Sử dụng thừa số lagrange phân tích tĩnh dàn phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phân tử hữu hạn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
--------------*****---------------

HOÀNG VĂN BỘ

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH
DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN

Hà Nội – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
--------------*****---------------

HOÀNG VĂN BỘ
KHÓA: 2016-2018

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH
DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.02.08
LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM VĂN ĐẠT

XÁC NHẬN
CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN
PGS. TS. NGUYỄN PHƯƠNG THÀNH

Hà Nội – 2018


LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà
trường, quý thầy cô trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt là các thầy cô
Khoa Sau đại học đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện giúp tôi trong quá
trình học tập và hoàn thành khóa học.
Tôi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến TS.Phạm Văn Đạt, người thầy đã
tận tình trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiệnLuận
văn này.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tiểu ban luận văn đã cho tôi
những góp ý quý báu để hoàn chỉnh Luận văn.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình và gửi lời cảm ơn tới bạn
bè, đồng nghiệp đã luôn quan tâm chia sẻ, động viên tôi trong suốt thời gian
thực hiện Luận văn.
Mặc dù rất cố gắng, song Luận văn vẫn không tránh khỏi những hạn
chế và sai sót.Kính mong nhận được sự góp ý của các thầy cô cùng các bạn

đồng nghiệp.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Hoàng Văn Bộ


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ này là công trình nghiên cứu khoa
học độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Hoàng Văn Bộ


MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục các bảng, biểu
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
* Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.............................................................. 2
* Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 2
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ................................................... 3
* Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 3

NỘI DUNG ................................................................................................. 4
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN ............. 4
1.1. Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu dàn ........................................ 4
1.1.1 Khái niệm và đặc điểm..................................................................... 4
1.1.2 Ứng dụng của kết cấu dàn trong các công trình xây dựng ................ 4
1.1.3 Phân loại kết cấu dàn ....................................................................... 8
1.2. Cách xác định nội lực và chuyển vị ............................................... 9
1.3. Các cách xử lý điều kiện biên có chuyển vị cưỡng bức .............. 12
1.3.1. Cách xử lý theo toán học ................................................................ 12
1.3.2. Cách xử lý theo phương pháp tải trọng tương đương ..................... 14
1.4. Một số nhận xét ............................................................................ 15
CHƯƠNG 2. SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH.......... 18
DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC .................................... 18
2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn....................................................... 18
2.1.1 Các bước để giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn. ....... 19


2.1.2 Rời rạc hóa kết cấu. ........................................................................ 21
2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng của các phần tử hai đầu nút cứng chịu uốn
và kéo nén đồng thời trong hệ tọa độ riêng. ............................................. 28
2.1.4 Phép chuyển trục tọa độ.................................................................. 33
2.1.5 Ma trận độ cứng của phần tử hai đầu ngàm chịu uốn và kéo (nén)
đồng thời trong hệ trục tọa độ chung. ...................................................... 35
2.1.6 Cách ghép nối các phần tử .............................................................. 36
2.2. Phương pháp thừa số Lagrange .................................................... 36
2.3. Sử dụng thừa số Lagrange phân tích dàn phẳng có chuyển vị cưỡng
bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn ............................................ 37
2.4. Sử dụng phần mềm Matlab phân tích bài toán dàn phẳng có
chuyển vị cưỡng bức.............................................................................. 42
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN PHẲNG

CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC ............................................................. 45
3.1. Kết cấu dàn phẳng có một thành phần chuyển vị cưỡng bức ...... 45
3.2. Kết cấu dàn phẳng có hai thành phần chuyển vị cưỡng bức ....... 51
3.3.Kếtcấudànphẳngcóbathànhphầnchuyểnvịcưỡngbức .................... 61
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................. 80
Kết luận................................................................................................... 80
Kiến nghị ................................................................................................ 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................
PHỤ LỤC......................................................................................................


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Số hiệu

Tên bảng, biểu

Trang

Bảng 3.1.

Kết quả nội lực trong cách thanh dàn ví dụ 3.1

49

Bảng 3.2.

Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.1

49

Bảng 3.3.

Kết quả nội lực trong cách thanh dàn ví dụ 3.2

59

Bảng 3.4.

Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.2

60

Bảng 3.5.

Kết quả phân tích chuyển vị ví dụ 3.3

72

Bảng 3.6.

Bảng so sánh kết quả ví dụ 3.3

78

bảng, biểu


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình

Tên hình

Trang

Hình 1.1.

Hình ảnh mái vòm nhà leo núi trên các sân chơi

5

Hình 1.2.

Vòm sinh quyển Montreal, Canada

5

Hình 1.3.

Công viên Ferrari word, Abu Dhabi, UAE

6

Hình 1.4.

Sân bay quốc tế Đà Nẵng, Việt Nam

6

Hình 1.5.

Hình 1.6.

Sân khấu nhạc nước đảo Tuần Châu, Hạ Long,
Quảng Ninh
Nhà thi đấu đa năng Hà Nam tại Trường Cao đẳng
Phát thanh truyền hình I

7

7

Hình 1.7.

Chợ trung tâm đầu mối tỉnh Quảng Ngãi

8

Hình 1.8.

Hình minh họa kết cấu dàn phẳng

8

Hình 1.9.

Hình minh họa kết cấu dàn không gian

9

Hình 1.10

Kết cấu nút có chuyển vị có 1 thanh đi qua

16

Hình 1.11

Kết cấu nút có chuyển vị có 5 thanh đi qua

16

Hình 2.1.

Phần tử hữu hạn bậc 1

22

Hình 2.2.

Phần tử hữu hạn bậc 2

22

Hình 2.3.

Phần tử hữu hạn bậc 3

22

Hình 2.4.

Một số loại phần tử đẳng tham số

23

Hình 2.5.

Tam giác Pascal cho bài toán 2D

25

Hình 2.6.

Tháp Pascal cho bài toán 3D

25

Hình 2.7.

Phần tử thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

26

Hình 2.8.

Biểu đồ của các hàm dạng và hàm chuyển vị

28

Hình 2.9.

Phần tử thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm

31

Hình 2.10.

Nội lực tại nút phần tử khi bậc tự do
chuyển vị bằng 1

33


Số hiệu hình

Tên hình

Trang

Hình 2.11.

Sơ đồi khối chương trình

44

Hình 3.1.

Hình ví dụ 3.1

45

Hình 3.2.

Số hiệu phần tử và mã bậc tự do

45

Hình 3.3.

Hình dạng kết cầu dàn trước và sau khi biến dạng

49

Hình3.4.

Nội lực trong các thanh dàn khi phân tích bằng
phần mềm Sap2000

50

Hình 3.5.

Hình ví dụ 3.2

51

Hình 3.6.

Số hiệu phần tử và mã bậc tự do

51

Hình 3.7

Hình dạng kết cấu trước và sau biến dạng

57

Hình 3.8.

Nội lực trong các thanh dàn khi phân tích bằng
phần mềm Sap2000

60

Hình 3.9.

Hình ví dụ 3.3

61

Hình 3.10.

Số liệu hiệu phần tử và mã bậc tư do

61

Hình 3.11.

Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng

72

Hình 3.12.

Hình 3.13

Nội lực trong các thanh dàn phân tích theo
phương pháp sử dụng thừa số Lagrange
Nội lực trong các thanh dàn phân tích theo
phần mềm Sap2000

77

77


1

MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài
Trước đây khi công nghệ thông tin chưa phát triển, việc giải các bài toán
có số ẩn lớn là một vấn đề rất khó khăn. Các phương pháp phân tích kết cấu
công trình khi xây dựng thường phải đưa vào một số giả thuyết nhằm làm đơn
giản hóa bài toán để giảm ẩn số. Trong những năm gần đây, nhờ sự phát triển
của công nghệ thông tin nên việc giải các bài toán phức tạp, có nhiều ẩn số
không còn là một vấn đề khó.Từ đó, các phương pháp phân tích kết cấuđược
xây dựng cho phép mô phỏng các mô hình tính toán phức tạp cũng như đưa
được nhiều đặc tính khác nhau của vật liệu vào chương trình. Vì vậy, kết quả
phân tích bằng lý thuyết sẽ gần sát với sự làm việc thực tế của kết cấu.

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp rấttổng quát và hữu
hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau.Từ việc phân tích
trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, khung nhà cao tầng,
dầm cầu…đến những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền
nhiệt, cơ học chất lỏng, điện từ trường…Thực chất của phương pháp phần tử
hữu hạn là chia vật thể thành nhiều phần tử có kích thước hữu hạn gọi là phần
tử hữu hạn. Các phần tử này được liên kết với nhau bằng các điểm gọi là nút
hoặc điểm nút.
Việc tính toán kết cấu công trình khi áp dụng phương pháp phần tử hữu
hạn là bài toán kết cấu được đưa về việc tính toán trên các phần tử hữu hạn
của kết cấu sau đó kết nối kết quả tính toán của các phần tử này lại với nhau
ta được lời giải của một kết cấu công trình hoàn chỉnh.
Hiện nay khi giải bài toán kết cấu dàn có chuyển vị cưỡng bức bằng
phương pháp phần phần tử hữu hạn, các tài liệu thường giới thiệu hai phương
pháp: Phương pháp thứ nhất coi tải trọng cưỡng bức như một dạng tải trọng;
Phương pháp thứ hai là xử lý bằng cách thay đổi trị số của số hạng trong ma


2

trận độ cứng với chỉ số hàng, cột của số hạng tương ứng với bậc tự do với
chuyển vị cưỡng bức và giá trị véctơ tải trọng tác dụng tại vị trí hàng tương
ứng này.
Phương pháp thừa số Lagrange được ứng dụng nhiều trong phân tích bài
toán tối ưu, dựa trên phương pháp này đã đưa bài toán quy hoạch toán học có
ràng buộc về bài toán quy hoạch toán học không ràng buộc. Tuy nhiên, sử
dụng thừa số Lagrange để tính toán kết cấu dàn có điều kiện biên chuyển vị
cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn hiện nay ở nước ta vẫn đang là
một hướng mới, ít được đề cập và việc nghiên cứu còn hạn chế.
Để làm phong phú thêm cách giải bài toán kết cấu dàn có chuyển vị

cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Luận văn lựa chọn đề tài “Sử
dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh dàn phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng
phương pháp phần tử hữu hạn”.
* Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương pháp tính toán mới cho kết cấu dàn phẳng có biên
chuyển vị cưỡng bức.
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu dàn phẳng
Phạm vi nghiên cứu: Kết cấu dàn phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức
khi chịu tải trọng tĩnh và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi.
* Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu nêu trên cần sử dụng tổ hợp các
phương pháp nghiên cứu sau:
+ Phương pháp nghiên cứu lý thuyết;
+ Phương pháp phân tích;
+ Phương pháp so sánh.


3

* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa khoa học: Tìm hiểu phương pháp thừa số Lagrange, phương
pháp phần tử hữu hạn. Trên cơ sở đó đưa ra phương pháp sử dụng thừa số
Lagrange giải bài toán kết cấu dàn phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.
- Ý nghĩa thực tiễn: Đề xuất phương pháp tính toán mớicho kết cấu dàn
phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức làm cở sở để so sánh với các phương
pháp tính toán kết cấu khác về cách thức xử lý số liệu, quan điểm tính toán và
kết quả thu được đối với kết cấu dàn phẳng.
* Cấu trúc luận văn

- Chương 1: Tổng quan về phân tích kết cấu dàn.
- Chương 2: Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh dàn phẳng có
chuyển vị cưỡng bức.
- Chương 3: Một số ví dụ phân tích kết cấu dàn phẳng có chuyển vị
cưỡng bức.


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


80

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Qua các nội dung đã trình bày trong các chương của luận văn, có thể đưa
ra một số kết luận sau đây:
- Luận văn đã phân tích và biến đổi để đưa bài toán kết cấu dàn có điều
kiện biên chuyển vị cưỡng bức về bài toán quy hoạch toán học có ràng buộc.
- Dựa trên phương pháp thừa số Lagrange, Luận văn đã xây dựng được
ma trận độ cứng mở rộng và véc tơ tải trọng tác dụng nút mở rộng cho bài
toán kết cấu dàn khi có một và nhiều thành phần chuyển vị là chuyển vị
cưỡng bức.

- Dựa trên các lý thuyết đã xây dựng, Luận văn đã đưa ra một số ví dụ
phân tích cụ thể cho các bài toán kết cấu dàn khi có chuyển vị cưỡng bức. Kết
quả phân tích theo phương pháp đề xuất đã được so sánh với kết quả phân tích
bằng phần mềm Sap2000 cho thấy độ tin cậy của phương pháp.
Kiến nghị
Có thể sử dụng phương pháp thừa số Lagrange làm tài liệu tham khảo
cho trong việc học tập, nghiên cứu môn học các phương pháp số cũng như là
tài liệu áp dụng để phân tích và tính toán bài toán kết cấu dàn phẳng có biên
chuyển vị cưỡng bức trong thiết kế kết cấu công trình.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu Tiếng việt
1. Võ Như Cầu (2004), Tính kết cấu theo phương pháp ma trận, Nhà xuất bản Xây
dựng.
2. Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất
bản Xây dựng.
3. Nguyễn Tiến Dũng (2009), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Xây
dựng.
4. Phạm Văn Đạt (2017), Tính kết cấu hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu
hạn, Nhà Nhà xuất bản Xây dựng.
5. Lê Xuân Huỳnh (2006), Tính toán kết cấu theo lý thuyết tối ưu, Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật.
6. Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu, Nhà
xuất bản Giao thông vận tải.
7. Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền
vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng.
8. Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Khoa
học và kỹ thuật.
9. Nguyễn Trâm (2013), Phương pháp phần tử hữu hạn và dải hữu hạn, Nhà xuất

bản Xây dựng.
10.

Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập I – Hệ tĩnh định, Nhà xuất bản

Khoa học và kỹ thuật.
11. Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập II – Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật.
Tài liệu dịch
12. T.Karamanxki (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, Nguyễn Tiến
Cường dịch, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật.


Tài liệu Tiếng Anh
13. A.J.M Ferreira (2009), Matlab codes forFinite Element Analysis, Springer.
14. B.Reza, S.Farhad (2013), Advanced Finite Element Method, Public web site for
the graduate core course ASEN 6367.
15. C. Felippa (2016), Introduce Finite Element Method, Public web site for the
graduate core course ASEN 5007.
16. D.V. Hutton (2004), Fundamentals of Finite Element Analysis, The
McGraw−Hill Companies.
17. G. R. Liu , Nguyen Thoi Trung (2010), Smoothed Finite Element Methods,
CRC Press.
18. K.J. Bathe (1996), Finite Element Procedure, Prentice Hall, Upper Saddle
River, New Jersey 07458.
19. R.L. Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 1, ButterworthHeinemann Publishing.
20. R.L. Taylor (2000),The Finite Element Method - Volume 2, ButterworthHeinemann Publishing.
21. R.L. Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 3, ButterworthHeinemann Publishing.
22. S. R. Singiresu (2009), Engineering Optimization Theory and Practice, John
Wiley & Sons, Inc.

23. W. Ch. Peter, K. Anders (2009), An Introduction to Structural Optimization,
Springer Science + Business Media B.V.


PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1: Ví dụ 1 kết cấu dàn phẳng có một thành phần chuyển vị cưỡng
bức
Chương trình Matlab
clear all
% Khai báo các thông số vật liệu, hình học của mặt cắt ngang và chiều dài
thanh
% E:Mo dun dan hoi ; A: Dien tich mat cat ngang; L: Chieu dai thanh
EA=12*10^4;
% He toa do tong the va cach noi cac phan tu
elementNodes=[1 2;1 3;1 4;1 5];
nodeCoordinates=[0 0;-4 3;0 3;4 3;7 3];
numberElements=size(elementNodes,1);
numberNodes=size(nodeCoordinates,1);
xx=nodeCoordinates(:,1); yy=nodeCoordinates(:,2);
GDof=2*numberNodes+1;

U=zeros(GDof,1);

force=zeros(GDof,1);

stiffness=zeros(GDof);
% Xac dinh ma tran do cung cua he ke cau
for e=1:numberElements;
% elementDof: bat u do cua phan tu (Dof)
indice=elementNodes(e,:) ;

elementDof=[ indice(1)*2-1 indice(1)*2 indice(2)*2-1 indice(2)*2] ;
xa=xx(indice(2))-xx(indice(1));

ya=yy(indice(2))-yy(indice(1));

length_element=sqrt(xa*xa+ya*ya);
C=xa/length_element; S=ya/length_element;
k1=EA/length_element* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S;
-C*C -C*S C*C C*S;-C*S -S*S C*S S*S];


stiffness(elementDof,elementDof)= stiffness(elementDof,elementDof)+k1;
end
% Dieu kien bien
stiffness(GDof,2)=1;
stiffness(2,GDof)=1;
force(GDof)=-1/10000;
% Dieu kien bien
prescribedDof=[3;4;5;6;7;8;9;10];
btd=setdiff([1:GDof]',[prescribedDof]);
k=stiffness(btd,btd)
tt=force(btd)
cv=k\tt;
vpa(cv)
% Giai
displacements=solution(GDof,prescribedDof,stiffness,force);
% Xuat ke qua chuyen vi tai cac nut dan; phan luc goi tua
outputDisplacementsReactions(displacements,stiffness,...
GDof,prescribedDof)
% Noi luc trong cac thanh dan

for e=1:numberElements
indice=elementNodes(e,:);
elementDof=[ indice(1)*2-1 indice(1)*2 indice(2)*2-1 indice(2)*2] ;
xa=xx(indice(2))-xx(indice(1)); ya=yy(indice(2))-yy(indice(1));
length_element=sqrt(xa*xa+ya*ya);

C=xa/length_element;

S=ya/length_element;
sigma(e)=1/length_element*[-C -S C S]*displacements(elementDof);
end


disp('Noi luc trong cac thanh')
EA*sigma'
% drawing displacements
us=1:2:2*numberNodes-1;
vs=2:2:2*numberNodes;
figure
L=xx(2)-xx(1);
%L=node(2,1)-node(1,1);
XX=displacements(us);YY=displacements(vs);
dispNorm=max(sqrt(XX.^2+YY.^2));
scaleFact=1*dispNorm;
clf
hold on
drawingMesh(nodeCoordinates+10000*[XX YY],elementNodes,'L2','k.-');
drawingMesh(nodeCoordinates,elementNodes,'L2','r.-.');
axis([-4 7 -1.5 3.5])
Kết quả phân tích

k=
1.0e+04 *
4.4032 0.5705

0

0.5705 5.9725 0.0001
0
tt =
1.0e-04 *
0
0
-1.0000

0.0001

0


ans =
0.000012956644673114087204057569280291
-0.0001
5.8985834818677433943889809597749
Displacements
ans = 1.0e+05 *
0.0000 0.0000
0.0000 -0.0001
0.0000

0

0.0000

0

0.0001

0

0.0001

0

0.0001

0

0.0001

0

0.0001

0

0.0001

0

0.0001 5.8986

reactions
ans =
3.0000 -1.3510
4.0000 1.0133
5.0000

0

6.0000 4.0000
7.0000 0.9530
8.0000 0.7147
9.0000 0.3980
10.0000 0.1706


Noi luc trong cac thanh
ans =
1.6888
4.0000
1.1912
0.4330


PHỤ LỤC 2: Ví dụ 2 kết cấu dàn phẳng có hai thành phần chuyển vị cưỡng
bức
Chương trình Matlab
% clear memory
clear all
% Khai báo các thông số vật liệu, hình học của mặt cắt ngang và chiều dài
thanh

% E:Mo dun dan hoi ; A: Dien tich mat cat ngang; L: Chieu dai thanh
EA=12*10^4;
% He toa do tong the va cach noi cac phan tu
elementNodes=[1 2;2 3;6 5;5 4;1 6;2 5;3 4;6 2;6 3];
nodeCoordinates=[0 0;4 0;8 0;8 3;4 3;0 3];
numberElements=size(elementNodes,1);
numberNodes=size(nodeCoordinates,1);
xx=nodeCoordinates(:,1); yy=nodeCoordinates(:,2);
GDof=2*numberNodes+2;

U=zeros(GDof,1);

force=zeros(GDof,1);

stiffness=zeros(GDof);
% Xac dinh ma tran do cung cua he ke cau
for e=1:numberElements;
% elementDof: bat u do cua phan tu (Dof)
indice=elementNodes(e,:) ;
elementDof=[ indice(1)*2-1 indice(1)*2 indice(2)*2-1 indice(2)*2] ;
xa=xx(indice(2))-xx(indice(1));

ya=yy(indice(2))-yy(indice(1));

length_element=sqrt(xa*xa+ya*ya);
C=xa/length_element; S=ya/length_element;
k1=EA/length_element* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S;
-C*C -C*S C*C C*S;-C*S -S*S C*S S*S];

stiffness(elementDof,elementDof)= stiffness(elementDof,elementDof)+k1;
end
% Dieu kien bien
stiffness(GDof-1,11)=1;stiffness(11,GDof-1)=1;
stiffness(GDof,12)=1;stiffness(12,GDof)=1;
force(GDof-1)=-5/10000;
force(GDof)=1/10000;
% Dieu kien bien
prescribedDof=[1;2;6];
btd=setdiff([1:GDof]',[prescribedDof]);
k=stiffness(btd,btd)
tt=force(btd)
cv=k\tt;
vpa(cv)
% Giai
displacements=solution(GDof,prescribedDof,stiffness,force);
% Xuat ke qua chuyen vi tai cac nut dan; phan luc goi tua
outputDisplacementsReactions(displacements,stiffness,...
GDof,prescribedDof)
% Noi luc trong cac thanh dan
for e=1:numberElements
indice=elementNodes(e,:);
elementDof=[ indice(1)*2-1 indice(1)*2 indice(2)*2-1 indice(2)*2] ;
xa=xx(indice(2))-xx(indice(1)); ya=yy(indice(2))-yy(indice(1));
length_element=sqrt(xa*xa+ya*ya);

C=xa/length_element;

S=ya/length_element;
sigma(e)=1/length_element*[-C -S C S]*displacements(elementDof);

end
disp('Noi luc trong cac thanh')
N=EA*sigma'
% drawing displacements
us=1:2:2*numberNodes-1;
vs=2:2:2*numberNodes;
figure
L=xx(2)-xx(1);
%L=node(2,1)-node(1,1);
XX=displacements(us);YY=displacements(vs);
dispNorm=max(sqrt(XX.^2+YY.^2));
scaleFact=1*dispNorm;
clf
hold on
drawingMesh(nodeCoordinates+500*[XX YY],elementNodes,'L2','k.-');
drawingMesh(nodeCoordinates,elementNodes,'L2','r.-.');
axis([-0.5 8.5 -0.5 3.5])
Kết quả phân tích
k=
1.0e+04 *
Columns 1 through 9

7.5360 -1.1520 -3.0000
-1.1520 4.8640

0

0

0

0 -1.5360 1.1520

0

0

0

0 -4.0000 1.1520 -0.8640

4.2313

0

0

0

-3.0000

0

0

0

0 3.0000 0 -3.0000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 4.0000

0 -1.2313 0.4618

0


0

0

0 -3.0000

0 -4.0000

0

0 6.0000

0

-1.5360 1.1520 -1.2313

0
0

1.1520 -0.8640 0.4618

0 -3.0000

0 4.0000
0 -3.0000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.0001

0

0 0.0001
0

0

0

0

tt =
1.0e-03 *
0
0
0
0
0
0
0

0

0

0 5.7673 -1.6138
0 -1.61385.0372

0

Columns 10 through 11

0

0.0001

0

0 0.0001