Công phá giải nhanh chủ đề DAO ĐỘNG điều hòa có lời giải chi tiết

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN
1. Thời gian đi từ x1 đến x2
a. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và vị trí biên
Phương pháp chung:
Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG)  giản đồ véc tơ
Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển: 
Thời gian: t 





Cách 2: Dùng phương trình lượng giác (PTLG)
x1
x1
1

 x1  A sin t1  sin t1  A  t1   arcsin A

 x  A cos t  cos t  x1  t  1 arc cos x1
2
2
2
 1
A

A

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s).
Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là
A. 0,036 s.

B. 0,121 s.

C. 2,049 s.

D. 6,951 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cách 1: Dùng VTLG
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Thời gian ngắn nhất dao động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến x = 0 bằng thời gian chuyển
động tròn đều đi từ M đến N:
nên t 







t





mà

sin  

3,5
   0,3576  rad 
10

0,3756
 0, 036 (s)
10

Cách 2: Dùng PTLG
t1 

1



arcsin

x1 1
3,5
 arcsin
 0, 036 (s)
A 10
10

Kinh nghiệm:
1) Quy trình bấm máy tính nhanh:

shift sin  3,5 10  10  (máy tính chọn đơn vị góc là rad)
2) Đối với dạng bài này chỉ nên giải theo cách 2 (nếu dùng
quen máy tính chỉ mất cỡ 10 s!).
3) Cách nhớ nhanh “đi từ x1 đến VTCB là shift sin  x1  A    ”;“đi từ x1 đến VT biên là

shift cos  x1  A    ”.
4) Đối với bài toán ngược, ta áp dụng công thức: x1  A sin t1  Acost2 .
Câu 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí x 

A
là
3

0,1 s. Chu kì dao động của vật là
A. 1,85 s.

B. 1,2 s.

C. 0,51 s.

D. 0,4 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
t2 

1



arccos

x1 T
x
T
1

arccos 1  0,1 
arccos  T  0,51 (s)
A 2
A
2
3

Chú ý: Đối với các điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm được phân bố thời gian như sau:

Kinh nghiệm:

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

1) Nếu số “xấu” x1  0;  A; 

A
A
A 3

thì dùng shift sin  x1  A    ,
;
;
2
2
2

shift cos  x1  A   
A
A
A 3
thì dùng trục phân bố thời gian.
;
;
2
2
2

2) Nếu số “đẹp” x1  0;  A; 

Câu 3: Vật dao động điều hoà với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ
A
đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là:
2

A. 0,12 s.

B. 0,4 s.

C. 0,8 s.

D. 1,2 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được thời gian ngắn nhất đi từ x 
Do đó

A
T
đến x  A là .
2
6

T
 0, 2  T  1, 2 (s).
6

Chú ý: Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng
+ nhỏ hơn x1 là t  4t1  4
+ lớn hơn x1 là t  4t2  4

1


1



arcsin

x1
A

arccos

x1
A

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm. Khoảng thời gian
trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là:
A. 0,29 s.

B. 16,80 s.

C. 0,71 s.

D. 0,15 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

t  4.

1



arcsin

x1
x

T
1
2
 4. arcsin 1  4. arcsin
 0, 29 (s).
A
2
A
2
4,5

Kinh nghiệm: Nếu x1 trùng với các giá trị đặc biệt thì nên dựa vào trục phân bố thời gian
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để
vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

A.

T
.
3

B.

2T
.
3

C.

T
.
6

D.

T
.
2

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được:

t  4.

T 2T

6
3

Chú ý: Nếu cho biết quan hệ t1 và t 2 thì ta có thể tính được các đại lượng khác như:
T , A, x1 ...

Câu 6: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban
đầu vật có li độ x1  0 . Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng gấp
ba thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x   A . Chọn phương án đúng.
A. x1  0,924 A .

B. x1  0,5 A 3 .

C. x1  0,5 A 2 .

D. x1  0,021A .

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
T

T

t1  t2  4
t2 



16
Ta có hệ t1  3t2


 x  Acos 2 T  0,924 A
2 t2
 1
 x1  Acos

T 16
T


Câu 7: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban
đầu vật có li độ x1 (mà x1  0;  A ), bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian
ngắn nhất t nhất định vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Chọn phương án
đúng.
A. x1  0, 25 A .

B. x1  0,5 A 3 .

C. x1  0,5 A 2

D. x1  0,5 A

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Theo yêu cầu của bài toán suy ra:

t  2t1  2t2 mà t1  t2 
Do đó x1  A sin

T
T
nên t1  t2  .
4
8

2 t1
2 T

A
 A sin

T
T 8
2

Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1 đến x2 là bài toán cơ bản, trên cơ
sở bài toán này chúng ta có thể làm được rất nhiều các bài toán mở rộng khác nhau như:
* Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến vận tốc hay gia tốc nào đó.
* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật qua tọa độ x nào đó lần
thứ n .
* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc
nào đó lần thứ n .
* Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyển động nào đó.
* Tìm khoảng thời gian mà lò xo nén, dãn trong một chu kì chuyển động.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
* Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối trong một chu kì hay trong một khoảng thời
gian nào đó.
* Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q1 đến q2 .
* Các bài toán ngược liên quan đến khoảng thời gian,...
b. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến x2
Phương pháp chung:
Cách 1:
Dùng VTLG: t 





Cách 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến
điểm có li độ x2 :
t  arccos

x2
x
x
x
 arccos 1    arcsin 2  arcsin 1  
A
A
A
A

Quy trình bấm máy tính nhanh
 shift cos  x2  A   shift cos  x1  A    


 shift sin  x2  A   shift sin  x1  A    

Kinh nghiệm: Đối với dạng toán này cũng không nên dùng cách 1 vì mất nhiều thời gian!



Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x  8cos  7t   cm. Khoảng thời
6


gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là
A.

1
(s).
24

B.

5
(s).
12

C. 6, 65 (s).

D. 0,12 (s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
t  arccos

x2
x 1
2
7 1
 arccos 1
 arccos  arccos
 0,12 (s).
A
A 

8
8 7

Quy trình bấm máy: shift cos  2  8   shift cos  7  8   7 
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Kinh nghiêm: Nếu số “đẹp” x1  0;  A; 

A
A
A 3
thì dùng trục phân bố thời gian
;
;
2
2
2



Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x  8cos  7 t   cm. Khoảng
6

thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 4 2 cm đến vị trí có li độ 4 3 cm là
1
(s).
24

A.

B.

5
(s).
12

C.

1
(s).
6

D.

1
(s).
12

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được:

t 

T T T T T 7T
7 2 1
   



 (s)
24 24 12 12 24 24 24  12

Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần thì ta cộng các khoảng thời gian lại.
Ví dụ 3: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Thời gian ngắn nhất
để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận
tốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là
A.

T
.
3

B.

5T
.
6

C.

2T
.
3

D.

T
.

6

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được:
t  3

T T 5T
 
.
4 12 6

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con
lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1   A đến vị trí có li độ x2 

A
là 1 s. Chu kì dao động của
2

con lắc là:
A. 6 s.

B.

1
s.

3

C. 2 s.

D. 3 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được:
t 

T T T
   1( s)  T  3( s) .
4 12 3

Chú ý: Li độ và vận tốc tại các điểm đặc biệt.
1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

T
thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N
6

2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

T
thì vật lần lượt đi qua M 1 , M 2 , O , M 3 , M 4
8

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

T
thì vật lần lượt đi qua M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 ,
12

M6 , M7

Ví dụ 5: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân
bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm
lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20 cm/s. Biên độ
A bằng
A. 4cm.

B. 6cm.

C. 4 2 cm.

D. 4 3 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Dựa vào trục phân bố thời gian.

2 20
T
 6  0, 05  T  0,3s    T  3 (rad/ s)



20
A

A 3
A
3
 vM 
 20 
 A  6(cm)
 xM 

2
2
2

Ví dụ 6: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có
bảy điểm theo đúng thứ tự M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 , M 6 và M 7 với M 4 là vị trí cân bằng. Biết
cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 , M 6 và M 7 . Tốc độ của
nó lúc đi qua điểm M 3 là 20 cm/s. Biên độ A bằng
A. 4cm.

B. 6cm.

C. 12cm.

D. 4 3 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Dựa vào trục phân bố thời gian.

2 10
T
12  0, 05  T  0, 6 s    T  3 (rad/ s)


10
A 3

A
A 3
 20  3
 A  4 3(cm)
 xM 3   vM 3 

2
2
2

Câu 14: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên
đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M
nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là t thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc
của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là
A. t 

t
.

3

B. t 

t
.
6

C. t 

t
.
4

D. 0,5t  0, 25t .

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

t 

T
 T  2t
2

Khi v 

vmax
A 3
x2
v2

thì từ 2  2 2  1 suy ra : x 
2
2
A
A

Thời gian ngắn nhất đi từ x  A đến x 

A 3
T
là
2
12

Thời điểm gần nhất vật có tốc độ bằng nửa giá trị cực đại là t 

T
t
T 
12
6

c. Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng
Phương pháp chung:
Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ.
x2 

v  v1  x1  ?
 A2  


v  v2  x2  ?
v2

2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
 p  p1  x1  ?
p  mv  
 p  p2  x2  ?

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có toạ độ x  0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng nửa tốc
độ cực đại là
A.

T
.
8

B.

T
.
16

C.

T
.
6

D.

T
.
12

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

 x1  0
3
x1  0 x2 
A
T

2

vmax
3  t  6
 x2 
A
v2 

2
2
Chú ý:
1) Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm trong đoạn   x1 ; x1  và vùng tốc độ nhỏ hơn v1 nằm ngoài

đoạn   x1 ; x1 
2) Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ
+ lớn hơn v1 là 4t1 .
+ nhỏ hơn v1 là 4t2 .

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong mộtchu kỳ
để vật có tốc độ nhỏ hơn
A.

T
.
3

1
tốc độ cực đại là
3

B.

2T
.
3

C. 0, 22T .

D. 0, 78T .

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

v12

A

8
A
3
3

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Trong công thức x12 

2

 A2 , ta thay v1 

suy ra x1 


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Vùng tốc độ nhỏ hơn v1 nằm ngoài đoạn   x1 ; x1  . Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ
nhỏ hơn v1 là 4t2 .
4t2  4

1



arccos

x1
T
8
4
arccos
 0, 22T .
A
2
3

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ
để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại là
A.

T
.
3

B.

2T
.
3

C.

T
.
6

D.

T
.
2

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Trong công thức x 
2
1

v12



2

 A2 , ta thay v1 

A
2

suy ra x1 

A 3
2

Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm trong đoạn   x1 ; x1  . Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ
lớn hơn v1 là 4t1 .
4t1  4.

T 2T

6
3

Chú ý: Trong các đề thi trắc nghiệm thường là sự chồng chập của nhiều bài toán dễ nên để
đi đến bài toán chính ta phải giải quyết bài toán phụ.
Ví dụ 4: (ĐH-2012)Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung
bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì,
khoảng thời gian mà v  0, 25 vtb là:
A.

T
.
3

B.

2T
.
3

C.

T
.
6

D.

T
.
2

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ti file Word ti website Hotline : 096.79.79.369


4A
A
A 3
T
0,25 .4 A.

x1
t1
v1 0,25 vtb 0,25
T
2
2
2
6

2
T

Vựuứng toỏc ủoọ v naốm trong x , x t=4t =
1
1
1 1

3

Chỳ ý : i vi bi toỏn ngc ta lm theo cỏc bc sau:
Bc 1: Da vo vựng tc ln hn hoc bộ hn v1 ta biu din t1 hoc t 2 theo .
Bc 2: Thay vo phng trỡnh x1 A sin t1 Acost2 .
Bc 3: Thay vo phng trỡnh x12

v12



2

A2

Cõu 19: Mt vt nh dao ng iu hũa vi chu kỡ T v biờn 8 cm. Bit trong mt chu kỡ,
khong thi gian vt nh cú ln vn tc khụng vt quỏ 16 cm/s l

T
. Tn s gúc dao
3

ng ca vt l
A. 4 rad/s.

B. 3 rad/s.

C. 2 rad/s.

D. 5 rad/s.

Hng dn: Chn ỏp ỏn A
tc khụng vt quỏ v1 16cm thỡ vt phi ngoi on x1 ; x1
4t2

T
T
A 3
t2 x1
4 3 cm
3
12
2

Thay s vo phng trỡnh x12

v12



2

A2 48

256

2

64 4 (rad/s)

Trang 13 Website chuyờn thi th file word cú li gii


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Kinh nghiêm: Nếu ẩn số  nằm cả trong hàm sin hoặc hàm cos và cả nằm độc lập phía ngoài
thì nên dùng chức năng giải phương trình SOLVE của máy tính cầm tay.
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn  (m/s) là

1
(s). Tần số góc dao động của vật có thể
15

là :
A. 6,48 rad/s.

B. 43,91 rad/s.

C. 6,36 rad/s.

D. 39,95 rad/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm trong đoạn   x1 ; x1  . Khoảng thời gian trong một chu kì, tốc độ
lớn hơn v1 là 4t1 , tức là 4t1 

1
1
s  t1  ( s )
15
60



Tính được : x1  A sin t1  10sin
Thay số vào phương trình x 
2
1

60

v12



(cm)

 A ta được 10 sin
2

2

2

2


60

100 



2

2

 102

  sin   60    10     1    39,95  rad / s  .
2

2

Khi dùng máy tính Casio fx‒570ES để giải phương trình  sin  x  60    10  x   1 thì
2

2

phải nhớ đơn vị là rad, để có kí tự x , ta bấm ALPHA ) , để có dấu “=” thì bấm ALPHA CALC
và cuối cùng bấm shift CALC  . Đợi một lúc thì trên màn hình hiện ra kết quả là
39,947747. Vì máy tính chỉ đưa ra một trong số các nghiệm của phương trình đó! Ví dụ còn
có nghiệm 275,89 chẳng hạn. Vậy khi gặp bài toán trắc nghiệm cách nhanh nhất là thay bốn
phương án vào phương trình:

  sin   60    10     1 !!!
2

2

Ví dụ 7: (CĐ - 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ
cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn
nhất để vận tốc của vật có giá trị từ 40cm / s đến 40 3cm / s là
A.


40

(s).

B.


120

(s).

C.


20

(s).

D.


60

(s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

vmax


v 
A 3
v1   max   x1  

2 
2 
k

 A 
A  80  cm / s   
m
vmax 3 

A

v2  2   x2   2 




t 

T 1
m 
 .2
 ( s) .
4 4
k 40

d. Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng
Phương pháp chung:
Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ.

a  a1  x1  ?
2
a   x  

a  a2  x2  ?

 F  kx   m 2 x   F  F1  x1  ?


 F  F2  x2  ?


Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M
và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t  0 là
lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần
thứ nhất vào thời điểm
A.

T
.
8

B.

T
.
16

C.

T
.
6

D.

T
.
12

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
 x1  0,5 A

T
x1 0,5 A x2  0


t 

12
a2  0  x2  0

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào
vật là 12 N. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo 6 3N
là 0,1 (s). Chu kỳ dao động của vật là
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

A. 0,4 (s).

B. 0,3 (s).

C. 0,6 (s).

D. 0,1 (s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
 F1  kx1
x
6 3
F

A 3


 1  x1 

12
Fmax A
2
 Fmax  kA

Vì lực kéo nên lúc ấy lò xo bị dãn  Vật đi xung quanh vị trí biên từ x 
đến x 

A 3
đến x  A rồi
2

A 3
2

Thời gian đi sẽ là t 

T T T
   0,1  T  0, 6( s)
12 12 6

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng
30  m / s 2  . Lúc t  0 vật có vận tốc v1  1,5(m / s) và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời

gian ngắn nhất bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng 15  m / s 2  ?

A. 0,05 s.

B. 0,15 s.

C. 0,10 s.

D.

1
s.
12

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Từ công thức amax   2 A và vmax   A suy ra :  

amax
 10 (rad / s)
vmax



A
A 3
v1  1,5 
2  x1  

T T 1 2
2 
W ñang giaûm
 0,05(s)

  t A 3 A   
 t
6
12
4



2
2
a
A 
a2  15  max  x2 
2
2 

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Chú ý:
1) Vùng a lớn hơn a1 nằm ngoài đoạn   x1 ; x1  và vùng a nhỏ hơn a1 nằm trong đoạn

  x1 ; x1  .
2) Khoảng thời gian trong một chu kì a
+ lớn hơn a1 là 4t2
+ nhỏ hơn a1 là 4t1

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì


(s), tốc độ cực đại của vật là 40
2

(cm/s). Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hơn 96  cm / s 2 
A. 0,78 s.

B. 0,71 s.

C. 0,87 s.

D. 0,93 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Tần số góc:  

2
 4(rad/ s)
T

Từ công thức: vmax   A suy ra: A 
Ta có: x1 

a1

2

vmax



 10(cm)

 6  cm  .

Vùng a lớn hơn 96  cm / s 2  nằm ngoài đoạn   x1 ; x1 
Khoảng thời gian trong một chu kì a lớn hơn 96  cm / s 2  là 4t2 , tức là

4t2  4.

1



arccos

x1
1
6
 4. arccos  0,93( s) .
A
4
10

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ

để vật có độ lớn gia tốc bé hơn
A.

T
.
3

B.

1
gia tốc cực đại là
2

2T
.
3

C.

T
.
6

D.

T
.
2

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ta có: x1 

a1



2



A
2

Vùng a nhỏ hơn a1 nằm trong đoạn   x1 ; x1  .
Khoảng thời gian trong một chu kì a nhỏ hơn a1 là 4t1 tức là
4t1  4.

T T
 .
12 3

Chú ý : Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Dựa vào vùng a lớn hơn hoặc bé hơn a1 ta biểu diễn t1 hoặc t 2 theo 
Bước 2: Thay vào phương trình x1  A sin t1  Acost2
Bước 3: Thay vào phương trình x1   2 a1
Ví dụ 6: (ĐH-2010)Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá
100cm / s 2 là

A. 4Hz.

T
. Lấy  2  10 . Tần số dao động của vật là
3

B. 3Hz.

C. 2Hz.

D. 1Hz.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Để độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm / s 2 thì vật nằm trong đoạn   x1 ; x1  . Khoảng thời
gian trong một chu kì a nhỏ hơn 100cm / s 2 là 4t1 , tức là 4t1 
Thay vào phương trình x1  A sin t1  5sin

T
T
 t1 
3
12

2 T
 2,5  cm 
T 12

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Tần số góc:  

a1
x1

 2  f 


 1 Hz  .
2

Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt , Wd thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc
lập với thời gian: W  Wt  Wd 

kx 2 mv 2 kA2
.


2
2
2

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì

Wt  2Wd
A. 0,196 s.

B. 0,146 s.

C. 0,096 s.

D. 0,304 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
1

 Wd  3 W
Quay về li độ Wt  2Wd  
2
2
 W  2 W  kx1  2 kA  x  2 A
1
 t 3
2
3 2
3

Vùng Wt  2Wd nằm trong đoạn   x1 ; x1  . Khoảng thời gian trong một chu kì Wt  2Wd là

4t1 , tức là 4t1  4.

1



arcsin

x1
1

2
 4.
arcsin
 0,304 (s)
A
2 .2
3

2. Thời điểm vật qua x0
a. Thời điểm vật qua x0 theo chiều dương (âm)
Phương pháp chung:
 x  Acos t     x1
Cách 1: Giải hệ phương trình 
v   A sin t     v1
t  t01  k .T
t  t  l.T  t01 , t02  0  k , l  0,1, 2...
02


Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
 Xác đònh vò trí xuất phát : 0   .0   

 Xác đònh vò trí cần đến
Cách 2: Xác định VTLG  Xác đònh góc cần quét : 

Thời gian : t= 




Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên
 Xác đònh vò trí xuất phát : 0   .0   

Thời điểm đầu tiên vật đến x1 theo chiều dương : t1

 các thời điểm

 t  t1  kT  k  0,1,2...
 



 Xác đònh Thời điểm đầu tiên vật đến x1 theo chiều âm : t1
 các thời điểm

 t  t1  kT  k  0,1,2...
 






Lần thứ 1 vật đến x=x1 theo chiều dương (âm) là: t1

Lần thứ 2 vật đến x=x1 theo chiều dương (âm) là: t 2  t1  T

.....

Lần thứ n vật đến x=x theo chiều dương (âm) là: t  t   n  1 T.
1
n
1

 t  
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos    trong đó x tính
 2 3

bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x  2 3 cm
theo chiều âm lần thứ 2 là
A. t  6, 00s .

B. t  5,50s .

C. t  5, 00s .

D. t  5,75s .

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Cách 1: Dùng PTLG


 t  
x  4cos  2  3   2 3




 v  x  2 sin  t     0

 2 3



  t  
3
 cos    
  2 3 2

sin  t     0
  2 3 



t  
   n.2
2 3 6

Trang 20 – Website chun đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

t  1  n.4  0  n  0;1;2;3;...
Lần thứ 2 ứng với n  1 nên t  5 (s).
Cách 2: Dùng VTLG
Vị trí xuất phát trên VTLG là điểm M,
điểm cần đến là N. Lần thứ 2 đi qua N cần
quét 1 góc:
 


 2 , tương ứng thời gian:
2


 2
 2
t

 5(s)


2

Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên T 

2
 4(s)



 .0  
Vị trí xuất phát: 0  
 
3
 2 3

Vị trí cần đến là điểm M trên VTLG
Thời điểm đầu tiên vật đến x1  2 3

theo chiều âm : t1 

T T T
   1(s)
6 12 4

Lần thứ 2 vật đến x1  2 3 theo chiều âm là:

t 2  t1  T  5(s)
Kinh nghiêm:
1) Bài toán tìm các thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 1.
2) Bài toán tìm thời điểm lần thứ n vật qua x1 theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 2,3


Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  6cos  2 t   trong đó x
4


tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí
có li độ x  3 cm theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là
A. t 

245
s.
24

B. t 

221
s.

24

C. t 

229
s.
24

D. t 

253
s.
24

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

T

2
 1(s)


Lần 1, vật đến x  3 cm theo chiều dương là:
t 01 

T T T T 13T 13
   
 (s)
8 12 6 6
24 24

Lần 10, vật đến x  3 cm theo chiều dương là:
t  t 01  9T 

13
229
 9,1 
(s)
24
24

b. Thời điểm vật qua x 0 tính cả hai chiều
Phương pháp chung:
Cách 1: Giải phương trình x  Acos  t     x1
 cos  t    

t  ?
t      (2 )
x1
 cos  
 1
A
t      (2 )  t 2  ?

Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Để tìm hai thời

điểm đầu tiên ( t 1 và t 2 ) có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm, ta làm như sau:

Số lần
dư 1: t=nT+t1
 n
2

dư 2 : t=nT+t 2

 Xđ vò trí xuất phát: 0   .0   

 Xđ vò trí cần đến
Cách 2: Dùng VTLG  Xđ góc cần quét: 

Thời gian: t= 


 2 t 
Ví dụ 1: (ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  4cos 
 (x
 3 

tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t  0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x  2 cm lần thứ
2011 tại thời điểm
A. 3015 s.

B. 6030s.

C. 3016 s.

D. 6031 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Cách 1: Giải PTLG: T 

2
 3(s)


Trang 22 – Website chun đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
 2t 2
 3  3
t1  1(s)
2t
2 t
1
4cos
 2  cos
 

3
3
2
 2 t   2   2 t 2  2(s)
 3
3

2011
 1005 dö 1  t 2.10051  1005T  t1  1005.3  1  3016(s) .
2
Cách 2: Dùng VTLG
Quay một vòng đi qua li độ x  2 cm là hai lần.
Để có lần thứ 2011  2.1005  1 thì phải quay 1005 vòng và quay thêm
một góc

2
2
, tức là tổng góc quay:   1005.2 
3
3

Thời gian:
t





1005.2  
2
3

2
3  3016(s) .

 4 t 5 
   cm,s  . Tính từ

Câu 32: Một vật dao động có phương trình li độ x  4cos 
6 
 3

lúc t  0 , vật đi qua li độ x  2 3 cm lần thứ 2012 vào thời điểm nào?
B. t  1509,625 s.

A. t  1508,5 s.

C. t  1508,625 s.

D. t  1510,125 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cách 1: Giải PTLG: T 

2
 1,5(s)


 4t 5 
 3  6  6  2  t 2  1(s)
4

t
5

3



x  2 3  cos 
 

6  2
 3
 4 t  5     2  t  0, 75(s)
1
 3
6
6

t 2012  t 2.10052  1005T  t 2  1005.1,5  1  1508,5(s)
Cách 2: Dùng VTLG
Quay một vòng đi qua li độ x  2 3 cm là hai lần.
Để có lần thứ 2012  2.1005  2 thì phải quay 1005
vòng và quay thêm một góc
quay :   1005.2 

4
, tức là tổng góc
3

4
3

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Thời gian


t



1005.2  
4
3

4
3  1508,5(s) .

c. Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn b
Phương pháp chung:
Trong một chu kì, vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Vì vậy nếu b  0
hoặc b  A thì trong một chu kì có 2 lần x  b , ngược lại trong một chu kì có 4 lần x  b
(hai lần vật qua x   b và hai lần qua x  b ). Để tìm bốn thời điểm đầu tiên t 1 , t 2 , t 3 và t 4
có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau:
dö

Soá laàn
dö
 n
4
dö
dö


1: t=nT+t1
2: t=nT+t 2

3: t=nT+t 3
4: t=nT+t 4

 10 t  
  cm. Xác định thời
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos 
6
 3

điểm thứ 2015 vật cách vị trí cân bằng 3 cm.
A. 302,15 s.

B. 301,87 s.

C. 302,25 s.

D. 301,95 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
T

2
2015
 0, 6(s) . Ta nhận thấy:
 503 dö 3

4

 t  503T  t 3 nên ta chỉ cần tìm t 3
t3 

T T T 7T
  
6 4 6 12

 t  503T 

7T
 302,15(s)
12

Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt , Wd thì ta
quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian:

kx2 mv 2
kA2
W  Wt  Wd 

2
2
2
2

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
 50t  
  cm. Xác định thời
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos 

3
 3

điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng.
A. 60,265 s.

B. 60,355 s.

C. 60,325 s.

D. 60,295 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
T

2
 0,12(s)


Từ điều kiện: Wt  Wd 
Ta nhận thấy:

1
A
W x 
2
2

2012
 502 dö 4

4

 t  502T  t 4 nên ta chỉ cần tìm t 4
t4 

T T T T T 23T
    
12 4 4 4 8
24

 t  502T 

17T
 60,355(s) .
24

 10t 2  

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos 
cm. Xác định
3 
 3

thời điểm thứ 100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về hía vị trí cân
bằng.
A. 19,92 s.

B. 9,96 s.

C. 20,12 s.

D. 10,06 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
T

2
 0, 2(s)


Trong một chu kì chỉ có hai thời điểm động năng bằng
thế năng và vật đang chuyển động về phía vị trí cân
bằng. Hai thời điểm đầu tiên là t 1 và t 2 . Để tìm các thời
điểm tiếp theo ta làm như sau:

Soá laàn
dö 1: t=nT+t1
 n
2

dö 2: t=nT+t 2

Ta nhận thấy:

100
 49 dư 2  t  49T  t 2 nên ta chỉ cần tìm t 2 .
2

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải