chuyen de khao sat ham so va bai toan lien quan

Chuyên đề 1: hàm số và các bài toán liên quan 2017
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f ( x)
f ' ( x) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến (tăng) trên K
f ' ( x) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến (giãm) trên K

2. Cực trị của hàm số y = f ( x)
f ' ( x) = 0 tìm nghiệm xi (i = 1, 2,...)
"
+ f ( xi ) > 0 hàm số đạt cực tiểu
"
+ f ( xi ) < 0 hàm số đạt cực đại

3. GTLN, GTNN của hàm số y = f ( x)
 f ( xi )

f ( x) = 0 ⇒ xi (i = 1, 2,...) ⇒  f ( xa ) ⇒ min, max
 f (x )
b

'

Trên khoảng (a; b) tính f ' ( x) = 0 ⇒ xi (i = 1, 2,...) ,lập bảng biến thiên, kết
luận.
4. Tiệm cận hàm số y =

ax + b
cx + d

Tiệm cận đứng: x = −
Tiệm cận ngang: x =

d
c

a
c

5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 : y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k : y = k ( x − x0 ) + y0
+ k = tan α ( α là góc giữa tiếp hợp với trục Ox)
+ k = f '( x0 )
+ k = a (nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b )
1
a

+ k = − (nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b )
6. Tương giao của đồ thị hàm số y = f ( x)
Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm, tìm số giao điểm hoặc bi ện
luận số giao điểm.


Chuyên đề 1: hàm số và các bài toán liên quan 2017
II. BÀI TẬP
Câu 1: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng K . Phát biểu nào sau đây là sai
A. Hàm số đồng biến trên K thì f ' ( x) > 0, ∀x ∈ K
B. Hàm số nghịch biến trên K f ' ( x) < 0, ∀x ∈ K
C. f ' ( x) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến trên K
D. f ' ( x) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến (giãm) trên K
Câu 2: Cho hàm số y =

x−2
, khoảng đồng biến của hàm số là:
x +1

D. R \ { −1}
Câu 3: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 , khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. (−∞; +∞)

B. (−∞; −1)

C. (−1; +∞)

A. (−∞; −2)
B. (−2;0)
C. (0; +∞)
D. (−∞; −2) ∪ (0; +∞)
4
2
Câu 4: Cho hàm số y = x − 2 x − 3 , khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. (−∞; −1) ∪ ( −1;0)

B. (−1;0) ∪ (0;1)

C. (0;1) ∪ (1; +∞)

D. (−∞; −1) ∪ (0;1)

3
2

Câu 5: Cho hàm số y = x , khoảng đồng biến của hàm số là:
A. (−∞; +∞)

B. (−∞;0)

Câu 6: Cho hàm số y =

C. (0; +∞)

D. R \ { 0}

1
, khoảng nghịch biến của hàm số là:
3x

D. R \ { 0}
Câu 7: Cho hàm số y = ln(2x + 1) , khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. (−∞; +∞)
A. (−∞; +∞)

B. (−∞;0)

C. (0; +∞)

1
1
 1
C. (− ; +∞)
D. R \ − 

2
2
 2
'
Câu 8: Giả sử hàm số y = f ( x) có y cùng dấu với tam thức bậc hai ax 2 + bx + c . Hàm số

B. (−∞; − )

đồng biến trên tập xác định nếu
a > 0
∆ < 0

A. 

a > 0
∆ ≤ 0

a > 0
∆ > 0

B. 

C. 

a > 0
∆ ≥ 0

D. 

π

Câu 9: Cho hàm số y = x − sin x (0 < x < ) , phát biểu nào sao đây là đúng:

π
A. Hàm số đồng biến trên (0; )
2

π
B. Hàm số nghịch biến trên (0; )
2

π
C. Hàm số đồng biến trên (0; )
4

2


Chuyên đề 1: hàm số và các bài toán liên quan 2017
π
D. Hàm số nghịch biến trên (0; )

4
(2m − 1) x − m
Câu 10: Cho hàm số y =
, Giá trị m để hàm số đồng biến trên tập xác định là
x −1

A. m < 1
B. m > 1
C. m < −1

D. m > −1
Câu 11: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K . Phát biểu nào sau
đây là sai.
'
"
A. Hàm số đạt cực tiểu trên K thì f ( x0 ) = 0 và f ( x0 ) > 0
'
"
B. Hàm số đạt cực đại trên K thì f ( x0 ) = 0 và f ( x0 ) < 0

C. Hàm số có ít nhất 1 cực trị
D. Đạo hàm cấp 1 vô nghiệm thì hàm số không có cực trị
Câu 12: Cho hàm số y =

2x − 2
, Số cực trị của hàm số là:
3x + 1

A. 1
B. 2
C. 3
D. không có cực trị
3
2
Câu 13: Cho hàm số y = − x + 3x + 1 , Hàm số đạt cực đại tại:
A. x = 1
B. x = −1
C. x = 0
D. x = 3
4

2
Câu 14: Cho hàm số y = x − 2 x + 1 , Hàm số đạt cực đại tại:
A. x = 1
B. x = −1
C. x = 0
D. x = 4
3
2
Câu 15: Cho hàm số y = 2 x + 3(m − 1) x + 6(m − 2) x − 1 , Giá trị m để hàm số có 2 điểm cực
trị là:
A. m < 3
B. m > 3
C. m ≠ 3
D. m ∈ R
4
2
Câu 16: Cho hàm số y = x − 2mx , Giá trị m để hàm số có 3 điểm cực trị là:
A. m < 0

B. m > 0

C. m ≠ 0
D. m ∈ R
1 4
2
Câu 17: Cho hàm số y = − x + 2 x + 3 , Giá trị cực tiểu của hàm số là
4
A. y = 0
B. y = 1
C. y = 2

D. y = 3
3
2
Câu 18: Giả sử hàm số y = x − 3x + mx + 1 . Giá trị m để hàm số cực tiểu, cực đại là:
A. m < 2
B. m > 3
C. m < 3
4
2
Câu 19: Cho hàm số y = x − 3x + 2 , Số cực trị của hàm số là:

D. m > 2

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
2
m
Câu 20: Đồ thị hàm số y = x + mx − m − 5 , Giá trị để hàm số có 3 cực trị là:
A. m < 0

B. m > 0

C. m < 3

D. m > 3


1

Câu 21: Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 , GTNN của hàm số trên đoạn  −2; −  là:
2



Chuyên đề 1: hàm số và các bài toán liên quan 2017
A. −

1
2

B. 0

Câu 22: Cho hàm số y =
A.

1
3

C. −5

D. −1

3x − 1
, GTLN của hàm số trên đoạn [ 0; 2] là:
x −3

B. -5

C. 0

D. 2

Câu 23: Cho hàm số y = 4sin x − 3cos x , GTNN của hàm số là:
A. -7
B. 1
C. -5
2
Câu 24: Cho hàm số y = 4 − x + x , GTLN của hàm số là:

1
1
193
C.
D.
3
5
100
x−2
Câu 25: Cho hàm số y =
, TCĐ, TCN của đồ thị hàm số lần lượt là:
x +1

A.

1
− ln 2
2

D. không tồn tại

A. x = 1; y = 1

B.

B. x = −1; y = 1

D. x = −1; y = −1

x − 3x − 1
, Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x 2 − 3x − 4

Câu 26: Cho hàm số y =
A. 1

C. x = 1; y = −1

2

B. 2

C. 3

D. 4

3x − 1
, Giao điểm của hai đường tiệm cận là:

x −3

Câu 27: Cho hàm số y =

A. (−3;3)
B. (−3; −3)
C. (3; −3)
D. (3;3)
Câu 28: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 2 , Số giao điểm của đồ thị với trục hoành là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
2
Câu 29: Cho hàm số y = x − 3x − 4 , hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là:
A. x = ±1

B. x = ±2

C. x = ±1, x = ±2

D. x = ±4

x−2
, giao điểm của đồ thị với trục hoành là:
x −1

Câu 30: Cho hàm số y =

A. (0; 2)
B. (0; −2)
C. (1;0)
D. (−1;0)
3
2
Câu 31: Cho hàm số y = x − 4 x + 4 x , Giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt đồ
thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
A. k > 0

B. k < 0

Câu 32: Cho hàm số y =

C. k > 0, k ≠ 4

D. k < 0, k ≠ 4

4
, Giá trị của k để đường thẳng y = kx − 2k cắt đồ thị
x−4

hàm số tại 2 điểm phân biệt.
 k < −4

A. −4 < k < 0

B. 
k > 0

C. 0 < k < 4

A. y = 24 x − 53

B. y = 24 x − 91

C. y = −24 x − 53

k < 0

D. 
k > 4
3
Câu 33: Cho hàm số y = x − 3x + 1 , Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = 3
D. y = −24 x − 91


Chuyên đề 1: hàm số và các bài toán liên quan 2017
1
3

3
2
Câu 34: Cho hàm số y = x − 2 x + 3x − 5 , Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = 3

A. Song song với trục hoành
B. Song song với đường thẳng x = 1
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng -1
Câu 35: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9 x + 2 , Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu

là:

A. y = −3
B. y = 5
C. y = −11
D. y = −9
Câu 36: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 , Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = 2
A. Song song với đường thẳng y = 9 x + 2
B. Vuông góc với đường thẳng với đường thẳng y = 9 x + 2
C. Có hệ số góc âm
D. Có hệ số góc bằng -9
Câu 37: Cho hàm số y =

2x +1
, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song
x −1

song với đường thẳng y = −3 x + 15 là :
A. y = −3 x − 1

B. y = −3 x + 11

C. y = 3x + 11 D. y = −3 x + 11 , y = −3 x − 1


Chuyên đề 1: hàm số và các bài toán liên quan 2017

III. ĐÁP ÁN
Câu 1. D
Câu 6. C

Câu 11. C
Câu 16. B
Câu 21. C
Câu 26.
Câu 31. C
Câu 26.

Câu 2. D
Câu 7.C
Câu 12. D
Câu 17. D
Câu 22. A
Câu 27. D
Câu 32. B
Câu 27.

Câu 3. B
Câu 8. B
Câu 13. A
Câu 18.
Câu 23.
Câu 28.
Câu 33. A
Câu 28.

Câu 4. D
Câu 9. A
Câu 14. C
Câu 19. D
Câu 24. A

Câu 29. B
Câu 24.
Câu 29.

Câu 5. C
Câu 10. A
Câu 15. C
Câu 20.
Câu 25. B
Câu 30.
Câu 35. A
Câu 30.