Tổng hợp dao động điều hòa đề 1

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Tổng hợp dao động điều hòa - Đề 1
Câu 1: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp
không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây:
A. Biên độ dao động thứ nhất
B. Biên độ dao động thứ hai
C. Tần số chung của hai dao động
D. Độ lệch pha của hai dao động
Câu 2: Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có pha vuông góc
nhau là?
A. A = A1 + A2
B. A = | A1 + A2 |
C. A =

A1  A2

D. A =

A12  A2 2

Câu 3: Dao động tông hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số góc, khác pha là dao động điều
hòa có đặc điểm nào sau đây
A. Tần số dao động tổng hợp khác tần số của các dao động thành phần
B. Pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của hai dao động thành phần
C. Chu kỳ dao động bằng tổng các chu kỳ của cả hai dao động thành phần
D. Biên độ bằng tổng các biên độ của hai dao động thành phần
Câu 4: Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số và khác nhau pha ban đầu thì thấy pha của dao
động tổng hợp cùng pha với dao động thứ hai. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hai dao động có cùng biên độ
B. Hai dao động vuông pha

C. Biên độ của dao động thứ hai lớn hơn biên độ của dao động thứ nhất và hai dao động ngược pha
D. Hai dao động lêch pha nhau 1200
Câu 5: Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt +  1); x2 = A2cos(ωt
+  2). Biên độ dao động tổng hợp có giá trị thỏa mãn
A. A = A1 nếu  1 >  2
B. A = A2 nếu  1 >  2
A1  A2
2
D. |A1- A2|≤A≤|A1 + A2|
Câu 6: Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt +  1); x2 = A2cos (ωt

C. A =

+  2); Biên độ dao động tổng hợp có giá cực đại
A. Hai dao động ngược pha
B. Hai dao động cùng pha
C. Hai dao động vuông pha
D. Hai dao động lệch pha 1200


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 7: Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt +  1); x2 = A2cos (ωt
+  2); Biên độ dao động tông hợp có giá nhỏ nhất
A. Hai dao động ngược pha
B. Hai dao động cùng pha
C. Hai dao động vuông pha
D. Hai dao động lệch pha 1200
Câu 8: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương x = 4cos(ωt - π/6) cm; x = 4sin(ωt) (cm) là?
A. x = 4cos(ωt) - π/3) cm

B. x = 4√3cos(ωt) - π/4) cm
C. x = 4√3cos(ωt - π/3) cm
D. x = 4cos(ωt - π/3) cm
Câu 9: Một vật chịu đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số biết phương trình dao động tổng
hợp của vật là x = 5 √ 3cos(10πt +π/3 ) cm và phương trình của dao động thứ nhất là x = 5cos(10πt + π/6).
Phương trình dao động thứ hai là?
A. x = 5cos(10πt + 2π/3) cm
B. x = 5cos(10πt + π/3) cm
C. x = 5cos(10πt - π/2) cm
D. x = 5cos(10πt + π/2) cm
Câu 10: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình: x1 =
3sin(πt + π) cm; x2 = 3cos(πt) cm; x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cos(πt) cm. Hãy xác định phương trình dao động
tổng hợp của vật:
A. x = √5cos(πt + π/2) cm
B. x = 5 √2 cos(πt + π/4) cm
C. x = 5cos(πt + π/2) cm
D. x = 5cos(πt - π/4) cm
Câu 11: Có bốn dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số như sau: x1 = 5cos(ωt – π/4); x2 = 10cos(ωt + π/4
); x3 = 10cos(ωt +3π/4 ); x4 = 5cos(wt + 3π/4). Dao động tổng hợp của chúng có dạng?
A. 5√2 cos(ωt + π/4)
B. 5√2 cos(ωt + π/2)
C. 5cos(ωt + π/2)
D. 5 cos(ωt + π/4).
Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa. Dao động thứ nhất là x1 = 4cos(ωt + π/2) cm, dao
động thứ hai có dạng x2 = A2cos(ωt +  2). Biết dao động tổng hợp là x = 4 2 cos(ωt + π/4) cm. Tìm dao động
thứ hai?
A. x2 = 4cos(ωt +π ) cm
B. x2 = 4cos(ωt - π) cm
C. x2 = 4cos(ωt - π/2) cm
D. x2 = 4cos(ωt) cm

Câu 13: Có ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số như sau:x1 = 4cos(ωt – π/6); x2 = 4cos(ωt + π/3); x3
= 4cos(ω t – π/2). Dao động tổng hợp của chúng có dạng?
A. x3 = 6cos(ωt – 0,43)
B. x3 = √4cos(ωt – π/2)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

C. x3 = 4cos(ωt + π/2)
D. x3 = √4cos(ωt + π/2)
Câu 14: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 =
5sin(10t + π/6) và x2 = 5cos(10t). Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. x = 10sin(10t - π /6)
B. x = 10sin(10t + π /3)
C. x = 5 √ 3sin(10t - π /6)
D. x=5√3sin(10t + π /3)
Câu 15: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương trình: x1
= 3sin(π t + π) cm; x2 = 3cos π t (cm); x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cos π t (cm). Hãy xác định phương trình dao
động tổng hợp của vật.
A. x = √ 5cos(π t + π /2) cm
B. x = 5 √ 2cos(π t + π /4) cm
C. x = 5 cos(π t + π/2) cm
D. x = 5cos(π t – π/4) cm
Câu 16: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 4cos(10t + π/2) + Asin(10t+ π/2)cm. Biết vận tốc
cực đại của chất điểm là 50cm/s. Kết quả nào sau đây đúng về giá trị A?
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
Câu 17: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2cm và có các pha ban đầu là π/3

và – π/3. Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là?
A. 0 rad; 2 cm
B. π /6 rad; 2 cm
C. 0 rad; 2 √3 cm
D. 0 rad; 2 √2 cm
Câu 18: Hai dao động thành phần có biên độ là 4cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị:
A. 48cm.
B. 4cm.
C. 3 cm.
D. 9,05 cm.
Câu 19: Hai dao động cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là 4 cm và 12 cm. Biên độ tổng hơp có thể
nhận giá trị nào sau đây?
A. 3,5cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 15cm
Câu 20: Hai dao động cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là 4 cm và 12 cm. Biên độ tổng hơp không
thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 4 cm
B. 8cm


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

C. 10cm
D. 16cm
Câu 21: Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 7cos(ω t +  1); x2 = 2cos(ω t +  2)
cm. Biên độ của dao động tổng hợp có giá trị cực đại và cực tiểu là?
A. 9 cm; 4cm
B. 9cm; 5cm

C. 9cm; 7cm
D. 7cm; 5cm
Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao
động lần lượt là x1 = 7cos(5t +  1)cm; x2 = 3cos(5t +  2) cm. Gia tốc cực đại lớn nhất mà vật có thể đạt là?
A. 250 cm/s2
B. 25m/s2
C. 2,5 cm/s2
D. 0,25m/s2
Câu 23: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục XOX’ có li độ x = cos(ω t + π/3) +
cos(ω t) cm. Biên độ và pha ban đầu của dao động thỏa mãn các giá trị nào sau đây?
A. √3 cm; π /6 rad
B. 2 √3 cm; π /6 rad
C. √3 cm; π /3 rad
D. 2 √3 cm; π /3 rad
Câu 24: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10t - π /3)
cm; x2 = 4cos(10t + π /6) cm. Xác định vận tốc cực đại của vật?
A. 50 m/s
B. 50 cm/s
C. 5m/s
D. 5 cm/s
Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x1 = 4 √ 3cos 10 π t cm và x2 = 4sin10 πt cm. Vận
tốc của vật khi t = 2s là bao nhiêu?
A. 125,6cm/s
B. 120,5cm/s
C. - 125cm/s
D. -125,6 cm/s
Câu 26: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0 có li
độ bằng biên độ và bằng 1 cm. Dao động thứ hai có biên độ là √3 cm, tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0 và
vận tốc âm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là bao nhiêu?
A. √3 cm

B. 2 √3 cm
C. 2cm
D. 3cm
Câu 27: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình nào sau đây là phương
trình dao động tổng hợp của chúng:


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

A. x = 5cos (π /2)t cm
B. x = cos((π /2)t – π/2) cm
C. x = 5cos((π /2)t + π) cm
D. x = cos((π /2)t - π) cm
Câu 28: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 = 8cos2πt (cm); x2 = 6cos(2
π t + π /2) (cm). Vận tốc cực đại của vật trong dao động là
A. 60 (cm/s).
B. 20 π (cm/s).
C. 120 (cm/s).
D. 4 π (cm/s).
Câu 29: Một dao động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình là x1= 12cos2
πt cm và x2= 12cos(2 π t - π /3) cm. Vận tốc cực đại của vật là
A. 4,16 m/s
B. 1,31 m/s
C. 0,61 m/s
D. 0,21 m/s
Câu 30: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1 = 2 √ 3cos(2 π t +
π/3) cm; x2 = 4cos (2 π t + π/6) cm và x3 = 8cos(2 π t – π/2) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu
của dao động lần lượt là:
A. 12 π cm/s và – π/6 rad.
B. 12 π cm/s và π/3 rad.

C. 16 π cm/s và π/6 rad.
D. 16 π cm/s và - π /6 rad.
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Ta cố công thức tính biên độ của 2 dao động cùng phương cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian
là:
A2 = A12+ A22 + 2A1A2.cos ∆
=> Biên độ dao động tổng hợp của 2 dao động phụ thuộc vào biên độ dao động thứ nhất, thứ 2 và độ lệch pha
của 2 dao động
Câu 2: D
Công thức tính biên độ dao động tổng hợp là:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2.cos ∆
= A12 + A22

= A12 + A22 + 2A1A2.cos


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 3: B
Tần số của dao động tổng hợp bằng tần số của dao động thành phần => A sai.
Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính:
tan =
=> Pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào pha dao động và biên độ
của 2 dao động thành phần => B đúng.
Tần số của dao động tổng hợp bằng tần số của dao động thành phần => Chu kì của dao động tổng hợp bằng chu
kì của 2 dao động thành phần. => C sai.
Biên độ dao động tổng hợp được tính:
=> D sai vì biên độ dao động tổng hợp bằng tổng các biên độ của hai dao động thành phần chỉ là 1 trong số
những trường hợp có thể xảy ra.

Câu 4: C
Pha dao động của dao động tổng hợp bằng pha dao động của dao động thứ 2 tức là:
tan =
với
.
=> Vecto biên độ dao động tổng hợp cùng phương cùng chiều với vecto biên độ dao động thứ 2. Vì tổng hợp
giữa 2 vecto thực hiên theo quy tắc hình bình hành, mà do vecto tổng hợp cùng phương cùng chiều với vecto
thành phần => 2vecto thành phần phải cùng pha hoặc ngược pha.
Nếu 2 vecto ngược pha để vecto tổng hợp cùng phương cùng chiều với vecto thành phần thứ 2 thì vecto thành
phần thứ nhất phải nhỏ hơn vecto thành phần thứ 2
Câu 5: D


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 6: B
Biên độ dao động đạt cực đại khi cos
<=> Hai dao động cùng pha
Câu 7: A
Biên độ dao động đạt cực tiểu khi cos
<=> Hai dao động ngược pha.
Câu 8: C

=1

= -1


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 9: D

Câu 10: B


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 11: B

Câu 12: D
Cách 1: A22 = A12+ A2 - 2A1A.cos


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 13: A
Ta có : x12 = x1 +x2 = 4cos(ωt - π/6) + 4cos(ωt + π/3) = 4√2 cos(ωt + π/12)
=> PT dao động tổng hợp : x = x3 + x12
A=

= 12 cm

tan φ =
= -0,457 => φ = -0,43 rad
Vậy ptdđ : x3 = 6cos(ωt – 0,43) cm
Câu 14: D
Mode 2 : Nhập: A => Shift => (-) φ => + => A2 => Shift => (-) => φ2 sau đó nhấn = và shift => 2 => 3 => =
=> x = 5 √3cos(10t- π/6) = 5 √3sin(10t + π/3)
Câu 15: B
Nhấn máy tính :

Mode 2 + Nhập: A1 => Shift => (-) φ1 => => A2 => Shift => (-) => φ2 => A3 => Shift => (-) φ3 => => A4 =>
Shift => (-) => φ4 sau đó nhấn = và shift => 2 => 3 => =
Ta được phương trình:
x = 5√2cos(πt + π/4)
Câu 16: C
Ta có :
A22 = A12+ A2 + 2A1A.cos
= 42 + A2 + 2.4A.cos(-π/2) = 42 + A2
Lại có: Vmax = ω A2 <=> 50 = 10.
=> 42 + A2 = 25
=>A2= 9 => A = 3cm
Câu 17: A
A2 = A12+ A22 + 2A1A2.cos
= 4 + 4 + 2.2.2.cos(-2π/3) = 4
=> A = 2


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 18: D

Câu 19: D

Câu 20: A


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 21: B

Câu 22: A

Câu 23: A

Câu 24: B
Biên độ tổng hợp của vật là:


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

A2 = A12+ A22 + 2A1A2.cos
= 32 + 42 + 2.3.4.cos(π/2) = 25
=> A = 5 cm.
=> Vận tốc cực đại của vật là: Vmax = ωA = 5.10 = 50 cm/s
Câu 25: A
Phương trình dao động tổng hợp của vật là:
x = x1 + x2= 8cos(10 πt – π/6) => v= ω Acos(10 πt + π/3) = 80 π cos(10 πt + π/3)

T=
= 0,2s.
2s = 10T => Sau 2s vật quay về vị trí ban đầu.
=> Vận tốc của vật sau 2s là: v = 80 π cos(10.2 π + π/3) = 125,66 cm/s.
Câu 26: C
Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0s có biên độ bằng li độ bằng 1 cm
=> Ban đầu vật đang ở vị trí biên dương.
Dao động thứ hai tại thời điểm t = 0 vật có li độ bằng 0 và vận tốc âm
=> Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều âm.
=> Độ lệch pha giữa 2 vật là π/2.
Biên độ tổng hợp của dao động là:
A2 = A12+ A22 + 2A1A2.cos

= 1 + 3 + 2.1. √3.cos(π/2) = 4
=> A = 2 cm.
Câu 27: B
Nhận thấy tại thời điểm ban đầu vật 1 đang ở VTCB và biên độ đang tăng => Vật đang ở VTCB theo chiều
dương , đỉnh cao nhất của đường hình sin có tọa độ 3cm => A = 3cm. Nhìn vào hình vẽ nhận thấy sau 4s thì vật
lại lặp lại trạng thái ban đầu => T = 4s => ω = π/2 rad/s.
=> Phương trình dao động của vật 1 là: x1 = 3cos( .t – π/2).
Vật thứ hai tại thời điểm ban đầu vật 2 đang ở VTCB và biên độ đang giảm => Vật đang ở VTCB theo chiều
âm, đỉnh cao nhất của đường hình sin có tọa độ 2 cm => A = 2cm. Nhìn vào hình vẽ nhận thấy sau 4s thì vật lặp
lại trạng thái ban đầu => T = 4s => ω = π/2 rad/s.
=> Phương trình dao động của vật là : x2= 2cos( .t + π/2).
vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là:
x = x1 + x2 = cos( .t – π/2).
Câu 28: B
Biên độ dao động tổng hợp của vật là:
A2 = A12+ A22 + 2A1A2.cos
= 82 + 62 + 2.8.6.cos(π/2) = 100
=>A = 10 cm.
=> Vận tốc cực đại của vật là: Vmax = ωA = 10.2. π = 20 π cm/s
Câu 29: B
Biên độ dao động tổng hợp của vật là:
A2 = A12+ A22 + 2A1A2.cos
= 122 + 122 + 2.12.12.cos(-π/3) = 432
=> A = 12 √3 cm.
=> Vận tốc cực đại của vật là: Vmax = 12 √3.2 π = 24 √3 π cm/s =130,59 cm/s = 1,3059 m/s
Câu 30: A
Tương tự những bài khác, sẽ tổng hợp được:
x = 6cos(2πt - π/6)

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

=> Vận tốc cực đại của vật là: Vmax = wA = 6.2π = 12π cm/s.
=> Đáp án A.
( Dậy cách tính nhanh bằng máy tính: Nhấn máy tính :
Mode 2 + Nhập: A1 => Shift => (-) φ1 => + => A2 => Shift => (-) => φ2 => A3
=> Shift => (-) φ3 => = => Shift => 2 => 3 => =
=> x = 6cos(2πt - π/6)
=> Vận tốc cực đại của vật là: Vmax = wA = 6.2π = 12π cm/s.)