Đề số 02 ôn chắc điểm 67 môn toán năm 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (754.84 KB, 20 trang )
ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 02
Câu 1:
Câu 2:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
x
Phương trình 2 cos 3 0 có nghiệm là
2
5
5
k 2 .
k 2 .
A. x
B. x
3
6
C. x
D. y cot x .
5
k 4 .
6
D. x
5
k 4 .
3
Câu 3:
Ở vòng chung kết U23 Châu Á 2018 , trong trận bán kết U23 Việt Nam và U23 Qatar hai đội
đá luân lưu tranh vé vào đá trận chung kết. Huấn luyện viên Park Hang Seo chọn 5 cầu thủ để
đá luân lưu là Quang Hải, Xuân Trường, Đức Chinh, Văn Đức, Văn Thanh. Hỏi huấn luyện viên
có bao nhiêu cách xếp đặt thứ tự đá luân lưu sao cho Quang Hải luôn là người đá đầu tiên?
A. 24 (cách).
B. 120 (cách).
C. 20 (cách).
D. 4 (cách).
Câu 4:
Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để được một con số lẻ và
chia hết cho 9.
A. 0,12 .
B. 0,06 .
C. 0,07 .
D. 0, 05 .
Câu 5:
Cho cấp số nhân un có u1 3 , q
A. Thứ 5 .
C. Thứ 7 .
Câu 6:
Câu 7:
2
96
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
3
243
B. Thứ 6 .
D. Không phải là số hạng của cấp số.
Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3 ?
3x
3 x
A. lim
.
B. lim
.
x 1 x 2
x 1 x 2
C. lim
x 1
10
9
9
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
A. 0 .
Câu 9:
D. lim
Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 2 .
A. y 20 x 3 x 2 . B. y 10 3 x 2 .
Câu 8:
3 x
.
x 1 2 x
3
.
x2
B. 1 .
C. y 10 x 3 x 2 . D. y 20 x 3 x 2 .
9
9
x 1
1
biết hệ số góc tiếp tuyến bằng ?
2x 5
3
C. 2 .
D. 3 .
Cho hàm số y x 3 2 x 2 m 1 x 2m Cm . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của
1
1
đồ thị Cm song song với đường thẳng : y x .
2
2
11
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m .
6
D. m
6
.
11
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k 2 biến điểm
M 7; 2 thành M có tọa độ là
A. 10; 2 .
B. 20;5 .
C. 18; 2 .
D. 10;5 .
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau
với đường thẳng CD .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD
, M là trung điểm của cạnh SA . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. OM // SBC .
B. OM // SCD .
C. BC // SAD .
D. OM // SAC .
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Tìm mệnh đề sai.
A. AB CD .
B. BC AD .
C. BD AC .
D. CD AC .
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và SA ABCD . Biết
SA a 2 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD .
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 75 .
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa BB và A O
với O là tâm của hình vuông ABCD .
A.
a
.
2
B.
a
.
3
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
3
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
x
y
1
0
1
0
0
y
3
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ 0 và yCT 3 .
B. yCĐ 3 và yCT 1 .
C. yCĐ 1 và yCT 1 .
D. yCĐ 1 và yCT 0 .
Câu 17: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 x 2 5 là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (; )?
A. y x3 x .
B. y
x 1
.
x2
C. y
x 1
.
x2
D. y x3 6 x 2 .
Câu 19: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
biến trên .
A. 1 m 3 .
B. m 1 .
D. a 0, b 0, c 0 .
1 3
x mx 2 (2m 3) x m 5 đồng
3
C. m 3 .
D. 1 m 3 .
Câu 21: Đường thẳng d : y m cắt đồ thị C : y x 4 2 x 2 3 tại bốn điểm phân biệt khi
A. 4 m 3 .
B. m 4 .
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y log
7
D. 4 m .
2
C. m 3 .
x 1 log 1 3 x log 3 x 1 .
3
2
2
A. D 1;3 .
Câu 23: Viết biểu thức
A.
B. D 1;1 .
5
C. D ;3 .
m
a
ta được m ? .
b
2
2
C. .
D.
.
5
15
b3a
, a, b 0 về dạng lũy thừa
a b
2
.
15
B.
D. D 1; .
4
.
15
Câu 24: Phương trình log 2 x log 2 ( x 1) 1 có tập nghiệm là:
A. 1;3 .
B. 1;3 .
Câu 25: Nếu đặt t lg x thì phương trình
A. t 2 3t 2 0 .
C. 2 .
D. 1 .
1
2
1 trở thành phương trình nào?
4 lg x 2 lg x
B. t 2 2t 3 0 .
C. t 2 2t 3 0 .
D. t 2 3t 2 0 .
Câu 26: Hỏi phương trình 3.2 x 4.3x 5.4 x 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 27: Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
b
b
b
a
a
a
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
b
b
a
a
C. kf ( x )dx k f ( x)dx .
B.
D.
b
a
a
b
f ( x)dx f ( x)dx .
b
b
a
a
xf ( x)dx x f ( x)dx .
Câu 28: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e2x , trục hoành và hai đường thẳng
x 0 , x 3 là
A.
e6 1
.
2 2
B.
e6 1
.
2 2
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f ( x)
C.
e6 1
.
3 3
D.
e6 1
.
3 3
1
là
2x 1
A.
f x dx
2x 1 C .
B.
f x dx 2
C.
f x dx
2x 1
C.
2
D.
f x dx 2
2x 1 C .
2x 1 C .
2
Câu 30: Tích phân I
dx
có giá trị bằng
sin x
3
1
A. 2 ln .
3
B. 2 ln 3 .
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ,
C.
b
1
ln 3 .
2
f x dx 2016,
a
D.
1 1
ln .
2 3
b
f x dx 2017 .
c
c
f x dx.
Tính
a
c
c
A.
f x dx 4023 .
B.
Câu 32: Biết
x
2
1
C.
a
a
0
f x dx 1 .
c
f x dx 1 .
c
D.
a
f x dx 0 .
a
x2
dx a ln 2 b ln 5 với a , b là các số hữu tỷ. Tính tổng a b .
4x 5
A. 1 .
B. 1 .
C.
1
.
2
D. 0 .
Câu 33: Nếu cho z z là một số thực khác 0 , thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. z z .
B. z zi .
C. z; z là số thực.
D. Phần ảo của z bằng phần ảo của z .
Câu 34: Cho hai số phức z1 1 3i; z2 2 i . Tìm z1 z2 ?
A. 13 .
B. 10 5 .
C. 15 .
D.
5
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 4 i z 3 2i . Giá trị của 4z i là.
A.
26 .
B.
30 .
C. 17 .
D. 15 .
Câu 36: Tìm tham số thực m để phương trình z 2 2 m z 2 0 có một nghiệm là z 1 i .
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 37: Một lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số đỉnh gấp đôi số mặt.
B. Số đỉnh của lăng trụ bằng 2n 2 .
C. Số cạnh của lăng trụ bằng n 2 .
D. Số mặt của lăng trụ bằng n 2 .
Câu 38: Số mặt của một hình đa diện luôn là
A. Nhỏ hơn số đỉnh của đa diện.
C. Lớn hơn số đỉnh của đa diện.
B. Lớn hơn hoặc bằng 4 .
D. Là một số chẵn.
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Tính độ dài đường cao của khối chóp.
A.
a 2
.
2
B.
a 3
.
2
C.
a 3
.
4
D.
a
.
2
Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên SBC là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC ,
biết AB a 2 .
a3
A. V .
2
a3 3
B. V
.
3
a3 3
C. V
.
2
a3 2
D.
.
3
Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối
nón đã cho.
A. 6 3 .
B. 2 3 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 42: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 2 5.
A. 8 5 .
B. 2 5 .
D. 4 5 .
C. 2 .
Câu 43: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V
S của hình nón đó là:
1
A. S a 2 .
2
B. S 4 a 2 .
C. S 2 a 2 .
Câu 44: Tính diện tích mặt cầu biết bán kính mặt cầu đó là R
A. S 2 .
3 3
a . Diện tích xung quanh
3
B. S 4 .
D. S a 2
2
.
2
D. S .
C. S 2 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 và B 0;3;1 . Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng AB là:
A. 1;1; 2 .
B. 2; 4; 2 .
C. 2; 4; 2 .
D. 2; 2; 4 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 1 0. Điểm nào dưới đây
thuộc P .
A. M 2; 1;1 .
B. N 0;1; 2 .
C. P 1; 2; 0 .
D. Q 1; 3; 4
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9. Tâm I và
2
2
bán kính R của S lần lượt là :
A. I 1; 2; 0 ; R 3 .
B. I 1; 2; 0 ; R 3 .
C. I 1; 2; 0 ; R 9 .
D. I 1; 2; 0 ; R 9 .
Câu 48: Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A 0; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng
P : 2 x 4 y z 1 0.
2t
x
A. d : y 2 4t .
z 1 t
2t
x
B. d : y 2 4t .
z 1 t
x 1 2t
C. d : y 2 4t .
z 1 t
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
x 2t
D. d : y 2 4t .
z 1 t
x y 1 z 1
. Phương trình mặt
1
1
2
phẳng P qua A 1; 0; 0 và vuông góc với là
A. 2 x y 2 z 2 0 . B. x y 2 z 0 .
C. x 2 y z 1 0 . D. x y 2 z 1 0 .
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên đường
x y 1 z 2
1
1
1
Q :x 2 y 2 0 là:
thẳng
d :
và
tiếp
xúc
với
hai
mặt
phẳng
P : 2x z 4 0 ,
A. S : x 1 y 2 z 3 5 .
B. S : x 1 y 2 z 3 5 .
C. S : x 1 y 2 z 3 5 .
D. S : x 1 y 2 z 3 3.
2
2
2
B.
2
2
2
2
2
2
2
2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A
31.C
41.B
C.
2
2.D
12.D
22.A
32.B
42.A
3.A
13.D
23.D
33.D
43.C
4.B
14.B
24.C
34.A
44.A
5.B
15.C
25.A
35.C
45.A
6.B
16.A
26.C
36.C
46.D
7.A
17.C
27.D
37.D
47.A
8.C
18.A
28.B
38.B
48.B
9.C
19.A
29.A
39.A
49.D
10.B
20.A
30.C
40.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
[1D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
Lời giải
D. y cot x .
Chọn B
Nhắc lại kiến thức cơ bản.
+ Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y cos x là hàm số chẵn.
+ Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 2:
+ Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
x
[1D1-2] Phương trình 2 cos 3 0 có nghiệm là
2
5
5
5
k 2 .
k 2 .
k 4 .
A. x
B. x
C. x
3
6
6
D. x
5
k 4 .
3
Lời giải
Chọn D
x
5
5
x
x
3
k 2 x
k 4 .
2 cos 3 0 cos
2
2
2
2
6
3
Câu 3:
[1D2-1] Ở vòng chung kết U23 Châu Á 2018 , trong trận bán kết U23 Việt Nam và U23 Qatar
hai đội đá luân lưu tranh vé vào đá trận chung kết. Huấn luyện viên Park Hang Seo chọn 5 cầu
thủ để đá luân lưu là Quang Hải, Xuân Trường, Đức Chinh, Văn Đức, Văn Thanh. Hỏi huấn
luyện viên có bao nhiêu cách xếp đặt thứ tự đá luân lưu sao cho Quang Hải luôn là người đá đầu
tiên?
A. 24 (cách).
B. 120 (cách).
C. 20 (cách).
D. 4 (cách).
Lời giải
Chọn A
Quang Hải đá đầu tiên.
Số cách xếp bằng số hoán vị của 4 cầu thủ còn lại. Vậy số cách xếp đặt thứ tự là 4! 24 cách.
Câu 4:
[1D2-3] Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để được một con
số lẻ và chia hết cho 9.
A. 0,12 .
B. 0,06 .
C. 0,07 .
Lời giải
D. 0, 05 .
Chọn B
Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì từ các số 00 đến 99
1
Ta có n C100
100 .
Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 .
Ta có A 09; 27; 45; 63;81;99 n A 6 .
P A
Câu 5:
n A
0, 06 .
n
[1D3-2] Cho cấp số nhân un có u1 3 , q
A. Thứ 5 .
C. Thứ 7 .
2
96
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
3
243
B. Thứ 6 .
D. Không phải là số hạng của cấp số.
Lời giải
Chọn B
Giả sử số
96
là số hạng thứ n của cấp số này.
243
Ta có: u1.q n1
Vậy số
Câu 6:
96
2
3
243
3
n 1
96
n6.
243
96
là số hạng thứ 6 của cấp số.
243
[1D4-1] Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3 ?
3x
3 x
3
A. lim
.
B. lim
.
C. lim
.
x 1 x 2
x 1 x 2
x 1 x 2
D. lim
x 1
3 x
.
2 x
Lời giải
Chọn B
lim
x 1
Câu 7:
3x
3x
3
3x
3 ; lim
3 ; lim
3 ; lim
3.
x 1 2 x
x 1 x 2
x 1 x 2
x2
[1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 2 .
10
A. y 20 x 3 x 2 . B. y 10 3 x 2 .
9
9
C. y 10 x 3 x 2 . D. y 20 x 3 x 2 .
Lời giải
9
9
Chọn A
9
10
9
y 3 x 2 10 3 x 2 . 3 x 2 20 x 3 x 2 .
Câu 8:
[1D5-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
x 1
1
biết hệ số góc tiếp tuyến bằng
2x 5
3
?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
y
3
2 x 5
2
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm.
Ta có f x0
x0 1
1
3
1
2
2
x
5
9
0
x 4 .
2
3
2 x0 5 3
0
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài.
Câu 9:
[1D5-3] Cho hàm số y x 3 2 x 2 m 1 x 2m Cm . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
1
1
nhất của đồ thị Cm song song với đường thẳng : y x .
2
2
11
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m .
6
D. m
6
.
11
Lời giải
Chọn C
y 3x 2 4 x m 1
2
2
7
7
Ta có y 3 x m m
3
3
3
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
2
7
có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc đó là k m .
3
3
1
1
1
7
1
Ta lại có tiếp tuyến này song song với đường thẳng : y x k m
2
2
2
3
2
m
Câu 10:
11
.
6
[1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k 2 biến
điểm M 7; 2 thành M có tọa độ là
A. 10; 2 .
Chọn B
B. 20;5 .
C. 18; 2 .
Lời giải
D. 10;5 .
x 20
x kx 1 k a
x 2. 7 1 2 2
Tọa độ điểm M là:
.
y 5
y ky 1 k b
y 2.2 1 2 3
Câu 11:
[1H2-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp
chéo nhau với đường thẳng CD .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
S
A
D
O
B
C
Có 2 đường thẳng dựng trên cạnh của hình chóp mà chéo nhau với đường thẳng CD là SA, SB.
Câu 12:
[1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của
AC và BD , M là trung điểm của cạnh SA . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. OM // SBC .
B. OM // SCD .
C. BC // SAD .
D. OM // SAC .
Lời giải
Chọn D
S
M
A
D
O
B
C
D sai vì OM SAC .
Câu 13:
[1H3-1] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Tìm mệnh đề
sai.
A. AB CD .
B. BC AD .
C. BD AC .
D. CD AC .
Lời giải
Chọn D
A
B
C
Tam giác ACD là tam giác nhọn nên CD AC sai.
Câu 14:
D
[1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và SA ABCD
. Biết SA a 2 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD .
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn B
S
Ta có:
SA ABCD SA AC
.
SC ; ABCD SCA
A
D
a
ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2
α
Và SA a 2
C
B
45 .
Câu 15:
[1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa BB
và A O với O là tâm của hình vuông ABCD .
A.
a
.
2
B.
a
.
3
C.
a 2
.
2
D.
Lời giải
Chọn C
OB OA OB AA C C
Ta có:
OB là đoạn vuông
OB BB
góc chung của BB và A O .
Vậy d BB ; A O OB
B'
D'
BD
a 2
.
2
2
1
0
C
B
O
D
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
x
y
y
C'
A'
A
Câu 16:
a 3
.
3
1
0
0
3
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ 0 và yCT 3 .
B. yCĐ 3 và yCT 1 .
C. yCĐ 1 và yCT 1 .
D. yCĐ 1 và yCT 0 .
Lời giải
Chọn A
Câu 17:
[2D1-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 x 2 5 là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có a.b 0 nên đồ thị hàm số có 1 cực trị
Câu 18: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (; )?
x 1
x 1
A. y x3 x .
B. y
.
C. y
.
x2
x2
D. y x3 6 x 2 .
Lời giải
Chọn A
Loại ngay đáp án B, C vì hàm nhất biến nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác
định. Loại đáp án D vì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 19:
[2D1-2] Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Chọn A
Nhìn hình dáng đồ thị hàm số a 0
Đồ thị có 1 điểm cực trị a, b cùng dấu b 0
Giao với trục Oy là điểm nằm dưới trục hoành c 0
D. a 0, b 0, c 0 .
Câu 20:
[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
đồng biến trên .
A. 1 m 3 .
B. m 1 .
1 3
x mx 2 (2m 3) x m 5
3
C. m 3 .
D. 1 m 3 .
Lời giải
Chọn A
y ' x 2 2mx 2m 3
Hàm số đồng biến trên khi y ' 0, x y 0 m2 2m 3 0 1 m 3.
Câu 21:
[2D1-2] Đường thẳng d : y m cắt đồ thị C : y x 4 2 x 2 3 tại bốn điểm phân biệt khi
A. 4 m 3 .
B. m 4 .
7
D. 4 m .
2
C. m 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
x 0
y 4 x 3 4 x; y 0
x 1
Bảng biến thiên
Đường thẳng d : y m cắt C tại bốn điểm phân biệt khi 4 m 3 .
Vậy Chọn 4 m 3 .
Câu 22:
[2D2-3] Tìm tập xác định D của hàm số y log
x 1 log 1 3 x log 3 x 1 .
3
2
2
A. D 1;3 .
B. D 1;1 .
C. D ;3 .
D. D 1; .
Lời giải
Chọn A
x 1 0
x 1
Hàm số xác định 3 x 0 x 3 1 x 3. Vậy tập xác định là D 1;3 .
x 1 0
x 1
Câu 23:
[2D2-2] Viết biểu thức
5
b3a
, a, b 0 về dạng lũy thừa
a b
m
a
ta được m ? .
b
A.
2
.
15
B.
4
.
15
2
.
5
C.
D.
2
.
15
Lờigiải
Chọn D
Ta có
Câu 24:
5
1
1
b 3 a 5 b 15 a a 5 a 15 a
.
.
a b
a b b b
b
2
15
.
[2D2-2] Phương trình log 2 x log 2 ( x 1) 1 có tập nghiệm là:
A. 1;3 .
B. 1;3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
x 0
x 1
x 1
PT x 1 0
2
x 1 x 2 .
log x( x 1) 1 x x 2 0
x 2
2
Câu 25:
[2D2-2] Nếu đặt t lg x thì phương trình
A. t 2 3t 2 0 .
B. t 2 2t 3 0 .
1
2
1 trở thành phương trình nào?
4 lg x 2 lg x
C. t 2 2t 3 0 .
Lời giải
D. t 2 3t 2 0 .
Chọn A
Nếu đặt t lg x ta được
1
2
1 2 t 2 4 t 4 t 2 t
4t 2t
10 t 8 2t t 2 t 2 3t 2 0 .
Câu 26:
[2D2-3] Hỏi phương trình 3.2 x 4.3x 5.4 x 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
x
x
x
2
3
4
pt 3. 4. 5. 6 0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
Xét hàm số f x 3. 4. 5. 6 liên tục trên .
5
5
5
x
x
x
2
3
4
2
3
4
Ta có: f x 3 ln 4 ln 5 ln 0, x
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luông nghịch biến trên mà f 0 6 0 , f 2 22 0 nên phương trình
f x 0 có nghiệm duy nhất.
Câu 27:
[2D3-2] Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
b
A.
b
b
b
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
a
a
b
b
a
a
B.
a
a
C. kf ( x )dx k f ( x)dx .
a
f ( x)dx f ( x )dx .
b
b
b
a
a
xf ( x)dx x f ( x)dx .
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 28:
b
b
a
a
xf ( x)dx x f ( x)dx .
[2D3-2] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e2x , trục hoành và hai đường
thẳng x 0 , x 3 là
A.
e6 1
.
2 2
B.
e6 1
.
2 2
e6 1
.
3 3
C.
D.
e6 1
.
3 3
Lời giải
Chọn B
3
3
3
1
e6 1
Ta có e2 x 0 trên đoạn [0;3] nên S e 2 x dx e 2 x dx e 2 x .
2
2 2
0
0
0
Câu 29:
[2D3-2] Nguyên hàm của hàm số f ( x)
1
là
2x 1
A.
f x dx
2x 1 C .
B.
f x dx 2
C.
f x dx
2x 1
C.
2
D.
f x dx 2
2x 1 C .
2x 1 C .
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1 d 2x 1
dx
2x 1 C .
2
2x 1
2x 1
2
Câu 30:
[2D3-2] Tích phân I
dx
có giá trị bằng
sin x
3
1
A. 2 ln .
3
B. 2 ln 3 .
C.
Lời giải
Chọn C
1
ln 3 .
2
D.
1 1
ln .
2 3
x
x
cos 2 sin 2
2
dx
2
2 dx 1 cot x tan x dx
I
2
x
x
2
2
sin x
2sin cos
3
3
3
2
2
2
2
x
x2
2
2 1
3 1
ln sin ln cos ln
ln
ln ln
ln 3 .
2
2 2
2 2
2 2
3
Câu 31:
[2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ,
b
f x dx 2016,
a
b
f x dx 2017 .
c
c
Tính
f x dx.
a
c
c
A.
f x dx 4023 .
a
B.
c
f x dx 1 .
C.
a
f x dx 1 .
c
D.
a
f x dx 0 .
a
Lời giải
Chọn C
b
Ta có
a
c
c
b
a
f ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx nên
0
Câu 32:
[2D3-3] Biết
x
1
2
c
f ( x)dx 2016 2017 1 .
a
x2
dx a ln 2 b ln 5 với a , b là các số hữu tỷ.
4x 5
Tính tổng a b .
A. 1 .
B. 1 .
C.
1
.
2
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
0
0
0
0
x2
1 1
1
1
x2
d
x
1 x 2 4 x 5 1 x 1 x 5 dx 2 1 x 1 x 5 dx 2 ln x 1 ln x 5 1
1
1
1
ln1 ln 5 ln 2 ln 4 ln 2 ln 5
2
2
2
1
1
Suy ra a ; b . Vậy tổng a b 1 .
2
2
Câu 33:
[2D4-1] Nếu cho z z là một số thực khác 0 , thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. z z .
B. z zi .
C. z; z là số thực.
D. Phần ảo của z bằng phần ảo của z .
Lời giải
Chọn D
z z là số thực khác 0 khi chúng có phần ảo đối nhau.
Câu 34:
[2D4-1] Cho hai số phức z1 1 3i; z2 2 i . Tìm z1 z2 ?
A. 13 .
B. 10 5 .
C. 15 .
Lời giải
D.
5
Chọn A
Ta có: z1 z2 1 3i 2 i 3 2i nên z1 z2 32 22 13 .
Câu 35:
[2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 4 i z 3 2i . Giá trị của 4z i là.
A.
26 .
B.
30 .
C. 17 .
Lời giải
D. 15 .
Chọn C
Ta có: 2 i z 4 i z 3 2i 2 2i z 3 2i.
z
Câu 36:
3 2i
1 5
1 5
i z i. 4 z i 1 5i i 1 4i 17 .
2 2i
4 4
4 4
[2D4-2] Tìm tham số thực m để phương trình z 2 2 m z 2 0 có một nghiệm là z 1 i .
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Thay z 1 i vào phương trình, ta được 1 i 2 m 1 i 2 0
2
4 m 0
m 4. .
1 2i i 2 2 2i m mi 2 0 4 m 4 m i 0
4 m 0
Câu 37: [2H1-1] Một lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số đỉnh gấp đôi số mặt.
B. Số đỉnh của lăng trụ bằng 2n 2 .
C. Số cạnh của lăng trụ bằng n 2 .
D. Số mặt của lăng trụ bằng n 2 .
Lời giải
Chọn D
Học sinh có thể chọn lăng trụ tam giác để minh chứng câc đáp án.
Câu 38:
[2H1-1] Số mặt của một hình đa diện luôn là
A. Nhỏ hơn số đỉnh của đa diện.
B. Lớn hơn hoặc bằng 4 .
C. Lớn hơn số đỉnh của đa diện.
D. Là một số chẵn.
Lời giải
Chọn B
Khối tứ diện là khối đa diện có số mặt nhỏ nhất bằng 4 .
Khối lập phương có số mặt ít hơn số đỉnh.
Khối bát diện đều có số mặt nhiều hơn số đỉnh.
Khối chóp tứ giác đều có 5 mặt.
Câu 39:
[2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Tính độ dài đường cao của khối
chóp.
A.
a 2
.
2
a 3
.
2
B.
a 3
.
4
C.
D.
a
.
2
Lời giải
Chọn A
S
A
D
O
B
C
Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a nên diện tích đáy là a 2
Gọi
O
là tâm của hình vuông khi đó
SO
là chiều cao của hình chóp là
2
2
a
a
AC
2
SO SA2 AO 2 SA2
.
a
2
2
2
Câu 40:
[2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên SBC là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S. ABC , biết AB a 2 .
A. V
a3
.
2
B. V
a3 3
.
3
C. V
a3 3
.
2
D.
a3 2
.
3
Lời giải
Chọn A
S
A
B
I
C
Gọi I là trung điểm BC .
Ta có SI SAB và SI
1
1
1
1
BC AB 2 .a 2 2 a ; S ABC AB 2 a 2 .
2
2
2
2
Vậy thể tích khối chóp VS . ABC
Câu 41:
1 2 a3
a.a .
3
3
[2H2-2] Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể
tích khối nón đã cho.
A. 6 3 .
B. 2 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
1
1
Ta có S d r 2 3 , h 2r 2 3 V Bh 3 .2 3 3 3 .
3
3
Câu 42:
[2H2-1] Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh
l 2 5.
A. 8 5 .
B. 2 5 .
D. 4 5 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl 2 .2.2 5 8 5. .
Câu 43:
[2H2-3] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V
3 3
a . Diện tích
3
xung quanh S của hình nón đó là:
1
A. S a 2 .
2
B. S 4 a 2 .
C. S 2 a 2 .
D. S a 2
Lời giải
Chọn C
Thiết diện trục là tam giác đều nên hình nón đó có l 2R h R 3.
3 3 1
1
a R 2 h R 3 3 R3 a3 R a.
3
3
3
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S xq Rl 2 a 2 .
Lại có V
Câu 44:
[2H2-1] Tính diện tích mặt cầu biết bán kính mặt cầu đó là R
A. S 2 .
B. S 4 .
C. S 2 .
Lời giải
2
.
2
D. S .
Chọn A
2
2
Ta có: S 4 R 4 .
2 .
2
2
Câu 45:
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 và B 0;3;1 . Tọa độ
trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. 1;1; 2 .
B. 2; 4; 2 .
C. 2; 4; 2 .
Lời giải
Chọn A
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm 1;1; 2 . .
D. 2; 2; 4 .
Câu 46:
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 1 0. Điểm nào
dưới đây thuộc P .
A. M 2; 1;1 .
B. N 0;1; 2 .
C. P 1; 2; 0 .
D. Q 1; 3; 4
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy 2.1 3 4 1 0 điểm Q thuộc P .
Câu 47:
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9.
2
2
Tâm I và bán kính R của S lần lượt là :
A. I 1; 2; 0 ; R 3 .
B. I 1; 2; 0 ; R 3 .
C. I 1; 2; 0 ; R 9 .
D. I 1; 2; 0 ; R 9 .
Lời giải
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu S suy ra mặt cầu S có tâm I 1; 2; 0 và bán kính R 3 .
Câu 48:
[2H3-2] Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A 0; 2;1 và vuông góc với mặt
phẳng P : 2 x 4 y z 1 0.
2t
x
A. d : y 2 4t .
z 1 t
2t
x
B. d : y 2 4t .
z 1 t
x 1 2t
C. d : y 2 4t .
z 1 t
x 2t
D. d : y 2 4t .
z 1 t
Lời giải
Chọn B
x 2t
Qua A 0; 2;1
d :
nên d : y 2 4t .
vtcp u 2; 4; 1
z 1 t
Câu 49:
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
x y 1 z 1
. Phương
1
1
2
trình mặt phẳng P qua A 1; 0; 0 và vuông góc với là
A. 2 x y 2 z 2 0 .
B. x y 2 z 0 .
C. x 2 y z 1 0 .
D. x y 2 z 1 0 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P qua A 1; 0; 0 và vuông góc với nên P có một vectơ pháp tuyến là
u 1;1; 2 , có phương trình: 1 x 1 y 2 z 0 z y 2 z 1 0 .
Câu 50:
[2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên
x y 1 z 2
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
1
1
1
Q :x 2 y 2 0 là:
d :
đường thẳng
P : 2x z 4 0 ,
A. S : x 1 y 2 z 3 5 .
B. S : x 1 y 2 z 3 5 .
C. S : x 1 y 2 z 3 5 .
D. S : x 1 y 2 z 3 3.
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của mặt cầu S , vì O d O t ;1 t ; 2 t .
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q nên
2.t 2 t 4
d O, P d O , Q
22 0 2 1
2
t 2 1 t 2
12 2 02
2
t 6 t 4 t 1
Khi đó O 1; 2;3 và R d O, P d O, Q 5
Vậy S : x 1 y 2 z 3 5
2
2
2
------------------------ Hết ----------------------
2
2
2
2
