Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hà nội năm học 2018 2019 chuẩn có đáp án

Hướng dẫn


Bài III
2)
b) Phương trình hoành độ giao điểm là

x 2   m  2 x  3 � x 2   m  2 x  3  0

Theo Vi ét ta có:
�x1  x 2  m  2
�
�x1.x 2  3

Để x1 ; x2 nguyên => x1 = 1 ; x2 = -3 hoặc x1 = -1 ; x2 = 3
=> m=-4;m=0
Bài IV

3) ta có AK // SC => góc KAH = góc CSB = góc KDH => đỉnh A, D cùng nhìn KH
dưới góc không đổi => tứ giác ADHK nội tiếp
*) tứ giác ADHK nội tiếp => góc AHK = góc ADK = góc ABC => KH // BC
Gọi L là giao điểm của AK và BC; do KH // BC; AH = HB => KA = KL
Áp dụng hệ quả Ta lét ta có AK/SI = KL/IC = BK/BI (I là giao điểm của BK và SC)
=> IS = IC hay BK đi qua trung điểm của SC
4) ta có góc ADB = ½ góc AOB (không đổi)
Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông => EF = BE = DE
=> góc BEF = 2 góc ADB (không đổi)
=> góc EBF = góc EFB =( 1800 – góc BEF)/2 (không đổi)
=> góc BFD = góc EFD + góc EFB = góc ADB + góc EFB (không đổi)
=> góc AFB = 1800 - góc BFD (không đổi)
=> F thuộc cung chứa góc AFB không đổi dựng trên AB

Bài V
ĐK: 0 �x �1
Dễ chứng minh được bất đẳng thức a  b � a  b
Dấu = khi a = 0 hoặc b = 0
Áp dụng ta có
1 x  x � 1 x  x  1
1  x  x �1 do x �0 

=> P = 1  x  x + 1  x  x �1  1  2
Dấu = xảy ra khi x = 0
Vậy Min P = 2 khi x = 0