Đề số 01 ôn chắc điểm 67 môn toán năm 2018

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 01
A.

NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1.

Tập xác định của hàm số y 
A. x 


2

1  sin x
là
sin x  1

B. x  k 2 .

 k 2 .

C. x 

3
 k 2 .
2

D. x    k 2 .

Câu 5.



Nghiệm của phương trình 2sin  4 x   –1  0 là
3



7


A. x   k ; x 
B. x  k 2 ; x   k 2 .
k .
8
2
24
2
2

C. x  k ; x    k 2 .
D. x    k 2 ; x  k .
2
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 4536 (số).
B. 2156 (số).
C. 49 (số).
D. 4530 (số).

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít
nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
55
55
55
Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của  un  ?

Câu 6.

A. Số hạng thứ 5.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7.
D. Số hạng thứ 8.
5
3
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim  4 x  3 x  x  1 là

Câu 2.

Câu 3.
Câu 4.

x 

A.  .
Câu 7.

Cho hàm số y 
A. y 1  4 .

Câu 8.

B. 0 .

D.  .

C. 4 .

x x
, đạo hàm của hàm số tại x  1 là
x2
B. y 1  3 .
C. y 1  2 .
2

Hàm số y  x 2 .cos x có đạo hàm là
A. y   2 x.cos x  x 2 sin x .

C. y   2 x.sin x  x 2 cos x .

D. y 1  5 .

B. y   2 x.cos x  x 2 sin x .
D. y   2 x.sin x  x 2 cos x .

x 2  3x  1
,  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  có hệ số góc k  2 là
x2
A. y  2 x – 1; y  2 x – 3 .
B. y  2 x – 5; y  2 x – 3 .
C. y  2 x – 1; y  2 x – 5 .
D. y  2 x – 1; y  2 x  5 .

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –3; –2  , phép tịnh tiến

2
theo v biến đường tròn  C  : x 2   y – 1  1 thành đường tròn  C   . Khi đó phương trình của
Câu 9.

Cho hàm số y 

 C   là
2
2
A.  x  3    y  1  1 .
2
2
C.  x  3   y  1  4 .

B.  x – 3    y  1  1 .
2

2

D.  x – 3    y – 1  4 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp
nằm trên đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AB .
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
2

2


Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E và F lần lượt là
trung điểm của cạnh SB và SC . Chọn mệnh đề đúng.
A.  OEF  //  ABCD  . B.  OEF  //  SAB  . C.  OEF  //  SBC  . D.  OEF  //  SAD  .
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC   SAB  .
B. BC   SAM  .
C. BC   SAJ  .
D. BC   SAC  .
Câu 14. Cho

hình

chóp

S . ABCD

có

đáy

là

hình

thang

vuông

tại

A, D ,

AB  2a;

SA  AD  DC  a; SA   ABCD  . Diện tích thiết diện tạo bởi   qua SD và     SAC 
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
2
3
A. a 2
.
B. a 2

.
3
2

C. a 2

2
.
3

D.

2a 2
.
3

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB  3a; BC  4a;
  30. Khoảng cách d  B;  SAC   nhận giá trị nào
 SBC    ABC  . Biết SB  2a 3; SBC
trong các giá trị sau?
6a 7
5a 7
4a 7
A.
.
B.
.
C.
.
7

7
7
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

x
y





3
0



4
0

D.

3a 7
.
7





2

y


Tính giá trị m  yCĐ  yCT của hàm số đã cho.
A. m  1 .
B. m  1 .
Câu 17. Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. y  x4  3x2  3 .
Câu 18.

Cho hàm số y  f  x 

3

C. m  2 .

D. m  4 .

x2
.
D. y  x3  2 x  4 .
2x  3
2
liên tục trên  , có đạo hàm f ( x)  x 3  x  1  x  2  . Hỏi hàm số

B. y  x 2  2 x  3 .

C. y 

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1.
Câu 19. Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x3  2 x .

B. y  x3  3 x .

C. 0 .

C. y  x 4  3 x 2 .

D. 2 .

D. y   x3  2 x .
x 1
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 
có hai tiệm cận
mx 2  1
ngang.
A. Không có giá trị thực nào thỏa đề bài.
B. m  0 .


C. m  0 .

D. m  0 .

Câu 21. Khi đường thẳng y  m cắt đường cong y  x3  3 x  1 tại ba điểm phân biệt. Tính tích các giá

trị nguyên của m .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y 

2
.
log 4 x  3

A. D   0;64    64;   .

B. D   ; 64    64;   .

C. D   64;   .

D. D   0;   .
4
3

Câu 23. Cho a  0 . Rút gọn biểu thức a : 3 a .
5

1

B. a .

A. a 3 .

C. a 3 .

4

D. a 3 .

Câu 24. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 22 ( x  1)  6 log 2 x  1  2  0 .
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
2 x2

x
2

 1 
Câu 25. Cho phương trình 9  9. 
 4  0 . Bằng cách đặt t  3x ta thu được phương trình nào

 3
sau đây?
A. t 2  4t  3  0 .
B. t 2  4t  3  0 .
C. t 2  4t  3  0 .
D. t 2  4t  3  0 .
Câu 26. Phương trình 32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm.
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .

D. 0 .
Câu 27. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn a; b  . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây?
b

A.


a
b

a

f  x  dx    f  x  dx .
b

B.  k .dx  k  b  a  , k   .
a
b

C.


a
b

D.

c

b

a
a

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx với c   a; b  .

 f  x  dx   f  x  dx .
a

b

Câu 28. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  2 và y  3 x là
1
1
A. S  2 .
B. S  3 .
C. S  .
D. S  .
2
6
x x 1
Câu 29. Tính  e .e dx ta được kết quả nào sau đây?
A. e x .e x 1  C .

B.

1 2 x 1
e

C.
2

C. 2e 2 x 1  C .

D. e 2 x 1  C .

Câu 30. Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f  x   A sin   x   Bx 2 . Biết

2

 f  x  dx  4 . Giá trị
0

của B là
3
A. .
2

B.
eb

Câu 31. Tính tích phân I 

2
.
3

C. 2 .

1  ln x
dx , với a, b là những hằng số và 1  a  b .
x
ea



D. 1.


A. I 

 b  a  a  b  2  .

B. I 

2

2

D. I   b  a  a  b  2  .

C. I  b  a .
2

 b  a  a  b  .

2

a

Câu 32. Tính tích phân I   a 2  x 2 dx , với a là hằng số và a  0 .
0

sin 2a
a 2
.
C. I  a 2 
.
2
2
Câu 33. Số nghịch đảo của số phức z  1  2i là
1 2
1 2
A. 1  2i .
B.  i.
C.  i .
5 5
5 5
2i
Câu 34. Số phức z 
được viết dưới dạng a  bi là
2
1  i 
A. I  a sin 2 a .

B. I 

1
1

B.   i.
C. 1  i .
2
2
x 1 y 1

Câu 35. Cho phương trình
. Các số thực x, y có giá trị là
1 i 1 i
A. x  1; y  1 .
B. x  1; y  1 .
C. x  1; y  1 .
A.

1 3
 i.
2 2

D. I 

a 2
.
4

D. 1  2i .

D.

1
i.

2

D. x  1; y  1 .

Câu 36. Cho số phức z  1  1  mi   1  mi  , với m   . Để z là số thuần ảo thì giá trị của tham số
2

m là

A.  3 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 9 .
Câu 37. Một khối chóp có mặt đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số mặt là n.
B. Số đỉnh là n  2 . C. Số cạnh là 2n  1 . D. Số mặt là n  1 .
Câu 38. Không có khối đa diện đều loại  p; q nào sau đây?
Câu 39.

Câu 40.

Câu 41.
Câu 42.
Câu 43.

Câu 44.

A. 3; 3 .
B. 5; 3 .
C. 4;5 .

D. 3; 4 .
Cho một khối chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với chiều dài các cạnh là
AB  a và AD  2a . Biết rằng, tam giác SAC vuông cân tại A và tam giác SAB vuông tại A
. Thể tích khối chóp là
5a 3
4a3
2a3
2 5a 3
A.
B.
.
C.
.
D.
.
.
3
3
3
3
Cho một tứ diện S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của tứ diện là
2a 3
2a 3
3a3
3a 3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
8
24
8
24
1
Diện tích xung quanh của một mặt cầu có bán kính r 
là
4
A. 1 .
B. 0,5 .
C. 2 .
D. 0, 25 .
Một hình nón tròn xoay có mặt đáy là hình tròn bán kính r  3 , đường cao của hình nó h  4 .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 12 .
B. 15 .
C. 24 .
D. 30 .
Một hình nón có đáy là hình tròn bán kính r  2 và đường sinh l  8 . Cắt hình nón theo một
đường sinh rồi trải trên mặt phẳng thì ta được một hình quạt. Số đo góc của hình quạt đó là
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Một hình trụ có bán kính hai đáy là r  3 2 và đường sinh l  8 . Gọi O là trung điểm của
đoạn thẳng nối tâm hai đáy, hai điểm A và B thuộc đường tròn giới hạn của một đáy sao cho

AB  6 . Một mặt phẳng qua ba điểm O, A, B cắt hình trụ với thiết diện là hình gì? Có diện tích
là bao nhiêu?


A. Hình vuông diện tích S  36 .
B. Hình thang diện tích S  56 .
C. Hình chữ nhật diện tích S  60 .
D. Hình tam giác diện tích S  30 .
Câu 45. Gọi   là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A  2; 0; 0  , B  0; 1; 0  , C  0; 0; 4  .
Phương trình mặt phẳng   là
A.

x
z
 y  1.
2
4

B. 2 x  y  4 z  0 .

x y z
   1.
4 1 2
 x  1  2t

Câu 46. Cho phương trình tham số của đường thẳng d :  y  3
. Phương trình chính tắc của đường
 z  5  3t

thẳng d là

x 1
5 z
x 1
z 5
 y 3 
 y3
A.
.
B.
.
2
3
2
3
x  2 y z 3
 
C.
.
D. không có.
1
3
5
Câu 47. Trong không gian Oxyz có ba điểm A  3; 2; 3  , B  1; 2;1 và C  4; 0; 5  . Gọi D là trung

điểm của đoạn thẳng AB , độ dài vectơ CD bằng
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
Câu 48. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A  0; 6; 1 đến đường thẳng

C.  x  2    y  1   z  4   0 .

D.

x  2 y 1 z  2


bằng
3
2
4
A. 60 .
B. 30 .

C.

d:

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S  :  x  1   y  1   z  2
2

2

35 .

 4 và mặt phẳng

 P  : 2x  2 y  z  m  0

( m là tham số). Nếu  P  tiếp xúc với  S  thì giá trị của m bằng

A. 4 hoặc 8 .

B. 3 hoặc 6 .

 P  : 2 x  y  4  0 . Xác định tọa độ tâm H
A. H 1; 0;1 .
B. H  2; 0; 2  .

1.C
11.A
21.D
31.A
41. A

D.

2

C. 4 hoặc 8 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

B.

70 .

D. 3 hoặc 6 .

 S  : x   y  1   z  2 
2

2

2

 9 và mặt phẳng

đường tròn giao tuyến của  P  và  S  .
C. H  2; 0; 2  .

D. H  1; 0; 1 .

BẢNG ĐÁP ÁN
2.A
12.D
22.A
32.D
42. B

3.A
13.B
23.B
33.B
43. D

4.D
14.B

24.B
34.B
44. C

5.C
15.A
25.C
35.C
45. A

6.A
16.C
26.A
36.A
46. D

7.D
17.C
27.D
37.D
47. C

8.A
18.D
28.D
38.C
48. B

9.C
19.B

29.B
39.A
49. A

10.A
20.D
30.A
40.D
50. C


C.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số y 
A. x 


2

 k 2 .

1  sin x
là
sin x  1

B. x  k 2 .

C. x 

3
 k 2 .
2

D. x    k 2 .

Lời giải
Chọn C

3
 k 2 ,  k    .
2


[1D1-2] Nghiệm của phương trình 2sin  4 x   –1  0 là
3



7


A. x   k ; x 
B. x  k 2 ; x   k 2 .
k .
8
2

24
2
2

Hàm số xác định khi: sin x  1  x 
Câu 2.

D. x    k 2 ; x  k

C. x  k ; x    k 2 .



2

.

Lời giải
Chọn A

Câu 3.

Câu 4.




x



k


 1




 
8
2
2sin  4 x   –1  0  sin  4 x     sin  4 x    sin    
 k   .
7


3
3 2
3



6
x 
k

24
2
[1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 4536 (số).

B. 2156 (số).
C. 49 (số).
D. 4530 (số).
Lời giải
Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng: abcd .
Chọn a có: 9 cách.
Chọn b có: 9 cách.
Chọn c có: 8 cách.
Chọn d có: 7 cách.
Vậy có: 9.9.8.7  4536 (số).
[1D2-3] Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để
có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
55
55
55
Lời giải

Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu: n     C123  220 .
Biến cố A : Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh.
Ta có: n  A   C82 .C41  C83  168 .
Vậy P  A 

Câu 5.

n  A 168 42


.
n    220 55

[1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của  un  ?
A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.
Lời giải

Chọn C
Ta có: un  u1.q n1  192  3.  2 
Vậy 192 là số hạng thứ 7.

n 1

 192  n  7.

D. Số hạng thứ 8.


Câu 6.

[1D4-1] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim  4 x 5  3 x 3  x  1 là
x 

A.  .

B. 0 .

C. 4 .
Lời giải

D.  .

Chọn A
3 1 1

lim  4 x 5  3 x 3  x  1  lim x 5  4  2  4  5    .
x 
x
x
x 

3 1 1

Do lim x 5   , lim  4  2  4  5   4  0 .
x 

x 
x
x
x 

x 

Câu 7.

[1D5-1] Cho hàm số y 
A. y 1  4 .

x2  x
, đạo hàm của hàm số tại x  1 là
x2
B. y 1  3 .
C. y 1  2 .

D. y 1  5 .

Lời giải
Chọn D
Cách 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương ta có:

2
2
2

 x 2  x   x  x   x  2    x  x   x  2   2 x  1 x  2    x  x  x 2  4 x  2



y  
.
 
2
2
2
 x  2
 x  2
 x  3
 x2 

y 1 

Câu 8.

12  4.1  2

1  2 

2

 5 .

Cách 2: Bấm máy:
[1D5-2] Hàm số y  x 2 .cos x có đạo hàm là.
A. y   2 x.cos x  x 2 sin x .
B. y   2 x.cos x  x 2 sin x .
C. y   2 x.sin x  x 2 cos x .
D. y   2 x.sin x  x 2 cos x .

Lời giải
Chọn A
Ta có y   x 2 .cos x   x 2  .cos x  x 2 .  cos x   2 x.cos x  x 2 sin x .
x 2  3x  1
,  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  có hệ số góc k  2
[1D5-3] Cho hàm số y 
x2
là
A. y  2 x – 1; y  2 x – 3 .
B. y  2 x – 5; y  2 x – 3 .
C. y  2 x – 1; y  2 x – 5 .D. y  2 x – 1; y  2 x  5 .
Lời giải
Chọn C
Gọi M 0  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm.

 

Câu 9.

x 2  3x  1 .  x  2    x 2  3x  1 .  x  2  x 2  4 x  5

x 2  3x  1
 y 

Ta có: y 
.
2
2
x2
 x  2

 x  2
Do k  2 nên y 

 x0  1
x 2  4 x0  5
x 2  3x  1
 y   x0   0
2
2
x2
 x0  2 
 x0  3

x0  1  y0  1 , Phương trình tiếp tuyến: y  2  x  1  1  y  2 x  1 .
x0  3  y0  1 , Phương trình tiếp tuyến: y  2  x  3   1  y  2 x  5 .



Câu 10. [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –3; –2  , phép

2
tịnh tiến theo v biến đường tròn  C  : x 2   y – 1  1 thành đường tròn  C   . Khi đó phương
trình của  C   là
A.  x  3    y  1  1 .

B.  x – 3    y  1  1 .

C.  x  3   y  1  4 .

D.  x – 3    y – 1  4 .

Lời giải

2

2

2

2

2

2

2

2

Chọn A
2
Đường tròn  C  : x 2   y – 1  1 có tâm I  0;1 .

Qua phép tịnh tiến theo v   –3; –2  biến  C  thành  C   có tâm I '   3;  1 .
Vậy  C   :  x  3   y  1  1 .
2

2

Câu 11. [1H2-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Có bao nhiêu cạnh của
hình chóp nằm trên đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AB .

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
#!

S

A

D
O

B

C

Có 2 đường thẳng dựng trên cạnh của hình chóp mà chéo nhau với đường thẳng AB là
SC , SD.
Câu 12. [1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E và F lần
lượt là trung điểm của cạnh SB và SC . Chọn mệnh đề đúng.
A.  OEF  //  ABCD  . B.  OEF  //  SAB  . C.  OEF  //  SBC  . D.  OEF  //  SAD  .
Lời giải
Chọn D

Ta có:

OF //SA   SAD   OF //  SAD  

OE //SD   SAD   OF //  SAD     OEF  //  SAD  .

OE  OF  0

Câu 13. [1H3-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC   SAB  .
B. BC   SAM  .
C. BC   SAJ  .
D. BC   SAC  .
Lời giải
S

C

A
M
J
B

Chọn B
Tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm BC nên AM  BC và BC  SA
vì SA   ABC   BC  . Vậy BC   SAM  .

Câu 14. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D , AB  2a;
SA  AD  DC  a; SA   ABCD  . Diện tích thiết diện tạo bởi   qua SD và     SAC 
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
2

3
A. a 2
.
B. a 2
.
3
2

C. a 2

2
.
3

D.

Lời giải
Chọn B
S

M

A

B

O
D

C

Gọi M là trung điểm AB
Tứ giác ADCM là hình vuông suy ra DM  AC
Mà DM  SA suy ra DM   SAC    SDM    SAC       SDM 
Suy ra thiết diện là SDM

2a 2
.
3


a 6
, DM  a 2
2
SO.DM a 2 3
Diện tích thiết diện là: S SDM 

.
2
2

Ta có SO  SA2  OA2 

Câu 15. [1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB  3a; BC  4a;
  30. Khoảng cách d  B;  SAC   nhận giá trị nào
 SBC    ABC  . Biết SB  2a 3; SBC
trong các giá trị sau?
6a 7
A.
.

7

B.

5a 7
.
7

4a 7
.
7

C.
Lời giải

Chọn A
S

F
H

B

C
E

K
A

Ta có  SBC    ABC  kẻ SH  BC , HE  AC ,  H  BC , E  AC 

Dễ dàng chứng minh được SH   ABC  , SE  AC

Kẻ HF  SE dễ dàng thấy rằng HF   SAC   d  H ,  SAC    HF
Ta có
a 3
SH  SB.sin SBH
BH  SB.cos 30  3a  CH  a
Kẻ BK  AC  BK || HE
HE CH 1
Theo định lý Ta-let, ta có:


BK BC 4
144a 2
BK 2 9a 2
2
2

Dễ tính được BK 
Từ đó HE 
25
16
25
3a
Trong tam giác SHE ta tính được HF 
2 7
6a 7
.
7
Câu 16. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

Kẻ BB   SAC   BB  4 HF 

D.

3a 7
.
7


x
y





3
0



4
0





2

y

3

Tính giá trị m  yCĐ  yCT của hàm số đã cho.
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  4 .
Lời giải
Chọn B
yCĐ  2 và yCT  3  m  1
Câu 17. [2D1-1] Hàm số nào sau đây không có cực trị:
x2
A. y  x 4  3x 2  3.
B. y  x 2  2 x  3.
C. y 
D. y  x3  2 x  4.
.
2x  3
Lời giải
Chọn C
Hàm số bậc nhất/ bậc nhất không có cực trị.
2
Câu 18. [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có đạo hàm f ( x)  x 3  x  1  x  2  . Hỏi hàm

số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .

B. 1.

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D

x  0
x  0

2
2
3
Xét f   x   x  x  1  x  2    x  1  0   x  1 .
x  2  0
 x  2

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.
Câu 19. [2D1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x3  2 x .
Chọn B

B. y  x3  3 x .

C. y  x 4  3 x 2 .
Lời giải

D. y   x3  2 x .


 x1  1  y  2
Dựa vào đồ thị hàm số có hai cực trị 
suy ra đáp án
 x2  1  y  2
Câu 20.

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 
tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào thỏa đề bài.
C. m  0 .

x 1
mx 2  1

có hai

B. m  0 .
D. m  0 .
Lời giải

Chọn D
Nếu m  0 thì hàm số không có tiệm cận ngang
Nếu m  0
1
1
x 1

x  1
 lim
Ta có lim
x 
m
mx 2  1 x  m  1
2
x
1
1
x 1
x  1
lim
 lim
2
x 
m
mx  1 x   m  1
2
x
Khi đó đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y 
Câu 21.

1
1
và y  
, suy ra m  0 .
m
m

[2D1-3] Khi đường thẳng y  m cắt đường cong y  x3  3 x  1 tại ba điểm phân biệt. Tính tích các
giá trị nguyên của m .
A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

D. 0 .

Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3  3 x  1  m 1
Xét hàm số y  x3  3 x  1 . Tập xác định D  

 x  1  y  3
y  3 x 2  3 ; y  0  
 x  1  y  1

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta có: Để y  m cắt y  x3  3 x  1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 1
có ba nghiệm phân biệt  1  m  3 . Mà m    m  0;1; 2  T  0 .
Câu 22.

[2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y 

2
.
log 4 x  3

A. D   0;64    64;   .

B. D   ; 64    64;   .

C. D   64;   .

D. D   0;   .
Lời giải

Chọn A


x  0
x  0

 D   0; 64    64;   .
 x  64
log 4 x  3

Hàm số xác định khi và chỉ khi: 

4

Câu 23.

[2D2-1] Cho a  0 . Rút gọn biểu thức a 3 : 3 a .
5

1

B. a .

A. a 3 .

4

C. a 3 .

D. a 3 .

Lời giải
Chọn B
4

4

1

4 1

3

 a.
Câu 24. [2D2-2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 22 ( x  1)  6 log 2 x  1  2  0 .
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
Ta có a 3 : 3 a  a 3 : a 3  a 3

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x  1 .

log 22 ( x  1)  6 log 2 x  1  2  0  log 22 ( x  1)  3log 2 ( x  1)  2  0
.

 log ( x  1)  1
x 1
 2

(thỏa mãn).
x  3
 log 2 ( x  1)  2
Vậy tổng các nghiệm bằng 4 .
2 x2
x
 1 
2
Câu 25. [2D2-2] Cho phương trình 9  9. 
 4  0 . Bằng cách đặt t  3x ta thu được phương

 3
trình nào sau đây?
A. t 2  4t  3  0 .
B. t 2  4t  3  0 .
C. t 2  4t  3  0 .
D. t 2  4t  3  0 .
Lời giải

Chọn C
x 1

x

1
1
Phương trình tương đương với 3  9.    4  0  3x  3.    4  0
 3
3
1
 3x  3. x  4  0  32 x  4.3x  3  0 .
3
x
Đặt t  3 , t  0 . Phương trình trở thành t 2  4t  3  0 .
x

Câu 26. [2D2-3] Phương trình 32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm.
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A

32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0   32 x  1  2 x  3x  1   4.3x  4   0

  3x  1 3x  1   2 x  4   3x  1  0

  3x  2 x  5 3x  1  0  3 x  2 x  5  0

Xét hàm số f  x   3 x  2 x  5 , ta có f 1  0
f '  x   3 x ln 3  2  0; x  

Do đó hàm số f  x  đồng biến trên 
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x  1
Câu 27. [2D3-1] Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn a; b  . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây?
A.

b

a

a

b

 f  x  dx    f  x  dx .


b

B.
C.
D.

 k.dx  k  b  a  , k   .

a
b

c

b

a
b

a
a

c

a

b

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx với c   a; b .
 f  x  dx   f  x  dx .
Lời giải

Chọn D
b

Sửa lại cho đúng là:


a

a

f  x  dx    f  x  dx .
b

Câu 28. [2D3-1] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  2 và y  3 x là.
1
1
A. S  2 .
B. S  3 .
C. S  .
D. S  .
2
6
Lời giải
Chọn D

x 1
x  2

Xét phương trình x 2  2  3x   x  1 x  2   0  
2

Diện tích hình phẳng cần tính là S 


1

2

x 2  2  3x dx     x 2  3x  2  dx
1

2

 x3 3x 2

2  5 1
  
 2x         .
2
3  6 6
 3
1
Câu 29. [2D3-2] Tính  e x .e x 1 dx ta được kết quả nào sau đây.
A. e x .e x 1  C .

1 2 x 1
e
C.
2

B.

C. 2e 2 x 1  C .

D. e 2 x 1  C .

Lời giải

Chọn B
Ta có

 e .e
x

dx   e 2 x 1dx 

x 1

1 2 x 1
1
e d  2 x  1  e 2 x 1  C .

2
2

Câu 30. [2D3-2] Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f  x   A sin   x   Bx 2 . Biết

2

 f  x  dx  4 .
0

Giá trị của B là.
3
A. .
2

2

.
3

B.

C. 2 .

D. 1.

Lời giải
Chọn A
2

2

2

2

2

Bx 3
8B


A
sin

x


Bx
d
x

A
sin

x
d
x

B
x
d
x
.


cos

x








0 

0
0


3 0
3
0
2

2

2

Theo bài ra ta có

 f  x  dx  4 
0

eb

Câu 31.

[2D3-3] Tính tích phân I 

A

8B
3
4 B .
3

2

1  ln x
dx , với a, b là những hằng số và 1  a  b .
x
ea




A. I 

 b  a  a  b  2  .

B. I 

2
C. I  b  a .
2

 b  a  a  b  .
2

D. I   b  a  a  b  2  .
Lời giải

2

Chọn A

1  ln x 
1  ln x
I
dx   1  ln x  d 1  ln x  
2
x
ea
ea
eb

eb

b
2 e

1  b 


ea

2

2

1  a 


2

2



 b  a  a  b  2  .
2

.
a

Câu 32.

[2D3-3] Tính tích phân I   a 2  x 2 dx , với a là hằng số và a  0 .
0

B. I 

A. I  a sin 2 a .

a 2
.
2

C. I  a 2 

sin 2a
.
2

D. I 

a 2
.
4

Lời giải
Chọn D

  
Đặt x  a sin t , với t    ;   dx  a cos tdt
 2 2
x  0  t  0

Đổi cận: 

 x  a  t  2








a  sin 2t  2
a 2
a
.
 I   a  a sin t .a cos tdt  a  cos tdt 
1  cos 2t  dt   t 
 

2
2 0
2 0
4
0
0
Câu 33. [2D4-1] Số nghịch đảo của số phức z  1  2i là:
1 2
1 2
A. 1  2i .
B.  i.
C.  i .
D. 1  2i .
5 5
5 5
Lời giải
Chọn B
z
1  2i 1 2
  i
Ta có: z 1  2 
1  22 5 5
z
2

2

2

2

Câu 34. [2D4-1] Số phức z 
A.

1 3
 i.
2 2

2i

1  i 

2

2i

1  i 

2



2

2 2

2

được viết dưới dạng a  bi là:

1
B.   i.
2

Chọn B
Ta có : z 

2

2

1
C. 1  i .
2
Lời giải

D.

1
i.
2

2i
2  i  2  i  .2i
1


  i
1  2i  1 2i
2

 2i  .2i

x 1 y 1

. Các số thực x, y có giá trị là
1 i 1 i
B. x  1; y  1 .
C. x  1; y  1.
D. x  1; y  1 .
Lời giải

Câu 35. [2D4-2] Cho phương trình
A. x  1; y  1 .

Chọn C
x 1 y 1

  x  11  i    y  11  i    x  1   x  1 i   y  1   y  1 i
1 i 1 i


x 1  y 1
 x  1


x 1   y 1  y  1
2
Câu 36. [2D4-2] Cho số phức z  1  1  mi   1  mi  , với m   . Để z là số thuần ảo thì giá trị của
tham số m là:
A.  3.

B. 0 .
C. 3 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A
2
z  1  1  mi   1  mi   1  1  mi  1  2mi  m2  3  m2  3mi
Để z là số thuần ảo thì phần thực phải bằng 0, tức là: 3  m 2  0  m   3
Câu 37. [2H1-1] Một khối chóp có mặt đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số mặt là n.
B. Số đỉnh là n  2 . C. Số cạnh là 2n  1 . D. Số mặt là n  1 .
Lời giải
Chọn D
Câu 38. [2H1-1] Không có khối đa diện đều loại  p; q nào sau đây?
A. 3; 3 .

C. 4;5 .

B. 5; 3 .

D. 3; 4 .

Lời giải
Chọn C
Theo định lí, ta chỉ có các khối đa diện đều loại: 3; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 3; 5 , 5; 3
Câu 39. [2H1-2] Cho một khối chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với chiều dài
các cạnh là AB  a và AD  2a . Biết rằng, tam giác SAC vuông cân tại A và tam giác SAB
vuông tại A . Thể tích khối chóp là
5a 3
4a3

2a3
2 5a 3
A.
B.
.
C.
.
D.
.
.
3
3
3
3
Lời giải
Chọn A
S

D

A

C

B

Khối chóp có đáy là hình chữ nhật nên diện tích đáy là: S ABCD  AB. AD  a.2a  2a 2
Tam giác SAC vuông cân tại A nên SA  AC  a 2   2a   5a và SA  AC
2

Và tam giác SAB vuông tại A nên SA  AB
Do đường thẳng AB và AC đều thuộc mặt đáy nên SA   ABCD  , suy ra SA là đường cao
của khối chóp
1
2 5a3
Thể tích khối chóp là: V  S ABCD .SA 
3
3
Câu 40. [2H1-2] Cho một tứ diện S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của tứ diện là :


A.

2a 3
.
8

B.

2a 3
.
24

C.

3a3
.
8

D.

3a 3
.
24

Lời giải
Chọn D
S

C
A
O
B

Gọi O là trung điểm của AB , vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có SO  AB
Mà AB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc  SAB  và  ABC  suy ra SO   ABC 

AB a

2
2
1
1 3a
3a 2
.a 
Tứ diện có đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là: S ABC  CO. AB  .
2
2 2
4

2
3
1
1 3a a
3a
Thể tích tứ diện là: V  .S ABC .SO  .
.
. 
3
3 4 2
24
1
Câu 41. [2H2-1] Diện tích xung quanh của một mặt cầu có bán kính r 
là
4
A. 1 .
B. 0,5 .
C. 2 .
D. 0, 25 .
Lời giải
Chọn A
S  4 r 2  1
Câu 42. [2H2-1] Một hình nón tròn xoay có mặt đáy là hình tròn bán kính r  3 , đường cao của hình nó
h  4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. 12 .
B. 15 .
C. 24 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn B

Chiều dài đường sinh của hình nón : l  r 2  h 2  32  4 2  5
Diện tích xung quanh của hình nón : S xq   rl   .3.5  15
Vì vậy SO là đường cao của tứ diện S . ABC và SO 

Câu 43. [2H2-2] Một hình nón có đáy là hình tròn bán kính r  2 và đường sinh l  8 . Cắt hình nón
theo một đường sinh rồi trải trên mặt phẳng thì ta được một hình quạt. Số đo góc của hình quạt
đó là:
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn D
Chiều dài cung tròn của hình quạt bằng chu vi đáy của hình nón, bán kính hình quạt bằng độ
dài đường sinh của hình nón.
2 r 2 .2 

 rad  90
Góc quạt :  
l
8
2


Câu 44. [2H2-2] Một hình trụ có bán kính hai đáy là r  4 3 và đường sinh l  4 . O1 , O2 là hai tâm
của hai đáy. Một hình nón có chung đáy là đường tròn tâm O2 , đỉnh là O1 . Góc ở đỉnh của hình
nón bằng:
A. 60 .
B. 45 .
C. 120 .

D. 90 .
Lời giải
Chọn C
O1
α

l

r

O2

Chiều dài đường sinh của hình nón : ln  r 2  l 2  8

r 4 3
3



 
ln
8
2
3
2
rad  120
Góc ở đỉnh của hình nón là : 2 
3
Câu 45. [2H3-1] Gọi   là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A  2; 0; 0  , B  0; 1; 0  , C  0; 0; 4 
Ta có : sin  

. Phương trình mặt phẳng   là:
A.

x
z
 y  1.
2
4

C.  x  2    y  1   z  4   0 .

B. 2 x  y  4 z  0 .
D.

x y z
   1.
4 1 2

Lời giải
Chọn A

x y z
x y z
x
z
  1   1  y  1
a b c
2 1 4
2

4
x


1

2
t


Câu 46. [2H3-1] Cho phương trình tham số của đường thẳng d :  y  3
. Phương trình chính tắc
 z  5  3t

của đường thẳng d là :
x 1
5 z
x 1
z 5
 y 3 
 y3
A.
.
B.
.
2
3
2
3
x  2 y z 3

 
C.
.
D. không có.
1
3
5
Lời giải
Chọn D
Điều kiện để có phương trình chính tắc là a1.a2 .a3  0


Từ phương trình tham số ta biết được tọa độ vectơ chỉ phương : a  a1 ; a2 ; a3   a  2; 0; 3 
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :

Vì a1.a2 .a3  2.0.3  0 nên không có phương trình chính tắc

Câu 47. [2H3-2] Trong không gian Oxyz có ba điểm A  3; 2; 3  , B  1; 2;1 và C  4; 0; 5  . Gọi D

là trung điểm của đoạn thẳng AB , độ dài vectơ CD bằng:
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
Lời giải


Chọn C
Vì D là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có:
3   1

 3  1  1
x x
y  yB  2   2
z z
xD  A B 
 1 ; yD  A

 0 ; zD  A B 
2
2
2
2
2
2

Độ dài của vectơ CD là :

2
2
2
2
2
2
CD   xD  xC    yD  yC    z D  zC   1  4    0  0    1  5   5
Câu 48. [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A  0; 6; 1 đến đường thẳng

x  2 y 1 z  2


bằng

3
2
4
A. 60 .
B. 30 .
d:

C. 70 .
Lời giải

35 .

D.

Chọn B

Ta thấy rằng đường thẳng d đi qua điểm B  2;1; 2  và có vectơ chỉ phương a   3; 2; 4 

 
Ta có : AB   2; 5; 1 , suy ra  AB, a    22;5;19 

2
 AB, a 
 22   52  192


Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là: h 

 30 .


2
2
2
a
3   2   4
Câu 49. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S  :  x  1   y  1   z  2
2

2

2

 4 và mặt

phẳng  P  : 2 x  2 y  z  m  0 ( m là tham số). Nếu  P  tiếp xúc với  S  thì giá trị của m
bằng
A. 4 hoặc 8 .
B. 3 hoặc 6 .
C. 4 hoặc 8 .
D. 3 hoặc 6 .
Lời giải
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu ta biết được tọa độ tâm mặt cầu I    1;1; 2  và bán kính r  2
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  là : d 
Để  P  tiếp xúc với  S  khi và chỉ khi d  r 

2.  1  2.1   1 .2  m
22  2 2   1

2



m2
3

m2
 m  4
2
3
m  8

Câu 50. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2   y  1   z  2   9 và mặt phẳng
2

 P  : 2 x  y  4  0 . Biết rằng mặt phẳng  P 
tròn giao tuyến của  P  và  S  .
A. H 1; 0;1 .
B. H  2; 0; 2  .

2

cắt mặt cầu  S  . Xác định tọa độ tâm H đường

C. H  2; 0; 2  .
Lời giải

D. H  1; 0; 1 .

Chọn C
Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của tâm I   0;1; 2  của mặt cầu

 S  lên mặt phẳng  P  . Do đó vectơ pháp tuyến n  2; 1; 0  của mặt phẳng  P  cũng là vectơ
chỉ phương của đường thẳng IH .
 x  2t

Suy ra phương trình đường thẳng IH là :  y  1  t
z  2


Vì H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng  P  nên tọa độ điểm H là nghiệm của


 x  2t
x  2
 y  1 t


hệ phương trình: 
  y  0  H   2;0; 2  .
z  2

z  2
2 x  y  4  0