Tuyển tập đề thi thử thpt quốc gia môn Toán năm 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.84 MB, 60 trang )
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
5 ĐỀ TƯƠNG TỰ ĐỀ THAM KHẢO 2018
MỤC LỤC
ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018 .................................................................................................................................................. 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018................................................................................................................................... 8
ĐỀ TƢƠNG TỰ SỐ 1. ............................................................................................................................................................. 27
ĐỀ TƢƠNG TỰ SỐ 2 .............................................................................................................................................................. 34
ĐỀ TƢƠNG TỰ SỐ 3. ............................................................................................................................................................. 40
ĐỀ TƢƠNG TỰ SỐ 4. ............................................................................................................................................................. 47
ĐỀ TƢƠNG TỰ SỐ 5. ............................................................................................................................................................. 54
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
1 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
/>
ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 2 i
B. z 1 2i
C. z 2 i
D. z 1 2i
x 2
lim
b n
x
x 3
2
A.
B. 1
C. 2
D. 3
3
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là
A. A108
B. A102
C. C102
D. 102
Thể tích của khối chóp có chiều cao b ng h và diện tích đáy b ng B là:
1
1
1
A. V Bh
B. V Bh
C. V Bh
D. V Bh
3
6
2
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đƣờng thẳng x a, x b a b . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành đƣợc tính theo công thức:
b
A. V f 2 x dx
a
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
a
b
C. V 2 f 2 x dx
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau
b
D. V 2 f x dx
a
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 1
B. x 0
C. x 5
Với a là số thực dƣơn bất kì, mệnh đề nào dƣới đây đún ?
1
3
A. log 3a 3log a
B. log a log a
C. log a3 3log a
3
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 2 1 là
a
D. x 2
1
D. log 3a log a
3
x3
xC
C. 6x C
D. x3 x C
3
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
A. x3 C
Câu 9:
b
B. V 2 f 2 x dx
B.
Oyz là điểm
A. M 3;0;0
B. N 0; 1;1
C. P 0; 1;0
Câu 10: Đƣờng cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dƣới đây?
A. y x4 2 x 2 2
0946798489
B. y x4 2 x 2 2
C. y x3 3x 2 2
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
D. Q 0;0;1
D. y x3 3x 2 2
2 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng d :
x
y
2
1
1
2
z
. Đƣờng thẳng d có một vectơ chỉ
1
phƣơn là
A. u1
1;2;1
B. u2
C. u 3
2;1; 0
2;1;1
D. u 4
1;2; 0
Câu 12: Cho hình nón có diện tích xung quanh b ng 3 a 2 và có bán kính đáy b ng a Độ dài đƣờng sinh của
hình nón đã cho b ng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a
D.
2
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 . Mặt phẳng MNP có
phƣơn trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z
A. 0 .
B. 1 . C. 1 .
D. 1
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dƣới đây có tiệm cận đứng?
x 2 3x 2
x2
x
A. y
B. y 2
C. y x 2 1
D. y
x 1
x 1
x 1
2
dx
Câu 15: Tích phân
b ng
x3
0
16
5
2
5
A.
B. log
C. ln
D.
225
3
15
3
Câu 16: Cho lập phƣơn ABCD. ABCD có cạnh b n a ( tham khảo hình vẽ bên )
Khoản cách iữa hai đƣờn thẳn BD và AC b n
A.
3a
B. a
C.
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau:
3a
2
D.
2a
Hàm số y f x nghịch biến trên khoản nào dƣới đây?
A. 2;0
B. ; 2
Câu 18: Tập nghiệm của bất phƣơn trình 22 x
A. 0; 6
B.
;6
2x
6
C. 0;2
D. 0;
C. 0; 64
D. 6;
là:
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau:
Số nghiệm của phƣơn trình f x 2 0 là:
A. 0
0946798489
B. 3
C. 1
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
C. 2
3 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 4 4 x 2 5 trêm đoạn 2;3 b ng
A. 50
B. 5
C. 1
D. 122
2
Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phƣơn trình 4 z 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 b ng:
Câu 22:
Câu 23:
Câu 24:
Câu 25:
A. 3 2
B. 2 3
C. 3
D. 3
Một n ƣời ửi 100 triệu đồn vào n ân hàn với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết r ng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ đƣợc lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 thán , n ƣời đó đƣợc lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dƣới
đây, nếu trong khoảng thời ian này n ƣời đó khôn rút tiền ra và lãi xuất khôn thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả
cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu b ng
5
6
5
8
A.
B.
C.
D.
22
11
11
11
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với
AB có phƣơn trình là
A. 3x y z 6 0
B. 3x y z 6 0 C. x 3 y z 5 0
D. x 3 y z 6 0
Cho hình chóp tứ iác đều S. ABCD có tất cả các cạnh b ng a . Gọi M là trun điểm của SD (tham
khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đƣờng thẳng BM và mặt phẳng ABCD b ng
S
M
A
B
C
3
2
1
C.
D.
3
3
3
1
2
Câu 26: Với n là số n uyên dƣơn thỏa mãn Cn Cn 55 , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu
A.
2
2
D
B.
n
2
thức x3 2 b ng
x
A. 322560
B. 3360
C. 80640
D. 13440
2
Câu 27: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phƣơn trình log3 x.log9 x.log 27 x.log81 x b ng
3
82
80
A.
B.
C. 9.
D. 0.
.
.
9
9
Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung
điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dƣới). Góc giữa hai đƣờng thẳng OM và AB b ng
A. 900
B. 300
C. 600
D. 450
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị n uyên dƣơn của tham số m để phƣơn trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có
nghiệm dƣơn ?
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
4 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. 1
B. 2
/>
C. 4
Câu 30: Cho hàm số f ( x) xác định trên
biểu thức f 1 f 3 b ng
A. 4 ln15
D. 3
2
, f 0 1, f 1 2 . Giá trị của
1 thỏa mãn f ' x
R\
2x 1
2
C. 3 ln15
D. ln15
x 3 y 3 z 2
x 5 y 1 z 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đƣờng thẳng d1 :
; d2 :
và
1
2
1
3
2
1
mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 Đƣờng thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d 2 có phƣơn trình là
x 1
1
x 3
C.
1
A.
B. 2 ln15
y 1 z
2
3
y 3 z 2
2
3
x 2 y 3 z 1
1
2
3
x 1 y 1 z
D.
3
2
1
B.
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx
0;
A. 5
B. 3
Câu 33: Cho H là hình phẳn
C. 0
1
đồng biến trên khoảng
5 x5
D. 4
iới hạn bởi parabol y 3x , cun tròn có phƣơn trình y 4 x 2 (với
2
0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm tron hình vẽ) Diện tích của H b n
A.
4 3
12
B.
4 3
6
C.
4 2 3 3
6
D.
5 3 2
3
2
dx
dx a b c với a, b, c là các số n uyên dƣơn Tính P a b c
x x x 1
1
A. P 24
B. P 12
C. P 18
D. P 46
Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh b ng 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đƣờng
Câu 34: Biết
( x 1)
tròn đáy là đƣờng tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao b ng chiều cao của tứ diện ABCD .
16 2
16 3
A. S xq
B. S xq 8 2
C. S xq
D. S xq 8 3
3
3
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơn trình 3 m 3 3 m 3sin x sin x có nghiệm thực
A. 5
B. 2
C. 4
C. 3
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y x3 3x m trên đoạn 0;2 b ng 3. Số phần tử của S là
A. 1
B. 2
Câu 38: Cho số phức z a bi a, b
C. 0
D. 6
thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 1 . Tính P a b .
A. P 1
B. P 5
C. P 3
D. P 7
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng P đi qua M và cắt các
trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lƣợt tại các điểm A,B,C sao cho OA OB OC 0 ?
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
5 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. 3
/>
B. 1
C. 4
D. 8
8 4 8
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B ( ; ; ) Đƣờng thẳn qua tâm đƣờng tròn nội
3 3 3
tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phƣơn trình là:
x 1 y 3 z 1
x 1 y 8 z 4
A.
B.
1
2
2
1
2
2
1
5
11
2
2
5
x
y
z
x
y
z
3
3
6
9
9
9
C.
D.
1
2
2
1
2
2
Câu 41: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh b ng 1 , lần lƣợt n m trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đƣờng thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF b ng
7
11
2
5
A.
B.
C.
D.
6
12
3
6
Câu 42: Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f '( x) có đồ thị nhƣ hình bên Hàm số y f (2 x) đồng biến trên
khoảng
A. 1;3
C. 2;1
B. 2;
D. ; 2
x 2
có đồ thị (C ) và điểm A( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
x 1
tham số a để có đún một tiếp tuyến của (C ) đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là
3
5
1
A. 1
B.
C.
D.
2
2
2
Câu 44: Cho dãy số un thỏa mãn log u1 2 log u1 2log u10 2log u10 và un1 2un với mọi n 1. Giá trị
Câu 43: Cho hàm số y
nhỏ nhất của n để un 5100 b ng
A. 247
B. 248
C. 229
D. 290
4
3
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x 4 x 12 x 2 m có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 46: Xét số phức z a bi a, b thỏa mãn z 4 3i 5 . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i
đạt giá trị lớn nhất.
A. P 10
B. P 4
C. P 6
D. P 8
Câu 47: Cho hình lăn trụ tam iác đều ABC. ABC có AB 2 3 và AA 2. Gọi M , N , P lần lƣợt là trung
điểm các cạnh AB, AC và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
ABC
và MNP b ng
C'
N
M
B'
A'
C
P
B
A.
0946798489
6 13
65
B.
13
65
A
C.
17 13
65
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
D.
18 13
65
6 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 3; 1;1 và C 1; 1;1 . Gọi S1 là mặt cầu có
tâm A , bán kính b ng 2 ; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lƣợt là B , C và bán kính đều b ng 1
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 .
A. 5
B. 7
C. 6
D. 8
Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành
một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau b ng
1
1
1
11
A.
B.
C.
D.
126
105
42
630
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
0;1
thỏa mãn f 1 0,
1
f ( x) dx 7
2
và
0
1
1
2
0 x f ( x)dx 3 . Tính tích phân
7
A.
B. 1
5
1.A
11.A
21.D
31.A
41.D
0946798489
2.B
12.B
22.A
32.D
42.C
3.C
13.D
23.C
33.B
43.C
4.A
14.D
24.B
34.D
44.B
1
f ( x)dx
0
C.
7
4
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
15.C
16.B
25.D
26.D
35.A
36.A
45.D
46.A
D. 4
7.C
17.A
27.A
37.B
47.B
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
8.D
18.B
28.C
38.D
48.B
9.B
19.B
29.B
39.A
49.A
10.A
20.A
30.C
40.A
50.A
7 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
Câu 1:
/>
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 2 i
B. z 1 2i
C. z 2 i
Lời giải
D. z 1 2i
Chọn A
Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i
Câu 2:
lim
x
A.
x
x
2
3
2
b n
3
B. 1
C. 2
ờ
D.
3
ả
ọ B
2
x 2
x 1.
lim
lim
x
3
x 3 x
1
x
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là
A. A108
B. A102
C. C102
D. 102
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một tổ hợp
chập 2 của 10 phần tử Số tập con của M gồm 2 phần tử là C102
Thể tích của khối chóp có chiều cao b ng h và diện tích đáy b ng B là:
1
1
1
A. V Bh
B. V Bh
C. V Bh
D. V Bh
3
6
2
ờ ả
ọ A
1
Thể tích của khối chóp có chiều cao b ng h và diện tích đáy b ng B là: V Bh
3
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
y f x , trục hoành và hai đƣờng thẳng x a, x b a b . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành đƣợc tính theo công thức:
b
A. V f 2 x dx
a
b
B. V 2 f 2 x dx
b
C. V 2 f 2 x dx
a
a
b
D. V 2 f x dx
a
Lời giải
Câu 6:
Chọn A
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
8 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 1
B. x 0
Câu 7:
Câu 8:
C. x 5
Lời giải
D. x 2
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ sang tại x 2 .
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 .
Với a là số thực dƣơn bất kì, mệnh đề nào dƣới đây đún ?
1
1
3
A. log 3a 3log a
B. log a log a
C. log a3 3log a
D. log 3a log a
3
3
ờ ả
ọ C
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 2 1 là
x3
B.
xC
3
A. x C
3
D. x3 x C
C. 6x C
Lời giải
Chọn D
2
3
3x 1 dx x x C.
Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm
A. M 3;0;0
B. N 0; 1;1
D. Q 0;0;1
C. P 0; 1;0
ờ ả
ọ B
Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung
độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 .
Câu 10: Đƣờng cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dƣới đây?
A. y x4 2 x 2 2
B. y x4 2 x 2 2
C. y x3 3x 2 2
Lời giải
D. y x3 3x 2 2
Chọn A
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùn phƣơn có 3 cực trị và có a 0
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng d :
x
2
1
y
1
2
z
. Đƣờng thẳng d có một vectơ chỉ
1
phƣơn là
A. u1
1;2;1
B. u2
2;1; 0
C. u 3
2;1;1
D. u 4
1;2; 0
Lời giải
Chọn A
Câu 12: Cho hình nón có diện tích xung quanh b ng 3 a 2 và có bán kính đáy b ng a Độ dài đƣờng sinh của
hình nón đã cho b ng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a
D.
2
ờ ả
ọ B
Diện tích xun quanh hình nón: S xq rl với r a .a.l 3 a2 l 3a .
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
9 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 . Mặt phẳng MNP có
phƣơn trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z
A. 0 .
B. 1 . C. 1 .
D. 1
2 1 2
2 1 2
2 1 2
2 1 2
ờ ả
ọ D
x y z
Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP : 1
2 1 2
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dƣới đây có tiệm cận đứng?
x 2 3x 2
x2
x
A. y
B. y 2
C. y x 2 1
D. y
x 1
x 1
x 1
ờ ả
ọ D
x
x
Ta có lim
, lim
nên đƣờng thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1 x 1
x 1 x 1
2
dx
Câu 15: Tích phân
b ng
x3
0
16
5
2
5
A.
B. log
C. ln
D.
225
3
15
3
Lời giải
Chọn C
2
dx
5
2
0 x 3 ln x 3 0 ln 3
Câu 16: Cho lập phƣơn ABCD. ABCD có cạnh b n a ( tham khảo hình vẽ bên )
Khoản cách iữa hai đƣờn thẳn BD và AC b n
A.
3a
B. a
3a
2
Lời giải
C.
D.
2a
ọ B
Ta có khoản cách iữa hai đƣờn thẳn chéo nhau BD và AC b n khoản cách iữa mặt phẳn
song song ABCD và ABC D thứ tự chứa BD và AC Do đó khoản cách iữa hai đƣờn thẳn
BD và AC b n a .
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoản nào dƣới đây?
A. 2;0
0946798489
B. ; 2
C. 0;2
Lời giải
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
D. 0;
10 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Chọn A
Câu 18: Tập nghiệm của bất phƣơn trình 22 x
A. 0; 6
B.
;6
2x
6
là:
C. 0; 64
Lời giải:
Chọn.B
Đặt t 2 x , t 0
Bất phƣơn trình trở thành: t 2 64t 0
0 2x
0 t 64
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau:
64
D. 6;
x
6.
Số nghiệm của phƣơn trình f x 2 0 là:
A. 0
B. 3
C. 1
Lời giải
C. 2
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 2 0 f x 2 2, 4 nên phƣơn trình f x 2 0 có
ba nghiệm phân biệt.
4
2
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 4 x 5 trêm đoạn 2;3 b ng
A. 50
B. 5
C. 1
Lời giải
D. 122
Chọn A
x 0
f '( x) 4 x3 8 x 0
2;3 ;
x 2
f 0 5; f 2 1; f 2 5; f 3 50
Vậy Max y 50
2;3
Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phƣơn trình 4 z 2 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 b ng:
A. 3 2
B. 2 3
ờ
C. 3
ả
D.
3
ọ D
1
2
i
z1
2 2
Xét phƣơn trình 4 z 2 4 z 3 0 ta có hai n hiệm là:
1
2
i
z2
2 2
3
z1 z2 3
z1 z2
2
Câu 22: Một n ƣời ửi 100 triệu đồn vào n ân hàn với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết r ng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ đƣợc lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 thán , n ƣời đó đƣợc lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dƣới
đây, nếu trong khoảng thời ian này n ƣời đó khôn rút tiền ra và lãi xuất khôn thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
ờ ả
ọ A
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
11 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
Ta có An A0 1 r
/>6
n
0, 4
100.000.000 1
102.424.128
100
.
Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả
cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu b ng
5
6
5
8
A.
B.
C.
D.
22
11
11
11
Lời giải
Chọn C
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C112 , Suy ra n C112
Gọi A là biến cố lấy đƣợc 2 quả cùng màu. Suy ra n A C52 C62
Xác suất của biến cố A là P A
C52 C62 5
C112
11
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với
AB có phƣơn trình là
A. 3x y z 6 0
B. 3x y z 6 0 C. x 3 y z 5 0
D. x 3 y z 6 0
Lời giải
Chọn B
AB 3; 1; 1 . Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vtpt.
Suy ra, phƣơn trình mặt phẳng : 3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0.
Câu 25: Cho hình chóp tứ iác đều S. ABCD có tất cả các cạnh b ng a . Gọi M là trun điểm của SD (tham
khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đƣờng thẳng BM và mặt phẳng ABCD b ng
S
M
A
D
B
A.
2
2
C
3
3
B.
2
3
Lời giải
C.
D.
1
3
Chọn D
S
M
A
D
H
O
B
C
Gọi O là tâm của hình vuông. Ta có SO ABCD và SO a 2
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
a2 a 2
2
2
12 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Gọi M là trun điểm của OD ta có MH / / SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng ABCD
1
a 2
.
SO
2
4
Do đó óc iữa đƣờng thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) là MBH .
và MH
a 2
MH
1
Khi đó ta có tan MBH
4 .
BH 3a 2 3
4
Vậy tang của góc giữa đƣờng thẳng BM và mặt phẳng ABCD b ng
1
3
1
2
Câu 26: Với n là số n uyên dƣơn thỏa mãn Cn Cn 55 , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu
n
2
thức x3 2 b ng
x
A. 322560
B. 3360
C. 80640
Lời giải
D. 13440
Chọn D
Ta có: Cn1 Cn2 55
n n 1
n 10
n!
n!
55 n
55 n2 n 110 0
n 10
1! n 1! 2! n 2 !
2
n 11
Với n 10 thì ta có:
n
10 k
10
10
10
10
3 2 3 2
k
3k 2
C10k .x3k .210k.x 2 k 20 C10k .210k.x5 k 20
x 2 = x 2 C10 .x . 2
x
x
x
k 0
k 0
k 0
Để có số hạng không chứa x thì 5k 20 0 k 4 .
Do đó hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C104 .26 13440 .
2
Câu 27: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phƣơn trình log3 x.log9 x.log 27 x.log81 x b ng
3
82
80
A.
B.
C. 9
D. 0
9
9
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x 0 .
Phƣơn trình đã cho tƣơn đƣơn với
x 9
log3 x 2
1
1
1
2
4
log3 . .log3 x. log3 x. log 3 x (log 3 x) 16
x 1
2
3
4
3
log3 x 2
9
Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung
điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dƣới). Góc giữa hai đƣờng thẳng OM và AB b ng
A. 900
B. 300
C. 600
Lời giải
D. 450
ọ C
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
13 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Đặt OA a suy ra OB OC a và AB BC AC a 2
a 2
Gọi N là trun điểm AC ta có MN / / AB và MN
2
Suy ra góc OM , AB OM , MN . Xét OMN
Trong tam giác OMN có ON OM MN
a 2
nên OMN là tam iác đều
2
Suy ra OMN 600 . Vậy OM , AB OM , MN 600
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị n uyên dƣơn của tham số m để phƣơn trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có
nghiệm dƣơn ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Lời giải
Chọn B
Phƣơn trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có nghiệm x 0;
2x
x
4
4
Phƣơn trình tƣơn đƣơn 2. (m 2) 0 có nghiệm x 0;
3
3
x
4
Đặt t , t 1;
3
t 2 2.t (m 2) 0, t 1;
t 2 2.t 2 m, t 1;
Xét y t 2 2.t
Phƣơn trình có n hiệm t 1; khi 2 m 1 m 3
Câu 30: Cho hàm số f ( x) xác định trên
biểu thức f 1 f 3 b ng
A. 4 ln15
2
, f 0 1, f 1 2 . Giá trị của
1 thỏa mãn f ' x
R\
2x 1
2
B. 2 ln15
C. 3 ln15
Lời giải
D. ln15
ọ C
2
2x 1 dx ln 2x 1 C f x
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
14 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
1
C 1 nên f 1 1 ln 3
2
1
Với x C 2 nên f 3 2 ln 5
2
Nên f 1 f 3 3 ln15
Với x
x 3 y 3 z 2
x 5 y 1 z 2
; d2 :
và
1
2
1
3
2
1
mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 Đƣờng thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d 2 có phƣơn trình là
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đƣờng thẳng d1 :
x 1
1
x 3
C.
1
A.
y 1 z
2
3
y 3 z 2
2
3
x 2 y 3 z 1
1
2
3
x 1 y 1 z
D.
3
2
1
Lời giải
B.
Chọn A
x 3 t1
x 5 3t2
Phƣơn trình d1 : y 3 2t1 và d 2 : y 1 2t2 .
z 2 t
z 2 t
2
1
Gọi đƣờng thẳng cần tìm là .
Giả sử đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng d1 và d 2 lần lƣợt tại A , B .
Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 .
AB 2 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 .
Vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 .
Do AB và n cùn phƣơn nên
2 3t2 t1 4 2t2 2t1 4 t2 t1
.
1
2
3
2 3t2 t1 4 2t2 2t1
t 2
1
2
1
. Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 .
4
2
t
2
t
4
t
t
t
1
2
1
2
1
2
2
3
Phƣơn trình đƣờng thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phƣơn n 1;2;3 là
x 1 y 1 z
.
1
2
3
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx
0;
A. 5
B. 3
C. 0
Lời giải
1
đồng biến trên khoảng
5 x5
D. 4
Chọn D
y 3x 2 m
1
x6
Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 3x 2 m
1
0, x 0;
x6
1
1
3x 2 6 m, x 0; . Xét hàm số g ( x) 3x 2 6 m , x 0;
x
x
8
x 1
6 6( x 1)
g ( x) 6 x 7
, g ( x) 0
7
x
x
x 1(loai)
Bảng biến thiên:
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
15 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Dựa vào BBT ta có m 4 , suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là 4; 3; 2; 1
Câu 33: Cho H là hình phẳn
iới hạn bởi parabol y 3x 2 , cun tròn có phƣơn trình y 4 x 2 (với
0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm tron hình vẽ) Diện tích của H b n
A.
4 3
12
4 3
6
B.
C.
4 2 3 3
6
D.
5 3 2
3
Lời giải
Chọn B
Phƣơn trình hoành độ iao điểm giữa parabol và cun tròn ta đƣợc
0x2
1
1
2
Ta có diện tích S 3x dx
2
0
1
3x2 4 x2 x 1 với
2
2
3 3
3
4 x dx
x 4 x 2 dx
4 x 2 dx
3
3 1
1
0
2
Đặt : x 2sin t dx 2cos tdt; x 1 t
6
; x 2 t
2
S
3
1
2 4 3
2 t sin 2t
3
6
2
6
2
Câu 34: Biết
dx
dx a b c với a, b, c là các số n uyên dƣơn Tính P a b c
x x x 1
B. P 12
C. P 18
D. P 46
Lời giải
( x 1)
1
A. P 24
Chọn D
Cách 1
dx
dx
x x 1
1 ( x 1) x x x 1 dx 1 x( x 1) x 1 x 1
x( x 1) x x 1
2
2
2
1
1
Đăt t x 1 x dt
dx 2dt
2 x 1 2 x
2 3
Khi đó I
1 2
2
dx
x 1 x
dx
x( x 1)
2 3
2
2
dt
2
t
t 1
2 3 4 2 2 32 12 2
2
P a b c 32 12 2 46.
Cách 2
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
16 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
2
2
2
dx
dx
1 ( x 1) x x x 1 dx 1 x( x 1) x 1 x 1
/>
x 1 x
x( x 1)
x 1 x
x 1 x
dx
2
x 1 x
1
1
dx
dx
2
x
2
x
1
2 2 2 2 3 2 2 32 12 2
1
x( x 1)
x
x 1
1
1
Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh b ng 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đƣờng
2
2
tròn đáy là đƣờng tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao b ng chiều cao của tứ diện ABCD .
16 2
16 3
A. S xq
B. S xq 8 2
C. S xq
D. S xq 8 3
3
3
Lời giải
Chọn A
1 4 3 2 3
Bán kính đƣờn tròn đáy hình trụ b ng một phần ba đƣờng cao tam giác BCD nên r .
3 2
3
2
2 4 3
16.3 4 2
Chiều cao hình trụ b ng chiều cao hình chóp: h 4 .
3 2 16 9 3
2
S xq 2 rh 2 .
2 3 4 2 16 2
.
3
3
3
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơn trình
A. 5
B. 2
C. 4
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3
m 3 3 m 3sin x sin x có nghiệm thực
C. 3
m 3 3 m 3sin x sin x m 3 3 m 3sin x sin 3 x .
Đặt 3 m 3sin x u m 3sin x u3 thì phƣơn trình trên trở thành m 3u sin3 x
Đặt sin x v thì ta đƣợc
3
m 3v u
3 v u v u v 2 uv u 2 0 v u 3 v 2 uv u 2 0 Do
3
m 3u v
3 v2 uv u 2 0, u, v nên phƣơn trình trên tƣơn đƣơn u v .
Suy ra 3 m 3sin x sin x m sin 3 x 3sin x .
3
2
Đặt sin x t 1 t 1 và xét hàm f t t 3t trên 1;1 có f t 3t 3 0, t 1;1
Nên hàm số nghịch biến trên 1;1 1 f 1 f t f 1 2 2 m 2 .
Vậy m2; 1;0;1;2 .
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y x3 3x m trên đoạn 0;2 b ng 3. Số phần tử của S là
A. 1
B. 2
C. 0
Lời giải
D. 6
Chọn B
3
2
Xét hàm số f x x 3x m , ta có f x 3x 3 . Ta có bảng biến thiên của f x :
TH 1 : 2 m 0 m 2 Khi đó max f x 2 m 2 m
0;2
2 m 3 m 1 (loại).
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
17 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
2 m 0
TH 2 :
2 m 0 . Khi đó : m 2 2 m 2 2 m max f x 2 m 2 m
0;2
m 0
2 m 3 m 1 (thỏa mãn).
m 0
TH 3 :
0 m 2 Khi đó : m 2 2 m 2 2 m max f x 2 m
0;2
2 m 0
2 m 3 m 1 (thỏa mãn).
TH 4: 2 m 0 m 2 Khi đó max f x 2 m
0;2
2 m 3 m 1 (loại).
Câu 38: Cho số phức z a bi a, b
thỏa mãn
B. P 5
A. P 1
z 2 i z 1 i 0 và z 1 . Tính P a b .
C. P 3
D. P 7
Lời giải
Chọn D
Ta có: z 2 i z 1 i 0 a bi 2 i a 2 b2 1 i 0
a 2 a 2 b 2 0 1
a 2 a b b 1 a b i 0
b 1 a 2 b2 0 2
Lấy 1 trừ 2 ta đƣợc: a b 1 0 b a 1. Thế vào 1 ta đƣợc:
2
2
2
2
a 2 a 2 a 1 0 a 2 2a 2 2a 1
2
a 2
a 2
a 2
a 3 tm
2
2
2
a 4a 4 2a 2a 1 a 2a 3 0
a 1 tm
Với a 3 b 4 ; a 1 b 0 .
a 3
P a b 3 4 7 .
Vì z 1 z 3 4i
b 4
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng P đi qua M và cắt các
trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lƣợt tại các điểm A,B,C sao cho OA OB OC 0 ?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 8
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lƣợt tại các điểm
A a; 0; 0 ,B 0;b; 0 ,C 0; 0;c Khi đó phƣơn trình mặt phẳng P có dạng:
Theo bài mặt phẳng P đi qua M 1;1; 2 và OA OB OC nên ta có hệ:
x y z
1.
a b c
a b c
1 1 2
a b c
1 1
a
b
c
2
.
Ta
có:
a c b
a b c 2
b c a
- Với a b c thay vào 1 đƣợc a b c 4
- Với a b c thay vào 1 đƣợc 0 1 (loại).
- Với a c b thay vào 1 đƣợc a c b 2 .
- Với b c a thay vào 1 đƣợc b c a 2 .
Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài toán là:
x y z
x y z
x y z
P1 : 1; P2 : 1; P3 : 1
4 4 4
2 2 2
2 2 2
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
18 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
8 4 8
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B ( ; ; ) Đƣờng thẳn qua tâm đƣờng tròn nội
3 3 3
tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phƣơn trình là:
x 1 y 3 z 1
x 1 y 8 z 4
A.
B.
1
2
2
1
2
2
1
5
11
2
2
5
x
y
z
x
y
z
3
3
6
9
9
9
C.
D.
1
2
2
1
2
2
Lời giải.
Chọn A
Ta có: OA; OB 4; 8;8
Gọi d là đƣờng thẳng thỏa mãn khi đó d có VTCP u 1; 2; 2
Ta có OA 3, OB 4, AB 5 . Gọi I ( x; y; z ) là tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác OAB
Áp dụng hệ thức OB.IA OA.IB AB.IO 0
4.(OA OI ) 3.(OB OI ) 5.IO 0 OI
1
4OA 3OB I 0;1;1
12
x t
Suy ra d : y 1 2t cho t 1 d đi qua điểm M (1;3; 1)
z 1 2t
Do đó d đi qua M (1;3; 1) có VTCP u (1; 2;2) nên đƣờng thẳn có phƣơn trình
x 1 y 3 z 1
1
2
2
Câu 41: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh b ng 1 , lần lƣợt n m trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đƣờng thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF b ng
7
11
2
5
A.
B.
C.
D.
6
12
3
6
Lời giải
Chọn D
S
F
E
D
A
B
C
Ta có:ADF BCE là hình lăn trụ đứn có đáy là tam iác vuông cân
Dựa vào hình vẽ ta có :
VABCDSEF VADF .BCE VS .CDFE VADF .BCE VB.CDFE 2VADF .BCE VBADE
1
1
1
1 1 5
VADF .BCE AB.SBCE ;VBADE AD.SABE VABCDSEF 2. Dựa vào hình vẽ ta có
2
3
6
2 6 6
1 5
VABCDSEF VADF .BCE VS .CDFE VADF .BCE VB.CDFE 2VADF .BCE VBADE 1
6 6
Câu 42: Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f '( x) có đồ thị nhƣ hình bên Hàm số y f (2 x) đồng biến trên
khoảng
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
19 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. 1;3
/>
C. 2;1
Lời giải
B. 2;
D. ; 2
Chọn C
Cách 1:
Tính chất: f ( x) và f ( x) có đồ thị đối xứng với nhau qua Oy nên f ( x) nghịch biến trên (a; b) thì
f ( x) sẽ đồng biến trên (b; a) .
x (1; 4)
Ta thấy f '( x) 0 với
nên f ( x) nghịch biến trên 1; 4 và ; 1 suy ra g ( x) f ( x)
x 1
đồng biến trên (4; 1) và 1; Khi đó f (2 x) đồng biến biến trên khoảng (2;1) và 3;
Cách 2:
x 1
Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có f x 0
.
1 x 4
Ta có f 2 x 2 x . f 2 x f 2 x .
Để hàm số y f 2 x đồng biến thì f 2 x 0 f 2 x 0
2 x 1
x 3
.
1 2 x 4
2 x 1
x 2
Câu 43: Cho hàm số y
có đồ thị (C ) và điểm A( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
x 1
tham số a để có đún một tiếp tuyến của (C ) đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là
A. 1
B.
3
2
5
2
Lời giải
C.
D.
1
2
Chọn C
1
( x 1)2
Đƣờng thẳng d qua A có hệ số góc k là y k( x a) 1
ĐK: x 1 ; y '
x 2
k( x a) 1 x 1 1
có nghiệm.
d tiếp xúc với (C )
k 1 2
( x 1)2
Thế 2 vào 1 ta có :
1
x 2
( x a) 1
x a x2 2 x 1 x 2 3x 2, x 1
2
x 1
( x 1)
2 x2 6 x a 3 0 3
Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phƣơn trình trên có nghiệm duy
nhất phƣơn trình 3 có nghiệm duy nhất khác 1
' 9 2a 6 0
3
a
1 6 a 3 0
2
2 x 6 x a 3 0 (3)
2
' 9 2a 6 0 a 1
2 6 a 3 0
Cách 2: TXĐ : D
0946798489
\ 1 ; y
1
x 1
2
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
20 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Giả sử tiếp tuyến đi qua A a;1 là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x0 , khi đó phƣơn trình tiếp
x 2
1
tuyến có dạng : y
x x0 0
d
2
x0 1
x0 1
Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào phƣơn trình đƣờng thẳng d ta có :
2
x0 2
1
2 x0 6 x0 3 a 0 1
1
a
x
0
2
x0 1
x0 1
x0 1
Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phƣơn trình 1 có nghiệm duy nhất khác 1
9 2a 6 0
3
a
1 6 a 3 0
2
9 2a 6 0
a 1
2 6 a 3 0
Câu 44: Cho dãy số un thỏa mãn log u1 2 log u1 2log u10 2log u10 và un1 2un với mọi n 1. Giá trị
nhỏ nhất của n để un 5100 b ng
A. 247
B. 248
C. 229
Lời giải
D. 290
Chọn B
Có un1 2un 2n u1 . Xét log u1 2 log u1 2log u10 2log u10 (*)
Đặt t log u1 2log u10 , điều kiện t 2
t 0
2 t t 2
t 1
t
t
2
0
Với t 1 log u1 2log u10 1 (với log u10 log 29.u1 9log 2 log u1 )
Pt (*) trở thành
log u1 1 18log 2 u1 10118log 2
Mặt khác un 2n1u1 2n1.10118log 2 2n.5.1018log 2 5100 n log 2 599.1018log 2 247,87
Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 248 .
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x 4 4 x3 12 x 2 m có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
Lời giải.
D. 4
Chọn D
y f x 3x 4 4 x3 12 x 2 m
3
2
Ta có: f x 12 x 12 x 24 x .; f x 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 2 .
Do hàm số f x có ba điểm cực trị nên hàm số y f x có 7 điểm cực trị khi
m 0
0 m 5 . Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là m 1; m 2; m 3; m 4 .
m 5 0
Câu 46: Xét số phức z a bi a, b thỏa mãn z 4 3i 5 . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i
đạt giá trị lớn nhất.
A. P 10
B. P 4
C. P 6
D. P 8
ờ ả
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
21 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Chọn A
Goi E là trun điểm của AB và M a; b là điểm biểu diễn của số phức z.
Theo giả thiết ta có: z 4 3i 5 a 4 b 3 5 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
2
2
đƣờng tròn tâm I 4;3 bán kính R 5
A 1;3
Ta có:
Q z 1 3i z 1 i MA MB
B 1; 1
Gọi E là trun điểm của AB, kéo dài EI cắt đƣờng tròn tại D
Ta có: Q2 MA2 MB2 2MA.MB
Q2 MA2 MB 2 MA2 MB 2 2 MA2 MB 2
MA2 MB 2 AB 2
AB 2
2
2
2
MA MB 2ME
Vì ME là trung tuyến trong MAB ME
2
4
2
2
AB
2
2
Q 2 2 2ME 2
4ME AB . Mặt khác ME DE EI ID 2 5 5 3 5
2
2
MA MB
Q 10 2 Qmax 10 2
2
M D
Q2 4. 3 5 20 200
4 2( xD 4)
x 6
EI 2 ID
D
M 6; 4 P a b 10
2 2( yD 3)
yD 4
Cách 2:Đặt z a bi. Theo giả thiết ta có: a 4 b 5 5.
2
2
a 4 5 sin t
Đặt
Khi đó:
b 3 5 cos t
Q z 1 3i z 1 i
a 1 b 3
2
2
5 sin t 5 5cos 2 t
2
2
5 sin t 3
a 1 b 1
2
5 cos t 4
2
2
30 10 5 sin t 30 2 5 3sin t 4cos t
Áp dụn BĐT Bunhiacopski ta có:
Q 2 60 8 5 2sin t cos t 2 60 8 5. 5 200 10 2
Q 10 2 Qmax 10 2
2
sin t 5
a 6
P a b 10.
Dấu b ng xảy ra khi
b 4
cos t 1
5
Câu 47: Cho hình lăn trụ tam iác đều ABC. ABC có AB 2 3 và AA 2. Gọi M , N , P lần lƣợt là trung
điểm các cạnh AB, AC và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
ABC và MNP b ng
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
22 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>C'
N
M
B'
A'
C
P
B
A.
6 13
65
B.
A
13
65
17 13
65
Lời giải
C.
D.
18 13
65
Chọn B
Gọi P, Q lần lƣợt là trun điểm của BC và BC ; I BM AB, J CN AC, E MN AQ.
Suy ra, MNP ABC MNCB ABC IJ và gọi K IJ PE K AQ với E là trung
điểm MN (hình vẽ).
AAQP IJ AQ IJ , PE IJ MNP , ABC AQ, PE
Ta có AP 3, PQ 2 AQ 13 QK
cos cos QKP
KQ 2 KP 2 PQ 2
2 KQ.KP
5
5
13
; PE PK .
2
3
3
13
.
65
C'
Q
N
E
M
B'
A'
J
K
I
C
P
B
A
Cách 2
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz nhƣ hình vẽ
P 0;0;0 , A 3;0;0 , B 0; 3;0 , C 0; 3;0 , A 3;0;2 , B 0; 3;2 , C 0; 3; 2
3 3 3
3
nên M ;
; 2 , N ;
; 2
2
2
2
2
Ta có vtpt của mp ABC là n1
AB, AC 2;0;3 và vtpt của mp MNP là n2 4;0; 3
2 3
89
13
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và mp MNP cos cos n1 , n2
65
13 25
1
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
23 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
Cách 3
Gọi Q là trun điểm của AA ' , khi đó mặt phẳng AB ' C ' song song với mặt phẳng MNQ nên góc
giữa hai mặt phẳng AB ' C ' và MNP cũn b ng góc giữa hai mặt phẳng MNQ và MNP .
Ta có:
MNP MNQ MN
0
PE MNP ; PE MN MNP ; MNQ PEQ hoặc MNP ; MNQ 180 PEQ
QE MNQ ; QE MN
Tam giác ABC đều có cạnh 2 3 AP 3 .
Tam giác APQ vuông tại A nên ta có: PQ AP2 AQ2 32 12 10
2
13
3
Tam giác A ' QE vuông tại A ' nên ta có: QE A ' E A ' Q 12
2
2
2
2
2
5
3
Tam giác PEF vuông tại F nên ta có: PE FP FE 2
2
2
Áp dụn định lý hàm số côsin vào tam giác PQE ta có:
25 13
10
2
2
2
EP EQ PQ
13
4
4
cos PEQ
2.EP.EQ
65
5 13
2. .
2 2
13
Do đó: cos MNP ; AB ' C ' cos 1800 PEQ cos PEQ
.
65
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 3; 1;1 và C 1; 1;1 . Gọi S1 là mặt cầu có
2
2
2
tâm A , bán kính b ng 2 ; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lƣợt là B , C và bán kính đều b ng 1
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 .
A. 5
B. 7
C. 6
Lời giải
D. 8
Chọn B
Gọi phƣơn trình mặt phẳng P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phƣơn trình là:
ax by cz d 0 ( đk: a 2 b2 c2 0 ).
a 2b c d
2
2
2
2
a
b
c
d A; P 2
3a b c d
1
Khi đó ta có hệ điều kiện sau: d B; P 1
2
2
2
a
b
c
d C ; P 1
a b c d
1
a 2 b 2 c 2
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
24 / 60
TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
/>
a 2b c d 2 a 2 b 2 c 2
3a b c d a 2 b 2 c 2 .
2
2
2
a b c d a b c
3a b c d a b c d
Khi đó ta có: 3a b c d a b c d
3a b c d a b c d
a 0
.
a b c d 0
2b c d 2 b 2 c 2
2b c d 2 b 2 c 2
4b c d 0
với a 0 thì ta có
2b c d 2 b c d
c d 0
c d 0 c d 0, b 0
do đó có 3 mặt phẳng.
c d 4b, c 2 2b
4
b a
3b 2 a 2 b 2 c 2
3
b
4
a
3
Với a b c d 0 thì ta có
2
2
2
2
2
2
2a a b c
c 11 a
2a a b c
3
do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành
một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau b ng
A.
11
630
B.
1
126
1
105
Lời giải
C.
D.
1
42
Chọn A
n 10!
Gọi H là biến cố “khôn có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”
+ Đầu tiên xếp 5 học sinh lớp 12C thì có 5! cách xếp
+ Giữa 5 học sinh lớp C và ở hai đầu có 6 khoảng trống
TH1: Xếp 5 học sinh của hai lớp A và B vào 4 khoảng trống ở giữa và 1 khoảng trống ở 1 đầu thì
có 2.5! cách xếp
TH2: Xếp 5 học sinh vào 4 khoảng trống giữa 5 học sinh lớp C sao cho có đún một khoảng trống
có 2 học sinh thuộc 2 lớp A, B thì có 2!.2.3.4! cách xếp.
11
.
Suy ra, n H 5! 2.5! 2!.2.3.4! p H
630
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
0;1
thỏa mãn f 1 0,
1
f ( x) dx 7
2
và
0
1
1
2
0 x f ( x)dx 3 . Tính tích phân
7
A.
B. 1
5
1
f ( x)dx
0
7
4
Lời giải
C.
D. 4
Chọn A
Cách 1: Đặt u f x du f x dx , dv x 2 dx v
1
1
x3
.
3
1
1 x3
x3
Ta có
f x
f x dx x3 f x dx 1
3 3
3
0
0
0
0946798489
BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018
25 / 60
