Một số biện pháp dạy học hiệu quả các khái niệm giải tích ở trường THPT

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới Cô giáo ThS. Lê Thị
Bạch Liên, người đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực
hiện khóa luận này, đồng thời đã bổ sung nhiều kiến thức chuyên môn và kinh
nghiệm quý báu cho tôi trong hoạt động nghiên cứu khoa học.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô Trường Đại học
Quảng Bình, đặc biệt là quý Thầy Cô trong khoa Khoa học tự nhiên đã giảng
dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và tạo mọi điều kiện để
giúp tôi hoàn thành bài khóa luận này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô cũng như học sinh trường Trung
học phổ thông Đào Duy Từ đã tạo điều kiện thuận lợi và nhiệt tình giúp đỡ tôi
trong quá trình nghiên cứu thực nghiệm để thực hiện khóa luận.
Đồng thời tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, tập thể lớp
Đại học Sư phạm Toán Khóa 56 đã động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình
học tập và hoàn thành tốt khóa luận này.
Trân trọng cảm ơn!
Quảng Bình, tháng 5 năm 2018.
Tác giả

Phạm Thị Sen Giang

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong bài khóa luận này
là hoàn toàn trung thực. Đây là công trình nghiên cứu của chính tôi thực hiện
dưới sự hướng dẫn của Cô giáo ThS. Lê Thị Bạch Liên.
Chúng tôi chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung khoa học của công
trình này.

Quảng Bình, tháng 5 năm 2018.
Tác giả

Phạm Thị Sen Giang

ii


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1. Chu trình kiến tạo tri thức mới
Hình 2. Sơ đồ phát triển của các khái niệm trong môn Giải tích
Hình 3. Sơ đồ mô tả phương pháp tương đồng
Hình 4. Sơ đồ mô tả phương pháp cộng biến
Hình 5a. Sơ đồ mô tả phương pháp loại trừ
Hình 5b. Sơ đồ mô tả phương pháp loại trừ
Hình 6. Mô hình quan sát – tìm kiếm
Hình 7. Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mô hình quan sát – tìm kiếm
Hình 8. Mô hình quan sát – tìm đoán cho dạy học khái niệm
Hình 9. Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mô hình quan sát – tìm đoán
Hình 10. Mô hình cộng biến cho dạy học khái niệm
Hình 11. Sơ đồ kiến tạo khái niệm theo mô hình cộng biến
Hình 12. Đồ thị hàm số y  f ( x) 

x2  1
.
x 1

Hình 13. Đồ thị hàm số (2)
Hình 14. Đồ thị hàm số (3)
Hình 15. Phiếu học tập

Hình 16. So sánh kết quả làm bài 1 của hai lớp
Hình 17. So sánh kết quả làm bài 2 của hai lớp

iii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1. So sánh đặc trưng của dạy học truyền thống và dạy học tích cực
Bảng 2. Thang đánh giá năng lực học sinh ở câu 1
Bảng 3. Thang đánh giá năng lực học sinh ở câu 2
Bảng 4. Câu trả lời câu 1 của nhóm lớp thực nghiệm
Bảng 5. Câu trả lời câu 1 của nhóm lớp đối chứng
Bảng 6. Câu trả lời câu 2 của nhóm lớp thực nghiệm
Bảng 7. Câu trả lời câu 2 của nhóm lớp đối chứng

iv


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
THPT: Trung học phổ thông
PP:

Phương pháp

PPDH: Phương pháp dạy học
GV:

Giáo viên

HS:

Học sinh

SGK:

Sách giáo khoa

TTC:

Tính tích cực

CNTT: Công nghệ thông tin

v


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. ii
DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ iv
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................................... v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1.Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2.Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................ 1
3.Câu hỏi nghiên cứu ......................................................................................... 2
4.Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 2
5.Phương pháp nghiên cứu................................................................................. 2
6.Thời gian nghiên cứu ...................................................................................... 2
7.Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 2

CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 3
1.1.Cơ sở lý luận ................................................................................................ 3
1.1.1. Phương pháp dạy học ............................................................................... 3
1.1.1.1.Khái niệm phương pháp dạy học ........................................................... 3
1.1.1.2.Một số phương pháp dạy học ................................................................. 3
1.1.2. Đổi mới phương pháp dạy học............................................................... 11
1.1.2.1.Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học ............................................... 11
1.1.2.2.Phương hướng đổi mới phương pháp dạy học ..................................... 12
1.1.3. Dạy học hiệu quả.................................................................................... 14
1.2.Cơ sở thực tiễn ........................................................................................... 15
1.2.1. Các khái niệm Giải tích trong chương trình toán THPT ....................... 15
1.2.2. Một số thuận lợi, khó khăn trong việc dạy và học khái niệm Giải tích
của học sinh hiện nay ....................................................................................... 16
CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HIỆU QUẢ CÁC KHÁI
NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT ........................................................... 18
2.1.Dạy học khái niệm Giải tích với các mối liên hệ ....................................... 18
2.1.1. Sự cần thiết của việc dạy học khái niệm Giải tích với các mối liên hệ . 18
2.1.2. Áp dụng vào xét các mối liên hệ của môn Giải tích .............................. 19
vi


2.1.3. Vận dụng vào việc dạy học: khái niệm đạo hàm với các mối liên hệ. .. 20
2.2.Dạy học khái niệm Giải tích với các mô hình quy nạp .............................. 23
2.2.1. Sự cần thiết phát triển các mô hình hình thành khái niệm toán học theo
con đường quy nạp ........................................................................................... 23
2.2.2. Quy nạp khoa học .................................................................................. 23
2.2.3. Các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp ................ 26
2.2.3.1.Mô hình quan sát – tìm kiếm ............................................................... 26
2.2.3.2.Mô hình quan sát – tìm đoán ................................................................ 26
2.2.3.3.Mô hình cộng biến ............................................................................... 28

2.2.4. Vận dụng các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp
vào dạy học một số khái niệm giải tích trong chương trình môn Toán lớp 11
THPT ................................................................................................................ 29
2.2.4.1.Dạy học khái niệm cấp số cộng ........................................................... 29
2.2.4.2.Dạy học khái niệm hàm số liên tục ...................................................... 32
2.2.4.3.Dạy học khái niệm đạo hàm ................................................................. 33
CHƯƠNG III. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM DẠY HỌCKHÁI NIỆM
ĐẠO HÀM ....................................................................................................... 37
3.1.Ngữ cảnh .................................................................................................... 37
3.2.Phương pháp nghiên cứu............................................................................ 37
3.3.Công cụ nghiên cứu.................................................................................... 37
3.3.1. Giáo án bài “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm” bằng phương pháp
quy nạp theo mô hình quan sát - tìm kiếm ....................................................... 37
3.3.2. Phiếu học tập .......................................................................................... 42
3.3.3. Thang đánh giá năng lực ........................................................................ 43
3.4.Phân tích kết quả nghiên cứu ..................................................................... 45
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................................... 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 52

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong việc dạy học môn Toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa
học nào, điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh
một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh,
là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng những kiến thức
đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển
trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh (qua việc

nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán
học. Vậy làm thế nào để dạy học khái niệm đạt được những yêu cầu trên?
Một nhà toán học kể lại chuyện một em bé học giỏi, một hôm bị điểm
thấp vì không trả lời được câu hỏi: “Phân số là gì?”, và em đó thắc mắc: “Em
biết làm tính nhân và chia phân số, nhưng em không hiểu định nghĩa phân số
được dùng ở đâu?”. Nhà toán học phải thừa nhận rằng em đó có lí.
Và đó là một câu chuyện mà chúng ta thường gặp trong quá trình học và
giải toán. Có những em học sinh rất giỏi trong việc giải toán nhưng khi hỏi
đến khái niệm, lý thuyết của kiến thức đó lại không biết trả lời ra sao. Hơn
nữa, các khái niệm trong môn Giải tích lại rất mới mẻ với học sinh lớp 11 khi
từ trước đến nay các em chỉ quen thuộc với khái niệm đại số. Đồng thời, các
khái niệm trong môn Giải tích ở trường phổ thông được xây dựng trên các
khái niệm cơ sở: hàm số, dãy số, giới hạn, liên tục. Các khái niệm của môn
này có mối “liên hệ liên hoàn” với nhau, khái niệm này là cơ sở để hình thành
khái niệm kia. Do đó, việc hình thành vững chắc cho học sinh một cách hệ
thống khái niệm này là một điều hết sức quan trọng nhằm đảm bảo tính liên
hoàn của các khái niệm. Xuất phát từ thực tế trên mà tôi đã tìm hiểu và nghiên
cứu đề tài “Một số biện pháp dạy học hiệu quả các khái niệm Giải tích ở
trường THPT”nhằm giúp cho giáo viên và học sinh đạt được kết quả tốt hơn
trong việc dạy và học.
2. Mục tiêu nghiên cứu
-Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm nâng cao hiệu quả trong việc dạy
và học khái niệm Giải tích cho giáo viên và học sinh bậc THPT.
1


- Giúp học sinh có thể hiểu rõ hơn về các khái niệm Giải tích từ đó có thể
vận dụng vào giải các bài toán khó, cũng như vận dụng vào các môn học có
liên quan và các bài toán trong thực tế cuộc sống.
- Xây dựng được một số bài giảng dạy học khái niệm Giải tích nhằm

phát triển tư duy sáng tạo của HS THPT.
3. Câu hỏi nghiên cứu
- Thực trạng dạy và học khái niệm Giải tích ở trường THPT như thế nào?
- Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS một cách tốt nhất
trong việc dạy và học khái niệm?
4. Phạm vi nghiên cứu
-Nghiên cứu về các khái niệm Giải tích trong chương trình toán THPT.
- Nghiên cứu thực trạng dạy và học khái niệm Giải tích ở trường THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và phương pháp dạy
học môn Toán và các tài liệu về Giáo dục có liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu SGK Đại số & Giải tích 10, 11, 12.
- Tham khảo tài liệu sách báo, tạp chí, internet…
- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của GV trong quá trình dạy
học.
- Quan sát quá trình học tập và lĩnh hội kiến thức của HS.
- Qua phiếu điều tra ý kiến của GV và HS về thực trạng dạy học khái
niệm Giải tích.
- Dạy thực nghiệm các lớp ở trường THPT ….
6. Thời gian nghiên cứu
- Từ 10/2017 đến 5/2018.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và mục lục, luận văn
trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học hiệu quả các khái niệm Giải tích ở
trường THPT
Chương 3. Nghiên cứu thực nghiệm dạy học khái niệm “Đạo hàm”.
2

CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Phương pháp dạy học
1.1.1.1. Khái niệm phương pháp dạy học
Phương pháp (PP) thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt
được những mục tiêu nhất định.
“Phương pháp dạy học (PPDH) là những hình thức, cách thức hoạt động
của giáo viên và học sinh trong những điều kiện dạy học xác định nhằm đạt
được mục đích dạy học” [5].
* Một số đặc điểm của phương pháp dạy học:
 Thực hiện mục tiêu dạy học.
 Là sự thống nhất của PP dạy và PP học.
 Thực hiện thống nhất chức năng đào tạo và chức năng giáo dục.
 Là sự thống nhất của logic nội dung dạy học và logic tâm lý nhận thức.
 Là sự thống nhất của cách thức hành động và phương tiện dạy học.
 Chịu sự chi phối của nội dung dạy học và mục đích dạy học.
 Hiệu quả phụ thuộc vào trình độ nghiệp vụ sư phạm của giáo viên.
 Ngày càng hoàn thiện và phát triển để đáp ứng nhu cầu ngày càngcao
của quá trình dạy học.
1.1.1.2. Một số phương pháp dạy học
a) Phương pháp dạy học truyền thống.
* Phương pháp dạy học truyền thống là gì?
Phương pháp dạy học truyền thống là những cách thức dạy học quen
thuộc được truyền từ lâu đời và được bảo tồn, duy trì qua nhiều thế hệ như
thuyết trình, vấn đáp, trực quan, củng cố, luyện tập, kiểm tra…Về cơ bản,
PPDH này lấy hoạt động của người thầy là trung tâm. Theo Frire - nhà xã hội
học, nhà giáo dục học nổi tiếng người Braxin đã gọi PPDH này là "hệ thống
ban phát kiến thức", là quá trình chuyển tải thông tin từ đầu thầy sang đầu trò.
3

Thực hiện lối dạy này, giáo viên là người thuyết trình, diễn giảng, là
"kho tri thức" sống, học sinh là người nghe, nhớ, ghi chép và suy nghĩ theo.
Với PPDH truyền thống, giáo viên là chủ thể, là tâm điểm, học sinh là khách
thể, là quỹ đạo.
* Đặc điểm của PPDH truyền thống.
Với quan niệm: học là quá trình chủ thể tiếp thu và lĩnh hội, qua đó hình
thành kiến thức, kĩ năng, tư tưởng, tình cảm; thì PPDH truyền thống có một số
đặc điểm sau:
 Về nội dung:
- Nội dung được quy định bởi một chương trình giảng dạy và tất cả học
sinh học cùng nội dung ở cùng một thời điểm.
- Học sinh sẽ được quyền sử dụng thông tin trong giới hạn, do giáo viên
lựa chọn hoặc thư viện trường.
- Các chủ đề được học thường không liên quan đến nhau, đến các lĩnh
vực chủ đề và đến thế giới thực.
- Học sinh học thuộc lòng các sự kiện và đôi khi phân tích thông tin một
cách độc lập.
- Học sinh làm việc để tìm ra một câu trả lời đúng.
- Giáo viên chọn các hoạt động và cung cấp tài liệu ở cấp độ thích hợp.
 Về cách dạy học:
- Giáo viên là người cung cấp thông tin- là vị thánh trên bục giảng giúp
học sinh đạt được kĩ năng và kiến thức.
- Học sinh hoàn thành những hoạt động và bài học ngắn, tách rời nhau
dựa trên những mảng nội dung và kỹ năng cụ thể.
- Giáo viên là chuyên gia, chỉ ra những điểm yếu của học sinh.
- Dạy học là một quá trình truyền đạt thông tin.
 Về môi trường học tập:
- Học sinh học một cách thụ động trong một lớp học thường là yên lặng.

4


- Học sinh thường làm việc riêng lẻ, một cách độc lập, không có sự trao
đổi hay hoạt động theo nhóm nhiều để phát huy hết vai trò trao đổi kinh
nghiệm và học hỏi lẫn nhau...
 Cách đánh giá:
- Học sinh thi bài thi dùng bút và giấy, một cách yên lặng và riêng lẻ.
Câu hỏi được giữ bí mật cho đến giờ thi, để học sinh sẽ phải học tất cả tài liệu
mặc dù chỉ kiểm tra một phần trong đó.
- Giáo viên chịu trách nhiệm chủ yếu cho việc học của học sinh.
- Học sinh bị kích thích một cách không thực chất bởi mong muốn đạt
được điểm tốt, làm hài lòng giáo viên và giành được phần thưởng.
 Công nghệ:
- Giáo viên sử dụng nhiều loại công nghệ khác nhau để giải thích, chứng
minh và minh hoạ các chủ đề khác nhau.
Với cách dạy học lấy giáo viên làm trung tâm có thể rất hiệu quả, đặc
biệt với:
- Việc chia sẻ thông tin không dễ dàng tìm thấy ở nơi khác.
- Việc trình bày thông tin một cách nhanh chóng.
- Việc tạo ra sự quan tâm vào thông tin.
- Việc dạy những học sinh học tốt nhất bằng cách nghe.
Tuy vậy phương pháp dạy học này cũng có một số hạn chế như:
- Không phải học sinh nào cũng học tốt bằng cách nghe.
- Thường khó duy trì lâu sự chú ý của học sinh.
- Phương pháp này có khuynh hướng ít hoặc không đòi hỏi tư duy phê phán
- Phương pháp này dựa trên giả định là tất cả học sinh đều có một phong
cách học giống nhau.
- Hạn hẹp trong sự tiếp thu thông tin, chưa phát huy hết năng lực vốn có
của học sinh.

5


b)Phương pháp dạy học tích cực.
* Thế nào là tính tích cực?
Tính tích cực (TTC) là một phẩm chất vốn có của con người, bởi vì để
tồn tại và phát triển con người luôn phải chủ động, tích cực cải biến môi
trường tự nhiên, cải tạo xã hội. Vì vậy, hình thành và phát triển TTC xã hội là
một trong những nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục.
Tính tích cực học tập - về thực chất là TTC nhận thức. TTC học tập biểu
hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ sung
các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề nêu ra;
hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ rõ; chủ động
vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề mới; tập trung chú ý
vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản trước những
tình huống khó khăn…
* Phương pháp dạy học tích cực là gì?
Phương pháp dạy học tích cực là những phương pháp giáo dục, dạy học
theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. Ở đó,
giáo viên là người giữ vài trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự
tìm kiếm, khám phá những tri thức mới theo kiểu tranh luận, hội thảo theo
nhóm. Người thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình giờ dạy.
PPDH này rất chú ý đến đối tượng học sinh, coi trọng việc nâng cao quyền
năng cho người học. Giáo viên là người nêu tình huống, kích thích hứng thú,
suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của học sinh; từ đó hệ thống hoá các
vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững.
* Mối quan hệ giữa dạy học tích cực với dạy học lấy học sinh làm
trung tâm:
Từ thập kỉ cuối cùng của thế kỷ XX, các tài liệu giáo dục ở nước ngoài
và trong nước, một số văn bản của Bộ Giáo dục và Đào tạo thường nói tới việc

cần thiết phải chuyển dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy
học sinh làm trung tâm.

6


Dạy học lấy học sinh làm trung tâm còn được hiểu là dạy học tập trung
vào người học, dạy học căn cứ vào người học, dạy học hướng vào người học.
Mục đích là nhấn mạnh hoạt động học và vai trò của học sinh trong quá trình
dạy học, khác với cách tiếp cận truyền thống lâu nay là nhấn mạnh hoạt động
dạy và vai trò của giáo viên.
Do những đặc điểm có tính chất hạn chế của PPDH truyền thống, kết quả
là học sinh học tập thụ động, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ, cho nên đã hạn
chế chất lượng, hiệu quả dạy và học, không đáp ứng yêu cầu phát triển năng
động của xã hội hiện đại. Để khắc phục tình trạng này, các nhà sư phạm kêu
gọi phải phát huy tính tích cực chủ động của học sinh, thực hiện "dạy học
phân hóa" quan tâm đến nhu cầu, khả năng của mỗi cá nhân học sinh trong tập
thể lớp. Phương pháp dạy học tích cực, dạy học lấy học sinh làm trung tâm ra
đời từ bối cảnh đó.
Trên thực tế, trong quá trình dạy học người học vừa là đối tượng của
hoạt động dạy, lại vừa là chủ thể của hoạt động học. Thông qua hoạt động học,
dưới sự chỉ đạo của thầy, người học phải tích cực chủ động, tự mình chiếm
lĩnh kiến thức, kỹ năng, thái độ, hoàn thiện nhân cách. Vì vậy, nếu người học
không tự giác chủ động, không chịu học, không có phương pháp học tốt thì
hiệu quả của việc dạy sẽ rất hạn chế.
Như vậy, việc coi trọng vị trí hoạt động và vai trò của người học cũng
chính là phát huy tính tích cực chủ động của người học. Tuy nhiên, dạy học
lấy học sinh làm trung tâm không phải là một phương pháp dạy học cụ thể. Đó
là một tư tưởng, quan điểm giáo dục, một cách tiếp cận quá trình dạy học chi
phối tất cả quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương

tiện, tổ chức, đánh giá… chứ không phải chỉ liên quan đến phương pháp dạy
và học.
* Đặc trưng của các phương pháp dạy họctích cực
 Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh:
Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn, lôi cuốn học sinh vào các hoạt
động thực tế.
7


Học sinh là những chủ thể sáng tạo, từng chủ thể sáng tạo, có tiềm năng
sáng tạo vô tận, có khả năng tự mình khám phá kiến thức, kỹ năng,…, qua đó
bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo của mình nhờ sự hỗ trợ của người bạn
lớn là người thầy. Kết quả mà học sinh thu được có thể vượt cả thầy, vượt cả
sách.
 Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học:
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh- với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão thì trang bị cho con người
không phải chủ yếu là kiến thức (vì kiến thức thì vô tận, càng ngày càng vô
tận, lại luôn biến đổi và phát triển, và trên đời này không ai có thể độc quyền
chân lý cả), mà là trang bị cho họ phương pháp để họ tự biết và dám tự mình
chiếm lĩnh lấy kiến thức, tự mình đi tìm lấy những gì mình tin là chân lý, sống
và làm việc theo những chân lý đó. Những con người như vậy là những con
người tự do, có năng lực tư duy độc lập, giàu khả năng và ý chí sáng tạo, nền
tảng của một xã hội tự do và phát triển; rèn luyện cho người học có được
phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học, tạo cho họ lòng ham học, khơi
dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp
bội.
 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác:
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể
đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận

sự phân hoá về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài
học được thiết kế thành một chuỗi nhiệm vụ độc lập.
Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ cao thì sự phân hóa này càng
lớn. Việc sử dụng các phương tiện CNTT trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu
cá thể hoá hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ bằng
hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp thầy- trò, trò- trò,
tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội
dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá
8


nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên
một trình độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống
của người thầy giáo.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp
nhóm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động
hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học
tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự
nhu cầu phối hợp giữa các cá thể để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt
động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của
mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh
thần tương trợ.
 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò:
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận
định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều
kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy. Đồng thời,
giáo viên cũng cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá
lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất
cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học

sinh.
Có thể so sánh đặc trưng của dạy học truyền thống và dạy học tích cực
như sau:
Dạy học truyền thống

Dạy học tích cực
 Học là quá trình kiến tạo; học

 Học là quá trình tiếp
Quan

thu và lĩnh hội, qua đó

niệm

hình thành kiến thức, kỹ

sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện,
luyện tập, khai thác và xử lý thông
tin,… tự hình thành hiểu biết, năng

năng, tư tưởng, tình cảm.

Bản
chất

lực và phẩm chất.

 Truyền thụ tri thức,  Tổ chức hoạt động nhận thức cho
truyền thụ và chứng minh học sinh. Dạy học sinh cách tìm ra

chân lý của giáo viên.

chân lý.
9


 Chú trọng cung cấp tri
thức, kỹ năng, kỹ xảo.

 Chú trọng hình thành các năng
lực (sáng tạo, hợp tác,…) dạy
phương pháp và kỹ thuật lao động
khoa học, dạy cách học.

Mục

 Học để đối phó với thi

tiêu

cử. Sau khi thi xong
những điều đã học thường
bị bỏ quên hoặc ít dùng
đến.

 Học để đáp ứng những yêu cầu
của cuộc sống hiện tại và tương lai.
Những điều đã học cần thiết, bổ ích
cho bản thân học sinh và cho sự phát
triển xã hội.

Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK,
GV, các tài liệu khoa học phù hợp,
thí nghiệm, bảo tàng, thực tế…gắn

Nội
dung

với:

Từ sách giáo khoa + giáo

 Vốn hiểu biết, kinh nghiệm và

viên

nhu cầu của HS.
 Tình huống thực tế, bối cảnh và
môi trường địa phương
Phương
pháp

Hình
thức tổ
chức

 Các phương pháp diễn
giảng, truyền thụ kiến
thức một chiều.
 Cố

định:

Giới

hạn

trong 4 bức tường của lớp
học, giáo viên đối diện
với cả lớp.

 Các phương pháp tìm tòi, điều tra,
giải quyết vấn đề; dạy học tương tác.
 Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp, ở
phòng thí nghiệm, ở hiện trường,
trong thực tế…, học cá nhân, học đôi
bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối
diện với giáo viên.

Bảng 1. So sánh đặc trưng của dạy học truyền thống và dạy học tích cực

10


Ưu điểm của PPDH tích cực là rất chú trọng kỹ năng thực hành, vận
dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn, coi trọng rèn luyện và tự học. Đặc điểm
của dạy học theo phương pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giải; tăng
cường dẫn dắt, điều khiển, tổ chức, xử lý tình huống song nếu không tập trung
cao, học sinh sẽ không hệ thống và logic.
Yêu cầu của PPDH tích cực cần có các phương tiện dạy học, học sinh
chuẩn bị bài kỹ ở nhà trước khi đến lớp và phải mạnh dạn, tự tin bộc lộ ý kiến,

quan điểm. Giáo viên phải chuẩn bị kỹ bài giảng, thiết kế giờ dạy, lường trước
các tình huống để chủ động tổ chức giờ dạy có sự phối hợp nhịp nhàng giữa
hoạt động của thầy và hoạt động của trò.
1.1.2. Đổi mới phương pháp dạy học
1.1.2.1. Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học
Phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở
nước ta còn những nhược điểm phổ biến:
- Thầy thuyết trình tràn lan;
- Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện;
- Thầy áp đặt, trò thụ động;
- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo
của người học;
- Không kiểm soát được việc học.
Trong “Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020” của Thủ
tướng Chính phủ (ban hành kèm Quyết định số 711/QĐ-TTg ngày 13 tháng 6
năm 2012) đã nêu ra mục tiêu phát triển giáo dục: “Đến năm 2020, nền giáo
dục nước ta phải được đổi mới căn bản và toàn diện theo hướng chuẩn hóa,
hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế; chất lượng giáo dục
được nâng cao một cách toàn diện, gồm: giáo dục đạo đức, kỹ năng sống, năng
lực sáng tạo, năng lực thực hành, năng lực ngoại ngữ và tin học; đáp ứng nhu
cầu nhân lực, nhất là nhân lực chất lượng cao phục vụ sự nghiệp công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nước và xây dựng nền kinh tế tri thức” [7].
11


Những mục tiêu trên đã phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục
để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc
hậu nói chung của phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay. Thật vậy, sự phát
triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất
lượng giáo dục và đào tạo, cùng với những thay đổi về mặt nội dung, cần có

những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học.
1.1.2.2. Phương hướng đổi mới phương pháp dạy học
a.Vấn đáp tìm tòi
Vấn đáp (đàm thoại) là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra những câu
hỏi để học sinh trả lời, hoặc học sinh có thể tranh luận với nhau và với cả giáo
viên; qua đó học sinh lĩnh hội được nội dung bài học.
Có ba phương pháp (mức độ) vấn đáp: vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải
thích- minh họa, vấn đáp tìm tòi.
b.Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh
tranh gay gắt thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh
trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc sống, đặc
biệt trong kinh doanh. Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và
giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân,
gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học mà
phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo.
Trong dạy học theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, học sinh vừa
nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát
triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời
sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. Dạy
và học phát hiện, giải quyết vấn đề không chỉ giới hạn ở phạm trù phương
pháp dạy học, nó đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi mới cách tổ chức quá trình dạy
học trong mối quan hệ thống nhất với phương pháp dạy học.

12


c.Dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ
Phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ là mới với đa số giáo viên.
Ở những trường từng tham gia Chương trình Dạy học cho tương lai (Intel

Teach to the Future), Chương trình Khoá Khởi đầu (Intel Gettingstart Course)
hay các dự án giáo dục dân số, giáo dục môi trường, phòng chống
HIV/AIDS…giáo viên đã được làm quen với phương pháp này do các chuyên
gia quốc tế hướng dẫn.
Phương pháp dạy học hợp tác giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ các
băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới.
Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ
hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì. Bài
học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp nhận thụ
động từ giáo viên.
Thành công của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi
thành viên, vì vậy phương pháp này còn gọi là phương pháp cùng tham gia.
Trong hoạt động nhóm, tư duy tích cực của học sinh phải được phát huy và ý
quan trọng của phương pháp này là rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành
viên trong tổ chức lao động. Cần tránh khuynh hướng hình thức và đề phòng
lạm dụng, cho rằng tổ chức hoạt động nhóm là dấu hiệu tiêu biểu nhất của đổi
mới PPDH và hoạt động nhóm càng nhiều thì chứng tỏ phương pháp dạy học
càng đổi mới.
d.Dạy học theo dự án
Khái niệm dự án được sử dụng phổ biến trong thực tiễn sản xuất, kinh tế
xã hội, đặc trưng của nó về cơ bản là không lặp lại của các điều kiện thực hiện
dự án. Khái niệm dự án ngày nay được hiểu là một dự định, một kế hoạch
trong đó cần xác định rõ mục tiêu, thời gian, phương tiện tài chính, điều kiện
vật chất, nhân lực và cần thực hiện nhằm đạt mục tiêu đề ra. Dự án được thực
hiện trong những điều kiện xác định và có tính phức hợp, liên quan đến nhiều
yếu tố khác nhau, có thể cần sự tham gia của giáo viên nhiều môn học.

13

Dạy học theo dự án là một hình thức dạy học, trong đó học sinh thực
hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, gắn với thực tiễn, kết hợp lý thuyết với
thực hành, tự lực lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá kết quả. Hình thức làm
việc chủ yếu là theo nhóm, kết quả dự án là những sản phẩm có thể giới thiệu
được như các bài viết, tập tranh ảnh sưu tầm, chương trình hành động cụ
thể….
1.1.3. Dạy học hiệu quả
Vậy dạy học thế nào là hiệu quả? Một tiết học được đánh giá hiệu quả
hay không phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mục đích của người dạy, bối cảnh
xã hội, mục tiêu của chương trình,... Ví dụ: đối với một tiết học, nếu xét về
mục đích là truyền đạt cho học sinh những công thức, thuật toán cần thiết để
giải toán thì có thể tiết học đó đạt hiệu quả, nhưng nếu xét về mục đích rèn
luyện óc thông minh, sáng tạo, tính tích cực, chủ động cho học sinh thì có thể
tiết học đó không đạt hiệu quả cao.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi chú trọng đến hiệu quả của quá trình
dạy học đó là phát huy các năng lực cần thiết cho người học theo định hướng
của lý thuyết kiến tạo.
Lý thuyết kiến tạo (constructivism) được đề xuất vào khoảng những năm
60 của thế kỷ 20 bởi Jean Piaget (1896 – 1980), nhà tâm lý học và triết học
người Thụy Sĩ. Từ đó cho tới nay, nó đã ảnh hưởng sâu rộng trong giáo dục và
trở thành một xu hướng hiện đại được nhiều nước phát triển trên thế giới quan
tâm.

Hình 1. Chu trình kiến tạo tri thức mới
14


Lý thuyết kiến tạo cơ bản được trình bày dựa trên hai nguyên tắc sau:
- Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ
không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài.

- Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính
mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn
tại bên ngoài ý thức của chủ thể.
Như vậy, theo quan điểm kiến tạo, “kiến thức được học sinh hình thành
chứ không phải áp đặt lên học sinh qua môi trường bên ngoài. Giáo viên
không thể truyền đạt sự hình thành khái niệm của mình đến đầu óc của học
sinh mà chỉ có thể truyền tải các thông tin cần thiết để các em sử dụng các
thông tin đó như một nguồn có ích cho sự hình thành khái niệm” [8]. Học sinh
xây dựng nên kiến thức cho chính mình bằng cách thử nghiệm các ý tưởng từ
những kinh nghiệm và hiểu biết đã có, từ đó áp dụng những hiểu biết này vào
tình huống mới và liên kết với những kiến thức mới. Con đường kiến tạo tri
thức của học sinh được mô tả như trong Hình 1. Chu trình này bắt đầu từ kiến
thức đang có của học sinh để hình thành kiến thức mới. Kiến thức “mới”
nhanh chóng trở thành kiến thức “cũ” và chu trình kiến tạo mới lại bắt đầu và
phát triển không ngừng theo nhiều vòng rộng dần ra để làm giàu tri thức cho
người học. Trong quá trình kiến tạo tri thức, học sinh có thể phải trải qua
nhiều lần thất bại để có được một tri thức mới. Người giáo viên cần động viên,
hỗ trợ học sinh để các em có đủ niềm tin và động lực trong quá trình kiến tạo
tri thức.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Các khái niệm Giải tích trong chương trình toán THPT
Các khái niệm Giải tích trong chương trình toán THPT được trình bày
theo thứ tự như sau:

15


Nội dung

Chương trình

- Dãy số

- SGK Đại số và Giải tích 11

- Giới hạn

- SGK Đại số và Giải tích 11

- Liên tục

- SGK Đại số và Giải tích 11

- Đạo hàm

- SGK Đại số và Giải tích 11

- Ứng dụng của đạo hàm

- SGK Giải tích 12

- Nguyên hàm

- SGK Giải tích 12

- Tích phân

- SGK Giải tích 12

- Với cách trình bày như trên, chúng tôi thấy rằng nhìn chung việc trình

bày các khái niệm Giải tích trong chương trình Toán THPT tương đối rõ ràng
và theo một trình tự nhất định. Về bản chất, các khái niệm này có mối liên hệ
mật thiết đối với nhau, khái niệm này là cơ sở của khái niệm kia như: khái
niệm đạo hàm được xây dựng dựa trên khái niệm giới hạn của dãy số... Nhưng
trong phân phối của chương trình, sau khi học xong khái niệm giới hạn thì lại
tìm hiểu đến khái niệm liên tục, rồi sau đó mới dạy học khái niệm đạo hàm.
Do đó, nếu trong quá trình giảng dạy, người dạy không quan tâm đến việc
hình thành các mối liên hệ giữa các khái niệm này lại với nhau thì sẽ làm cho
học sinh khó khăn trong việc nhận thấy được các mối liên hệ cũng như việc
hiểu được bản chất của các khái niệm Giải tích này.
- Hơn nữa, các khái niệm Giải tích khá mới mẻ với học sinh lớp 11 bởi
từ trước đến nay các em chỉ quen thuộc với các khái niệm đại số, nên việc hiểu
và vận dụng được các khái niệm này lại càng khó khăn.
1.2.2. Một số thuận lợi, khó khăn trong việc dạy và học khái niệm Giải tích
của học sinh hiện nay
Cũng thông qua quá trình nghiên cứu thực nghiệm chúng tôi thấy việc
dạy và học khái niệm Giải tích hiện nay có một số thuận lợi và khó khăn sau:
- Sách giáo khoa: các bài toán trong SGK thường là những bài toán mang
tính chất thuật toán, ít các bài toán thực tế.

16


- Giáo viên: thường chú trọng truyền đạt cho học sinh phương pháp giải,
quy tắc tính mà không đề cao vai trò của việc dạy học khái niệm, chưa hình
thành cho học sinh khả năng tìm tòi, khám phá dẫn đến học sinh chưa hiểu
được một cách sâu sắc các ý nghĩa của khái niệm. Các khái niệm thường được
trình bày ngắn gọn, nhiều khái niệm học sinh phải tự tìm hiểu.
- Học sinh: đa số học khái niệm theo một cách máy móc, không khắc
sâu, không hiểu rõ nội dung, ý nghĩa của các khái niệm. Do đó, khi gặp một

bài toán thực tế, không có số liệu cụ thể thì học sinh khá lúng túng và không
biết cách để vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết.
Do đó, việc nghiên cứu và đề ra một số phương pháp dạy học hiệu quả
các khái niệm Giải tích là một điều hết sức quan trọng.

17


CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HIỆU QUẢ CÁC KHÁI
NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Dạy học khái niệm Giải tích với các mối liên hệ
2.1.1. Sự cần thiết của việc dạy học khái niệm Giải tích với các mối liên hệ

Theo nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của phép duy vật biện chứng:
“Thế giới như là một chỉnh thể thống nhất. Các sự vật, hiện tượng và các quá
trình cấu thành thế giới đó vừa tách biệt, vừa có sự liên hệ qua lại, thâm nhập
và chuyển hóa lẫn nhau”. Mỗi sự vật hay hiện tượng có mối liên hệ bên trong
và bên ngoài. Mối liên hệ bên trong giữ vai trò quyết định sự tồn tại và phát
triển của sự vật hiện tượng. Mối liên hệ bên ngoài là mối liên hệ giữa các hiện
tượng khác, nói chung, nó không giữ vai trò quyết định.
Dạy học hiệu quả môn Toán nói chung và khái niệm Giải tích nói riêng
trong nhà trường phổ thông cũng vậy, không thể không xét đến tính liên hệ
của tri thức toán học, bởi bản thân môn Toán không phải là một tập hợp các
dữ liệu tách rời nhau, hay là một thế giới “trừu tượng” tách biệt với đời sống
và các khoa học khác, mà trái lại, nó có tính liên hệ nội tại cao, có nguồn gốc
từ thực tiễn. Các luận điểm về phép biện chứng về “liên hệ” vạch ra cho chúng
ta những mối liên hệ cần xem xét trong quá trình dạy học: liên hệ trong bản
thân môn Giải tích, liên hệ với các môn học khác, liên hệ với đời sống hàng
ngày, liên hệ với sự hiểu biết của học sinh.
Dạy học khái niệm Giải tích có chú ý đến tính liên hệ sẽ nâng cao tính

hiệu quả của việc dạy học. Vì nhờ quá trình dạy học với các mối liên hệ mà
học sinh biết được các mối liên hệ bên trong của khái niệm Giải tích, biết được
ý nghĩa hình học và ý nghĩa thực tiễn của tri thức giải tích. Nhờ đó học sinh sẽ
hiểu sâu sắc khái niệm giải tích và nâng cao khả năng áp dụng khái niệm.
Đồng thời, dạy học khái niệm với các mối liên hệ giúp học sinh thấy toán học
là một thể thống nhất hơn là xem toán học chỉ tập hợp các tri thức rời rạc, tách
rời nhau. Ngoài ra, hiểu biết các mối liên hệ có thể giúp xóa bỏ sự ngăn cách
giữa toán học với các bộ môn khác, giữa toán học và đời sống thực tiễn. Một
điều quan trọng khác, dạy học với “các mối liên hệ” sẽ góp phần phát triển thế
giới quan duy vật và tư duy biện chứng cho học sinh.
18