dao động điều hòa có lời giải

Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo
thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn
1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát
và lực cản, lấy g = 10 m/s
2
. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng
A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C. 4,12 cm. D. 11,49 cm.
Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ∆l = mg/k = 10cm.
+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x =
2
| a |
ω
= 1cm ứng với lò xo dãn
9cm hoặc 11cm.
+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò
xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá.
+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v
2
⇒ v =
40cm/s.
+ Biên độ A =
2
2
2 2
2
v 40

x 1
10
 
+ = +
 ÷
ω
 
=
17
cm = 4,12cm
Câu 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa
nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi
vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0
ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình
dao động của hệ vật là.
A.
3
x 20 2cos(5t )cm
4
π
= −
B.
3
x 10 2cos(5t )cm
4
π
= −
C.
x 10 2cos(5t )cm
4

π
= +
D.
x 20 2cos(5t )cm
4
π
= −
Giải:
+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén:
1
Mg
l
k
∆ =

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén;
2
(M m)g
l
k
+
∆ =
+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ
0 2 1
mg
x l l
k
= ∆ − ∆ =
= 10cm
+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là:

v 2gh=
= 2m/s.
+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có:
0 0
mv
mv (M m)v v
M m
= + ⇒ =
+
= 0,5m/s
Page 1
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
+ Tần số góc:
k
M m
ω =
+
= 5(rad/s).
⇒ Biên:
2
2
0
0
v
A x
 
= +
 ÷

ω
 
= 10
2
cm.
+ t
0
= 0 có:
0
A 2
x
2
=
và v
0
> 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ ϕ = -
4
π

⇒
π
x = 20 2cos(5t - )cm
4
Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều
hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi
tác dụng vào vật cùng chiều với nhau là
T
4
. Biên độ dao động của vật là
A.

3
2
Δl. B. 2.Δl. C.
2
Δl. D. 1,5.Δl.
GIẢI:
+ trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động
thời gian nén là T/8 => A/
2
= ∆l => A =
2
Δl.
ĐÁP ÁN C
Câu 4. Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt
phẳng nằm ngang là α = 30
0
. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với
một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc
nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là
A. 2,315s B. 2,809s C. 2,135s D. 1,987s
Page 2
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
∆l
giãn
O
x
A

-A
nén(T/8)
(A > ∆l)
-A/
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
+ Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên ⇒ (
·
qt
P,F
ur r
) = 90 + α
+ Gia tốc trọng trường hiệu dụng
qt
F
g' g
m
= +
r
ur r

+ Chu kì con lắc:
2 2
' 2 2
'
2 cos( ; )
l l
T
g
g a ga g a
π π

→
→
= =
+ + −
Câu 5. Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x
1
= 3cos(ωt)(cm) và x
2
= 4sin(ωt)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?
A. ± 1,8cm B. 0 C. ± 2,12cm. D. ± 1,4cm.
Giải:
• Cách 1: Phương pháp giản đồ.
+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu
mút A
1
A
2
xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi
A
1
A
2
song song với Ox như hình vẽ.
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:
2 2 2
1 1 1 1 2
A | x |.d | x |. A A= = +
⇒
2
1

1
2 2
1 2
A
| x |
A A
=
+
= 1,8cm.
• Cách 2: Phương pháp đại số.
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x
1
- x
2
| = 5|cos(ωt +
53
180
π
)|cm.
⇒ Khoảng cách này cực đại d
max
= 5cm ⇒ (ωt +
53
180
π
) = ± 1 ⇒ ωt = -
53
180
π
+ kπ

+ Li độ của chất điểm 1 là: x
1
= 3cos(ωt) = 3. (± 0,6) = ± 1,8cm.
Câu 6. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang
dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ
vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A.
2 5cm
B. 4,25cm C.
3 2cm
D.
2 2cm
Giải:
Tần số góc của con lắc: ω =
M
k
=
4,0
40
= 10 rad/s.
Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s
Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ =
mM
Mv
+
= 40 cm/s
Page 3
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com

Tần số góc của hệ con lắc: ω’ =
mM
k
+
=
5,0
40
=
5
20
rad/s.
Biên độ dao động của hệ: A’ =
'
'
ω
v
= 2
5
cm. Đáp án A
Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định,
đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ.
Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s
2
)
Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.
A. 23 cm B. 64cm C. 32cm D. 36cm
Giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB: ∆A =
k
mg
µ

2
= 0,01m = 1cm
Lúc đầu vật có biên độ A
0
= 4,8 cm. Sau 4 lần vật qua VTCB sau lần đó vật có li độ lớn nhất x
0
= - 0,8cm,
vật quay hướng về vị trí cân bằng và dừng lai ở vị trí có tọa độ x = - 0,2cm. Ta có điều này theo cách tính
sau:
2
2
0
kx
-
2
2
kx
= - µmg(x – x
0
) >
2
)(
22
0
xxk −
= - µmg(x – x
0
)
>
2

)(
0
xxk
+
= -µmg > x = -
k
mg
µ
2
- x
0
= - 1 + 0,8 = - 0,2 cm
Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là:
S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A
Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = - 0,2cm
Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có:
2
2
0
kA
-
2
2
kx
= µmgS
S =
mg
xAk
µ
2

)(
22
0
−
= 0,23m = 23cm. Chọn đáp án A
Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng
ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:
2
2
0
kA
= µmgS > S =
mg
kA
µ
2
2
0
=
10.1,0.2,0.2
048,0.40
2
= 0,2304m = 23,64 cm. Đáp án A
Câu 8. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng của vật m = 40g. Hệ số ma sát giữa
mặt bàn và vật là 0,1 lấy g = 10m/s
2
, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ. (Chọn gốc O là vị trí
vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật đi được
từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
Page 4

ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
A. 30cm. B. 29,2cm. C. 14cm. D. 29cm.
Giải:
Gia tốc của vật bằng 0 khi F
đh
= F
ms
tức là
* khi vật chuyển động theo chiều dương
a = 0 khi x = -
k
mg
µ
= - 0,2cm (điểm M
1
)
* khi vật chuyển động theo chiều âm
a = 0 khi x =
k
mg
µ
= 0,2cm (điểm M
2
)
Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
S = M
0
O + OM + MM

2
Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A =
k
mg
µ
2
= 0,4 cm
Do đó : O
1
M = M
0
O - ∆A = 5 – 0,4 = 4,6 cm; MM
2
= 4,6 – 0,2 = 4,4cm
> S = 5 + 4,6 + 4,4 = 14 cm . Đáp án C
Câu 9. Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai vật
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung gốc
tọa độ) với biên độ dao động A
1
= 2A
2
. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động ngược
chiều nhau. Lấy π
2
= 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là:
A. 201,2 s. B. 202,1 s C. 402,6 s. D. 402,4 s

Giải:
Chu kì của hai dao động
T = 2π

k
m
= 2π
100
1,0
= 0,2 (s)
Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì
trên hai đường tròn bán kính R
1
= 2R
2
Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M
1
; vật 2 ở N
1
Khi đó M
1
N
1
vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M
2
và N
2
Khi đó M
2
N
2
cũng vuông góc với Ox. và góc N

1
OM
1
= góc N
2
OM
2
Page 5
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
•
M
•
M
0
•
O
•
M
2
•
M
1
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
Suy ra M
1
N
1
và M
2

N
2
đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kì
hai vật lại gặp nhau
Do đó khoảng thời gian giữa 2013 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là
t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s. Đáp án A
Câu 10. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc
với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x
1
= 10cos2πt (cm) và x
2
= 10
3
cos(2πt +
2
π
) (cm) .
Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ
2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A. 16 phút 46,42s. B. 16 phút 47,42s C. 16 phút 46,92s D. 16 phút 45,92s

Giải:
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x
1
- x
2
| = 20|cos(2πt -
3
π

)|
+ Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0
⇒ t =
5 k
12 2
+

Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s
Đáp án A
Giải: ta có x
2
= 10
3
cos(2πt +
2
π
) cm = - 10
3
sin(2πt )
x
1
= x
2
> 10cos(2πt = - 10
3
sin(2πt ) > tan(2πt ) = -
3
1
>
2πt = -

6
π
+ kπ > t = -
12
1
+
2
k
(s) với k = 1; 2; 3 hay t =
12
5
+
2
k
với k = 0, 1,2
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t
1
=
12
5
s.
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 >
t
2013
= 1006
12
5
= 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A.
Page 6
ST&BS: Cao Văn Tú

Email:
O
N
2
M
2
N
1
M
1
x
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
Câu 11. Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang có hệ
số ma sát trượt 0,2. Kéo con lắc để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Tìm thời
điểm lần thứ ba lò xo dãn 7 cm.
A. π/6 s B. 13π/60 s C. π/60 s D. 15π/60 s
Giải
Vị trí cân bằng mới O
1
,O
2
cách vị trí cân bằng cũ một đoạn
cm
k
mg
x 2
10
10.1,0.2,0
0
===

µ
T=
5
2
π
π
=
k
m
Chất điểm dao động điều hòa quanh 2 vị trí cân bằng tạm
Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là
t= T+t’
T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại
t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm
sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20 - 4x
0
= 12cm
lúc này vật cách VTCB O
1
1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O
1
1 đoạn là
7-2=5cm
Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc quét
là
3
π
ϕ
=
30

.
2.3
'
π
π
π
==→ Tt
vậy t=
30
7
π
không có đáp án
Câu 12. Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s
2
.
Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000
3
(V/m). Đưa con lắc về
vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu
Page 7
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
O O
1
O
2
x=7cm
20cm16cm
12cm
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com

A. 2,19 N B. 1,46 N C. 1,5 N D. 2 N
giải
Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án
Biên độ góc là
α
Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc
α
αα
→=
mg
qE
tan
= 30
0
Gia tốc hướng tâm a
ht
=
)cos(cos2
αϕ
−g
ĐK:
600 ≤≤
ϕ
Gia tốc tiếp tuyến a
tt
=gsin
ϕ
Gia tốc của con lắc:
=+=
222

httt
aaa
=→−+ agg
2222
)
2
3
(cos4sin
ϕϕ
2
)cos
3
2
(3
ϕ
−g
a
min
khi
01cos =→=
ϕϕ
T=mg
hd
Với
20
)(
2
2
2
=+=

m
qE
gg
hd
NT 220.1,0 ==→
Câu 13. Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực
hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.
A. T/24 B. T/36 C. T/6 D. T/12
Giải
Giả sử x = Acos
t
ω
Công suất lực hồi phục là
Page 8
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
F
α
T
P
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
P = F.v = kA.cos
t
ω
.A
tAktA
ωωωω
2sin
2
1

sin
2
=
maxP
khi
2
2
8
12sin
A
x
T
tt =→=→=
ω
( lấy một giá trị dương để tính)
Động năng bằng 3 lân thế năng
22
1
2
1
.3
2
1
222
A
xkxkxkA =→+=
Thời gian ngắn nhất góc quét như hình
1243
πππ
ϕ

=−=
Thời gian
242
T
Tt ==
π
ϕ
Câu 14. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật
sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc
0
0
60α =
rồi thả nhẹ. Lấy
2
10g m s=
, bỏ qua mọi lực
cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
( )
2
10 2 3 m s
B.
( )
2
0 m s
C.
( )
2
10 3 2 m s
D.

( )
2
10 5 3 m s
Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần
+ Gia tốc tiếp tuyến
α
singa
t
=
+ Gia tốc pháp tuyến
)cos(cos2
)cos(cos2
0
0
2
αα
αα
−=
−
== g
l
gl
r
v
a
n
Suy ra gia tốc con lắc đơn
2022222
)60cos(cos4sin −+=+=
αα

ggaaa
nt
100cos400cos400sin100)5,0(cos4sin
222222
+−+=−+=↔
ααααα
gga
2cos4cos310
200cos400cos300100cos400cos400)cos1(100
2
222
+−=
+−=+−+−=↔
αα
ααααα
a








+







−=






+−=↔
9
2
3
2
cos310
3
2
cos
3
4
cos310
2
2
ααα
a
Page 9
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
Gia tốc a
min

khi
3
2
cos =
α
2
min
/
3
2
10
9
2
.310 sma ==
Câu 15. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ
nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật
về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số
x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 2 B. 3/2 C. 1/5 D. 3
Giải :
* Ta có : t
2
= y = T/4 => t
1
= x = 2/3.y => t
1
= T/6 => ∆l = A
1
/2 => A
1

= 2∆l
* Ngay khi thả lần thứ nhất : x
1
= A
1
; a
1
= - ω
2
x
1
= - ω
2
A
1
= - ω
2
2∆l => |a
1
| = ω
2
2∆l (1)
* Ta lại có : k∆l = mg => g = k∆l /m = ω
2
∆l (2)
=> Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là |a
1
| /g = 2 ĐÁP ÁN A
Câu 16. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao
động điều hòa theo phương ngang với tần số f. Biết ở thời điểm t

1
vật có li độ 3 cm, sau t
1
một khoảng thời
gian
1
4 f
vật có vận tốc – 30 cm/s.Khối lượng của vật là
A. 100 g.* B. 200 g. C. 300 g. D. 50 g.
Giải
Giả sữ ở thời điểm t
1
x
1
=Acos(
ω
t
1
) (1)
Page 10
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
A
1
O
x
∆l
t
1
= x

O
x
∆l = A
2
t
2
= y
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
Tại t
1
+
1
T
4
x
2
= Acos(
ω
t
1
+
ω
.
1
T
4
) = Acos(
ω
t
1

+
2
π
)
V
2
= -
ω
Asin(
ω
t
1
+
2
π
)=-
ω
Acos(
ω
t
1
) (2)
Lấy (1) chia (2) ta được:
2
1
v
10rad / s
x
ω = =
=> m = k/

ω
2
=0,1kg= 100g
Chọn A
Câu 17. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2)cm và y =
4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =
3
−
cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách
giữa hai chất điểm là
A.
3 3
cm. B.
7
cm. C.
2 3
cm. D.
15
cm.
Giải:
+ Hai dao động lệch pha nhau 2
3
π

+ Thời điểm t, dao động thứ nhất x = -
3
cm và đang giảm thì góc pha là α
1
= 5

6
π

⇒ góc pha của dao động thứ hai là α
2
=
6
π
(= α
1
- 2
3
π
) ⇒ y = 2
3
cm.
Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là:
2 2
d x y 15
= + =
cm
Giải
t = 0: x = 0, v
x
< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
y =
2 3
, v
y
>0, chất điểm y đi từ

2 3
ra biên.
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí
3x
= −
hết thời gian
T/6
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ
2 3y =
ra biên
dương rồi về lại đúng
2 3y =
* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
Khoảng cách giữa 2 vật là
( ) ( )
2 2
3 2 3 15d
= + =
Chọn D
Page 11
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
Câu 18. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua
VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao
động với biên độ bằng:
A. A/
2
B. 0,5A
3

C. A/2 D. A
2
Giải: Khi vật ở VTCB
cơ năng của con lắc
W =
2
2
kA
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo
k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 > k’ = 4k/3
Theo ĐL bảo toàn năng lượng
2
''
2
Ak
=
2
2
kA
>
=
2.3
'4
2
kA
2
2
kA
.
> A’ =

2
3A
= 0,5
3
. Chọn đáp án B
• Khi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại
max
k
v A
m
=
không đổi.
+ Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l
0
còn 3l
0
/4
⇒
4 k A 3
k ' k A k A ' k ' A' A
3 k ' 2
= ⇒ = ⇒ = =


Câu 19. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua
VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao
động điều hòa với biên độ 0,5A
3
. Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:
A. 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động
điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’
với độ dài tự nhiên l’ = l - b > k’ =
k
bl
l
−

2
''
2
Ak
=
2
2
kA
>
2
'
.
2
A
k
bl
l
−
=
2
2
kA

>
2.4
3
.
2
A
k
bl
l
−
=
2
2
kA
>
3
4
=
− bl
l
> l = 4b. Chọn đáp án B
Page 12
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
M
•
O
•
O
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com

Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được
treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s
2
. Để vật dao động điều hoà thì
biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện:
A. A ≥ 5 cm. B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm. D. A ≥ 10 cm.
Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg ≥ k∆l
Vì vậy biên độ A ≤ ∆l =
k
mg
= 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B
Câu 21. Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình
(4 cos )x A t
ω
= +
(cm;s).Trong đó
,A
ω
là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30
s
π
thì vật lại cách vị trí cân bằng
4 2
cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x
1
= - 4cm.
A. 0 cm/s và 1,8N B. 120cm/s và 0 N C. 80 cm/s và 0,8N D. 32cm/s và 0,9N
Giải:
+ Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB ⇒ Góc pha nhỏ nhất ứng với

hai thời điểm đó là 360
0
/4 = 90
0
hay ∆t = T/4 ⇒ Vị trí có li độ |x’| =
A 2
2

⇒ A = 8cm. và T =
2
15
π
⇒ ω = 15(rad/s)
+ Khi x = - 4cm ⇒ li độ x’ = - 8cm = -A ⇒ v = 0
⇒ Hợp lực F
hl
= - mω
2
x’= -0,1.15
2
.(-0,08) = 1,8N.
Giải:
*
(4 cos )x A t
ω
= +
=> y = x – 4 = Acoswt
* cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30
s

π
thì vật lại
cách vị trí cân bằng
4 2
cm :
+ T/4 =
30
s
π
=> T = π/7,5 (s) => w = 15
+ A /
2
=
4 2
=> A = 8 cm
* tại vị trí x
1
= -4cm. => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A
+ tốc độ vật : v = 0
Page 13
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
y
4
0
T/4
A
- A
-4
Dao ng iu hũa Blog: www.caotu28.blogspot.com

+ hp lc tỏc dng lờn vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw
2
= 0,1.15
2
= 22,5)
P N A
Cõu 22. Hai vt dao ng iu hũa coi nh trờn cựng 1 trc Ox, cựng tn s v cựng v trớ cõn bng, cú cỏc
biờn ln lt l 4cm v 2cm. Bit lch pha hai dao ng núi trờn l 60
0
. Tỡm khong cỏch cc i gia
hai vt?
A.
2 3cm
B.
2 2cm
C.
3 3cm
cm D.6cm.
Gii:
* Hiu ca 2 d : x = x
1
x
2
= Acos(wt +)
A
2
= A
1
2
+ A

2
2
2A
1
A
2
cos = 4
2
+ 2
2
2.4.2cos60
0
=> A = 2
3
cm
* Khong cỏch cc i gia 2 vt : x
max
= A = 2
3
cm P N A
Cõu 23. Mt con lc lũ xo cú cng k=100N/m, vt nng m=100g dao ng tt dn trờn mt phng nm
ngang do ma sỏt, vi h s ma sỏt 0,1. Ban u vt cú li ln nht l 10cm. Ly g=10m/s
2
. Tc ln nht
ca vt khi qua v trớ cõn bng l
A. 3,16m/s B. 2,43m/s C. 4,16m/s D. 3,13m/s
Giải:
Có hai vị trí cân bằng mới là O
1
và O

2
đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng
0
mg 0,1.10.0,1
x 0,001(m)
k 100
à
= = =
. Khi đi từ biên dơng vào thì VTCB O
1
; Khi đi từ biên âm vào thì VTCB là O
2
ta áp dụng
2 2 2 2 2 2
o
1 1
mv k(A x ) 0,1.v 100(0,1 0, 001 ) v 3,16(m / s)
2 2
= =
chọn A
Cõu 24. Mt con lc n cú khi lng 50g t trong mt in trng u cú vecto cng in trng E
hng thng ng lờn trờn v cú ln 5.10
3
V/m. Khi cha tớch in cho vt, chu kỡ dao ng ca con lc l
2s. Khi tớch in cho vt thỡ chu kỡ dao ng ca con lc l /2 s. Ly g=10m/s
2
v
2
=10. in tớch ca vt
l

A. 4.10
-5
C B. -4.10
-5
C C. 6.10
-5
C D. -6.10
-5
C
Giải: Khi cha tích điện chu kì
1 1
1
L
T 2 2(s) (g g)
g
= = =
Sau khi tích điện chu kì
2 2 1
2
L
T 2 (với g g a và ma q.E)
g
= = + =
uur uur r r ur
Page 14
ST&BS: Cao Vn Tỳ
Email:

k
(+)

m
O
O
1
O
2
x
0
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com

1 2 2
1
2 1 1
3 5
1 1 1
T g g
4 16
1 Nªn qE cïng dÊu víi g q 0
T g g 10
8 3
g a g a g 0,05.0,6.10=q.5.10 q 6.10 (C)
5 5
−
= = ⇔ = > ⇒ <
π
⇒ + = ⇒ = ⇒ ⇒ = −
ur uur
Chän D
Câu 25. Một vật dao động điều hòa theo phương trình

5cos(4 ) 1 (cm)
6
= − −
x t
π
π
. Tìm thời gian trong
2
3
chu
kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
A. 1/12 s B. 1/8 s C. 1/4s D. 1/6 s
Giải:
+ x là tọa độ, li độ x’ = 5cos(4πt -
6
π
)cm.
+ x ≤ - 3,5cm ⇒ x’ ≤ - 2,5cm = - A/2.
+ ∆t = 2T/3 ⇒ góc quét 240
0
như hình bên
⇒ Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 90
0
⇒ ∆t = T/4 =
1/8(s)
Đáp án B.
Câu 26. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: x
1
=
2cos(4πt)(cm) ; x

2
= 2
3
cos(4πt +
6
π
)(cm). Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban
đầu.
A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần
Giải:
+ Khoảng cách hai dao động d = |x
1
- x
2
| = 2|cos(4πt - 2
3
π
)|cm.
+ Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0.
+ ∆t = 2,013(s) = 4,026T =
T T
7 0,4426T
12 2
+ +
= thời điểm lần 1 + k
T
2
+ ∆t
1
(< T/2)

(Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng hết T/2)
Page 15
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
⇒ Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần ⇒ Đáp án C.
Câu 27. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con
lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 10
4
V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc
dao động với chu kì T
1
=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s.
Giá trị của q là.
A. -2.10
-5
C B. 2.10
-5
C C. 4.10
-5
C D. -4.10
-5
C
Giải:
+ Chu kì con lắc trong điện trường nằm ngang:
2
2
2
T 2
qE

g
m
= π
 
+
 ÷
 
l
= 2,17(s) (1)
+ Chu kì con lắc trong điện trường thẳng đứng:
1
T 2
| q | E
g
m
= π
±
l
= 2(s) (2)
⇒ Từ (1) và (2) ta có T
1
> T
2
thì q < 0 và
1
T 2
| q | E
g
m
= π

+
l
(3)
Giải hệ (1) và (3) ta có |q| = 1,12.10
-3
(C)
Câu 28. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
5cos(4 ) 1 cm
6
x t
π
π
= − −
. Tìm thời gian trong
2
3
chu
kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
A. 1/12 s B. 1/8 s C. 1/4s D. 1/6 s
GIẢI :
+
5cos(4 ) 1 cm
6
x t
π
π
= − −
=> y = x + 1 = 5cos(4πt –π/6)
+ - 6 ≤ x ≤ - 3,5 => - 5 ≤ y ≤ - 2,5
+ t = 0 => y = 5

2
3
; v > 0
+ 2T/3 = T/2 + T/6
Page 16
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
y
-5
0
T/6
-2,5
5
5
-5
(t = 0)
T/12
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5
2
3
chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = - 5
2
3
;
* trong T/6 tiếp theo vật từ y = - 5
2
3
qua bien âm đến y = - 5
2

3

+ Vậy thời gian trong
2
3
chu kì đầu để - 5 ≤ y ≤ - 2,5 là : ∆t = T/6 + T/12 = 1/8 (s)
Câu 29. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình:
1 2
2cos(4 ) ; 2 3 os(4 t+ )cm
6
x t cm x c
π
π π
= =
. Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban
đầu.
A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần
GIẢI :
+ Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4πt = 2
3
cos(4πt + π/6)
cos4πt =
3
(cos4πt.
3
/2 – sin4πt.1/2) =>
3
/2 sin4πt = ½ cos4πt
=> tan4πt = 1/
3

=> 4πt = π/6 + k π => t = 1/24 + k/4
+ 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9
=> k = 0, 1,…, 7 => có 8 lần gặp nhau. ĐÁP ÁN C
Câu 30. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con
lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 10
4
V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc
dao động với chu kì T
1
=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s.
Giá trị của q là.
A. -2.10
-5
C B. 2.10
-5
C C. 4.10
-5
C D. -4.10
-5
C
GIẢI :
* điện trường hướng theo phương ngang : g
2
=
2
2
qE
g
m
 

+
 ÷
 
; T
2
= 2π
2
g
l
= 2,17s
*điện trường hướng thẳng đứng lên : T
1
< T
2
=> g
1
> g
2
=> lực điện F hướng xuống => q < 0
+ g
1
= g +
m
Eq
; T
1
= 2π
1
g
l

= 2 s
Page 17
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
*
085,1
2
1
1
2
==
g
g
T
T
=>
( )
4
2
22
2
2
085,1
=
+









+
m
Eq
g
m
Eq
g
Thế số vào phương trình trên giải xác dinh được 2 nghiệm : + |q| = 9,96.10
-4
C (không có ĐA)
+ |q| = 0,4.10
-4
C => q = - 4.10
-5
C
ĐÁP ÁN D
Câu 31. Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát không
đáng kể. Chu kỳ của con lắc là T
0
tại một nơi g = 10 m/s
2
. Con lắc được đặt trong thang máy. Khi thang máy
chuyển động lên trên với gia tốc a
1
thì chu kỳ con lắc là T
1

= 3T
0
. Khi thang máy chuyển động lên trên với
gia tốc a
2
thì chu kỳ con lắc là T
2
= 3/5T
0
. Tỉ số a
1
/a
2
bằng bao nhiêu?
A. -0,5. B. 1. C. 0,5. D. -1.
GIẢI :
*
10
1
g
g
T
T
=
= 3 => g/g
1
= 9 =>
9
1
=

+ ag
g
=> a
1
= -
g
9
8
*
10
2
g
g
T
T
=
= 3/5 => g/g
2
= 9/25 =>
25
9
2
=
+ ag
g
=> a
2
=
g
9

16
* a
1
/a
2
= - 0,5
Câu 32. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị trí lò
xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s
2
. Gọi T là chu kì dao động của vật.
Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N.
A. 2T/3 B. T/3 C. T/4 D. T/6
GIẢI :
* VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình
dđ lò xo luôn giãn => F
đh
luôn hướng lên
* Lực hồi phục : F
hp
= - kx
+ Tại VT biên dương : F
đh
= 0 => F
hp
= P = 10N = F
0

=> Biên âm : F
hp
= -10N = -F

0

+ Tại VTCB F
đh
= P = mg = 10N => F
hp
= 0
+ Khi F
đh
= 5N => F
hp
= F
đh
- P = - 5N
+ Khi F
đh
= 15N => F
hp
= F
đh
- P = 5N
* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn
hồi = 15N, tương ứng với F
hp
từ -F
0
/2 đến F
0
/2 là : t =
2*

12
T
= T/6.
Page 18
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
∆l
O
x
A
-A
F
hp
O
F
đh
P
F
đh
P
-10
10
-5
5
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
Câu 33. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và
cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai
và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc
thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi
chúng gặp nhau bằng

A. 4. B.
14
.
3
C.
140
.
3
D. 8.
Giải
Do T
1
=2T
2

21
4ll
=→
và
12
2
ωω
=
; S
02
=3S
01
Cơ năng cuả con lắc
2
0

2
2
1
SmE
ω
=
12
2
01
2
1
2
02
2
2
1
2
3636
.
EE
S
S
E
E
=→==→
ω
ω
Tại vị trí 2 con lắc gặp nhau túc là cùng li độ cung s nên: tìm mối liên hệ thế năng của 2 con lắc:
12
2

1
2
2
1
2
22
44
2
1
tt
t
t
t
EE
E
E
smE
=→==→=
ω
ω
ω
(*)
Tại vị trí gặp nhau: xét con lắc 1 có thế năng băng 1/3 lần động năng: Cơ năng là
E
1
= E
d
+ E
t1

d
EE
3
4
1
=→
(1)
Cơ năng con lắc 2: E
2
= E
d
’+E
t
’
ddtd
EEEEEE
3
4
36436
'
11
'
1
+=→+=→
( từ * suy ra)
Chia 2 vế cho E
d
và chú ý (1):
3
140'

3
4'
3
4.36
2
2
=→+=
v
v
v
v
Câu 34. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang máy
đứng yên. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh
dần đều theo phương thẳng đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang
A. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi.
B. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên.
C. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi.
D. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên.
HD:
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương của trọng lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn
OO’ =
m(g a) mg ma
l' l
k k k
±
∆ − ∆ = − = ±
Dấu “+” khi
a
r
hướng lên ngược hướng

g
r
và ngược lại.
Page 19
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
+ Li độ ở thời điểm t là x đối với hệ Ox và có li độ x’ = x ± OO’
+ So sánh biên trong hệ Ox và O’x:
2
2
v
A x
 
= +
 ÷
ω
 
và
2
2
v
A' x'
 
= +
 ÷
ω
 
⇒ Kết quả (tự xử lý).
Chú ý vận tốc của vật ở thời điểm t không đổi.

Câu 35.Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên treo vào điểm Q, đầu dưới gắn với vật nặng nhỏ, dao động
điều hòa với chu kì T = 0,04
5
π (s). Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là v
max
= 60
5
cm/s.
Lấy g = 10m/s
2
. Tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là:
A. 0,5 B. 1,5 C. 1 D. 2
Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
2
2
gT
l
4
∆ =
π
= 0,02m = 2cm.
+ Biên độ dao động:
max max
v T.v
A
2
= =
ω π
= 6cm.

+ Lực kéo cực đại F = k(∆l + A)
Lực nén cực đại: F’ = k(A - ∆l)
⇒
kmax
nmax
F
F A l
2
F F' A l
+ ∆
= = =
− ∆

Câu 36. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi
cực đại là 10N. I là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm I chịu tác
dụng của lực kéo 5
3
N là 0,1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là
A. 84cm. B. 115cm. C. 64cm. D. 60cm.
Giải:
+ Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại F
max
= kA = 10(N)
+ Cơ năng: E = 0,5kA
2
= 0,5F
max
A ⇒ A = 0,2m = 20cm.
+ F= F
max

cos(ωt+ ϕ
F
). Hai lần liên tiếp F =
max
F 3
2
hết thời gian nhấn nhất T/6 = 0,1(s) ⇒ T = 0,6(s).
Page 20
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
+ ∆t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 ⇒ s
max
= 2A + A = 3A = 60cm.
Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình
.)2cos(6 cmtx
ππ
−=
Tại thời điểm pha của dao động
bằng
61
lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A.
./6 scm
π
B.
./312 scm
π
C.
./36 scm

π
D.
./12 scm
π
Giải:
+ Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là ∆ϕ = 2π ⇒ (ωt + ϕ) =
1
6 3
π
∆ϕ =
+ v = -12πsin(ωt + ϕ) = - 6
3
π (cm/s) ⇒ Tốc độ |v| = 6
3
π (cm/s)
Câu 38. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10
-6
C, vật nhỏ con
lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng,
và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.10
4
V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy
trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện
được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 42 g. D. 24,5 g.
Giải:
+ Con lắc thứ nhất có chu kì:
1

1
t l
T 2
qE
n
g
m
∆
= = π
+
(vì n
1
> n
2
⇒ g’ > g ⇒ g’ = g + qE/m)
+ Con lắc thứ hai có:
2
2
t l
T 2
n g
∆
= = π
⇒
2 1
1 2
qE
g
T n
qE

m
1
T n g mg
+
= = = +
⇒
( )
2
2
2 2
1 2
qEn
m
g n n
=
−
= 0,0125(kg) = 12,5(g)
Câu 39. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện, vật nhỏ con lắc thứ
hai mang điện tích 2,45.10
-6
C. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng,
và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.10
4
V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy
trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện
được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 7,946 g. D. 24,5 g.
Câu 40. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích q, vật nhỏ con lắc thứ

hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và
cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một
Page 21
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n
1
dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n
2
dao động
(n
1
> n
2
). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A.
( )
2
2
2 2
1 2
qEn
m
g n n
=
+
B.
( )
2

2
2 2
1 2
qEn
m
g n n
=
−
C.
( )
2
1
2 2
1 2
qEn
m
g n n
=
−
D.
( )
2 2
1 2
2
2
qE n n
m
gn
−
=

Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện tích, vật nhỏ con lắc thứ hai
mang điện tích q. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ
điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời
gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n
1
dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n
2
dao động (n
1
> n
2
).
Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A.
( )
2
2
2 2
1 2
qEn
m
g n n
=
+
B.
( )
2
1
2 2
1 2

qEn
m
g n n
=
−
C.
( )
2
2
2 2
1 2
qEn
m
g n n
=
−
D.
( )
2 2
1 2
2
2
qE n n
m
gn
−
=
Câu 41. Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi được treo dưới một lò xo có độ cứng 50 N/m.
Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng và cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 4 cm/s. Lấy g = 10

2
m/s
. Hỏi khối lượng m bằng
bao nhiêu ?
Giải:
+ Vị trí cân bằng O’ của con lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân bằng O đoạn OO’ =
mg
k

+ Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’.
Page 22
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
+ Tần số góc của hệ mới:
k
M m
ω =
+

+ Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm thì cách O’ đoạn x’ =
mg
k
- 2; |v| = 4cm/s
⇒
2
2 2
2
v
A x '

= +
ω

⇒
( )
2 2
2
v M m
mg mg
x
k k k
+
   
= − +
 ÷  ÷
   
⇒ m = 0,051kg = 51g
Câu 42. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 1600 Km, ở đó có
nhiệt độ -10 độ, phải thay đổi chiều dài con lắc đi bao nhiêu phần trăm để đồng hồ chạy đúng? Biết hệ số nở
dài là 10
-6
K
-1
Giải
* Ở mặt đất : g =
2
R
GM
; T = 2π
g

l
0
(R = 6400km)
Ở độ cao 1600km : g’ =
2
)( hR
GM
+
; T’ = 2π
'
'
g
l
=> g’ = 0,64g
* Để đồng hồ vẫn chạy đúng : T’ = T => l’ = 0,64l
0
* chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l
0
(1 + α.∆t) = l
0
(1 – 2.10
-5
) > l’
=> cần phải giảm chiều dài quả lắc :
)10.21(
64,0)10.21('
5
0
0
5

0
−
−
−
−−
=
−
l
ll
l
ll
= 36%
Câu 43. Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = π
2
(N/cm),
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc
tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp 3 lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc 2 vật gặp nhau
chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là:
A. 0,02 s B. 0,04 s C. 0,03 s D. 0,01 s
Giải:
+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay
như hình bên.
+ Hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược
chiều tại li độ x như hình thì sau khi đến x’ như
hình sẽ gặp nhau ⇒ Góc quét mỗi vecto là 180
0
.
⇒ ∆t
min
=

T
2
= 0,01(s)
Page 23
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
Bài toán va chạm.
Câu 44. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang nhẵn với biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng
vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
0
bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M.
Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ
A
2
. Tính tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm:
A.
1
2
A
A
=
2
2
B.
1
2

A
A
=
3
2
C.
1
2
A
A
=
2
3
D.
1
2
A
A
=
1
2
Giải:
+ Hai vật có cùng khối lượng và vật M đang có v
tr
= 0 nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.
+ Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v
0
= ωA
1
tại li độ |x| = A

1
⇒
2
2
2 2
1
2 1 1
A
v
A x A A 2
ω
 
 
= + = + =
 ÷
 ÷
ω ω
 
 
⇒
1
2
A
1 2
A 2
2
= =

Giải:

* Trước va chạm m
1
=M có vận tốc v
1
=0 ( ở biên )
m
2
=M có vận tốc v
2
=v
0
=v
1 max
==ωA
1
* Gọi v'
1
và v'
2
là vận tốc của 2 vật sau va chạm
* Áp dụng ĐLBT động lượng và cơ năng ta có
Page 24
ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
●
O
k
A
1
m

2
=M
m
1
= M
v
0
=ωA
1
Dao động điều hòa Blog: www.caotu28.blogspot.com
' '
'
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1
2 2 2 2
'
1 1 2 2 1 1 2 2
2
' '
0
2 2 2 2
m v m v m v m v
v v A
m v m v m v m v
v
ω

+ = +

= =


⇒
 
=
+ = +



( sau va chạm 2 vật trao đổi vận tốc cho nhau )
* Như vậy đối với vật m
2
=M, có tại vị trí x=A
1
, được truyền vận tốc v'
1
=-ωA
1
( vì chiều + Ox như hình vẽ )

( )
2
2
'
2
2 2 2
1 1
2 1 1
2
v A
A x A A

ω
ω ω
 
 
= + = + =
 ÷
 ÷
 
 

1
2
A
A
=
2
2
 Đáp án A
Câu 45. Một vật nhỏ khối m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là
µ
=0,2. Cho tấm ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz. Để vật không bị trượt trên tấm
ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thõa mãn điều kiện nào:
A. A
≤
1,25cm B A
≤
1,5cm C A
≤
2,5cm D A
≤

2,15 cm
Giải:
* Xét trọng hệ gắn với tấm ván, vật chịu tác dụng của 4 lực trong lực P, phản lực N ( 2 lực này cân bằng,
nên bỏ qua), còn 2 lực lực masat nghỉ (giữ vật vẫn đứng yên), lực quán tính có độ lớn F
qt
=ma
ván
có xu hướng
làm vật trượt
 Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì (F
qt
)max
msn
F
≤

2
ax
2
m msn
g
ma F m A mg A
µ
ω µ
ω
≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤
 Đáp án A
Câu 46. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một vào một điểm cố định , đầu dưới treo vật nặng
100g . Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương
trình: x=5cos4πt (cm) lấy g=10m/s

2
Và
π
2
=10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn
A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N
Giải:
* Thay t=0 vào PT dao động của vật có x=5cm  Tức là người ta đã kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống dưới
VTCB 5cm )rồi thả nhẹ
* Mặt khác tại VTCB lò xo giãn
0
2 2 2
10
0,0625
(4 )
mg mg g
l m
k m
ω ω π
∆ = = = = =
 Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn
0
0,0625 0,05 0,1125l l x m
∆ = ∆ + = + =
 Lực mà người ta giữ = F
đh
của lò xo - Trọng lực P=
2 2
0,1.(4 ) .0,1125 0,1.10 0,8k l m l N
ω π

∆ = ∆ = − =
( Vì trọng lực góp phần kéo vật xuống )  Đáp án A
(Theo tôi lực tác dụng ban đầu gây dao động của vật luôn là lực kéo về cực đại: F = mω
2
A ⇒ Xong!)
Câu 47. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng đứng
bằng các sợi dây mảnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta
cắt đứt dây nối hai vật. Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là:
A. g/2 và g/2 B. g và g/2 C. g/2 và g D. g và g
Page 25
ST&BS: Cao Văn Tú
Email: