2 bài TOÁN LIÊN QUAN đến MẠCH CHỈ có r, CHỈ có l, CHỈ có c có GIẢI CHI TIẾT

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH CHỈ CÓ R, CHỈ CÓ L, CHỈ CÓ C
Phương pháp giải
1) Quan hệ giá trị hiệu dụng
Mạch chỉ có R thì u và i cùng pha và R 
Mạch chỉ có L thì u sớm hơn i là

U U0 u


I
I0
i

U

và ZL  L  0
I0
2

U
1

 0
Mạch chỉ có C thì u trễ hơn i là và ZC 
C I 0
2
2

2

 i   u 
Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i nên    
 1
 I0   U 0 
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần L một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
không đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 60 Hz thì cường độ hiệu dụng qua L là 2,4 A. Để cường
độ hiệu dụng qua L bằng 3,6 A thì tần số của dòng điện phải bằng
A. 75 Hz

B. 40 Hz

C. 25 Hz

D. 50 2 Hz

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

U

I1  2f L
I
U
U
2, 4

1
I


 f 2  f1. 1  60.

 40(Hz)
U
ZL 2fL 
I2
3, 6
I 
 2 2f 2 L
Ví dụ 2: Một tụ điện khi mắc vào nguồn u  U 2 cos(100t  ) (V) thì cường độ hiệu dụng qua
mạch là 2A. Nếu mắc tụ vào nguồn u  U cos(120t  0,5) (V) thì cường độ hiệu dụng qua
mạch là bao nhiêu?
A. 1, 2 2 V

B. 1,2 V

C.

2V

D. 3,5 V

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
I

I  1CU1
I
 CU 2
U
 C.U   1
 2  2
 I 2  1, 2 2(A)

ZC
I1 1CU1
I 2  2 CU 2

Ví dụ 3: : Đoạn mạch điện xoay chiều tần số f1  60Hz chỉ có một tụ điện. Nếu tần số là f 2 thì
dung kháng của tụ điện tăng thêm 20%. Tần số


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
A. f 2  72Hz

C. f 2  10Hz

B. f 2  50Hz

D. f 2  250Hz

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

ZC2 f1
f
  100%  20%  1, 2  f 2  1  50(Hz)
ZC1 f 2
1, 2
Chú ý:
1) Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: C 

.S
(  là hằng số điện môi, d là
9.109.4d

khoảng cách giữa hai bản tụ và S là diện tích đối diện giữa các bản tụ).
2) Khi chất điện môi trong tụ là không khí thì 0  1 nên C0 
cường độ hiệu dụngchạy qua tụ I 

S
và
9.109.4d

U
 C 0 U
ZC

* Nếu nhúng các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có hằng số điện môi  ) và các yếu tố
khác không đổi thì điện dung của tụ C 

S
 C0 nên cường độ hiệu dụng qua tụ là
9.109.4d

I '  CU  I
* Nếu nhúng x phần trăm diện tích các bản tụ ngập vào trong điện môi lỏng (có hằng số điện
môi  ) và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ C gồm hai tụ C1 , C2 ghép song song:
C1 

(1  x)S
xS
 (1  x)C0 , C2 
 xC0
9

9.10 .4d
9.109.4d

 C  C1  C2  (1  x  x)C0
Cường độ hiệu dụng qua mạch lúc này là I '  CU  (1  x  x)I
* Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi  có bề dày bằng x phần
trăm bề dày của lớp không khí và các yếu tố khác không đổi thì bộ
hai

tụ

C2

C

C1 

C
S
C0
S
 0
, C2 

9
9.10 .4d
x
9.10 .4(1  x)d (1  x)

C

gồm

C1 ,

tụ

ghép

nối

tiếp:

9

C1C2


C0
C1  C2 x  (1  x)

Cường độ hiệu dụng qua mạch lúc này là: I '  CU 


I
x  (1  x)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Ví dụ 4: : Một tụ điện phẳng không khí được nối vào nguồn điện xoay chiều thì cường độ hiệu

dụng qua mạch là 5,4 A. Nếu nhúng hai phần ba diện tích các bản tụ ngập vào trong điện môi
lỏng (có hằng số điện môi   2 ) và các yếu tố khác không đổi thì cường độ hiệu dụng qua tụ là
A. 7,2 A

B. 8,1 A

C. 10,8 A

D. 9,0 A

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
1

S

C
3
C

 0

1
9
S
5

9.10 .4d 3
C1 / / C2
C0 



 C  C1  C2  C0
9
2
9.10 .4d 
3
 S
4C
C 
3
 0
 2 9.109.4d
3

 ZC 

ZC0
5
5
 I  I0  5, 4  9, 0(A)
5
3
3
3

Ví dụ 5: Một tụ điện phẳng không khí có hai bản song song cách nhau một khoảng d được nối
vào nguồn điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 6,8 A. Đặt vào trong tụ điện và
sát vào một bản tụ một tấm điện môi dày 0,3d có hằng số điện môi   2 thì cường độ hiệu dụng
qua tụ là
A. 2,7 A

B. 8,0 A

C. 10,8 A

D. 7,2 A

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
10C0
S

C


1
9

C .C
S
20
9.10 .4d
7

C1ntC2
C0 


 C  1 2  C0
9
20C0

S
9.10 .4d 
C1  C2
7
C2 

9

9.10 .4.0,3.d
3


 ZC 

ZC0
20
20
 I  I0  6,8  8(A)
20
17
17
17

2) Quan hệ giá trị tức thời
Mạch chỉ có R thì u và i cùng pha R 
Mạch chỉ có L thì u sớm pha hơn i là

U U0 u



I
I0
i

U U
u

nên ZL  L   0 
I
I0
i
2


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

i  I0 cos t
2
2
I0  I 2
 i   u 

  



  1
u  U 0 cos  t  2    U 0 sin t  I0   U 0 
 U 0  U 2




Mạch chỉ có C thì u trễ pha hơn i là

1
U U
u

  0 
nên ZC 
C I
I0
i
2

i  I0 cos t
2
2
 i   u 

I0  I 2



1






  

 U 0  U 2
u  U 0 cos  t  2   U 0 sin t  I0   U 0 



2

2

 i   u 
Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i nên    
 1
 I0   U 0 
i  0  u   U 0
(Đồ thị quan hệ u, i là đường elip).

u  0  i   I0

Ví dụ 1: (ĐH-2011) Đặt điện áp u  U 2 cos t vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện
qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng
điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
A.

u 2 i2 1
 
U2 I2 4

B.

u 2 i2
 1
U 2 I2

C.

u 2 i2
 2
U 2 I2

D.

u 2 i2 1
 
U2 I2 2

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
u
u  U 2 cos t
 U  2 cos t
u 2 i2



 2





U 2 I2
i  I 2  cos t    I 2 sin t  i   2 sin t
2


 I

Ví dụ 2: : Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần một điện áp xoay chiều

u  U0 cos100 t(V) . Biết giá trị điện áp và cường độ dòng điện tại thời điểm t1 là
u1  50 2(V) , i1  2(A) và tại thời điểm t 2 là u 2  50(V) , i 2   3(A) . Giá trị U 0 là

A. 50 V

B. 100 V

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

C. 50 3 V

D. 100 2 V


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
 i12 u12
 2 2.2500
1
 2  2 1  2 
U 02
 U 0  100(V)

 I0 U 0
 I0


 2
2
I0  2(A)
 i 2  u 2  1  3  2500  1
2
2
2
2
 I0 U 0
 I0
U0

Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm

0,3
(H) một điện áp xoay chiều.


Biết điện áp có giá trị tức thời 60 6 (V) thì dòng điện có giá trị tức thời
có giá trị tức thời 60 2 (V) thì dòng điện có giá trị tức thời

2 (A) và khi điện áp

6 (A). Hãy tính tần số của dòng

điện.

A. 120 (Hz)

B. 50 (Hz)

C. 100 (Hz)

D. 60 (Hz)

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
 i12 u12
 2 360.6
1
 2  2 1  2 
U 02
 I0 U 0
 I0
 U 0  120 2


 2


2
 i 2  u 2  1  6  360.2  1 I0  2 2
 I02 U 02
 I02
U 02

 ZL  2fL 

U0
 60  f  100(Hz)
I0

Chú ý: Hộp kín X chỉ chứa một trong 3 phần tử là R hoặc C hoặc L. Đặt vào hai đầu hộp X một
điện áp xoay chiều thì điện áp trên X và dòng điện trong mạch ở thời điểm t1 có giá trị lần lượt
là i1 , u1 và ở thời điểm t 2 là i 2 , u 2 .
* Nếu

u1 u 2

 a thì X  R  a .
i1 i 2

* Ngược lại mạch chỉ có L hoặc C.
(Để xác định được L hay C thì nên lưu ý: Nếu f tăng thì ZL tăng nên I giảm còn ZC giảm nên I
tăng).
Ví dụ 4: Một hộp X chỉ chứa một trong 3 phần tử là điện trở thuần hoặc tụ điện hoặc cuộn cảm
thuần. Đặt vào hai đầu hộp X một điện áp xoay chiều chỉ có tần số f thay đổi. Khi f  50Hz thì
điện áp trên X và dòng điện trong mạch ở thời điểm t1 có giá trị lần lượt là: i1  1(A) ,


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
u1  100 3(V) , ở thời điểm t 2 thì: i 2  3(A) , u 2  100(V) . Khi f  100Hz thì cường độ dòng

điện hiệu dụng trong mạch là 0,5 2 A. Hộp X chứa
A. điện trở thuần R  100
C. tụ điện có điện dung C 

B. cuộn cảm thuần có độ tự cảm

104
(F)


D. tụ điện có điện dung C 

1
(H)


10 3
(F)


Hướng dẫn: Chọn đáp án B
 i12 u12
 1 30000
1
 2  2 1  2 
U 02
 I0 U 0
 I0
 U 0  200


 2


2
 i 2  u 2  1  3  10000  1 I0  2  I  2(A)

2
 I02 U 02
U 02
 I0

Khi tần số tăng gấp đôi nếu là tụ thì dung kháng giảm 2 lần nên dòng hiệu dụng tăng 2 lần, tức
là I '  2I  2 2 . Nhưng theo bài ra I '  0,5 2 A 

ZL  2 f L 
50

I
nên X  L sao cho:
2

U 0 200
1

 L  (H)
I0
2


Ví dụ 5: (ĐH-2010) Đặt điện áp u  U0 cos  t(V) vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. i 

U0



cos  t  
L
2


B. i 



cos  t  
2
L 2


C. i 

U0


cos  t  
L
2


D. i 



cos  t  
2

L 2


Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Vì mạch chỉ có L thì i trễ pha hơn u là

i

U0
 U



cos  t    0 cos  t  
ZL
2  L
2




nên
2

U0

U0


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369



Ví dụ 6: Đặt điện áp u  U 0 cos 120 t   (V) vào hai đầu một tụ điện thì vôn kế nhiệt (có
4

điện trở rất lớn) mắc song song với tụ điện chỉ 120 2 (V), ampe kế nhiệt (có điện trở bằng 0)
mắc nối tiếp với tụ điện chỉ 2 2 (A). Chọn kết luận đúng.
A. Điện dung của tụ điện là


1
(mF) , pha ban đầu của dòng điện qua tụ điện là .
4
7, 2

B. Dung kháng của tụ điện là 60 , pha ban dầu của dòng điện qua tụ điện là  


2



C. Dòng điện tức thời qua tụ điện i  4 cos 100t   (A) .
4

D. Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là 120 2 , dòng điện cực đại qua tụ điện là 2 2 (A)
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Điện dung tụ được xác định ZC 

C

U
1
1
120 2
 V 

C IA
120C
2 2

103
(F)
7, 2

Vì mạch chỉ có C thì i sớm pha hơn u là


nên
2

 



i  I 2 cos 120t     4 cos 100t   (A)
4 2
4



Ví dụ 7: Đồ thị biểu diễn cường độ tức thời của dòng điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có
cảm kháng ZL  50 ở hình vẽ bên. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm.

 50t  
  (A)
A. u  60 cos 
3
 3

 100t  
  (A)
B. u  60sin 
3
 3
 50t  
  (A)
C. u  60 cos 
6
 3

 50t  
  (A)
D. u  30 cos 
3
 3
Hướng dẫn: Chọn đáp án A


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

i  I 0 cos(t  )  1,2 cos(t  )(A)

Lúc đầu, i  I 0 và đang đi về i  0 nên n   

2
3


I0
T 2
đến i  0 là
=
=0,01
Thời gian ngắn nhất đi từ i 
2
12 12

50

   3

Vì mạch chỉ có L thì u sớm pha hơn i là


nên
2

 50t   
 50t 5 
u  I0 ZL cos 

    60 cos 
  (V)
3 2
6 
 3
 3
Chú ý: Mạch gồm L nối tiếp với C thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u L  u C với

uL uC

Z L ZC

Ví dụ 8: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: tụ điện có dung kháng ZC và cuộn cảm thuần có



cảm kháng ZL  0,5ZC . Điện áp giữa hai đầu tụ: u C  100 cos  100t   V . Điện áp giữa hai
6

đầu đoạn mạch là:

5 

A. u  200 cos 100t   V
6 




B. u  200 cos 100t   V

3


5 

C. u  100 cos 100t   V
6 




D. u  50 cos 100t   V
6


Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: u  u L  u C  

uC
ZL  u C
ZC



u  0,5u C  u C  0,5u C  50 cos 100t   (V)
6

Chú ý:

I 0  ?

i12 u12
i1
Thay U 0  I0 ZL

1) Nếu cho  thì dựa vào hệ thức 2  2  1 

hoặc U 0  I0 ZL
I0 U0
U 0  ?
 u1


Ti file Word ti website Hotline : 096.79.79.369


Maùch chổ coự C thỡ i sụựm pha hụn u laứ 2

Maùch chổ coự L thỡ i treó pha hụn u laứ

2
i12 u12
2 2 1
U0
I0 ?
i1 ;i 2
I
2) Nu cho
thỡ da vo 2 h thc 20

2

u1 ; u 2
i2 u 2 1 U0 ?
I02 U 02


U

1
vaứ ZC
0 ?
Maùch chổ coự C thỡ i sụựm pha hụn u laứ
2
C I 0


Maùch chổ coự L thỡ i treó pha hụn u laứ vaứ Z L U 0 ?
L

2
I0



Vớ d 9: (H-2009) t in ỏp u U 0 cos 100 t (V) vo hai u mt t in cú in
3

dung

0, 2
(mF) . thi im in ỏp gia hai u t in l 150 V thỡ cng dũng in trong

mch l 4 A. Biu thc ca cng dũng in trong mch l



A. i 4 2 cos 100 t (A)
6




B. i 5cos 100 t (A)
6




C. i 5cos 100 t (A)
6




D. i 4 2 cos 100 t (A)
6


Hng dn: Chn ỏp ỏn B
Cỏch 1: Gii tun t:

ZC

1

C

1
50
2.104
100




u


u I0 ZC cos 100t cos 100t
3
3 I 0 ZC



i


i I0 cos 100t sin 100t
3 2
3 I0

2

2

2

2

u i 150 4


1

I0 5A i 5cos 100 t (A)
6

I0 ZC I0 I0 .50 I0


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Cách 2: Giải nhanh (vắn tắt):
2

2

 150   4 
Dựa vào hệ thức 2  2  1  
     I 0  5(A)

I
.50
I0 U0
 0
  I0 
i12

u12

Thay U 0  I 0 ZC

Vì mạch chỉ có C thì i sớm pha hơn u là




nên i  5cos 100 t   (A)
6
2


Ví dụ 10: : Đặt vào hai đầu tụ điện có điện dung

1
(mF) một điện áp xoay chiều. Biết điện áp
3

có giá trị tức thời 60 6(V) thì dòng điện có giá trị tức thời
thời 60 2(V) thì dòng điện có giá trị tức thời

2 (A) và khi điện áp có giá trị tức

6 (A). Ban đầu dòng điện tức thời bằng giá trị

cực đại, biểu thức của dòng điện là



A. i  2 3 cos 100t   (A)
2


B. i  2 2 cos100t(A)

C. i  2 2 cos50t(A)



D. i  2 3 cos  50t   (A)
2


Hướng dẫn: Chọn đáp án C
 i12 u12
 2 360.6
1
 2  2 1  2 
U 02
U0
1

rad
 I0 U 0
 I0
 U 0  120 2







50

 2


2
C I 0
s
 i 2  u 2  1  6  360.2  1 I0  2 2
2
 I02 U 02
 I02
U0

Vì ban đầu dòng điện tức thời bằng giá trị cực đại, biểu thức của dòng điện có i  I0 cos  t thay
số vào ta được i  2 2 cos50t(A)
Ví dụ 11: Đặt vào hai bản tụ điện có điện dung

100

(F) một điện áp xoay chiều
3



u  U 0 cos 100t  u  (V) thì dòng điện qua tụ có biểu thức i  2 2 cos 100 t   (A) .
3

1) Tính điện áp giữa hai bản tụ tại thời điểm t  5(ms)
2) Xác định các thời điểm để điện áp u  600(V)
3) Xác định thời điểm lần thứ 2014 để u  300 2(V)
4) Xác định thời điểm lần thứ 2014 để u  300 2(V)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Hướng dẫn:
1) Tính dung kháng: ZC 

1
 300()
C

Vì mạch chỉ có tụ điện nên điện áp trễ pha hơn dòng điện là

 



u  I0 ZC cos 100 t     600 2 cos 100 t   (V)
3 2

6





u 5.103  600 2 cos 100.5.103    300 6(V)
 
6

2) Giải phương trình:

 1

u  600(V)  cos 100 t   
6
2


 
100 t  6   4  k.2






100 t      l.2
6
4


1
k

 t  240  50 (s)(k  0,1, 2..)

 t   1  l (s)(l  0,1, 2..)

1200 50

3) Ta thấy:

2014
 1006 du 2  t  1006T  t 2
2

Để tính t 2 ta có thể dùng vòng tròn lượng giác:

t2 

 2  0





2
 
 2    
3

 6   3 (s)
100
200

 t  1006.0, 02 

4) Ta thấy:

3
 20,135(s)
200

2014
 503 dư 2  t  503T  t 2
4

Để tính t 2 ta có thể dùng vòng tròn lượng giác:


2


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
2   
 
 2  0
1
1
6041
3  6

t2 


(s)  t  503.0, 02 

(s)

100
120
120 600

Chú ý: Vì với mạch chỉ chứa L hoặc C thì u và i vuông pha nhau nên thường có bài toán cho
điện áp (dòng điện) ở thời điểm này tìm dòng điện (điện áp) ở thời điểm trước đó hoặc sau đó
một khoảng thời gian (vuông pha) t 

(2n  1)T
:
4

u1  i 2 ZL , C; u 2  i1 ZL,C

Ví dụ 12: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm

0, 4
(H) một điện áp


xoay chiều u  U0 cos100t(V) . Nếu tại thời điểm t1 điện áp là 60 (V) thì cường độ dòng điện
tại thời điểm t1  0, 035(s) có độ lớn là
A. 1,5 A

B. 1,25 A

C. 1,5 3 A

D. 2 2 A

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cảm kháng ZL  L  40() . Vì t 2  t1  0, 035 
i2 

7T
là hai thời điểm vuông pha nên:
4

u1
60

 1,5(A)
ZL 40

Ví dụ 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung

0,1
(H) một điện áp xoay chiều


u  U0 cos100t(V) Nếu tại thời điểm t1 điện áp là50 (V) thì cường độ dòng điện tại thời điểm
t1  0,005(s) là:
A. - 0,5 A

B. 0,5 A

C. 1,5 A

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
ZL 

i

1
 100() ; u  U0 cos100t  u (t1 )  U0 cos100t1  50
C

U0
U




cos 100t    i (t1 0,005)  0 cos 100(t1  0, 005)  
ZC
2
100
2



i (t1 0,005) 

 U 0 cos100t1
 0,5(A)
100

D. - 1,5 A