Chuyen de Khao Sat Ham so

Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Chuyên đề hàm số
Ch ơng 1
Đạo hàm
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
++=
xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12(
++++=
xxxxy
3)
3223
)1(2)133(
++=
xxxxy
4)
3244
)14()23()12(
++++=
xxxxy
5)
432
)4()2()1(
+++=
xxxy
BT1

1)
dcx
bax
y
+
+
=

87
53


=
x
x
y
2)
nmx
cbxax
y
+
++
=
2

43
652
2
+
+

=
x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y
++
++
=
2
2

832
945
2
2
+

=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
+++
+++

=
23
23

5)
x
x
y

=
2
3

3
3
3
1
x
x
y
+

=
6)
1
3
3
++

=

xx
xx
y

44
1
1
1
12







+
+







+
=
x
x
x

x
y
7)
3
3
2
1
75
1
453






+
+
+








+
+
=

x
x
x
xx
y
BT3
1)
xxxxxy
++++
2)
1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y
3)
1

1

+
=
x
x
y
1
1
2
+
+
=
xx
x
y
4)
2
2
48
++
=
xx
y

3
2
3
2
21

xxx
y
=
5)
3 32
32)1( xxxy
+++=
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x
xx
y


=

3)5(
2
+=
xxy
7)
x
x
y

+
=

1
1
2
9 x
x
y

=
8)
3
111
xx
x
y
++=

3
3
3
1
1
x
x
y

+
=

BT4
)cos(sin)sin(cos xxy

+=
xxxy 2cossin.
222
=
xxxxy sin.2cos).2(
2
+=
xx
xx
y
cossin
cossin
+

=

23
cossin xxy
+=


nxxy
n
cos.sin
=

nxxy
n
sin.cos
=

xxy 3cos3sin
55
+=
xxx
xxx
y
cossin
cossin
+

=
4
cot
2
x
g
x
tgy
=
3
8
3
3
cotcot.4 xgxgy
+=
xxx
xxx
y
sincos
sincos

2
2

+
=
xtgxtgtgxy
53
5
1
3
1
=
Ch ơng 2
Tính đơn điệu của hàm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số
đơn điệu
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Th ơng 1997)
Tìm m để
mxmxxy 4).1(3
23
++++=

nghịch biến (-1;1)
BT2
Tìm m để
2).512().12(3
23
++++=
xmxmxy

đồng biến trên (-;-1) U [2; +)
BT3
Tìm m để
mxmxmmxy
+++=
).1().1(2
3
1
23

đồng biến trên (-;0) U [2; +)
BT4
Tìm m để
1).512(26
23
++=
xmmxxy

đồng biến trên (-;0) U (3; +)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)
Tìm m để
xmxmx
m
y ).23(..
3
1
23
++

=

đồng biến trên R
BT6
Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
++=
mmxmmmxxy

đồng biến trên [2; +)
BT7
Tìm m để
7).2.().1(
3
1
23
++++=
xmmxmxy

đồng biến trên [4; 9 ]
BT8
Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy
+++++=
đồng

biến trên [1; +)
BT9
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 1
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm m để
1).232()1(
223
+++=
xmmxmxy

đồng biến trên [2; +)
BT10 (ĐH Luật D ợc 2001)
Tìm m để
1).2(3)1(3
23
++=
xmmxmxy
đồng biến
trong các khoảng thoả mãn
21

x

BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m để
9).4()1(
223
++=
xmxmxy

đồng biến với mọi x
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997)
Tìm m để
1
.32
2

+
=
x
mxx
y
đồng biến
trên (3; +)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)
Tìm m để
12
.32
2
+
+
=
x
mxx
y
nghịch biến
trên

+
;
2
1
BT3
Tìm m để
x
xmmx
y
3)1(
2
+
=
đồng
biến trên (4; +)
BT4
Tìm m để
1
.53)12(
2

+
=
x
mxxm

y
nghịch
biến trên [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để
mx
mmxx
y
2
32
22

+
=
đồng biến
trên (1; +)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)
Tìm m để
mx
mmxx
y

++
=
22
2
đồng biến
trên (1; +)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998)
Tìm m để

1
22
2
+
++
=
mx
mmxx
y
đồng biến
trên (1; +)
BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để
mx
mmmxxm
y

++
=
)2(2)1(
232
nghịch biến
trên tập xác định
A3)Hàm l ợng giác
BT1
Tìm m để
xmxmy cos).12()3(
+=
luôn
nghịch biến

BT2
Tìm a, b để
xxbxay 2cos.sin.
++=
luôn
đồng biến
BT3
Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1
2sin.
4
1
sin.
+++=

luôn đồng biến
BT4
Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
+=

luôn đồng biến
BT5
Tìm a để

1).2sin
4
3
().cos(sin
2
1
.
3
1
23
++=
xaxaaxy

luôn đồng biến
BT6
Tìm m để
)cos(sin xxmxy
++=
luôn đồng
biến trên R
BTBS
1) Tìm a để
( ) ( )
3
2
1 3 4
3
x
y a x a x= + + +
đồng

biến trên
( )
;3o

HD:
( ) ( )
2
2 3
' 0 , / 0;3
2 1
x x
y a g x x
x
+
=
+
2) Tìm m để hàm số
3 2
3y x x mx m= + + +
nghịch
biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng
trình ,bất ph ơng trình ,hệ ph ơng trình ,
hệ bất ph ơng trình
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
GPT :
21
)1(22
2
=

x
xxx
BT2
GBPT :
(
)
( )
275log155log
2
3
2
2
++++
xxxx
BT3
GHBPT :





>+
<+
013
0123
3
2
xx
xx

BT4(ĐHKT 1998)
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 2
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
GHBPT :





>+
<++
01093
045
23
2
xxx
xx
BT5
GHBPT :





>++
<
0953
3
1

0)(loglog
23
2
2
2
2
xxx
xx
BT6(ĐHNT HCM 1996)
GHPT :





++=
++=
++=
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7
GHPT :

=+++
=+++
=+++
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8
GHPT :











=

=






=






+
+
+
x
z
y
zz
yy
xx
23

23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :









+=
+=
+=
x
x
z
z
z

y
y
y
x
sin
6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10
GBPT
4259
+>+
xx
BT11
Tìm m để BPT
131863
22
++++
mmxxxx
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để
x
mxmxx
1

).1(2
23
+

đúng với mọi x 2
BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT
323
)1.(13
+
xxaxx
có
nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997)
Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx

<+
đúng với
mọi x 1
BT15
Tìm a để
)45(12 xxmxxx
+=++
có nghiệm

Ch ơng 3
Cực trị của hàm số
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của
hàm số
BT1
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
44
66
cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a)Tìm Max,Min của

)cos1(sin xxy
+=
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin
+=
BT4
Tìm Max,Min của
xx
y
cos4
1
sin4
1

+
+
=
BT5
Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x
y
+

+
+

+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
với







4
;0

x
BT6
a)Tìm Max,Min của
xxy
33
cossin
+=
b)Tìm Max,Min của
xxxy 3cos
3
1

2cos
2
1
cos1
+++=
c)Tìm Max,Min của
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
++++=
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin
++=
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 3
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
BT7
Tìm Max,Min của

xx
xxxx
y
sincos

sincoscos.sin
66
+
+
=
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0


x
và 2 m ,
Zn

Tìm Max,Min của
xxy
nm
cos.sin
=
BT9
Cho 1 a Tìm Min của
xaxay sincos
+++=
Tìm Max,Min của
xxy sin.21cos.21
+++=
BT10
Giả sử
0

12
4612
2
22
=++
m
mmxx
có
nghiệm x
1,
x
2
Tìm Max,Min của
3
2
3
1
xxS
+=

BT11
Tìm Max,Min của
22
22
4
)4(
yx
yxx
S

=

Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
11
+
+
+
=
x
y
y
x
S

BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
yx
S 93
+=

BT14 (ĐHNT 2001)

Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
y
y
x
x
S

+

=
11

BT15 (ĐH Th ơng mại 2000)
Tìm Max,Min của

xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của

1cos.sincossin
44
+++=
xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
xxy 5coscos5
=

Với








4
;
4

x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf
+++=
2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf

.36)(
2
BTBS
Tìm GTNN
[ ]
3 2
3 72 90 5;5y x x x x= + +

Tìm GTNN
1 1 1
y x y z
x y z
= + + + + +
thoả mãn
3
, , , 0
2
x y x voi x y z+ + >
HD: Côsi
3 3
3
3 1
3 (0; ]
2
P xyz Dat t xyz
xyz
+ =

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 2
2 4
sin cos 1
1 1
x x
y
x x
= + =
+ +

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
cos 0
4
y x x x

= +
Tìm GTLN của hàm số
2
sin , ;
2 2 2
x
y x x


= +


Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[ ]
3
4
2sin sin en 0;
3
y x x tr

=
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3

ln
1;
x
y tren e
x

=

2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số
trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT:
16
1
)1(
55
=+
xx

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

mxxxx
=+++
)2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
a)
mxxxx
++=+

99
2
b)
mxxxx
=+++
)6)(3(63
BT4
Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm

13.
+
mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
42)1(
222
++++
xxmx
đúng với mọi x thuộc [0;1]
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 4
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
)352()3).(21(
2
++
xxmxx
đúng

3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
mxxxxxx
+=++
42224)22(
2232
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>++
aaxxxx

BT10
a)Tìm m để
mxxxx
++
2)6)(4(

2
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
b) Tìm m để
182)2)(4(4
2
++
mxxxx
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phơng trình có nghiệm duy nhất
axx
x
x
+=


12
12
13
2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

mxxxxx
=++
4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

mxxx

=+
cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=++

BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
02cos.sin42cos.
=+
mxxxm
Có nghiệm







4
;0

x
b)Tìm m để

mxxx
=
3sin.2cos.sin
Có đúng 2 nghiệm







2
;
4

x
BT15
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

6
9.69.6
mx
xxxx
+
=++
BT16
Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x
thuộc R
13)1(49.
>++

aaa
xx
BT17
Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2
2
axax
+<+
BT18
Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm





<++
<+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất
đẳng thức
BT1

CMR
13122
2
+
xx

Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để
28
2
+=+
xxm
có 2 nghiệm phân
biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR

6.6888
222
+++++
cba
BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3

1
2sin
2
1
sin
+++
xxxx
với







5
3
;
5

x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+++++
aaaa
BT5
CMR
3

3
2
2sin
xx
x

<
với







2
;0

x
BT6
CMR
3)()(2
222333
++++
xzzyyxzyx
với
[ ]
1,0,,

zyx

BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA







+++++
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- Cực trị hàm bậc 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.
3
1
23
++++=

mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
+++=
xmxxmy
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 5
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị
tại x
1
; x
2
với x
1
x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
++++=
xmmxmxy
BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
;
x
2

thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc m
1).45()2(.
3
1
223
+++++=
mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy
++=
)1(33
223
đạt
cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để
2)1(3
23
++=
xmmxxy
đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3

23
+=
xmmxmxy
không
có cực trị
Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực
tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++=
xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+++++=
mmxmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf
+=
có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x

BT10(ĐH D ợc HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++=
xmmxmxxf
có
CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy
+++=
3)12(3
23

Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng
thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố
định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2

thoả mãn
1

2
2
2
1
=+
xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++=
xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23

++=
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả
mãn
21
2
2
2
1
xxxx
+=+
BT14
Tìm m để hàm số
mx
m
xy
+=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng
thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại

4)12(3.8
234
+++=
xmxmxy
BT2
CMR hàm số
15)(
234
+=
xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++==
mxmxmxxxfy
Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của
(C
m
)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0

x

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++++==
xmxmxxxfy
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị
của (C
m
)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại
2
3
4
1
24
+=
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)

Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf
++=
có
đung một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 6
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị

1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y

1
)2(
2
+

++
=
x
mxmx
y

mx
mmxx
y
+
+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(
2
+
+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
2
1)1(
2
+
+++

=
mx
xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
1
)1)(2(2
222
+
++
=
mx
mxmxm
y

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y

+
=
22

Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT

BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx
y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax

aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=

có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của :
mx
mxx
y

+
=
8
2

BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y

+
=
)2(2)1(
232

(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm
thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2

++
=
x
cbxax
y
có cực trị bằng 1
khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông
góc với đờng
2
1 x
y

=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt
phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C

m
) :
1
1
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :
1
22
2


=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm
cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố
định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của
điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y

++

=
1)1(
422

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất
một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m
nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị
khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
Tìm m để
mx
mxx
y

+
=
32
2
có CĐ,CT và
8
>
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
++

++
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)((
=++
myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
có CĐ,CT và
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 7
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm m để
2

23)2(
2
+
+++++
=
x
mxmx
y
có
CĐ,CT đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)

Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía
đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx
mmxx
y

+
=
2
(m#0)
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho hàm số :
1
12
2

+

=
x
mmxx
y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y

+++
=
1)1(
2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y

+
=

5
2
có CĐ,CT cùng
dấu
BT23
Tìm m để :
1
2

+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về 2
phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=

có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc
góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ

BT25
Tìm m để :
1
244)1(
22
+
++
=
mx
mmxmx
y
có
một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1
12
2
2
+
+
=
xx
xx
y
2
43
2

2

+
=
xx
xx
y
682
8103
2
2
+
+
=
xx
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2
2
2
+
+
=
xx
nmxx
y
đạt cực đại bằng

4
5
khi x= - 3
BT3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx
xx
y
54
132
2
2
+
+
=
(m>1)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx
xx
y
+
+
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b để
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một cực
trị và là cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối
và hàm vô tỷ
BT1
Tìm cực trị hàm số sau
532
2
++=
xxy
BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998)
Tìm m để phơng trình
1
5
1
24
34
2
+=

+
mm
xx

có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho
90723)(
23
++=
xxxxf

Tìm
[ ]

5;5
)ã(

x
xMaxf
BT4
Tìm m để phơng trình
mm
xxx
=

+
2
296
23
2
1

có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phơng trình
mxxxx
+=+
545.2
22

Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 8
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1)
5432
2
+++=

xxxy
2)
11
22
++++=
xxxxy
BT7
1) Tìm a để hàm số
12
2
++=
xaxy
có
cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
5422
2
+++=
xxaxy
có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau
1)
2531
2
++=
xxy
2)
2
103 xxy

+=
3)
3 3
3xxy
=
4)
x
x
xy
+

=
1
1
.
9)- Cực trị hàm l ợng giác
hàm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cực trị hàm số
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
=
1coscos
2
+=

xxy
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1
+++=
1sin
2sin
+

=
x
x
y
)sin1(cos xxy
+=
xxy
33
cossin
+=
BT2
Tìm a để hàm số
xxay 3sin.
3
1
sin.
+=

đạt
CĐ tại
3

=
x
BT3
Tìm cực trị hàm số
1)
( )
x
exy .1
2
+=
2)
1
2
).1(
+

+=
x
xx
exy
3)
xey
x
ln.
=
4)

x
x
y
lg
=
5)





=






+
=

0 xkhi 0
x#0)(Khi
1
sin2
1
x
e
y
x

Ch ơng 5
Các bài toán về Tiếp tuyến
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++==
mxxxfy

Tìm m để (C
m
) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3
điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp
tuyến với (C
m
) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C)
xxxfy 3)(
3
==

CMR đờng thẳng (d
m
) y=m(x+1) + 2 luôn cắt

(C ) tại điểm A cố định
Tìm m để (d
m
) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao
cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông
góc với nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C)
3
2
3
1
)(
3
+==
xxxfy

Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó
vuông góc với đờng thẳng
3
2
3
1
+=
xy
BT4
Cho hàm số (C)
13)(
23
+==

xxxfy

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy
+++==

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C)
593)(
23
++==
xxxxfy

Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 9
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT7 (HV QHQT 2001)

Cho (C)
1
3
1
)(
23
+==
mxmxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị
(C )
23)(
3
==
xxxfy
Các tiếp tuyến với
(C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A
1
,B
1
,C
1
CMR Ba điểm A
1
,B
1
,C

1
thảng

hàng
BT9
Cho





+=
+=
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC
Viết phơng
trình tiếp tuyến của (C
1
) , (C
2
) tại các giao điểm
chung của (C
1
) và (C

2
)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
(C)
393)(
23
++==
xxxxfy
, tiếp tuyến tại
điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C)
)1(1)(
3
++==
xkxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm
của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác
có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C)
1)(
23
+==
mmxxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố

định mà họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C)
11232
23
+=
xxxy

sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua
gốc toạ độ
Dạng 2 Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số
góc cho trớc
BT1
Cho (C)
73)(
3
+==
xxxfy
,
1)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-1
2)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
9
1
+=
xy
3)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

tuyến tạo với y=2x+3 góc 45
0

BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C)
xxxfy 3)(
3
+==
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
+==
xxxfy
,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C)
51232)(
23
==
xxxxfy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-4
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

tuyến vuông góc với
2
3
1
+=
xy
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với
5
2
1
+=
xy
góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3
1
23
+=
xxxy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc
k =-2
2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 60
0

3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 15
0

4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành
góc 75
0

5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
thẳng y=3x+7 góc 45
0

6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
thẳng
3
2
1
+=
xy
góc 30
0

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trớc đến đồ thị
BT1
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua

1;
3
2
A

đến
13
3
+=
xxy
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 10
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
đến
6
3
=
xxy
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến
xxy 9
3
+=

BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến
xxy 3
3
=
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến
3
43 xxy
=
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
+==
xxxfy
. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị (C)
BT7 (ĐH D ợc 1996)
Cho (C)
cbxaxxxfy
+++==
23
)(
. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị (C)

BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua






3
4
;
9
4
A
đến
đồ thị (C)
432
3
1
23
++=
xxxy
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ
thị (C)
532
23
+=
xxy
BT10

Tìm trên đờng thẳng y=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
23
+=
xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy
=
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ
đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy
+=

trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (C
m
)
122)(
24
++==
mmxxxfy
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0),

B(-1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (C
m
)
2
5
3
2
1
)(
24
+==
xxxfy
1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với x
M
= a .
CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C)
là nghiệm của phơng trình
( )
( )
0632
22
2
=++
aaxax
2) Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C)

24
2xxy
+=
.Viết phơng trình
tiếp tuyến tại
( )
0;2A
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C)
4
9
2
4
1
24
=
xxy
.Viết phơng
trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
BT5
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
5
2
1
3
1
4
1
234

++=
xxxxy
song song với
đờng thẳng y=2x-1
BT6
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
142
24
+=
xxxy
vuông góc với đờng
thẳng
3
4
1
+=
xy
BT7
Cho đồ thị (C)
73
2
1
234
+=
xxxy
.
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp
tuyến song song với đờng thẳng y=m.x
BT8

Cho đồ thị (C
m
)
1
24
+=
mmxxy
. Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng
thẳng y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ
dơng của (C
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1
2
1
)( xxxfy
==

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy
==

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C)
2
3
3
2
1
)(
24
+==
xxxfy

Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 11
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm






2
3
;0A
đến đồ thị (C)
BT12

Cho (C)
12)(
24
+==
xxxfy

Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc
nhất/bậc nhất
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị
1
1

+
=
x
x
y
CMR mọi tiếp tuyến của
(C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có
diện tích không đổi
BT2
Cho đồ thị
32
54
+

=
x
x
y
và điểm M bất kỳ
thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M là trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhất
BT3
Cho đồ thị (Cm)
mx
mx
y

+
=
32
Tìm m để tiếp
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận
tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Th ơng Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm)
mx
mxm
y
+

+
=
)13(
Tìm m để
tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song
song với y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C)
3
13

+
=
x
x
y
Và điểm M bất kỳ
thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại
điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi
Dạng 2 Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ số
góc k cho trớc
BT1
Cho đồ thị (C)
45
32


=

x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d)
y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C)
1
34


=
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45
0
BT3
Cho đồ thị (C)
52
73
+

=
x
x
y
Viết phơng trình

tiếp tuyến của (C) khi biết
1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
1
2
1
+=
xy
2) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
xy 4
=
3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 45
0

4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 60
0
BT4
Cho đồ thị (C)
33
56

+
=
x
x
y
CMR trên đồ thị (C)
tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại
các cặp điểm này song song với nhau đồng thời
tập hợp các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng qui tại một điểm cố định

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trớc đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)
Cho hàm số (C)
2
2

+
=
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C)
1
+
=
x
x
y
đi qua giao điểm I của 2 đờng thẳng
tiệm cận
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến
đồ thị (C)
2
)1(3

+
=
x
x
y

BT4
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc 2 tiếp tuyến
AB,AC đến đồ thị (C)
2

+
=
x
mx
y
sao cho tam
giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc
hai/bậc nhất
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 12
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị
1
1
2

++
=
x
xx
y
Tìm M thuộc đồ thị
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị
1
33
2

+
=
x
xx
y
CMR diện tích tam
giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ
là không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị
1
1
1

++=

x
xy
Tìm M thuộc (C)
có x
M
> 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2
tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị
1
22
2
+
++
=
x
xx
y
Gọi I là tâm đối
xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C)
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đờng thẳng tiệm
cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích
tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M
trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị
2
52
2
+

+
=
x
xx
y
CMR tại mọi điểm
thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33
2
+
++
=
x
xx
y
CMR tiếp tuyến tại
điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm
cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
1
2
+
=
x
x

y
Tìm điểm M thuộc nhánh
phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc
với đờng thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của
(C)
5) - tiếp tuyến của hàm vô tỷ
BT1(ĐH Xây Dựng 1998)
Cho đồ thị
(C)
2
3
3
2
xxy
+=
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với
y=k. x
Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng y=
k.x với tiếp tuyến nói trên khi k 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy
=
2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau
BT3
Cho đồ thị (C)
124

2
+++=
xxxy
. Tìm trên
trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến
đến (C)
BT4
Cho đồ thị (C)
5312)(
==
xxxfy
.
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm






4
27
;2A
đến (C)
BT5
Cho đồ thị (C)
41)(
2
xxxfy
+==
. Viết

phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm
( )
221;1

A
đến (C)
BT6
Cho đồ thị (C)
742)(
2
++==
xxxxfy
.
Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm có thể kẻ đợc
tiếp tuyến đến (C)
BT7
Cho đồ thị (C)
10725)(
2
+==
xxxfy
. Tìm trên đờng
thẳng
24
=
y
các điểm có thể kẻ đợc tiếp tuyến
đến (C)
6) - tiếp tuyến của hàm siêu việt
BT1

Cho đồ thị (C)
).43()(
2 x
exxfy
==
và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua
điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C)
ln.)( xxxfy
==
và
M(2;1) .Từ điểm M kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1

+
=
y
Víêt phơng trình
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Ch ơng 5
tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị
1)- xác định tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị

BT1
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 13
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
1752
23
+=
xxxy
2)
162
22
++=
xxy
3)
762010
235
+++=
xxxxy
4)
0)(a
3
22
3
>
+
=
ax

x
y
5)
3 3
1 xy
=
BT2
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3

gx
x
x
y
+=
2)
x
exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1

ln
+
=
4)
)7ln12.(
4
=
xxy
5)
3 2
1
=
xy
2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n)
làm điểm uốn
BT1
Tìm a,b để (C)
2
23
+++=
xbxaxy
có điểm uốn
I(1;-1)
BT2
Tìm m để (C)
1
3
2
3
++=

m
x
xy
có điểm uốn I(-
1; 3)
BT3
Tìm a,b để (C)
0
2
=++
byaxyx
có điểm uốn






2
5
;2I
BT5
Cho hàm số (C)
b)0a ( ))(()(
<<==
bxaxxxfy

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đờng
cong
3

xy
=
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
1).12(38
234
+++=
xmmxxy
Có 2 điểm uốn
có hoành độ thoả mãn bất phơng trình
0
45
2
2
2
<


xx
xx
3)-chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng
hàng , viết ph ơng trình đ ờng thẳng
BT1
Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn
thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
3 điểm uốn
1)
1
12
2

+

=
xx
x
y
2)
1
2
+
+
=
x
mx
y
3)
33
32
2
2
+

=
xx
xx
y
4)
2
32
2

2
+
+
=
x
xx
y
5)
1
3
2
2
+
+
=
x
xx
y
6)
2
12
2
2
++
+
=
xx
xx
y
Ch ơng 6

tiệm cận của đờng cong
1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ
BT1(ĐH Y D ợc TPHCM 1997)
Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2

+++
=
x
axaax
y

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

12
2.3
2
2
+
+
=
xx
xx
y

BT3
Tìm các đờng tiệm cận của các hàm số

1
4
2
2
+

=
mxx
x
y

32
2
2
+
+
=
mxx
x
y

)1(
1
3
2
mxmx

x
y
++

=

12
65
2
2
++
+
=
mxx
xx
y
BT4
Tìm m để

2
3
2
mmxx
x
y
++

=
chỉ có đúng một
tiệm cận đứng

BT5
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 14
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008