Dap an mon Toan (tuyen sinh vao lop 10 nam 2010) tinh Nam Dinh

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 T ỈNH NAM ĐỊNH
A. Trắc nghiệm:
1-A 2-B 3-D 4-C
5-A 6-C 7-B 8-A
B. Tự luận:
Câu 1:
1) Với
x 0;x 1≥ ≠
ta có:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 x x
P = + .
x - 1 x + 1 x + x + 2
2 x + 1 x x - 1
x
= + .
x + x + 2
x - 1 x + 1 x + 1 x - 1
2 x 2 x - x x
= .
x - 1
x + x + 2
x
=
x - 1
 
 ÷

 ÷
 
 
 ÷
 ÷
 
+ +
2) Thay
( )
2
x = 3 + 2 2 = 1 + 2
vào BT:
x
P =
x - 1
ta được:
( )
2
1+ 2
1 + 2 1
P = = =
2
3 + 2 2 - 1 2 + 2 2
Vậy khi
x = 3 + 2 2
thì
1
P =
2
Câu 2:

1) Vì đồ thị hàm số y = 2x + 2m + 1 đi qua điểm A(1;4) nên ta có:
4 = 2.1 + 2m + 1
2) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
và đồ thị hàm số y = 2x + 3 là nghiệm
của PT:
x
2
= 2x + 3
 x
2
- 2x - 3 = 0
 x
1
= -1; x
2
= 3
Từ đó suy ra: y
1
= 1; y
2
= 9
Vậy tọa độ giao điểm là : B(1 ;1), C(3 ;9).
Câu 3 :
( )
( )
x + y + 1 x + 2y
+ = 2 1
x + 2y x + y + 1
3x + y = 4 2







Đặt
( )
x + y + 1 x + 2y 1
= t * =
x + 2 y x + y + 1 t
=>

( )
2
1 2
1
1 t + = 2 t - 2t + 1 = 0 t = t = 1
t
⇔ ⇔ ⇔
Thay t = 1 vào (*) ta được:
x + y + 1
= 1 x + y + 1 = x + 2 y y = 1
x + 2 y
⇔ ⇔
Thay y = 1 vào (2) ta được: x = 1.
Vậy HPT có nghiệm là : (1 ;1).
Câu 4 :
1) Tam giác OAM vuông tại A
N là trung điểm OM

=> AN là trung tuyến
=> AN = ½ OM
=> AN = R
*) Lai có tam giác AON đều
=> góc OAN = 60
0
=> góc NAM = 30
0
2) a) C/m góc BDC = góc QPC
Mà góc BDC + góc CDQ = 180
0
=> goc QPC + góc CDQ = 180
0
=> T/g PQDC nội tiếp
b) 3BQ – 2AQ > 4R
<=> 3.BQ > 2.AQ + 2.AB
<=> 9BQ
2
> 4( AQ
2
+ AB
2
) + 8.AQ.AB (*)
Mà BQ
2
= AQ
2
+ AB
2
(Pitago)

(*)<=> 5 (AQ
2
+ AB
2
) = 8.AQ.AB
Lại có : AQ
2
+ AB
2
≥
2.AQ.AB (Cauchy)
=> 5(AQ
2
+ AB
2
)

≥
10AQ.AB > 8.AQ.AB
=> đpcm
Câu 5 :
ĐK :
x 4;y 4≥ ≥
Cách 1 :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 x y - 4 + y x - 4 = xy 2xy - 4 x y - 4 + y x - 4 = 0
x y - y - 4 + y x - x - 4 = 0

x y - 4 2 + y x - 4 2 = 0
⇔
⇔
⇔ − −
Ta thấy :
( ) ( )
2 2
x y - 4 2 0; y x - 4 2 0 x 4;y 4− ≥ − ≥ ∀ ≥ ≥
N
A
B
M
O
C
D
P
Q
Vậy
( )
( )
( )
( )
2
2
x y - 4 2 = 0 y - 4 2 = 0
y - 4 = 4 y = 8
x - 4 = 4 x = 8
x - 4 2 = 0
y x - 4 2 = 0



− −
 
 
⇔ ⇔ ⇔
   
 
−
 
−


Cách 2 :
Đặt
2
2
x - 4 = a
x = a + 4
y = b + 4
y - 4 = b


 
⇔
 




( )

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
' 4 3 2
2 x y - 4 + y x - 4 = xy
2 a + 4 b + 2 b + 4 a = a + 4 b + 4
b - 2b + 4 a 2 b + 4 a + 4 b - 2b + 4 0(*)
= -3b + 16b - 40b + 64b - 48
⇔
⇔ − =
V
Phương trình (*) có nghiệm <=>

' 4 3 2
4 3 2
= -3b + 16b - 40b + 64b - 48 0
3b - 16b + 40b - 64b + 48 0
≥
⇔ ≤
V
Ta thấy b = 0 không thỏa mãn
Chia cả 2 vế BPT cho b
2
> 0 ta được:
2
2
2
2
64 48

3b - 16b + 40 - + 0
b b
16 4
3 b + - 16 b + + 40 0
b b
≤
   
⇔ ≤
 ÷  ÷
   
Đặt
4
b + = t, t 4
b
≥

2 2
2
16
b + = t - 8
b
⇔
Ta được:
2
3t - 16t + 16 0≤

4 4
(t - 4)(t - ) 0 t 4
3 3
⇔ ≤ ⇔ ≤ ≤

Mà
t 4
≥
=> t = 4
=> a = b =2
=> x = y = 8 (TMĐK)