Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 6

CHƯƠNG VI: CẤU KIỆN CHỊU NÉN VÀ CHỊU KÉO
6.1. Cấu kiện chịu nén
6.1.1. Khái niệm chung và cấu tạo
Khái niệm:
Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu lực nén N tác dụng theo phương trục của nó.
G − Trọng tâm tiết diện
N ≡ G: Cấu kiện chịu nén đúng tâm
N ≠ G: Cấu kiện chịu nén lệch tâm
N N
e
0
N = G G
N
NÐn ®óng t©m NÐn lÖch t©m
0
e
Nén đúng tâm chỉ là trường hợp lý tưởng vì trong thực tế khó tránh khỏi sự lệch tâm
ngẫu nhiên của lực dọc.
Các cấu kiện chịu nén thường gặp là các cột của khung, các thanh nén của dàn,
thân vòm…
)'( ahA
oss
−
σ
Cấu tạo:
Chiều dài tính toán:
Chiều dài thực của cấu kiện (l): là khoảng cách giữa hai liên kết cạnh nhau
hoặc khoảng cách từ nút tự do đến liên kết gần nhất.
Chiều dài tính toán (
0
l

): là chiều dài của đoạn cột tương đương liên kết hai
đầu là khớp, phụ thuộc dạng mất ổn định của cột:
0
l
= Ψl.
81
Ψ: hệ số phụ thuộc liên kết. Tuỳ tính chất của liên kết mà cấu kiện chịu nén có thể
mất ổn định theo các dạng khác nhau. Dưới đây là một vài trường hợp cụ thể.
Với liên kết lý tưởng:
N
=2
l l
=1
N N
=0.7
l l
=0.5
N
Với các liên kết thực tế: cần phân tích sơ đồ biến dạng để xác định Ψ.
Ví dụ:
Ψ = 1,5 n (số nhịp) ≥ 3
+ Sàn toàn khối : Ψ = 0,7
+ Sàn lắp ghép: Ψ = 1
N = 1
+ Sàn lắp ghép Tầng 1:
Ψ = 1,2; Các tầng trên: Ψ
= 1,5
Tiết diện:
Các loại tiết diện thường dùng:
Cấu kiện chịu nén đúng tâm:

82
0,9 1,1
1, 2 1,5
K
÷

=

÷

)'( ahA
oss
−
σ
0
0
min
120
200
l
r
λ λ

= ≤ =


0
0
31
52

b b
l
b
λ λ

= ≤ =


a
a h
b
Cấu kiện chịu nén lệch tâm:
MÆt ph¼ng uèn
Sơ bộ chọn kích thước tiết diện:
- Theo điều kiện cường độ:
- với nén đúng tâm
với nén lệch tâm
- Theo điều kiện ổn định:
+ Cấu kiện có tiết diện bất kỳ:
đối với cột nhà
với các cấu kiện chịu nén khác
+ Cấu kiện có tiết diện chữ nhật :
đối với cột nhà
với các cấu kiện chịu nén khác
(b- cạnh nhỏ của tiết diện)
Cấu tạo cốt thép
Quy định về bố trí cốt thép:
Nén đúng tâm:

<400

>400
Nén lệch tâm:
<500

h h <

500< >1000

h1000
Có các loại cốt thép sau:
- Cốt dọc chịu lực
- Cốt đai chính
83
ax
3%
'
6%
t m
µ µ µ µ

= + ≤ =


- Cốt đai phụ
- Cốt dọc cấu tạo
Yêu cầu:
+ Cốt đai phải bao quanh toàn bộ cốt dọc
+ Cách một cốt dọc phải có một cốt dọc nằm ở góc đai. Chỉ khi b≤400, đồng thời trên
b có ít hơn 5 thanh thép cho phép không dùng đai phụ đối với các cốt dọc trên b.
Cốt dọc chịu lực dùng đường kính

12 40mmΦ = ÷
Khi b≥ 20 cm nên dùng
16mmΦ ≥
Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm quy ước như sau:
'
s
A
- Diện tích cốt thép đặt trên cạnh chịu nén nhiều
s
A
- Diện tích cốt thép đặt trên cạnh chịu kéo hoặc chịu nén ít (cạnh đối diện)
Đặt thép đối xứng
'
s s
A A=
khi:
+ Mô men theo hai chiều xấp xỉ nhau (M
(+)
≈ M
(-)
);
+ Cấu kiện lắp ghép có hình dáng đối xứng.
Đặt:
100
%
s
b
A
A
µ

=
;
'
'
100
%
s
b
A
A
µ
=
b
A
là diện tích làm việc của tiết diện. Đối với tiết diện chữ nhật và chữ T: A
b
=bxh
o
.
Yêu cầu:
min min
; '
µ µ µ µ
≥ ≥
Tiết diện hợp lý, đảm bảo tính tiết kiệm thép
Để bảo đảm sự kết hợp làm việc giữa bê tông với cốt thép
Thông thường:
0,5 1,5%
t
µ

= ÷
min
µ λ
∈
, cho trong bảng tra trong tiêu chuẩn thiết kế.
0
0
h
l
r
l
h
λ
λ
=
=
<17
<5
17 ÷ 35
5 ÷ 10
35 ÷ 83
10 ÷ 24
83
> 24
min
(%)
µ
0,05 0,1 0,2 0,25
Chú ý: Khi chưa sử dụng quá 50% khả năng chịu lực của cấu kiện thì
min

0,05%
µ
=

không phụ thuộc
λ
Trong cấu kiện chịu nén đúng tâm: cốt dọc thường đặt đối xứng qua hai trục tiết
diện:
Gọi A là diện tích tiết diện;
0 min
100
% ; 2
st
t
A
A
µ µ µ
= =
Yêu cầu:
0 axt m
µ µ µ
≤ ≤
=3÷6%; thường
0,8 1,5%
t
µ
= ÷
A
b
=bxh

Tác dụng của cốt đai:
+ Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén.
+ Giữ vị trí cho các thanh cốt dọc khi đổ bê tông.
+ Tăng cường khả năng chịu nén và chịu cắt cho cấu kiện do cốt đai hạn chế
biến dạng ngang của bê tông bên trong.
84
Cấu tạo cốt đai:
+ Nhóm thép: Thường sử dụng nhóm CI; CII.
+ Đường kính đai:
ax
1
ax ;5
4
d m
m mm
 
Φ ≥ Φ
 
 
+ Bước đai: Trong đoạn nối chồng cốt dọc:
min
10a = Φ
Ngoài đoạn nối chồng:
( )
min 0
min ;a K a≤ Φ
Khi R
sc
≤
400 Mpa lấy K=15 và a

0
=500mm
Khi R
sc
> 400 Mpa lấy K=12 và a
0
=400mm
Khi
'
1,5%
µ
>
hoặc khi toàn bộ tiết diện chịu nén có
3%
t
µ
>
: K=10; a=300,
đồng thời mọi cốt dọc đều phải nằm ở góc đai.
6.1.2. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm
Sự làm việc của cấu kiện
Khảo sát thanh nén đúng tâm. Khi bê tông chưa nứt, cốt thép và bê tông cùng nhau
biến dạng đến khi
0.002
s bc
ε ε
= =
thì bê tông bắt đầu bị phá hoại. Lúc này ứng suất
trong cốt thép là:
sc s s

E
σ ε
=
. Với
s
E
= 200000 Mpa thì
5
0,002.2.10 400
sc
MPa MPa
σ
= =
.
Như vậy nếu cốt thép có giới hạn chảy dưới 400 Mpa thì khi bê tông bị phá hoại, cốt
thép đã chảy dẻo, ứng suất đạt cường độ. Nếu cốt thép có giới hạn chảy lớn hơn
400 Mpa thì khi bê tông bị phá hoại, ứng suất trong cốt thép cũng chỉ mới đạt 400
Mpa
Từ đó trong tính toán lấy :
400 400
400
s
sc
s s
MPa khi R MPa
R
R khi R MPa
≥
=
<

Cấu kiện chịu nén có khả năng chịu lực thường nhỏ hơn khả năng chịu nén của tiết
diện do ảnh hưởng của uốn dọc.
Đặt φ là hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc trong cấu kiện chịu nén đúng tâm gọi
tắt là hệ số uốn dọc. Luôn có φ≤1
Khi:
min
28
1
8
o
o
b
l
r
l
b
λ
ϕ
λ

= ≤


=


= ≤


Khi:

2
28 120
1,028 0,0000288 0,0016
8 52
b
λ
ϕ λ λ
λ
< ≤

= − −

< ≤

Điều kiện cường độ và công thức tính toán
Cấu kiện chịu nén đúng tâm chia ra 3 loại có cách tính toán khác nhau:
- Cấu kiện dùng cốt dọc mềm, cốt đai thường (phổ biến);
- Cấu kiện dùng cốt dọc mềm, cốt đai lò xo (N lớn);
- Cấu kiện dùng cốt cứng (thép hình ; ; )
Ở đây, ta chỉ xét đến cấu kiện thường gặp là cấu kiện tiết diện chữ nhật dùng cốt
dọc mềm, đai thường.
85





Sơ đồ ứng suất (hình vẽ):
Công thức cơ bản:
( )

st
A
gh b b sc
N R A R
ϕ
= +
Điều kiện cường độ: N ≤ Ngh
hay:
( )
st
A
b b sc
N R A R
ϕ
≤ +
Trong đó:
N – Nội lực do tải trọng tính toán gây ra
N
gh
- Khả năng chịu nén của tiết diện ở TTGH
R
sc
- Cường độ tính toán chịu nén của cốt thép
R
b
– Cường độ tính toán chịu nén của bê tông. Ở đây:
R
b
= R
b

(gốc) x … - Hệ số điều kiện làm việc của bê tông (PL4).
A
st
- Diện tích tiết diện cốt thép dọc
A
b
- Diện tích tiết diện phần bê tông
+
3%
t
µ
≤
lấy A
b
=A
+
3%
t
µ
>
lấy A
b
=A-A
st
Vận dụng
Bài toán 1: Biết kích thước tiết diện, mác bê tông, nhóm thép và lực dọc N. Yêu cầu
tính và bố trí cốt dọc chịu lực.
Giải:
- Bước 1: Xác định các tham số của vật liệu: từ mác bê tông, nhóm thép, tra các phụ
lục có: R

b
, R
sc
, γ
bi
- Bước 2: Xác định φ
Xác định l
0
→ λ → φ
- Bước 3: Tính A
st
Giả thiết
3%
t
µ
≤
để lấy A
b
= A. Tính A
st
bằng công thức:
b
st
sc
N
R A
A
R
ϕ
−

=
Tính
.100 (%)
st
t
A
A
µ
=
;
0 min
2
µ µ
=
. Nếu:
+
0
% 3%
t
µ µ
≤ ≤ ⇒
Sử dụng kết quả trên để chọn và bố trí cốt thép
+
0
%
t
µ µ
< ⇒
- Hoặc giảm kích thước tiết diện
- Hoặc giảm mác vật liệu

- Hoặc lấy A
st
= μ
0
A
+
3%
t
µ
> ⇒
Tính lại A
st
theo A
b
= A – A
st
+
axt m
µ µ
> ⇒
Tiết diện bé. Cần tăng kích thước tiết diện hoặc mác vật liệu rồi
tính lại.
- Bước 4: Chọn và bố trí cốt thép theo kết quả tính ở trên và chú ý các yêu cầu cấu
tạo.
Bài toán 2: Biết: N, vật liệu. Yêu cầu: Xác định kích thước tiết diện và A
st
Giải:
86
b
R

st
A
sc
R
st
A



- Bước 1: Xác định các tham số vật liệu: R
b
, R
sc
- Bước 2: Sơ bộ chọn kích thước tiết diện:
b
N
A K
R
=
với K=0,9÷1,1.
- Bước 3: Tính φ
- Bước 4: Tính A
st
Giống bài toán 1
- Bước 5: Chọn và bố trí cốt thép
Bài toán 3: Biết kích thước tiết diện; A
st
, l
0
, cường độ vật liệu. Yêu cầu tính (hoặc

kiểm tra) khả năng chịu lực của cấu kiện.
Giải:
Bước 1: Xác định các tham số vật liệu và điều kiện làm việc R
b
, R
sc
, γ
bi
.
Bước 2: Tính φ
Từ l
0
và b Tính
0
min
l
r
λ
=
rồi tính φ
Bước 3: Tính N
gh
A
b
= A - A
st
N
gh
= φ(R
b

A
b
+ R
sc
A
st
)
(Nếu là bài toán kiểm tra khả năng chịu lực thì so sánh N
gh
với N để kết luận).
6.1.3. Cấu kiện chịu nén lệch tâm
Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâm
Độ lệch tâm của lực dọc:
Độ lệch tâm tĩnh học (e1)

e
1
N
N
M
1
M
e
N
=
, gọi là độ lệch tâm tĩnh học của lực dọc.
Độ lêch tâm ngầu nhiên (e
a
)
- Do thi công không chính xác

⇒
Trọng tâm tiết diện bị sai lệch
⇒

- Do bê tông không đồng nhất Khoảng cách từ vị trí đặt lực đến
- Do cốt thép không đối xứng … trọng tâm tiết diện bị sai lệch.
trọng tâm tiết diện bị sai lệch.
Để kể đến ảnh hưởng trên, trong tính toán đưa vào độ lệch tâm ngầu nhiên e
a
. Trong
đó:
1 1
max ;
600 30
a
e l h
 
=
 
 
với
l và h: chiều dài cấu kiện và chiều cao tiết diện.
Độ lệch tâm ban đầu (e
0
)
- Trong kết cấu siêu tĩnh: e
o
= max (e
1
, e

a
)
- Trong kết cấu tĩnh định: e
o
= e
1
+ a
2
87
η
N


e
0
f
0
e
Ảnh hưởng của uốn dọc:
N đặt lệch tâm e
o

⇔
M=N.e
o
→ f
⇒
Độ lệch tâm ban đầu e
o
→

ηe
0
. Trong đó: η≥1 gọi là hệ số kể đến
ảnh hưởng của uốn dọc trong cấu kiện
chịu nén lệch tâm. Theo kết quả tính
toán về ổn định, ta có:
er
1
1
N
N
η
=
−
ở đây:
N
er
- Lực dọc tới hạn. Với cấu kiện BTCT, Ncr được xác định bằng công thức thực
nghiệm:
er S S
2
0
6,4
E I
b
l
N E I
l
ρ
ϕ

 
= +
 
 
+ I, I
s
- Mô men quán tính của tiết diện
và của toàn bộ tiết diện cốt thép dọc
đối với trục đi qua. Trọng tâm hình học
của tiết diện và vuông góc với mặt
phẳng uốn.

h
A
s
s
A
'

a a'
h
2
a a'
2
h
G
MP uèn
b
Ví dụ: với tiết diện hình chữ nhật
( )

2
3
'
;
12 2
bh h
I I A A a
ρ ρ ρ
 
= ≈ + −
 
 
+ ρ: Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm, được xác định theo công thức thực
nghiệm:
0,11
0,1
0,1
e
p
ρ
δ
ϕ
= +
+
. Trong đó:
+
0
min
e
ax ;

h
e
m
δ δ
 
=
 
 
với
0
min
0,5 0,01
b
l
R
h
δ
 
= − +
 
 
; (R
b
tính bằng Mpa)
+ φ
p
: - Hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép căng ứng lực trước. Với BTCT
thường: φ
p
=1.

+ φ
l
≥1 - Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn:
1 1 1
l l
l
M N y
M Ny
ϕ β β
+
≤ = + ≤ +
+
Trong đó:
- y: khoảng cách từ trọng tâm hình học của tiết diện đến mép chịu kéo (hoặc nén
ít). Với tiết diện chữ nhật:
2
h
y =
- β- Hệ số phụ thuộc loại bê tông. Với bê tông nặng β=1. Với các loại bê tông
khác, β được cho trong bảng 29 TCXDVN356-2005.
88
- M
l
, N
l
- Nội lực do tải trọng tác dụng dài hạn khi M
0
và M trái dấu thì M
l
lấy dấu (-).

Chú ý:
Cho phép bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (lấy η =1) khi
0
28
l
r
≤
(với tiết diện bất kỳ)
hoặc
0
8
l
r
≤
(với tiết diện chữ nhật)
r, h – bán kính quán tính và cạnh tiết diện theo phương mặt phẳng uốn.
Hai trường hợp lệch tâm:
Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm.
Chiều cao vùng nén x phụ thuộc:
+
0
M
e
N
=
+ Sự bố trí cốt thép trên tiết diện.
Căn cứ chiều cao vùng nén x,
TCXDVN356-2005 phân ra hai trường
hợp lệch tâm:
b

a

'
A
s
s
A
h

h
0

x
Lệch tâm lớn: x≤ ξ
R
h
0
ξ
R
và h
0
được định nghĩa như trong cấu kiện chịu uốn.
Đặc điểm:
+ Trên tiết diện ngang của cấu kiện có hai vùng kéo nén rõ rệt.
+ Nếu ta đặt cốt thép hợp lý thì σ
s
= R
s
sự phá hoại thường xuyên xảy ra từ vùng kéo (phá hoại dẻo giống cấu kiện chịu
uốn).

Lệch tâm bé: x > ξ
R
h
0
Đặc điểm: Tuỳ thuộc độ lệch tâm và sự bố trí cốt thép trên tiết diện mà có thể:
+ Hoặc toàn bộ tiết diện chịu nén;
+ Hoặc có một vùng chịu kéo nhỏ.
Tức là cốt thép A
s
có thể chịu nén hoặc chịu kéo và σ
s
<<R
s
. Sự phá hoại bắt đầu từ
mép bê tông chịu nén nhiều (phá hoại giòn).
Chú ý:
Trường hợp chưa đủ số liệu xác định chiều cao vùng nén x, căn cứ độ lệch tâm
phân giới e
p
để xác định hai trường hợp lệch tâm:
( )
0
0, 4 1, 25
p R
e h h
ξ
= −
Lệch tâm lớn: ηe
0
≥ e

p
Lệch tâm nhỏ: ηe
0
< e
p
Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật
Trường hợp lêch tâm lớn
Trường hợp lêch tâm bé (các công thức cơ bản và điều kiện hạn chế
Tính toán tiết diện , ví dụ tính toán
Biểu đồ tương tác
89