CO CAU PHANG

CHƢƠNG II: CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP
2.1 Đại Cƣơng Về Cơ Cấu Phẳng Toàn Khớp Thấp
Trong cơ cấu phảng toàn khớp thấp, các khớp là khớp loại 5, bao gồm: khớp bản lề và
khớp tịnh tiến. Để đảm bảo điều kiện phẳng của cơ cấu, đường tâm của các khớp bản lề
phải song song với nhau và phải vuông góc mặt phẳng chứa các phương tịnh tiến. Khi số
khâu, số khớp càng lớn thì càng khó đảm bảo điều kiện phẳng. Vì vậy, thông dụng có cơ
cấu 4 khâu hoặc 6 khâu.
2.1.1 Cơ cấu bốn khâu bản lề
a)

Cấu tạo
Tên gọi các khâu:
0: Giá
2: thanh truyền
1 và 3: tay quay hoặc thanh lắc (không quay toàn vòng)

Hình 2. 1: Lược đồ cơ cấu

b) Công dụng
Dùng để biến đổi chuyển động: quay quay khác; lắc quay; quay  lắc
lắc  lắc #, hoặc sử dụng đường cong thanh truyền để dẫn hướng bộ phận công tác.
VD:
 Máy nghiền đá: Cơ cấu bốn khâu bản lề biến chuyển động quay thành chuyển động

lắc.


 Máy may đạp chân: Cơ cấu bốn khâu bản lề biến chuyển động quay thành chuyển

động lắc

 Cơ cấu máy khuấy: sử dụng đường cong thanh truyền


c) Điều kiện quay toàn vòng của khâu nối giá
 Xét điều kiện quay toàn vòng của khâu 1
- Giả sử tháo khớp B (nối khâu 1 và
khâu 2)
Ta có: B1

khâu 1, B2

khâu 2.

{ B1 } = đường tròn tâm A, bán kính l1.
{ B2 } = miền vành khăn tâm D, bán kính
R= l2+l3; r= |l2 - l3|
- Điều kiện quay toàn vòng của khâu 1:
{ B1 } { B2 } <=>

 Tương tự, tháo khớp C suy ra điều kiện quay toàn vòng của khâu 3.
d) Định lý Grashop: Trong cơ cấu bốn khâu bản lề
 Nếu tổng chiều dài của khâu ngắn nhất và khâu dài nhất nhỏ hơn tổng chiều dài
của hai khâu còn lại thì:
-

Khi lấy khâu kề với khâu ngắn nhất làm giá, khâu ngắn nhất sẽ làm tay quay, khâu

nối giá còn lại là thanh lắc.
-

Khi lấy khâu ngắn nhất làm giá, cả hai nối giá đều là tay quay.

 Nếu tổng chiều dài của khâu ngắn nhất và khâu dài nhất lớn hơn tổng chiều dài
của hai khâu còn lại, các khâu nối giá đều là thanh lắc.
e) Tỉ số truyền
 Xét cơ cấu bốn khâu bản lề như hình
Điểm I là tâm vận tốc tức thời trong chuyển động tương đối giữa khâu 1 và khâu 3:
(VI) Khâu 1 = (VI) Khâu 3
=> ω1.JA = ω3.JD =>

ω1 JD

 U13
ω3 JA


 Nhận xét:
-

Nếu điểm J nằm ngoài đoạn AD thì ω1.ω3  0 , còn điểm J nằm trong đoạn AD

thì ω1.ω3 < 0

ω1 JD

ω3 JA

-

Do đó có thể viết : u13 

-

Với cơ cấu hình bình hành, điểm I ra xa vô cùng  u13 

ω1
1
ω3

f) Hệ số năng suất:

Xét cơ cấu 4 khâu bản lề có khâu 3 là
thanh lắc, gọi
tlv (thời gian làm việc)
tC12 (thời gian chạy không)
Hệ số về nhanh :

tlv φlv 180o  θ o


Giả sử khâu dẫn 1 quay đều, ta có : k 
tck φck 180o  θ o


2.1.2 Một Số Biến Thể Của Cơ Cấu Bốn Khâu Bàn Lề
a) Cơ cấu tay quay con trƣợt

- Xét cơ cấu bốn khâu bản lề như hình; giả sử điểm D lùi xa vô tận theo phương CD. Khi
đó, phần của khâu 3 lân cận C chuyển động tịnh tiến theo phương yy vuông góc với CD.
Cơ cấu bốn khâu bản lề trở thành cơ cấu tay quay con trượt

(e gọi là độ tâm sai; nếu e=0, ta có cơ cấu tay quay con trượt chính tâm)
- Điều kiện quay toàn vòng của cơ cấu tay quay con trượt
{B2}= dãy của mặt phẳng nằm trong Δ1 và Δ2
Điều kiện quay toàn vòng của khâu 1

- Hệ số năng suất: trường hợp e=0 thì k=1.


b) Cơ cấu culit quay
-

Trường hợp cơ cấu tay quay con trượt chính tâm; nếu chọn AB làm giá thì ta có cơ

cấu culit quay

- Chuyển động tương đối của khâu 2 đối với khâu 3 là
chuyển động tịnh tiến theo phương AC.
VP1= VP3 => u13=
Nếu AB=BC => u13=

- Hệ số năng suất


-

Điều kiện quay toàn vòng của khâu 3:
lAC lAB

c) Cơ cấu tang
- Xét cơ cấu culit quay nếu điểm B=>∞,

khớp B thành khớp tịnh tiến thì cơ cấu đó
trở thành cơ cấu Tang.

- Theo hình vẽ ta có:
nếu chọn BC=1 =>
- Điểm P trong hình vẽ là tâm vận tốc tức
thời trong chuyển động tương đối giữa khâu
1 và khâu 3. Ta có


d) Cơ cấu sin

- Nếu cho điểm A của cơ cấu culit ra xa
vô cùng thì điểm A thành khớp tịnh tiến,
khâu 2 và khâu 3 chuyển động tịnh tiến
ta có cơ cấu Sin.
- Theo hình vẽ ta có:

nếu

chọn BC = 1 => sin ( ) = BH.
- Điểm P là tâm vận tốc tức thời trong
chuyển động tương đối giữa khâu 1 và
khâu 3:

e) Các cơ cấu khác
-

Cơ cấu Elip


=>
 Điểm M có quỹ đạo là hình Elip

 Ta có:

-

Cơ cấu Ondam

Khâu 2 không quay tương đối so với khâu
1, khâu 3 =>

=>


Hình 2. 2: Cấu tạo khâu và cách lắp các khâu với nhau ở cơ cấu ondam
2.2 Phân Tích Động Học
2.2.1 Ba bài toán động học
Cho trước lược đồ của cơ cấu, qui luật chuyển động của khâu dẫn (thường giả thiết
chuyển động đều), phải tìm :
-

Vị trí các khâu bị dẫn , vị trí các điểm trên cơ cấu (bài toán vị trí)

-

Vận tốc góc các khâu bị dẫn, vận tốc các điểm trên các khâu (bài toán vận tốc)

-

Gia tốc góc các khâu, gia tốc của các điểm trên các khâu (bài toán gia tốc)

2.2.2 Phƣơng pháp họa đồ
a)

Bài toán vị trí:

Việc xác định vị trí của các khâu khi biết trước vị trí khâu dẫn và lược đồ cơ cấu là bài
toán dựng hình, áp dụng phuơng pháp quĩ tích tương giao. Có thể dung các phần mềm
như WM2D hoặc Geogebra để giaỉ bài toán vị trí rất thuận tiện.
VD:


Hình: Cơ cấu bốn khâu bản lề

Hình: Cơ cấu tay quay con trượt
b)

Bài toán vận tốc, gia tốc:

Cơ sở của phương pháp này là các phương trình vectơ liên hệ giữa vận tốc; gia tốc của
2 điểm ( của cùng một khâu hoặc 2 điểm trên 2 khâu khác nhau đang trùng nhau)
 Cộng vector
Giả sử vector m được biểu diễn bởi 2 phương trình:



m  m1  m2 ....  mn


'
'
'

m  m1  m2 ....  mn
Biểu diễn bằng hình vẽ:

Vì điểm ngọn của các vector: m , mm , mm' trùng nhau, nên điểm này phải là giao điểm
của Δ1(// mm ) và Δ2(// mm' ) .
Từ đó suy ra phương trình trên có thể giải được khi chứa 2 ẩn. Để dùng phương này phải
chọn điểm cực (p) và tỉ lệ xích họa đồ (μ).
 Liên hệ vận tốc:
Nếu 2 điểm A, B thuộc cùng 1 khâu ta có:

VB  VA  VBA

với VBA vuông

góc với BA và VBA  ω.lBA
Nếu A1 thuộc khâu j và khâu A2 thuộc khâu k, tại thời điểm khảo sát A1 trùng A2 ta có:

VA2  VA1  VA2 A1
Với VA2 A1 là vận tốc tương đối giữa khâu 2 và khâu 1 tại điểm A.
 Liên hệ gia tốc
#Nếu 2 điểm A, B thuộc cùng một khâu, có cùng vận tốc góc ω, gia tốc góc ε thì ta
có liên hệ như sau:


n
τ

aB  a A  aBA
 aBA
B A

 BA

ω2 .lBA

ε .lBA

n
τ
aB  a A  aBA  a A  aBA
 aBA

 / / BA
n
aBA

2
2
l AB ω  vBA / l AB
 AB
t
aBA

ε.l AB
#Nếu 2 điểm A1 và A2 trên 2 khâu khác nhau, tại thời điểm khảo sát A1 trùng A2

r

K
a

a

a

a
thì có A2
A1
A2 A1
A2 A1
r
trong đó a A2 A1 : gia tốc tương đối giữa A2 và A1

a AK2 A1 : coriolit xác định như sau a AK2 A1  2.ω1  VA2 A1
Nếu ω1  VA2 A1 thì chiều VA2 A1 là chiều của VA2 A1 quay quanh A một góc 90o theo
K
hướng ω1 độ lớn a A2 A1  2.ω1.VA2 A1

VÍ DỤ
1. Cơ cấu 4 khâu bản lề


Cho cơ cấu bốn khâu bản lề có lược đồ như hình vẽ, khâu dẫn 1 quay đều với vận tốc
góc ω1. Vẽ họa đồ vận tốc, gia tốc của cơ cấu.


Họa đồ vận tốc

VC  VB VBC
Phương trình vận tốc: C khâu 2
CD  AB  BC
ω1 .l AB
?
?

C khâu 3

VC  VB  VBC
0

CD
?

Chọn p, uv

Định lý đồng dạng thuận họa đồ vận tốc: Δbec ~ ΔBEC => điểm e ( pe biểu diễn vE ).
Với hoạ đồ vận tốc đã dựng, có thể xác định vận tốc của một điểm bất kỳ thuộc cơ cấu
tại vị trí đang khảo sát.
 Họa đồ gia tốc
Phương trình gia tốc


a 
khâu 2 : C

aB



B A
ω12 .l AB

n
t
aCB
 aCB
C  B CB
?
ω22 .lCB

n
t
a  aCD
 aCD
khâu 3: C

C  D CD
ω32 .lCD ?

n
Chọn điểm cực π, tỉ lệ xích μa. Vẽ lần lượt πb' ( biểu diễn aB ), b'nCB ( biểu diễn aCB
),
n
nCB x   CB  , πnCD (biểu diễn aCD
), nCD y   CD  .

t
Ta có c'   nCB x    nCD y  , vector πc ' biểu diễn aC , πCB c ' biểu diễn aCB

(từ đó suy ra
t
chiều và độ lớn ε1), nCD c ' biểu diễn aCD
( từ đó suy ra chiều và độ lớn ε3)

Định lý đồng dạng thuận : ΔBEC ~ Δb’e’c’ cho ta xác định aE
2. Cơ cấu tay quay con trượt
Cho cơ cấu tay quay con trượt như hình vẽ, khâu dẫn 1 quay đều với vận tốc ω1. Vẽ
họa đồ vận tốc, gia tốc của cơ cấu.


Họa đồ vận tốc

Phương trình vận tốc
VC  VB VBC
Khâu 2:
CD  AB  BC
ω1 .l AB
?
?

Khâu 3: VC  V khâu 3 (// AC)




Họa đồ gia tốc

Phương trình gia tốc
a 

Khâu 2: C

aB
B A
ω12 .l AB



n
t
aCB
 aCB
C  B CB
?
ω22 .lCB

Khâu 3: aC  a khâu 3 (// AC)
3. Cơ cấu culit


Họa đồ vận tốc

Phương trình vận tốc:
VB  VB VB B
2
3 2
 3

 BA / / CB


ω1 .l1
?

VB VC VB C
3
 3
0

CB
?





Họa đồ gia tốc

Phương trình gia tốc

aB3  aB2  aBk3B2  aBr 3B2

B A
// CB

2 ω2 .lB B
?
ω12 .l1
3 2

n

t
aB3  aB3  aB3

B C
 BC
?

ω32 .lBC
2.3 Phân Tích Lực Cơ Cấu
1. Các loại lực tác dụng lên cơ cấu:
a. Ngoại lực :

- Lực cản kỹ thuật ( xem như đã biết)
- Trọng lượng các khâu ( xem như đã biết)
- Lực cân bằng trên khâu dẫn ( phải xác định)


b. Nội lực: là phản lực khớp động, bỏ qua ma sát => nội lực = áp lực khớp động
(⃗⃗⃗⃗⃗ = - ⃗⃗⃗⃗⃗ ), đây là lực ẩn của bài toán.
c. Lực quán tính: Hệ lực quán tính tác dụng lên 1 khâu bao gồm:
⃗⃗⃗⃗⃗ = -m⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = -Js. ̅

Ghi chú: theo nguyên lý D’Alembert khi thêm vào những lực quán tính thì cơ hệ được
coi là cân bằng => có thể dung phương pháp tĩnh học để giải bài toán lực cơ hệ.
2. Điều kiện tĩnh định:
Để tính được áp lực khớp động, phải tách các khâu ra khỏi cơ cấu. Để bài toán có

-

lời giải xác định, chuỗi động tách ra phải thỏa điều kiện tĩnh định: số phương trình cân
bằng lập được phải bằng số ẩn.(các lực phải xác định)
Giả sử chuỗi tách ra có n khâu và p5 khớp loại 5, p4 khớp loại 4.

-

 Số phương trình = 3n
 Số ẩn


Trường hợp khớp loại 4:
⃗⃗⃗⃗⃗ - Gốc M
- Phương n-n
- ẩn : |⃗⃗⃗⃗⃗ |

 1 khớp loại 4: 1 ẩn




Trường hợp khớp loại 5 bản lề:
⃗⃗⃗⃗⃗ - Gốc O
- Phương
- Độ lớn

 2 ẩn

 Trường hợp khớp loại 5 tịnh tiến
⃗⃗⃗⃗⃗ - Điểm đặt (x=? )
- Phương ( vuông góc bề mặt tiếp xúc) => 2 ẩn

- Độ lớn |⃗⃗⃗⃗⃗ |= ?


Vậy: 1 khớp loại 5 : 2 ẩn
Tổng số ẩn = 2p5 + p4
Điều kiện tĩnh định: 3n = 2p5 + p4  3n - 2p5 - p4 = 0
Kết luận: Để giải bài toán về lực phải tách từ cơ cấu ra các nhóm tĩnh định.
3. Các ví dụ
1. Xác định các áp lực khớp động và momem cân bằng trên khâu dẫn trong cơ cấu 4
khâu bản lề chịu lực như hình:

Tách nhóm BCD và đặt áp lực khớp động tại các khớp chờ B, D.


∑ ̅̅̅( ⃗⃗⃗ ) = 0 

=

∑ ̅̅̅( ⃗⃗⃗ ) = 0 

=

∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Họa đồ lực ( vẽ theo tỉ lệ up)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0


Xác định Rc ( = R23= R32)
∑ ⃗⃗⃗ = 0  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗
Hoặc => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ biểu diễn bằng ⃗⃗⃗⃗
Từ họa đồ lực => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

( biểu diễn = ⃗⃗⃗⃗ )

Xét khâu dẫn ∑ ̅̅̅̅̅( ⃗⃗⃗ ) = 0  Mcb= R21. h21

∑ ⃗⃗⃗ = 0 => RA= R21(⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )

2. Xác định các áp lực khớp động trong nhóm BCD của cơ cấu tay quay con trượt
chịu lực như hình

Tách nhóm BCD và đặt các áp lực khớp động tại các khớp chờ B,D

∑ ̅̅̅̅̅( ⃗⃗⃗ ) = 0 

=

∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + P2  P3  R03  0
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Nhận xét: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có chiều phù hợp giả sử
∑ ̅̅̅̅̅( ⃗⃗⃗ ) = 0  x=
Tìm RC ( = R23= R32)
∑ ⃗⃗⃗ = 0  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

=> ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0


Bài toán tự giải
Xác định áp lực khớp động và momen cân bằng trên khâu dẫn 1. Cho lAB= 0,3 m, φ1= 900,
φ3= 300, M3= 60 N.m, P3= 150 N, lCD= 0,9 m.

2.4 Bài Tập
BT 2.1: a) Vẽ quĩ đạo trung điểm C của thanh
truyền AB trên cơ cấu tay quay con trượt chính
tâm như hình. Cho OA = 22.5 mm, AB = 68 mm.
b) Nếu nối vào điểm C một nhóm thanh
truyền 4 và con trượt 5 với kích thước CD = 50
mm, góc giữa 2 phương trượt là β = 30o, hãy xác
định vị trí biên của con trượt D.
BT 2.2: Xác định vị trí của cơ cấu máy khâu như hình,
sau khi đĩa AB quay 1 góc 60o so với vị trí ban đầu (AB
thẳng đứng) nếu: AB = 9 mm, CD = 20 mm, DE = 70
mm và đường kính đĩa r = 50 mm.


BT 2.3: Vẽ họa đồ vận tốc, gia tốc của cơ cấu tay quay con trượt như hình, tại các vị trí
-

Tay quay AB  giá AC.

-

Tay quay AB và thanh truyền BC chập lại.

Cho ω1 = 40 rad/s, lAB = 0.5 m, lBC = 0.1 m.

BT 2.4: Tính vận tốc và gia tốc khâu 3 trong cơ cấu tính sin như hình, tại vị trí φ1 bất kỳ
từ đó suy ra kết quả cho những vị trí φ1 = 0o, 45o, 90o. Cho trước: lAB = 0.1 m; tay quay
AB quay đều với vận tốc góc ω1 = 10 s-1.

BT 2.5: Vẽ họa đồ vận tốc, gia tốc để xác định vận tốc góc,
gia tốc góc thanh culit 3 trong cơ cấu culit như hình vẽ, với
kích thước lAB = lAC tại vị trí φ bất kỳ khi khâu dẫn quay đều
với vận tốc góc ω1.


BT 2.6: Tính vận tốc và gia tốc điểm C (hình bên dưới) trên cơ cấu bản lề 4 khâu ở vị trí
bất kỳ, nếu tay quay AB quay đều với vận tốc góc ω1 = 10 s-1 . Cho trước kích thước các
khâu: lAB// = lCD = 0.1 m, lBC// = lAD = 0.2 m

BT 2.7: Tính vận tốc góc và gia tốc góc của các khâu trong cơ cấu culit (hình bên dưới) ở
vị trí góc  BAC = 90o, nếu tay quay AB quay đều với vận tốc ω1 = 10 s-1 và kích thước
các khâu là lAB = lAC = 0.2 m.

BT 2.8:
BT 2.9: Vẽ họa đồ vận tốc, gia tốc để xác định vận tốc, gia tốc của sàng 5 trên cơ cấu
máy sàng lắc như hình vẽ, ở vị trí BC nằm ngang, AB và CE thẳng đứng khi khâu dẫn
quay đều với vận tốc ω1  40

lBC  0,3m.

1
. Cho kích thước l AB  lCE  lED  0,1m; l AB  0.2m;
2