dap an mon toan tuyen sinh lop 10 can tho 2018

Đề thi có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

NĂM HỌC: 2018 – 2019
Ngày 7 tháng 6 năm 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút,

ĐÁP ÁN

không kể thời gian phát đề
Mã đề 109

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20)
Câu 1. Điều kiện x để 4 − x có nghĩa là
1
1
A. x ≥ 4
B. x ≥
C. x ≤
4

Câu 2.

D. x ≤ 4

4

Một quả bóng rỗ có dạng hình cầu được đặt vừa khít vào trong một chiếc hộp
hình lập phương (như hình bên dưới). Biết nửa chu vi đáy của hình lập phương
bằng 48 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng rỗ bằng.

A. 144π cm2
B. 768π cm 2
C. 576π cm 2
D. 2304π cm 2
Câu 3. Cho hai đường tròn ( I ; 2cm ) và ( J;3cm ) tiếp xúc ngoài nhau (như hình bên dưới).
Độ dài của đoạn nối tâm IJ bằng.

A. 1 cm

B. 5 cm

Câu 4. Giá trị biểu thức
A. −

13
4

B.

49 −
13
4

C. 10 cm

D. 13 cm

225
bằng.
16

C. −

43
4

Câu 5. Trong một đường tròn xét các khẳng định sau:
(I). Đường kính là dây cung lớn nhất
1

D.

43
4


Đề thi có đáp án
(II). Dây nhỏ thì gần tâm hơn
(III). Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
(IV). Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
Số khẳng định đúng là
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4

Câu 6. Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 16 cm (hình vẽ
bên dưới) thể tích của hình trụ (T) bằng.

64π
A.
cm3
3

256π
B.
cm3
3

C. 256π cm3

D. 64π cm3

Câu 7. Cho đường tròn (O; r) có chu vi bằng 16π . Diện tích của đường tròn (O; r) là
A. 16π cm2
B. 8π cm2
C. 64π cm2
D. 256π cm2
Câu 8. Cặp số (-3; 2) là nghiệm của hệ phương trình
x + 3y = 3
x − 3y = 9

A. 

x + 3y = 3
 x − 3 y = −9

B. 

x + 3y = 3
3 x − y = −9

C. 

Câu 9. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất
1
C. y = − x + 2
A. y = 2 x 2
B. y = −

3 x + y = 3
 x − 3 y = −9

D. 

D. y = −3 x 2

x

 x − y = −1
2 x + 3 y = 8
và 
 x + my = 3
2 x + y = 4

A. m = 1
B. m = −1
C. m = −2
D. m = 2
y
=
x
−
2
Câu 11. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

Câu 10.

Giá trị tham số m để hai hệ phương trình 

Câu 12.

Sau giờ
học, hai nhóm bạn
cùng rũ
nhau đi ăn phở và
uống trà xanh tại cùng một quán ăn. Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh
2


Đề thi có đáp án
và trả hết 185 000 đồng. Nhóm II ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết
205 000 đồng. Giá tiền của mỗi tô phở và mỗi chai trà xanh lần lượt là.
A. 35 000 đồng và 15 000 đồng
B. 45 000 đồng và 15 000 đồng

C. 15 000 đồng và 35 000 đồng
D. 40 000 đồng và 20 000 đồng
Câu 13. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x 2

Câu 14.

Tập nghiệm của phương trình x 2 + x − 2 = 0 là

A. S = { 1; 2}
B. S = { −2;1}
C. S = { −2; −1}
Câu 15. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
3
2
C. y = x + 3
A. y = 2
B. y =
x

Câu 16.
A.

D. S = { −1; 2}
3
4

D. y = − x 2

x

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm. Giá trị
của SinC bằng.

5
12

B.

1
13

C.

12
13

D.

5
13

Câu 17. Trong một đơngf tròn khẳng định nào sau đây sai?
A. các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
B. Góc nội tiếp chắn nửa đơngf tròn có số đo bằng 900
C. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
D. Số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn.
Câu 18. Giá trị của x thỏa mãn 8 − 4 x = 2 là
3
3
B. x = 1

C. x = −1
A. x = −
D. x =
2

Câu 19.

2

Một hàm số bậc nhất được cho bằng bảng bên dưới. Hàm số đó là hàm số nào?

x
y

A. y = 3x + 1

B. y = −2 x + 1

-2
5

-1
3

0
1

1
-1

C. y = −3 x + 1
3

2
-3
D. y = 2 x + 1


Đề thi có đáp án
Câu 20.

 x − 2 y = −4
có nghiệm là
 x + y = −1

Cho hệ phương trình 

A. ( −2;1)
B. ( 2; −1)
C. ( 2;1)
D. ( −2; −1)
II. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm, gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4).
Câu1 (1,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 2 x 2 − 3 x − 2 = 0
∆ = b 2 − 4ac = (−3) 2 − 4.2.(−2) = 25
⇒ ∆ =5

−b + ∆ −(−3) + 5
=
=2

 x1 =
2a
2.2


−b − ∆ −(−3) − 5
1
=
=−
 x1 =
2a
2.2
2

 2 x − 3 y = 12
2 x − 3(7 − 3 x) = 12
2 x − 21 + 9 x = 12
11x = 33
x = 3
⇔
⇔
⇔
⇔
3 x + y = 7
 y = 7 − 3x
 y = 7 − 3x
 y = 7 − 3x
 y = −2

b) 

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức A = 9 − 4 5 +
A = 4 + 5 − 2.2 5 +
=

1
5 −2

1
1
1
= ( 5 − 2) 2 +
= 5 −2+
5 −2
5 −2
5 −2

( 5 − 2)( 5 − 2) + 1 5 − 4 5 + 4 + 1 8 − 4 5 −4( 5 − 2)
=
=
=
= −4
5 −2
5 −2
5 −2
5 −2
3
4

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2

• Hàm số đồng biến
x
3
y = x2
4

-4
12

-2
3

0
0

2
3

•
•
•

4
12

Hàm số nhận trục oy làm trục đối xứng

Câu 3 (1,5 điểm).

4


Đề thi có đáp án
a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung
học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động
trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia của trường A và trường B
lần lượt là 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia
của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu
đăng ký tham gia của mỗi trường.
Gọi x là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A.
y là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B.
• Số học sinh tham gia của cả hai trường là: x + y = 760
85
.760 = 646 học sinh
100
80
.x = 0,8 x học sinh
• 80% số học sinh đăng ký của trường A là:
100
89,5
. y = 0,895 y học sinh
• 89,5% số học sinh đăng ký của trường A là:
100
 x + y = 760
 x = 360
⇒
Ta có hệ phương trình: 
0,8 x + 0,895 y = 646  y = 400

• 85% tổng số học sinh đã đăng ký là:

Vậy số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A là 360 học sinh và
số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B là 400 học sinh.
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình
2 x 2 − (m + 5) x − 3m 2 + 10m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn
x12 + x22 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 4 .

Ta có:
∆ = [ − (m + 5)]2 − 4.2.(−3m2 + 10m − 3) = m 2 + 10m + 25 + 24m 2 − 80m + 24
7
= 25m 2 − 70m + 49 = 25( m − ) 2
5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
7
7
∆ > 0 ⇔ 25(m − ) 2 > 0 ⇔ m ≠
5
5

Mặt khác:
x1 + x2 = −
x1.x2 =

b m+5
=
(1)
a
2

c −3m 2 + 10m − 3
=
(2)
a
2

5


Đề thi có đáp án
x12 + x22 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 4
⇔ x12 + x22 + 2 x1.x2 − 2 x1.x2 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 4
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1.x2 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 4
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − ( x1 + x2 ) − x1.x2 = 4(*)

Thay (1) và (2) vào (*) ta được
m + 5 2 m + 5 −3m 2 + 10m − 3
) −(
)−
=4
2
2
2
m 2 + 10m + 25 m + 5 −3m 2 + 10m − 3
⇔
−
−
=4
4

2
2
m 2 + 10m + 25 m + 5 −3m 2 + 10m − 3
⇔
−
−
=4
4
2
2
⇔ m 2 + 10m + 25 − 2(m + 5) − 2(−3m 2 + 10m − 3) = 16

(

⇔ m 2 + 10m + 25 − 2m − 10 + 6m 2 − 20m + 6 = 16
m = 1
⇔ 7 m − 12m + 5 = 0 ⇔ 
m = 5
7

2

Vậy m = 1 hoặc m =

5
thỏa yêu cầu bài toán.
7

Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PC
của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA

cùng phía so với đường thẳng PO. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD là
đường kính của (O).
Giải

a)

Chứng
PCMO là tứ giác nội tiếp
Ta có:
·
PCO
= 900 (Tiêp tuyến PC vuông góc bán kinh OC tại tiếp điểm).
·
PMO
= 900 (OM là đường kính vuông góc với dây AB tại trung điểm M).
6

minh


Đề thi có đáp án
·
·
và PMO
là hai góc kề nhau cùng nhìn cạnh PO một góc 900.
PCO

Vậy PCMO nội tiếp
b)
Gọi E là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng PD. Chứng minh

AM.DE = AC.DO
Xét hai tam giác ACM và DEO
·
· DE (cùng chắn cung BC) (1)
Ta có: CAM
=O
PCMO

nội

tiếp

nên

·
·
PMC
= POC
= Sđ

·
·
(hai góc đối đỉnh)
DOE
= POC
·AMC = PMC
·
·
Suy ra ·AMC = DOE
(2)

(1) Và (2) suy ra ∆ACM : ∆DEO (g-g)

Vậy

AM DO
=
⇔ AM .DE = AC.DO
AC DE

c)
Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.
Xét ∆DEC và ∆ACB
·
· DC (cùng nhìn cung BC)
Ta có: BAC
=E
Chứng minh trên AM .DE = AC.DO ⇔

DE DO
DE 2 DO DC
=
⇔
=
=
AC AM
AC 2 AM AB

Suy ra ∆DEC : ∆ACB (c-g-c)
·
·

(hai góc tương ứng)
DCE
= CBA
·
·
Và CPA
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CA)
= BCA
·
·
DCE
= CPA
·
Mặt khác: PCA
+ ·ACO = 900 (Tiêp tuyến PC vuông góc bán kinh OC)
·
Suy ra DCE
+ ·ACO = 900 hay ·ACE = 900
Vậy đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.

-----Hết-----

7

»
PC