
ç
è
ỉ
++
FG
dsQ
FE
dsN
JE

dsM
..2
.
.
..2
.
..2
.
222
u

A
*
=
ò
å
ò
å
ò
å
ò
ú
û
ù
ê
ë
é
++-=
FG
dsQ

FE
dsN
JE
dsM
dA
..2
.
.
..2
.
..2
.
222
*
u

ÅÍ âáy dáúu å l láúy täøng trãn cạc âoản thanh sao cho cạc biãøu thỉïc dỉåïi dáúu têch
phán l liãn tủc vãư màût toạn hc.
IV. Thãú nàng ca hãû thanh:
Tỉì biãøu thỉïc (4 - 1), suy ra biãøu thỉïc thãú nàng ân häưi ca hãû thanh:
U = - A
*
=
å
ò
å
ò
å
ò
++

FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
..2
.
.
..2
.
..2
.
222
u
(4 - 3)
*Cạc chụ :
- Thãú nàng ca hãû ln dỉång.
- Biãøu thỉïc thãú nàng (4 - 3) chè ạp dủng cho hãû gäưm
nhỉỵng thanh thàóng hồûc cong våïi âäü cong bẹ (
5
1
£
r
h
) (H.4.9).

r
O
H.4.9
h
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 104
§ 4. VÁÛN DỦNG BIÃØU THỈÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XẠC ÂËNH
CHUØN VË.

I. Cạch têch trỉûc tiãúp tỉì biãøu thỉïc thãú nàng:
Cạch ny chè ạp dủng khi trãn hãû chè cọ mäüt lỉûc táûp trung v cáưn tçm chuøn vë
tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc âọ.
Tỉì U = T = D..
2
1
P . Suy ra D =
P
U.2

Váûy D =
ú
û
ù
ê
ë
é
++
å
ò
å

ò
å
ò
FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
P ..2
.
.
..2
.
..2
.
.
2
222
u
(4 - 4)
Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải A. Cho biãút E.J = const. B qua nh
hỉåíng ca lỉûc dc v lỉûc càõt.(H.4.10)
Biãøu thỉïc mämen ún dc trủc thanh:
M(z) = -P.z
Thay vo: D =
JE
lP
JE
dzzP

P
l
o
..3
.
..2
.).(
.
2
32
=
-
ò

II. Cạch xạc âënh theo âënh l Castigliano:
Phạt biãøu âënh l: Âảo hm riãng thãú nàng biãún dảng ân häưi theo lỉûc P
k
no âọ
s bàòng chuøn vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê ca lỉûc P
k
âọ.
D
k
=
k
P
U
¶
¶

Thay biãøu thỉïc (4 -3) vo
D
k
=
ú
û
ù
ê
ë
é
++
¶
¶
å
ò
å
ò
å
ò
FG
dsQ
FE
dsN
JE
dsM
P
U
k
..2
.

.
..2
.
..2
.
222
u

D
k
=
ú
û
ù
ê
ë
é
¶
¶
+
¶
¶
+
¶
¶
å
ò
å
ò
å

ò
ds
P
Q
FG
Q
ds
P
N
FE
N
ds
P
M
JE
M
kkk
.
.
..
.
.
.
u
(4 - 5)
Xẹt tråí lải vê dủ trãn
D
k
=
JE

lP
dzz
JE
zP
ds
P
M
JE
M
l
k
..3
.
).(
.
).(
.
.
3
0
=-
-
=
¶
¶
òò
> 0
* Chụ :
- Nãúu D
k

> 0 thç chuøn vë cng chiãưu våïi P
k
v ngỉåüc lải
- Nãúu ti trng tạc dủng l phán bäú cọ thãø thay thãø bàòng nhiãưu lỉûc táûp trung âãø
tênh.
- Trỉåìng håüp P
k
l mämen táûp trung thç chuøn vë tỉång ỉïng l gọc xoay.
- Nãúu cáưn tçm chuøn vë tải vë trê v theo phỉång báút k thç cọ thãø âàût thãm lỉûc
P
k
tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång cáưn tçm chuøn vë. Sau khi xạc âënh âỉåüc D
k
, cho P
k

= 0 s âỉåüc kãút qu cáưn tçm.

H.4.10
A
B
P
z
l

CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 105
§ 5. CÄNG KH DÉ CA NÄÜI LỈÛC V NGOẢI LỈÛC -
CẠC BIÃØU THỈÏC CÄNG KH DÉ

I. Cäng kh dé:

1. Âënh nghéa: Cäng kh dé (cn gi l cäng o) l cäng sinh ra båíi cạc lỉûc trãn
nhỉỵng biãún dảng v chuøn vë vä cng bẹ do nhỉỵng ngun nháút báút k no âọ sinh ra.
Cạc chuøn vë v biãún dảng vä cng bẹ âỉåüc gi l chuøn vë kh dé v biãún
dảng kh dé.
2. So sạnh cäng thỉûc v cäng kh dé:
Cäng thỉûc: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng chênh l cạc lỉûc sinh
cäng gáy ra.
Cäng o: Ngun nhán gáy ra chuøn vë v biãún dảng l báút k v cọ thãø l ti
trng hay biãún thiãn nhiãût âäü hay chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa...
Vê dủ minh ha:
Xẹt mäüt hãû ân häưi åí
hai trảng thại:
- Trảng thại thỉï nháút
chëu lỉûc P
k
gi l trảng thại
“k” (H.4.11.a).
- Trảng thại thỉï hai
chëu cạc ngun nhán báút k
gi l trảng thại “m”
(H.4.11.b).
Gi D
km
l chuøn vë kh dé tỉång ỉïng våïi lỉûc P
k
trãn hãû åí trảng thại “m”.
Theo âënh nghéa thç têch säú P
k
. D
km

l cäng kh dé ca lỉûc P
k
trãn chuøn vë kh
dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”. K hiãûu: T
km
.
Váûy T
km
= P
k
.D
km

II. Cäng kh dé ca ngoải lỉûc (T
km
):
Tỉì vê dủ minh ha åí trãn, cọ thãø âënh nghéa cäng kh dé ca ngoải lỉûc nhỉ sau:
Cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé åí
trảng thại “m” bàòng täøng cạc têch säú giỉỵa cạc lỉûc tạc dủng åí trảng thại “k” våïi nhỉỵng
chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m”.
T
km
=
å
D
i
ikmik
P .
(4 - 6)
III. Cäng kh dé ca näüi lỉûc

(
*
km
A ):
Tạch riãng mäüt phán täú thanh
ca hãû åí hai trảng thại “k”, “m”.
- ÅÍ trảng thại “k”: chè quan tám
P
k

Pm
Z
t
2m
t
1m

"k"
"m"
D
km
H.4.11.b
H.4.11.a
ds
H.4.12.a
M
k

N
k

Q
k

Q
k

N
k

M
k

C HOĩC KT CU 1 Page 106
caùc thanh phỏửn M
k
, N
k
, Q
k
ồớ hai õỏửu phỏn tọỳ vaỡ xem laỡ caùc ngoaỷi lổỷc nhổ trong trổồỡng
hồỹp cọng cuớa nọỹi lổỷc (H.4.12.a).
- traỷng thaùi m: Chố quan tỏm caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng nhổ sau:


Caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng
y
m
,
e

m
,
g
tbm
do caùc nọỹi lổỷc M
m
, N
m
, Q
m
gỏy ra.
Tổồng tổỷ trổồỡng hồỹp cọng cuớa nọỹi lổỷc: y
m
=
JE
M
m
.
; e
m
=
FE
N
m
.
; g
mtb
=
FG
Q

m
.
.
u


Caùc thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng do sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ gỏy ra (H.4.13.a&b)









Goỹi t
2m
, t
1m
laỡ sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ cuớa thồù dổồùi vaỡ thồù trón cuớa phỏn tọỳ. Cho
rũng sổỷ bióỳn thión nhióỷt õọỹ doỹc theo chióửu cao cuớa phỏn tọỳ tuỏn theo quy luỏỷt õổồỡng
thúng (bỏỷc nhỏỳt). Bióỳn thión nhióỷt õọỹ doỹc truỷc thanh (H.4.13.a):
t
cm
=
ba
btat
mm
+

+ ..
21

Nóỳu tióỳt dióỷn laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt, tổùc laỡ a = b =
2
h
thỗ
t
cm
=
2
21 mm
tt +

Giaớ sổớ t
2m
> t
1m
> 0 vaỡ tióỳt dióỷn ồớ õỏửu 1-1 cuớa phỏn tọỳ laỡ cọỳ õởnh. Goỹi a laỡ hóỷ sọỳ
daợn nồớ vỗ nhióỷt. Luùc naỡy phỏn tọỳ seợ coù hai thaỡnh phỏửn bióỳn daỷng (H.4.13.b):
+ Bióỳn daỷng doỹc truỷc: e
tm
.ds = a.t
cm
.ds
+ Bióỳn daỷng goùc xoay giổợa hai tióỳt dióỷn ồớ hai õỏửu phỏn tọỳ:
y
tm
.ds = dstt
hh

dstdst
mm
mm
)..(
....
12
12
-=
-
a
aa

ds
H.4.12.b
O
y
m
ds

ds + e
m
ds
H.4.12.c
ds
H.4.12.d
2
ds
tbm
g
2

ds
tbm
g
ds
r
2
ds
m
y
M
m
M
m
N
m
N
m

Q
m
Q
m
2
ds
m
y
g
tbm

g

tbm

ds
t
1m


t
2m

t
cm

b
a

h

H.4.13.a
1
2
1 2
at
2m
ds

at
cm
ds
m

at
1m
ds

3
3
y
tm
ds
H.4.13.b
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 107
Váûy cäng kh dé ca näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún
dảng kh dé åí trảng thại “m”:
dT
km
= ++++ dsNdsNdsMdsM
mkmkmkmk
...
2
1
...
2
1
...
2
1
...
2
1
eeyy

dsNdsMdsQdsQ
tmktmktbmktbmk
.......
2
1
...
2
1
eygg
++++
Hay dT
km
= +++ dsQdsNdsM
tbmkmkmk
......
2
1
gey
dsNdsM
tmktmk
....
ey
+
Thay táút c cạc biãún dảng â tênh âỉåüc vo:
dT
km
= +++ dsQmQ
FG
dsNN

FE
dsMM
JE
kmkmk
...
.
...
.
1
...
.
1
u

dstNdstt
h
M
cmkmmk
...).(.
12
a
a
+-+
Suy ra
*
km
dA = -dT
km
= +++- dsQQ
FG

dsNN
FE
dsMM
JE
mkmkmk
...
.
...
.
1
...
.
1
[
u

]...).(.
12
dstNdstt
h
M
cmkmmk
a
a
+-+
Suy ra
*
km
A =
ò

*
km
dA = +++-
å
ò
å
ò
å
ò
ds
FG
QQ
ds
FE
NN
ds
JE
MM
mkmkmk
.
.
.
.
.
.
[
u

].)(
12

å
ò
å
ò
+-+ dsNtdsMtt
h
kcmkmm
a
a
(4 - 7)
IV. Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S. D. Poisson 1833):
1. Ngun l cäng kh dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût
ràõn cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc lỉûc trãn nhỉỵng
chuøn vë kh dé tỉång ỉïng bàòng khäng
T
km
= 0
2. Ngun l cäng kh dé cho hãû ân häưi:
Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç
täøng cäng kh dé ca cạc ngoải lỉûc T
km
trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng
kh dé ca näüi lỉûc
*
km
A trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàòng khäng
T
km
+
*

km
A = 0
Hay
=D
å
i
ikmik
P .
+++
å
ò
å
ò
å
ò
ds
FG
QQ
ds
FE
NN
ds
JE
MM
mkmkmk
.
.
.
.
.

.
u


å
ò
å
ò
+-+ dsNtdsMtt
h
kcmkmm
.)(
12
a
a
(4 - 8)

§ 6. CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI

I. Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca ngoải lỉûc (Âënh l E.Betti 1872):
Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún tênh åí hai trảng thại:
- Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng P
im
(i = 1... n)