Phương pháp mô hình hóa và điều khiển trường nhiệt độ vật nung dày (tt)

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Vấn đề điều khiển quá trình nung trong công nghệ sản xuất kim loại và thép
công nghiệp là một trong những vấn đề được quan tâm và nghiên cứu trong nhiều
thập kỷ và giữ vai trò then chốt của một nền công nghiệp hiện đại. Mục tiêu điều
khiển quá trình nung là có được sản phẩm nung thỏa mãn các chỉ tiêu yêu cầu về
mặt công nghệ, đồng thời tiết kiệm năng lượng và giảm ô nhiễm môi trường. Để
giải quyết được mục tiêu trên ta cần phải hiện đại hóa quá trình nung thông qua
điều khiển tự động, tức là phải thiết kế xây dựng được bộ điều khiển quá trình
nung để hệ thống làm việc hoàn toàn tự động và đáp ứng được những chỉ tiêu chất
lượng đặt ra ban đầu.
Tuy nhiên, để tự động hóa được quá trình nung như trên, ta luôn gặp phải một
số trở ngại thực tế mà nổi bật nhất là khả năng đo lường các đại lượng vật lý khó
khăn, các thuộc tính của vật liệu nung và các tham số của hệ thống luôn thay đổi
theo thời gian, theo nhiệt độ. Hơn thế nữa, mô hình toán mô tả các quá trình
chuyển pha của vật liệu xảy ra bên trong lò nung và vật nung, là một hệ phương
trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến có tham số phân bố rải, phụ thuộc thời gian
với nhiều đầu vào ra, trong khi các phương pháp điều khiển đảm bảo chất lượng
ổn định bền vững dưới những điều kiện ràng buộc bắt buộc phải thỏa mãn có thể
áp dựng được trực tiếp cho những dạng hệ với kiểu mô hình này lại rất hạn chế.
Đã có rất nhiều các nghiên cứu khoa học đã được công bố về mô hình, điều
khiển quá trình nung. Về cơ bản, các dạng mô hình chủ yếu được sử dụng vẫn là
mô hình thực nghiệm, mô hình phương trình vi phân thường (ODE) và phương
trình vi phân đạo hàm riêng (PDE). Các hệ thống điều khiển thường sử dụng là
cấu trúc điều khiển tầng, và các vấn đề về điều khiển tối ưu đã được quan tâm.
Tuy nhiên, tất cả các nghiên cứu này đều tập trung giải quyết các bài toán về các
quá trình nung riêng lẻ mà chưa tổng quát hóa lên thành phương pháp chung cho
đối tượng này. Đây cũng là lý do quan trọng đặt ra mà luận án cần giải quyết.
Từ đó luận án hy vọng đề xuất một hướng mới về mặt tiếp cận mô hình quá
trình nung có đặc điểm phi tuyến và phân bố rải, đồng thời cải thiện thuật toán
điều khiển đã có.

Mục tiêu của luận án
Trong một vài năm gần đây, xu hướng áp dụng các phương pháp điều khiển
tiên tiến như điều khiển tối ưu, kỹ thuật điều khiển dự báo cho các quá trình phức
tạp, mô hình nhiều bậc, các hệ động học phi tuyến là hiệu quả và cho các kết quả
tốt. Vì vậy, hệ lò-vật nung là một trường hợp cụ thể, phù hợp để có thể vận dụng
các kỹ thuật này.
Trên cơ sở về các vấn đề đang được quan tâm trong lĩnh vực điều khiển lò
nung-vật nung cả trong và ngoài nước, luận án đặt ra mục tiêu:

1


 Nghiên cứu khả năng sử dụng mô hình truyền nhiệt dạng PDE có tham số thay
đổi theo nhiệt độ bên trong vật nung vào quan sát các trạng thái không đo được
bên trong vật nung. Đây phải là mô hình lý thuyết phù hợp với bản chất vật lý
của quá trình truyền nhiệt trong lò-vật nung.
 Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển có khả năng quan sát và thay đổi trường
nhiệt độ trong lòng vật nung theo một quỹ đạo định trước. Thuật toán đề xuất
cần dễ triển khai, bền vững, có khả năng sử dụng thông tin từ mô hình toán
học của đối tượng.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu của luận án là trường nhiệt độ của vật nung dày trong
lò nung. Vật nung được cấp nhiệt ở hoặc một, hoặc cả hai bề mặt trên và dưới theo
chiều dày. Luận án giới hạn phạm vi giải quyết bài toán ở lượng nhiệt được cấp
cho vật nung là được rải đều theo chiều dài và chiều rộng với giả thiết bài toán tạo
ra nguồn nhiệt cấp cho vật nung bên trong lò nung đã được giải quyết. Nói cách
khác, luận án sẽ xem lượng nhiệt trực tiếp cấp vào bề mặt vật nung, theo hướng
chiều dày, là tín hiệu điều khiển.
Luận án cũng giả thiết là nhiệt độ trong lòng vật nung là không đo được, mà

chỉ có thể ước lượng được thông qua mô hình truyền nhiệt trong vật nung dưới
dạng phương trình PDE. Đề xuất của luận án là sử dụng phương pháp điều khiển
theo mô hình nội, trong đó mô hình toán của vật nung sẽ được bộ điều khiển sử
dụng để quan sát trường nhiệt độ bên trong vật nung.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Về mặt phương pháp luận, luận án hướng tới một mô hình mô tả trình truyền
nhiệt trong vật nung dày phù hợp với bản chất vật lý của quá trình truyền nhiệt và
phân bố nhiệt độ trong vật nung. Mô hình này có thể sử dụng được để thiết kế bộ
điều khiển (BĐK) trong không gian trạng thái. Từ đó, có thể áp dụng những thuật
toán điều khiển phù hợp cho dạng mô hình thu được.
Về mặt thực tiễn, với mô hình và thuật toán điều khiển đề xuất, luận án hướng
tới đánh giá chất lượng thông qua mô phỏng và thí nghiệm, cũng như để kiểm
chứng độ tin cậy của hệ thống điều khiển đề xuất.
Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được các mục tiêu đề ra, phương pháp nghiên cứu của luận án là:
 Phân tích các công trình nghiên cứu mới nhất về mô hình, điều khiển quá trình
nung, hệ lò-vật nung từ các phương pháp lý thuyết để có thể đề xuất cách tiếp
cận thích hợp từ đó thu được mô hình phù hợp của đối tượng nghiên cứu là
trường nhiệt độ trong vật nung dày.
 Đề xuất phát triển, ứng dụng các thuật toán điều khiển đã có đảm bảo chất
lượng của hệ thống điều khiển quá trình nung, giải quyết các vấn đề lý thuyết
và áp dụng kiểm chứng các kết quả qua mô phỏng trên phần mềm Matlab.
Điểm mới của luận án
2


Luận án đã có các đóng góp mới như sau:
 Luận án đã xây dựng được khâu chỉnh định mờ hai tham số nhiệt dung riêng
c (T ) và hệ số truyền nhiệt  (T ) phụ thuộc vào nhiệt độ của vật nung, thay vì
phải xác định giá trị trung bình c ,  của chúng trong không gian của vật nung

bằng thực nghiệm. Như vậy, khi sử dụng cùng với khâu chỉnh định mờ này, độ
chính xác của mô hình Galerkin sẽ được nâng lên theo nghĩa nó phản ánh được
sự thay đổi của mô hình theo nhiệt độ bên trong vật nung chứ không còn là mô
hình hằng số trung bình nhhư trước đây. Mô hình này được luận án gọi là
Galerkin-Mờ.
 Luận án phát triển phương pháp điều khiển sử dụng bộ điều khiển LQR không
dừng có tham số biến đổi từng đoạn trên trục thời gian đã được trình bày ở các
tài liệu [3,4,..,54], để nó trở thành bộ điều khiển mô hình nội với khả năng áp
dụng được vào điều khiển hệ song tuyến bất định, bị nhiễu tác động cả bên
trong hệ thống lẫn bên ngoài ở đầu ra.
 Đã cài đặt được thuật toán trên với mô hình Galerkin-Mờ để điều khiển lò
nung theo nguyên lý mô hình nội và thực hiện mô phỏng kiểm chứng dưới
những điều kiện sát với thực tế nhờ công cụ mô phỏng vật lý Simscape. Từ đó
khẳng định được bộ điều khiển đề xuất cùng với mô hình Galerkin-Mờ cho lò
nung, là có khả năng áp dụng được vào thực tế.

Bố cục luận án
Luận án được trình bày trong 3 chương chính và phần kết luận như sau:
 Chương 1: Giới thiệu về bài toán điều khiển quá trình nung.
 Chương 2: Nghiên cứu xây dựng mô hình quá trình truyền nhiệt bên trong vật
nung.
 Chương 3: Điều khiển quá trình nung với bộ điều khiển LQR có ràng buộc
trượt dọc trên trục thời gian.
 Kết luận và kiến nghị.

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH NUNG
Chương này trình bày tổng quan về các bài toán điều khiển quá trình nung,
xuất phát từ yêu cầu công nghệ của quá trình nung vật dày trong lò nung, đặt bài
toán, đối tượng và phạm vi nghiên cứu với thông tin từ tình hình các nghiên cứu ở
trong và ngoài nước, cũng như những đề xuất của NCS về mục tiêu nghiên cứu và

ý nghĩa về mặt lý luận và thực tiễn của việc mô hình hóa và giải quyết bài toán
điều khiển trường nhiệt độ của vật nung dày (phôi nung) trong lò nung.

1 Mở đầu
Quá trình nung là một công đoạn quan trọng nhất và tiêu thụ năng lượng lớn
trong dây chuyền luyện kim. Theo thống kê, ở Việt Nam hiện nay do các nhà máy
có công nghệ lạc hậu dẫn đến thời gian nung, luyện một mẻ phôi thép cao gần gấp
3


đôi so với trung bình trên thế giới [1,2]. Do đó, cần đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
để tăng chất lượng sản phẩm phôi nung.
Trong quá trình nung, có ba chỉ tiêu đặc trưng cho công nghệ cần phải đạt
được, đó là nhiệt độ của phôi nung kim loại, sự đồng đều nhiệt độ trong phôi nung
và thời gian nung. Xét chỉ tiêu thứ nhất, khi nâng nhiệt độ bề mặt vật nung sẽ tăng
tốc độ hình thành lớp xỉ nung trên bề mặt kim loại do sự oxi hóa, sự khử cácbon,
sự cháy hoặc quá nhiệt của kim loại. Nếu nhiệt độ này quá cao, lớp xỉ nung sẽ
chảy và làm kết dính mặt của kim loại với đáy lò nung. Đây là nguyên nhân gây ra
tổn thất về mặt vật liệu, năng lượng và làm ảnh hưởng tới các khâu gia công kế
tiếp trong dây chuyền [5,9,64].
Với vật nung dày có sự chênh lệch nhiệt độ lớn giữa bề mặt và các lớp bên
trong theo tiết diện của vật nung trong quá trình nung. Vì vậy, phải quan tâm đến
sự chênh lệch nhiệt độ này khi xét đến chỉ tiêu đồng đều về nhiệt trong vật nung vì
nó có ảnh hưởng tới chất lượng phôi và mức độ tiêu thụ năng lượng ở các quá
trình gia công đối với vật nung sau khi ra lò. Theo [5] nhiệt độ bắt đầu biến dạng
dẻo của kim loại (khoảng 500o C ) là vùng nhiệt độ đặc biệt quan trọng đối với vật
nung là phôi thép. Ở giai đoạn này cần chọn tốc độ nung phù hợp để tránh làm
phôi bị biến dạng, tức là cần đảm bảo hiệu nhiệt độ giữa bề mặt và tâm của vật
nung nằm trong giới hạn cho phép. Tùy theo mỗi công nghệ, chênh lệch nhiệt độ
theo chiều dày vật nung ở cuối quá trình nung cũng bị giới hạn để phù hợp với

công đoạn tiếp theo.
Chỉ tiêu thứ ba là thời gian nung: Là khoảng thời gian cần thiết đảm bảo quá
trình cung cấp vật nung khi ra khỏi lò để đi vào khâu gia công sau đó. Nếu thời
gian nung dài, sẽ dẫn đến tăng sự oxi hóa kim loại thành xỉ nung, hơn thế nữa sẽ
làm tiêu tốn nhiều năng lượng của quá trình nung, làm giảm năng suất của dây
chuyền. Do đó, thời gian nung cũng cần tính toán sao cho phù hợp với quá trình
công nghệ và vận hành của dây chuyền.
Từ các yêu cầu về mặt công nghệ trên, luận án hướng đến giải quyết bài toán
điều khiển trường nhiệt độ của vật nung dày trong lò nung sao cho đảm bảo các
chỉ tiêu, như đảm bảo thời gian nung và một số điều kiện ràng buộc khác trong
quá trình điều khiển hệ lò-vật nung như ràng buộc về tín hiệu điều khiển, ràng
buộc về quỹ đạo bám nhiệt độ tâm của vật nung theo quỹ đạo cho trước.
Trong hệ lò-vật nung, các thông số nhiệt vật lý của lò nung và vật nung thay
đổi rất chậm theo thời gian và nhiệt độ tức là có quán tính lớn, ít có sự đột biến,
nhảy vọt, điều này giúp kỹ sư thiết kế hệ thống điều khiển có lợi khi thu thập số
liệu và khi tính toán. Xét về mặt đối tượng điều khiển, hệ lò-vật nung có thông số
phân bố rải, quán tính lớn với các tham số thay đổi khó xác định, từ trước đến nay
hay được mô tả bằng phương trình PDE. Tùy theo sự phân bố của tác động điều
khiển như nguồn nhiệt đầu vào ta có trường nhiệt độ trong vật nung sẽ thay đổi
theo cả chiều dày, chiều dài và chiều rộng của vật nung. Do đó, khi điều khiển các
đối tượng này vẫn là một vấn đề trong những vấn đề phức tạp hiện nay và còn
nhiều khía cạnh cần phải nghiên cứu.
4


2 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Trên thế giới đã có rất nhiều các công bố về mô hình, điều khiển, hoạt động
và cả điều khiển tối ưu cho hệ thống lò-vật nung. Trong đó các nghiên cứu về quá
trình nung ở Việt Nam rất ít trong khoảng 15 năm trở lại đây, chỉ có một vài công
trình về điều khiển tối ưu quá trình nung vật dày [9].

Trong đa số các công bố về mô hình truyền nhiệt trong lò và trong vật nung,
dạng mô hình chủ yếu được sử dụng là mô hình thực nghiệm [10,23,..,48]. Chúng
được dựa trên cơ sở phân vùng và nhận dạng tham số mô hình đẳng nhiệt trong
từng vùng lò nung hoặc lớp vật nung. Đây là dạng mô hình ODE nên thuận tiện
cho việc thiết kế bộ điều khiển [23,25,..,53]. Tuy nhiên, nó không phải là loại mô
hình phù hợp với bản chất vật lý của quá trình truyền nhiệt. Vì lẽ đó mà trên thế
giới cũng đã có xu hướng sử dụng loại mô hình truyền nhiệt PDE vào thiết kế điều
khiển quá trình nung. Đó là mô hình PDE được xấp xỉ thành ODE giới thiệu ở các
tài liệu [14,15,..,20] với các tham số vật nung được giả thiết là hằng số hoặc lấy
giá trị trung bình theo vị trí không gian trong lò nung.
Về sách lược điều khiển, hệ thống điều khiển lò-vật nung chủ yếu được chia
làm hai loại, điều khiển hở [9,16,..,34] và điều khiển vòng kín [15,18,..,78]. Cả hai
nhóm sách lược điều khiển này đều có chung nhiệm vụ là giữ được cho nhiệt độ
trong lò (vùng lò) thay đổi theo một giá trị hoặc quỹ đạo định trước. Ở các công
bố khác thì đề cập việc tính toán giá trị nhiệt độ đặt cho lò dựa trên thông tin về
nhiệt độ bề mặt vật nung, hay qua một khâu quan sát, hoặc một khâu mô phỏng
nhiệt độ bên trong vật nung [14,20,..,72].
3 Định hướng và nhiệm vụ nghiên cứu của luận án

Hình 1.1: Đối tượng nghiên cứu của luận án là vật nung dày

Trên cơ sở phân tích tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước luận án định
hướng đối tượng, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu là: Vật nung được cấp nhiệt ở
hoặc một, hoặc cả hai bề mặt trên và dưới theo chiều dày z trong không gian như
minh họa trong hình 1.1. Giới hạn bài toán ở lượng nhiệt được cấp cho vật nung là
được rải đều theo trục x , y . Giả thiết nhiệt độ trong lòng vật nung không đo được
mà chỉ có thể ước lượng thông qua mô hình truyền nhiệt trong vật nung dưới dạng
phương trình PDE. Giả thiết quan trọng thứ hai là coi như bài toán tạo ra nguồn
nhiệt cấp cho bề mặt vật nung bên trong lò nung đã được giải quyết.

5


Hình 1.2: Sơ đồ hệ thống điều khiển hệ lò-vật nung do luận án đề xuất

Hình 1.2 là cấu trúc hệ thống điều khiển mà luận án đề xuất để giải quyết
nhiệm vụ đặt ra của đề tài là điều khiển trường nhiệt độ tại một vị trí bất kỳ trong
vật nung dày theo quỹ đạo đặt mong muốn, trong đó V là vị trí bên trong vật
nung, S là vị trí bề mặt vật nung. Như vậy bộ điều khiển đề xuất có cấu trúc của
một bộ điều khiển mô hình nội, mà ở đó mô hình đối tượng điều khiển có dạng hệ
PDE được sử dụng bên trong là để quan sát các thành phần trạng thái không đo
được của vật nung. Luận án sẽ bao gồm các nhiệm vụ chính:
 Khẳng định được tính chất điều khiển được và quan sát được của mô hình
truyền nhiệt trong vật nung, tức là kiểm tra tính well posed của hệ.
 Từ phương trình PDE biểu diễn trường nhiệt độ trong vật nung, NCS sẽ hướng
tới việc sử dụng công thức xấp xỉ Galerkin, được kết hợp thêm một khối suy
luận mờ để có được mô hình Galerkin-Mờ có dạng một mô hình trạng thái (hệ
ODE) thay cho phương trình PDE, để quan sát được trạng thái x bên trong vật
nung (các trạng thái này là không đo được). Đây là điểm khác với những
phương pháp đã được thực hiện trước đây, mà chủ yếu đó là chia lớp đẳng
nhiệt bên trong vật nung.
 Áp dụng nguyên lý điều khiển trượt dọc trên trục thời gian để điều khiển hệ
song tuyến mô tả quá trình truyền nhiệt trong vật nung. Bộ điều khiển này phải
có khả năng thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về mặt tín hiệu điều khiển và xử
lý thêm được sai lệch e (Z , t ) giữa mô hình Galerkin-Mờ và đối tượng điều
khiển là hệ lò-vật nung cũng như có tính bền vững cao với nhiễu đầu vào dạng
xung và nhiễu đo egodic.
Như vậy, khác với các bài toán điều khiển lò nung đã và đang được quan tâm,
là tạo ra nhiệt độ trong lò nung, hay cụ thể hơn là nhiệt độ bề mặt vật nung, đi theo
quỹ đạo mong muốn, thì ở luận án này, nhiệm vụ chính sẽ là điều khiển trường

6


nhiệt độ tại một vị trí V bất kỳ của vật nung dày trong lò nung. Rõ ràng, khi kết
hợp thêm với bộ điều khiển nhiệt độ lò nung phía bên ngoài vật nung (hình 1.2), ta
sẽ được một hệ thống điều khiển vòng kín điều khiển sự phân bố trường nhiệt độ
của bản thân vật nung nằm trong lò. Hệ thống đó sẽ giúp phần nâng cao được chất
lượng sản phẩm của quá trình nung. Do đó luận án có ý nghĩa thiết thực trong thực
tế.

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH QUÁ TRÌNH TRUYỀN
NHIỆT BÊN TRONG VẬT NUNG
Luận án xuất phát từ các nghiên cứu về mô hình truyền nhiệt trong vật nung
bằng các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm. Qua đó, tác giả đề xuất xây dựng
mô hình truyền nhiệt trong vật nung từ phương trình PDE kết hợp với phương
pháp tách biến Galerkin và quan hệ mờ để mờ hóa hai tham số c (T ),  (T ) của
vật liệu phụ thuộc theo nhiệt độ. Kết quả thu được một mô hình trạng thái song
tuyến phù hợp với mục đích điều khiển trường nhiệt độ trong vật nung dày. Tiếp
theo, luận án sẽ tiến hành mô phỏng và so sánh mô hình đề xuất với một số mô
hình thực nghiệm đã công bố.

2.1

Tổng quan về mô hình truyền nhiệt trong vật nung
Từ các nghiên cứu về các phương pháp lý thuyết mô tả phương trình truyền
nhiệt trong vật nung và các phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng cho mô hình
lý thuyết PDE và các nghiên cứu về mô hình thực nghiệm chia lớp đẳng nhiệt vật
nung, luận án đi đến nhận xét: Để có mô hình phù hợp mục tiêu điều khiển, thì cần
phải giải phương trình PDE. Tuy nhiên việc sử dụng các phương pháp số để giải
gần đúng và mô hình thực nghiệm chưa đưa ra được mô hình trạng thái đủ đơn

giản để mô tả trường nhiệt độ bên trong vật nung, nhất là chưa đủ thích hợp để có
thể xây dựng được bộ điều khiển tối ưu thỏa mãn các điều kiện ràng buộc đặt ra.

2.2

Xây dựng mô hình truyền nhiệt bên trong vật nung
Mục tiêu xây dựng mô hình truyền nhiệt bên trong vật nung tĩnh với chiều dày
z  Z 2 của luận án là: Kết hợp suy luận mờ và công thức tách biến Galerkin để
mô hình hóa quá trình truyền nhiệt trong vật nung dày được mô tả bởi phương
trình PDE:
dT (z , t )
1
 
T (z , t ) 
(1.47)

   (z ) 
dt
  c (z ) z 
z 
trong đó  [kg m 3 ] là khối lượng riêng của vật nung, c [J kgK ] nhiệt dung riêng
của vật nung,  [W mK ] là hệ số dẫn nhiệt của vật nung. Sử dụng phương pháp
tách biến Galerkin chuyển nghiệm T (z , t ) thành tổng tuyến tính của các các hàm
một biến trên hệ trục tọa độ h1 (z ), h2 (z ), h3 (z ) trong không gian ba chiều [14,16]:
7


2
2z
1

 2z 
(1.48)
, h3 (z )    
Z
3
i 1
Z 
có các hàm ảo gồm x1 (t ), x 2 (t ), x 3 (t ) độc lập tuyến tính, giữ vai trò như biến trạng
3

T (z , t )   hi (z )x i (t ) với h1 (z )  1, h2 (z ) 

thái. Các hàm hi (z ), i  1, 2,3 được xem như hệ trục tọa độ biến thiên theo vị trí
z trong vật nung.
Tuy nhiên, khi sử dụng công thức xấp xỉ Galerkin (1.48) cho mô hình (1.47)
thì ở tài liệu [14-20], mô hình ODE thu được lại xuất hiện các biến tham số trung
bình i , ci , i  1, 2,3 của vật nung, phụ thuộc hi (z ), i  1, 2,3 , thay cho
c (T ),  (T ) ban đầu. Chính vì vậy, sau đây NCS sẽ đề xuất phương án sử dụng kỹ
thuật mờ để xác định c (T ),  (T ) phụ thuộc vào nhiệt độ, vì T (z , t ) là hàm của

z , thay vì phải xác định i , ci , i  1, 2,3 giúp cho nó dễ ứng dụng vào điều khiển
hơn và hợp lý theo quan điểm về mặt vật liệu học [5,14,..,59]. Phương án đề xuất
mờ hóa đã được NCS tiến hành mô phỏng và đánh giá ở công trình khoa học số
[1].
Mô hình Galerkin có thêm khâu quan hệ mờ như mô tả ở hình 2.5, được luận
án gọi là mô hình Galerkin-mờ, gồm hai thành phần:
1. Thành phần thứ nhất là một mô hình trạng thái cho bởi [14,15,16]:
1 
0 0 0
 1

12 (T ) 
1



x  
0 1 0x 
3 3  u
2 

c (T ) Z 
c (T ) Z 
(1.51)


0 0 5
 7.5 7.5 
T

T (z )  h x  h1 , h2 , h3  x
nhờ thay phép tính xấp xỉ Galerkin (1.48) vào mô hình (1.47).
Hệ có hai tín hiệu vào u  (u1 , u 2 )T là các cường độ dòng nhiệt được đưa vào
mặt dưới và mặt trên của vật nung theo chiều z .
2. Thành phần thứ hai là một khâu quan hệ mờ Mamdani để xác định
c (T ),  (T ) từ đầu ra T . Khâu quan hệ mờ Mamdani này có các thành phần
chi tiết như sau:
 Khối mờ hóa cho ở hình 2.6 của tín hiệu đầu vào T có tên gọi các tập mờ
lần lượt là Tl j , j  1, 2,  ,9 cho  (T ) và Tci , i  1, 2,  ,12 cho

c (T ) , có các tập mờ đầu ra ld j , ci tương ứng đều là hàm singleton:

ld j

 [60 , 57.5 , 47.5 , 37.5 , 30 , 25 , 27 , 28 , 35]

(1.52)
ci  [0.4 , 0.5 , 0.5, 0.6 , 0.7 , 1.8 , 1.8 , 0.6 , 1 , 1 , 0.6 , 0.8]
 Luật hợp thành: Nếu T  Tl j thì   ld j với j  1, 2,  , 9 .
(1.53)
Nếu T  Tci thì c  ci với i  1, 2,  ,12 .
 Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm.
8

(1.54)


Hình 2.6 và hình 2.7 là các hàm liên thuộc biểu diễn giá trị mờ của các biến
ngôn ngữ vào, ra gồm T và c (T ),  (T ) cho mô hình trạng thái (1.51) tương
ứng với vật nung có các tham số vật lý lấy từ tài liệu [14,16]. Hình 2.8 là đồ thị
quan hệ vào ra của khối quan hệ mờ này và đó cũng là đồ thị biểu diễn hai hàm
c (T ),  (T ) phụ thuộc nhiệt độ trong vật nung.

Hình 2.5: Cấu trúc mô hình Galerkin-Mờ

Hình 2.6: Mờ hóa tín hiệu vào

Hình 2.7: Mờ hóa tín hiệu ra

Hình 2.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của  (T ), c (T ) vào nhiệt độ thể hiện qua khâu
quan hệ mờ.

Về mặt kim loại học, sự biến đổi lớn của các hệ số  (T ), c (T ) xảy ra trong
vùng nhiệt độ từ 800  1200[K ] thể hiện trên hình 2.8 đã phản ánh đúng bản chất
vật lý của quá trình biến đổi cấu trúc vật liệu nung theo nhiệt độ, tức là do sự thay
9


đổi về cấu trúc vật liệu thép các bon từ trạng thái ferrit sang trạng thái austenit
trong quá trình luyện thép [5,12,..,17].

2.3

Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-Mờ mô tả trường nhiệt độ
trong vật nung dày
Luận án đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-Mờ đề xuất được thực hiện
trên cơ sở so sánh với những mô hình thực nghiệm đã được kiểm chứng qua thực
tế. Đó là những mô hình đã được trình bày ở mục 2.1.3 và 2.3.4 trong quyển luận
án gồm: mô hình đẳng nhiệt dạng lưới sai phân, mô hình đẳng nhiệt cân bằng
năng lượng và mô hình vật lý được xây dựng bởi Simscape của Matlab.
Mô phỏng cho vật nung dày là thép tấm (0,1%C) có chiều dày 0,5 [m], khối
lượng riêng   7000[kg / m 3 ] , hệ số bức xạ của phần tường lò bao quanh vật
nung  w   0,7 và  w   0, 7 . Vật nung được gia nhiệt với nguồn nhiệt bức xạ có
nhiệt độ Tw (t )  1600K và Tw (t )  300K . Giả thiết nhiệt độ ban đầu trong toàn
bộ vật nung là 300K . Các kết quả mô phỏng so sánh mô hình Galerkin-Mờ và
các mô hình thể hiện ở các hình 2.9 ÷2.15.

Hình 2.9: So sánh nhiệt độ tâm vật
nung khi sử dụng các mô hình khác
nhau.

Hình 2.10: So sánh phân bố trường

nhiệt độ của mô hình Galerkin-Mờ và
mô hình lưới sai phân.

Từ các mô hình và kết quả mô phỏng trên hình 2.9 đến hình 2.15 ta nhận thấy,
nhiệt độ tại lớp vật nung tùy ý có thể được tính toán và thể hiện bởi các mô hình
đã đề xuất. Tuy nhiên với các phương pháp xây dựng mô hình thực nghiệm ta phải
tính toán lại nếu muốn chia số lớp vật nung ít hơn hay nhiều hơn, còn với mô hình
Galerkin-Mờ ta chỉ cần thay đổi giá trị của biến z trong T (z ) và (1.48) thể hiện
khả năng biểu diễn đơn giản nhiệt độ tại điểm bất kỳ bên trong vật nung của mô
hình Galerkin-Mờ. Bên cạnh đó, đồ thị phân bố nhiệt độ tâm vật nung thu được
của các mô hình cũng đã phản ánh đúng logic bản chất vật lý của vật nung dầy,
nhiệt độ tại các vị trí không gian xa nguồn nhiệt ngày càng nhỏ dần, chênh lệch về
10


nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới của vật nung giảm dần theo thời gian và có xu
hướng ổn định khi giữ tác động đầu vào là cường độ dòng nhiệt không thay đổi.
Nhiệt độ tâm vật nung thể hiện rõ tính phi tuyến khi phụ thuộc vào các tham số
nhiệt vật lý  (T ), c (T ) của vật liệu, mặc dù có sự sai khác như ở hình 2.15 do
nguyên nhân trong mô hình Galerkin-Mờ thì các thông số nhiệt vật lý của vật
nung như hệ số dẫn nhiệt và nhiệt dung riêng  (T ), c (T ) phụ thuộc vào nhiệt độ
như ở hình 2.8, còn khi xây dựng mô hình vật lý từ Simscape thì các đại lượng
trên là hằng số được tra từ tài liệu tham khảo [5].

Hình 2.13: Khối vật nung được xây
dựng với Toolbox Simscape.

Hình 2.15: Khảo sát nhiệt độ vật nung
của mô hình vật lý Simscape và mô hình
Galerkin-Mờ đề xuất.

Để khắc phục được sai số giữa mô hình lò nung xây dựng với Simscape và
mô hình Galerkin-Mờ đề xuất, ta cần xây dựng mô hình vật lý của vật nung có
tham số phụ thuộc nhiệt độ hoặc phải hiệu chỉnh công cụ mờ trong việc xây dựng
mối liên hệ phụ thuộc của  (T ), c (T ) vào nhiệt độ. Nói cách khác, việc xác định
các tham số nhiệt vật lý của vật liệu kim loại còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác,
đây cũng là một lĩnh vực rất khó đang được các nhà nghiên cứu tập trung tìm hiểu
trong thời gian gần đây [38,49,51]. Do đó, luận án sẽ hướng tới giải pháp bổ sung
thêm cho bộ điều khiển đã giới thiệu ở hình 1.2 có khả năng bù được sai lệch này
thay vì chỉnh định thích nghi cơ cấu mờ.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Như vậy nội dung chương 2 đã trình bày đóng góp chính thứ nhất của luận án
đó là:
1. Xây dựng được khâu chỉnh định mờ hai tham số c (T ),  (T ) thay vì phải xác
định giá trị trung bình c ,  trong không gian của vật nung. Điều này cho phép
khi kết hợp cùng với mô hình tách biến Galerkin ta sẽ có ngay được một mô
hình toán tường minh, mà luận án đặt tên gọi là mô hình Galerkin-Mờ, dưới
dạng vòng kín (hình 2.5), khá tiện lợi cho công việc xây dựng bộ điều khiển
sau này.

11


Cấu trúc khâu quan hệ mờ bổ sung vào mô hình tách biến Galerkin đã được
thiết kế dựa trên đặc tính vật liệu nung lấy từ ở tài liệu [14,16,17]. Đối với các
vật liệu nung có chất liệu vật lý khác, một cách tương tự ta có thể thiết kế được
bộ quan hệ mờ tương ứng dựa vào tham số đặc tính vật lý truyền nhiệt của vật
nung đó.
2. Đã tiến hành mô phỏng đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-Mờ trên cơ sở

so sánh với một số mô hình thực nghiệm và mô hình vật lý Simscape. Các kết
quả ở các hình 2.9, hình 2.11, hình 2.15 và hình 2.16, đều đi tới chung một
khẳng định về ưu điểm của mô hình Galerkin-Mờ đề xuất này.

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH NUNG VỚI BỘ
ĐIỀU KHIỂN LQR CÓ RÀNG BUỘC TRƯỢT DỌC TRÊN
TRỤC THỜI GIAN
Từ mô hình Galerkin-Mờ có dạng song tuyến được đề xuất ở chương 2. Tác
giả đã ứng dụng thuật toán mô hình nội với bộ điều khiển vòng ngoài theo nguyên
lý tối ưu trượt dọc trục thời gian để điều khiển trường nhiệt độ trong vật nung bám
theo quỹ đạo đặt cho trước. Thuật toán đề xuất có xét đến ảnh hưởng của nhiễu
đầu vào dạng xung, nhiễu đầu ra của mô hình và có khả năng thỏa mãn điều kiện
ràng buộc của hệ thống. Mô phỏng kiểm chứng chất lượng hệ thống điều khiển
với bộ điều khiển đề xuất trên mô hình vật lý được xây dựng bởi Toolbox
Simscape của Matlab.

3.1

Tổng quan về các phương pháp điều khiển
Các phương pháp điều khiển hiện nay đều tập trung vào điều khiển nhiệt độ
bề mặt vật nung theo một quỹ đạo cho trước, tức là cung cấp cho phương trình
truyền nhiệt (1.47) giá trị biên T (S , t ) . Các phương pháp này được chia thành hai
loại chính là điều khiển hở và điều khiển vòng kín. Đặc điểm chung của nhóm
phương pháp vòng kín, với ưu điểm hơn hẳn sơ đồ điều khiển hở, là khi được triển
khai thực tế chúng đều có dạng nối tầng (cascade) và ứng dụng được khi các quỹ
đạo đặt nhiệt độ vật nung biến đổi liên tục theo thời gian. Nguyên lý làm việc của
nhóm phương pháp này là căn cứ theo sai lệch tín hiệu nhiệt độ có thực của vật
nung so với nhiệt độ đặt mong muốn để hiệu chỉnh lại năng lượng cung cấp cho
vật nung. Cấu trúc điều khiển lò nung là hở hay kín thì chúng cũng đều có điểm
chung trên cơ sở phân lớp vật nung với quỹ đạo tham chiếu đặt trước của nhiệt độ

các vật nung có thể được tính trực tuyến (online) hoặc định trước và lưu trữ như
trong các công bố [27,28,39].

3.2

Đề xuất cấu trúc điều khiển
Luận án đề xuất về cấu trúc và phương pháp điều khiển có thể thích ứng được
với mô hình truyền nhiệt trong vật nung dưới dạng phương trình PDE, nhằm điều
khiển trường nhiệt độ bên trong vật nung T (V , t ) thay vì thay đổi nhiệt độ bề mặt
vật nung T (S , t ) . Cấu trúc hệ thống điều khiển đề xuất như hình 3.2
12


Hình 3.2: Đề xuất sử dụng cấu trúc điều khiển mô hình nội để điều khiển quá trình truyền
nhiệt trong vật nung dày.

Sau khi phân tích và khẳng định được tính điều khiển được của cấu trúc mô
hình nội đề xuất và phương pháp quan sát trạng thái cho mô hình đó dựa trên các
công cụ giải tích. Luận án trình bày giải pháp của NCS để hiện thực hóa cấu trúc
điều khiển. Cụ thể, luận án đề xuất bộ điều khiển đảm bảo chất lượng bám theo
giá trị đặt mong muốn cho hệ song tuyến có tham số mô hình bất định, để từ đó có
thể áp dụng điều khiển được trường nhiệt độ trong vật nung đi theo quỹ đạo mong
muốn.
3.2.1 Tư tưởng thiết kế bộ điều khiển

Luận án sẽ sử dụng mô hình Galerkin-Mờ một đầu vào (1.55) để xây dựng bộ
điều khiển lò-vật nung. Để đảm bảo được chất lượng điều khiển một cách bền
vững với sai lệch mô hình, luận án sẽ định hướng thiết kế bộ điều khiển trên nền
tối ưu hóa, theo nghĩa sẽ cực tiểu hóa tổng bình phương sai lệch bám tín hiệu đặt.
Định hướng này sẽ góp phần đảm bảo được tính bền vững của hệ thống, vì trong

sai lệch đầu ra đó có chứa luôn cả thành phần sai lệch mô hình. Bộ điều khiển cực
tiểu hóa sai lệch đầu ra được sử dụng ở đây là bộ điều khiển LQR. Việc tuyến tính
hóa mô hình (1.55) xung quanh điểm thời gian hiện tại tk nên mô hình tuyến tính
thu được sẽ phụ thuộc tk . Do đó, bộ điều khiển LQR tổng hợp được cũng phụ
thuộc tk . Bởi vậy luận án đặt tên gọi cho bộ điều khiển tối ưu này là bộ điều khiển
LQR có tham số biến đổi trượt dọc trên trục thời gian. Tư tưởng thiết kế bộ điều
khiển LQR ở trên không phải là đề xuất của NCS. Nó đã được trình bày trong các
tài liệu [3,4,..,54], và đã được cài đặt để điều khiển nhiều đối tượng phi tuyến công
nghiệp khác nhau [52,55,56].
Đóng góp của luận án ở đây là đã cài đặt được tư tưởng thiết kế đã có này
cho đối tượng cụ thể là vật nung với mở rộng là tính bất định tham số của mô hình
Galerkin-Mờ (1.55), và điều khiển quá trình phân bố trường nhiệt độ trong vật
nung. Ngoài ra, trên cơ sở phần chứng minh đã có từ tài liệu [52] và công bố [2]
của tác giả sau khi bổ sung thêm giả thiết, luận án cũng đã chứng minh được tính
bám ổn định tiệm cận của bộ điều khiển thu được này. Các kết quả đó đã được
NCS công bố một phần ở công trình khoa học số [2].

13


Hình 3.4: Minh họa nguyên lý thiết kế bộ điều khiển LQR có tham số biến đổi trượt dọc
trên trục thời gian.

Mô hình Galerkin-Mờ một đầu vào (1.55) là trường hợp riêng của các mô
hình song tuyến có tham số phụ thuộc trạng thái và tín hiệu ra như sau:
x  A(x , y )x  B (x , y )u
(2.26)

y  C (x )x
T

trong đó: x   x1 ,  , x n 

T

là vector các biến trạng thái, u  u1 ,  , um 
T

vector các tín hiệu điều khiển và y  y1 ,  , yr 

là

là vector các tín hiệu đầu ra

của hệ. Các ma trận A(x , y ), B (x , y ) và C (x ) của mô hình (2.26) được giả thiết là
những hàm liên tục theo đối số của chúng. Giả thiết tiếp là tại thời điểm hiện tại
tk (hình 3.4), tất cả các biến trạng thái x (tk ) , đầu ra của hệ y (tk ) là đo được, khi
đó, từ tính liên tục của A(x , y ), B (x , y ) và C (x ) thì trong khoảng thời gian rất nhỏ
sau đó [tk , tk 1 ) với tk 1  tk   k và  k  0 là một hằng số dương đủ nhỏ, mô hình
song tuyến (2.26) sẽ xấp xỉ được bởi mô hình LTI:
x  Ak x  Bk u
Hk : 
, tk  t  tk 1  tk   k
(2.27)
y  C k x









với Ak  A x (tk ), y (tk ) , Bk  B x (tk ), y (tk ) , C k  C  x (tk ) 

(2.28)

Mô hình LTI H k (2.27) sẽ được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển LQR k
để điều khiển đối tượng (2.26) trong khoảng thời gian tk 1  t  tk  2 . Bộ điều
khiển k này được thiết kế với mục đích làm cho đầu ra y của hệ LTI H k bám
theo được giá trị đặt hằng số w k  w (tk ) khi t   . Ở khoảng thời gian tiếp theo
là [tk 1 , tk  2 ) ta sẽ lại có bộ điều khiển LQR kế tiếp là k 1 để điều khiển đối
tượng song tuyến (2.26) trong khoảng thời gian [tk  2 , tk  3 ) . Như vậy bộ điều
khiển cuối cùng thu được trên cơ sở hợp nhất:
  k khi t  [tk 1 , tk  2 ), k  0,1, 
(2.29)
14


cũng sẽ vẫn là bộ điều khiển LQR, song có tham số thay đổi theo từng khoảng
thời gian [tk 1 , tk  2 ) , nên được gọi là bộ điều khiển LQR có tham số biến đổi dọc
trục thời gian, hay bộ điều khiển LQR không dừng.
3.2.2 Ước lượng nhiễu và các thành phần bất định

Luận án phát triển nguyên lý thiết kế bộ điều khiển LQR có tham số biến đổi
theo thời gian, để áp dụng được khi hệ song tuyến có nhiễu v , d (t ), n (t ) tác động
và có thêm thành phần bất định tham số mô hình , cụ thể:
x  A(x , y )   A  x  B (x , y )  B  (u  d (t ))  v (t )






(2.30)

y

C
(
x
)


x

n
(
t
).


C 
Mô hình (2.30) được viết lại:
x  A(x , y )x  B (x , y )u   (t )

y  C (x )x   (t )
với  (t )  A x  B (u  d (t ))  v (t ) và  (t )  C x  n (t ) là những đại lượng
không xác định được của mô hình. Giả thiết hai đại lượng này là liên tục và biến
đổi không nhanh theo thời gian thì ta có thể xấp xỉ được chúng tại thời điểm tk

thông qua các giá trị đã có trước đó của hệ thống, gồm x k 1 , u k 1 , y k 1 :

 k   (tk )  x (tk )  A(x k 1 , y k 1 )x k 1  B (x k 1 , y k 1 )u k 1
(2.31)

 k   (tk )  y k C (x k )x k
trong đó x (tk ) được ước lượng bởi
x (tk )  (x k  x k 1 )  k 1
(2.32)
và trạng thái x (t ) không lẫn nhiễu cũng được giả thiết là đo được.
Như vậy, trên toàn bộ trục thời gian, mô hình song tuyến bất định (2.30) là
xấp xỉ được bởi vô số (đếm được) các mô hình tuyến tính tiền định
H k/ , k  0,1,  có dạng:
x  Ak x  Bk u   k
có tk  t  tk 1  tk   k .
H k/ : 
y  C k x   k

(2.34)

Từng mô hình LTI H k/ với  k ,  k được ước lượng theo (2.31), sẽ được luận án sử
dụng để thiết kế bộ điều khiển LQR k thay vì mô hình LTI ban đầu là H k . Đây
cũng là một đóng góp của luận án theo hướng mở rộng phương pháp thiết kế đã có
trong các tài liệu [4,8,..,56], sao cho bộ điều khiển LQR thu được còn áp dụng
được cho cả những hệ song tuyến có tham số bất định  như mô hình (2.30).
3.2.3 Thiết kế bộ điều khiển LQR có tham số biến đổi theo thời gian

15

Nhiệm vụ của bộ điều khiển  với cấu trúc cho ở công thức (2.29), mà ta
cần thiết kế, là phải làm cho đầu ra của hệ bất định tham số, có nhiễu tác động, mô
tả ở (2.30), bám tiệm cận theo được quỹ đạo đặt w (t ) cho trước. Ta chuyển bài
toán điều khiển bám tiệm cận y (t )  w (tk ) cho hệ H k/ thành bài toán điều khiển
ổn định. Do đó, cần xác định được những trạng thái xác lập của hệ H k/ khi đã bám
theo được giá trị đặt w k  w (tk ) là hằng số.
Ký hiệu những giá trị xác lập của hệ H k/ là x s [k ] và u s [k ] thì ta có:
0  Ak x s [k ]  Bk u s [k ]   k

w k  C k xs [k ]   k .
vì w k là hằng số trong toàn bộ khoảng thời gian điều khiển tk  t   của k .
Suy ra:
  k   Ak Bk   x s [k ] 
 x [k ] 
 A Bk 
(2.35)
 Fk  s  , Fk   k

  




w k
C k  
 u s [k ] 
 k
 C k    u s [k ] 



  k
 x s [k ] 
1

  Fk  w  
 u s [k ] 
k
 k


 , khi Fk khả nghịch.


(2.36)

Vậy khi đã có các trạng thái xác lập của hệ H k/ mô tả bởi (2.34) thì với ký
hiệu:  k (t )  x (t )  x s [k ] và  k (t )  u (t )  u s [k ] bài toán điều khiển bám cho hệ
H k/ được chuyển thành bài toán điều khiển ổn định hệ:
  A   B  .
k

k

k

k

k

(2.37)

Để điều khiển ổn định hệ (2.37) sao cho có thêm được chất lượng bền vững với
sai lệch mô hình, ta sẽ dùng một tiêu chuẩn tối ưu. Tiêu chuẩn tối ưu được luận án
sử dụng là tích phân bình phương của hai quỹ đạo  k (t ),  k (t ) trong toàn bộ
khoảng thời gian còn lại [tk , ] với hai ma trận đối xứng xác định dương Qk , Rk
tùy chọn.




T

T



J k    k Qk  k   k Rk  k dt  min
tk

Sử dụng phương pháp biến phân cho bài toán ĐKTƯ ta có:
 *k (z k )  Rk1BkT Lk  k  Rk1BkT Lk  x s [k ]  x   k  x  x s [k ]

(2.38)

(2.39)

với k  Rk1BkT Lk , trong đó Lk là nghiệm đối xứng xác định dương của
phương trình đại số Riccati:
Lk Bk Rk1BkT Lk  AkT Lk  Lk Ak  Qk

(2.40)
Vậy:
16


*

u (t )   k  u s [k ]  k  x  x s [k ]  u s [k ]

(2.41)

và tín hiệu điều khiển này sẽ được đưa vào điều khiển đối tượng song tuyến bất
định có mô hình (2.30), trong khoảng thời gian của một vòng lặp là [tk 1 , tk  2 ) .
Điều kiện cần để có tín hiệu điều khiển u (t ), tk 1  t  tk  2 là ma trận Fk cho ở
công thức (2.35) phải nghịch đảo được.
3.2.4 Bổ sung khả năng đáp ứng điều kiện ràng buộc cho BĐK

Mặc dù luận án chưa xác định được một tiêu chuẩn tường minh, đủ để chọn
được hai tham số Qk , Rk theo từng vòng lặp từ điều kiện ràng buộc u (t )  
cho trước và từ cấu trúc toàn phương của hàm mục tiêu (2.38), ta thấy:
 Nếu Rk được chọn càng lớn,  k (t ) sẽ càng nhỏ, kéo theo sai lệch giá trị tín
hiệu điều khiển u (t ) xung quanh điểm xác lập u s [k ] với t  [tk 1 , tk  2 ) sẽ
càng bé.
 Ngược lại, khi Qk

càng lớn,  k (t ) sẽ càng bé, hay hệ (2.34) ổn định càng

nhanh, nên tốc độ bám của hệ ban đầu (2.30) càng lớn.
Ta có thể cập nhật và thay đổi Qk , Rk theo vòng lặp k  0,1,  sao cho hệ
vừa bám nhanh, vừa có tín hiệu điều khiển u (t ) thỏa mãn điều kiện ràng buộc

u (t )   . Cụ thể, luật cập nhật trong một vòng lặp:
 Nếu điều kiện u (t )   không được thỏa mãn, ta tăng Rk rồi tính lại giá trị
tín hiệu điều khiển theo các công thức (2.40) và (2.41).
 Nếu điều kiện u (t )   được thỏa mãn, ta giảm Qk cho vòng lặp sau.
3.2.5 Thuật toán điều khiển

Thuật toán điều khiển được hình thành trên cơ sở tổng hợp lại có trình tự tất
cả các bước tính đã có, bao gồm các công thức từ (2.28) đến (2.41), cùng các quy
luật cập nhật Qk , Rk theo từng vòng lặp. Hơn thế nữa, thuật toán trình bày sau
đây còn để ý thêm tới thành phần sai lệch e (T , t ) giữa đối tượng điều khiển là lò
nung-vật nung với đầu ra T (z , t ) của mô hình đối tượng nằm trong bộ điều khiển.
Để giảm dung lượng bộ nhớ khi cài đặt, các chỉ số k  0,1,  của tất cả các
biến x k , y k , u k và ma trận Ak , Bk , Ck trong (2.28) đến (2.41) sẽ được bỏ đi. Các
biến

x k 1 , y k 1 , u k 1 , Ak 1 , Bk 1 , C k 1

sẽ

được

thay

tương

ứng

bằng

x 0 , y 0 , u 0 , A0 , B0 , C 0 và chúng được gán giá trị của vòng lặp trước.

1. Tùy chọn hai ma trận đối xứng xác định dương Q , R và hai hệ số
0    1, 1   . Gán giá trị 0 cho tất cả các giá trị đầu x 0 , u 0 , T0 và ma trận
khởi phát A0 , B0 , C 0 . Chọn   0 đủ nhỏ.
17


2. Đo các giá trị trạng thái, tín hiệu đầu ra và sai lệch giữa đối tượng với mô hình
Galerkin-Mờ x ,T ,e rồi tính A, B ,C theo:
 1 
 
 3  , C  C (x )
 7.5 
 
 A Bk 
3. Xây dựng ma trận F theo (2.35), tức là: Fk   k

C k  
Nếu F suy biến thì quay lại 2, ngược lại thì thực hiện bước sau.
4. Tính  ,  theo (2.31) và x s , u s theo (2.36), tức là:
A

12 (T )
c (T ) Z 2

0 0 0
1


 0 1 0  , B  c (T ) Z

0 0 5



  (x  x 0 )   A0 x 0  B0 u 0
  
x 
và  s   F 1 

 w k   
  T  e C x
 us 


với w k là giá trị của w (t ) ở thời điểm hiện tại.
5. Tính L theo (2.40) và u theo (2.41), tức là:
LBR 1BT L  AT L  LA  Q và u  R 1BT L (x  x s )  u s
6. Nếu u   thì gán R :  R và quay về 5. Ngược lại thì đưa u vào điều
khiển đối tượng trong đúng khoảng thời gian  và thực hiện bước kế tiếp.
7. Gán Q : Q , x 0  x , u 0  u , A0  A, B0  B , C 0  C rồi quay về 2.
Nội dung phần thuật toán khi có điều kiện ràng buộc về tín hiệu điều khiển,
riêng cho trường hợp hệ song tuyến không chứa thành phần sai lệch tham số mô
hình , mô tả bởi (2.26), đã được NCS trình bày trong công trình khoa học số [2].
Trường hợp sử dụng thuật toán đề xuất cho hệ song tuyến chịu tác động của nhiễu
đầu vào và nhiễu đo đã được NCS công bố ở công trình khoa học số [5].
3.2.6 Đánh giá chất lượng bộ điều khiển bằng lý thuyết

Luận án đã chứng minh tính ổn định tiệm cận của hệ sample data thu được
thông qua ba bổ đề ở mục 3.3.2 (chi tiết trong luận án), tức là tính bám ổn định mà
bộ điều khiển LQR trượt dọc trên trục thời gian  mang lại cho hệ không dừng

(2.34) thông qua định lý sau:
Định lý: Nếu Fk cho ở (2.35) là khả nghịch với mọi k và các giả thiết nêu ở
bổ đề 3 được thỏa mãn thì bộ điều khiển hợp nhất  từ các bộ điều khiển thành
phần k cho ở công thức (2.29) sẽ đưa tín hiệu ra y hệ LTI không dừng
H k/ , k  0,1,  có mô hình cho ở công thức (2.34), bám ổn định tiệm cận tới giá
trị hằng đặt trước w .

3.3

Đánh giá chất lượng BĐK thông qua mô phỏng với những điều
kiện sát thực tế
18


Luận án đã kiểm chứng chất lượng bộ điều khiển để xuất trên nền mô hình
Galerkin-Mờ (1.55) qua đánh giá thông qua mô phỏng quá trình điều khiển nhiệt
độ tâm vật T (0, t ) và nhiệt độ bề mặt vật nungT (Z / 2, t ) bám tín hiệu đặt trước
với giả thiết nhiệt độ tại các vị trí không gian đó là đo được. Để mô phỏng có thể
được thực hiện với những điều kiện sát thực tế, luận án đã sử dụng công cụ
Simscape để mô tả đối tượng điều khiển ở đây là lò nung và vật nung nằm trong
lò. Nhờ Simscape mà các hiện tượng vật lý như hiệu ứng hấp thụ và bức xạ nhiệt
giữa vật nung với lò, giữa lò với tường lò, cũng như các ảnh hưởng của cảm biến,
của sự chuyển đổi qua lại giữa tín hiệu vật lý và tín hiệu không có thứ nguyên của
bộ điều khiển, đều được quan tâm.
Đối tượng điều khiển có đầu vào là nguồn năng lượng cấp phía trên lò
u  u1 . Số liệu mô phỏng của vật nung là bề dày Z  0.4m và   7000kg m 3 .
Nhiệt độ tâm vật ban đầu là 300K . Tham số khởi tạo của bộ điều khiển
Q  20I 33 , R  1,   0.8,   2,  k  0.01 . Nhiệt độ đặt trước cho tâm vật w (t )
là tăng tuyến tính đều và sau 4000s đạt giá trị mong muốn là 1423K . Sơ đồ cấu
trúc hệ điều khiển kín của công việc mô phỏng cho ở hình 3.13.

Hình 3.13: Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển nhiệt độ tâm vật có khả năng xử lý sai lệch
giữa mô hình và đối tượng điều khiển.

3.3.1 Mô phỏng hệ “LÒ NUNG - VẬT NUNG” nhờ Simscape

Luận án sử dụng lại mô hình vật lý “Lò nung-vật nung” và mô hình
Galerkin-Mờ của vật nung đã có ở chương 2 và xây dựng bộ điều khiển với thuật
toán đề xuất trên Simulink, thực hiện sơ đồ hệ thống điều khiển như hình 3.14 để
tín hiệu ra của bộ điều khiển, là cường độ dòng nhiệt cấp vào bề mặt vật nung
trong lò nung, tín hiệu này không những đi điều khiển đối tượng là nhiệt độ tâm
của vật nung được xây dựng bởi mô hình Galerkin-Mờ (1.55) mà còn trực tiếp đi
vào mô hình vật lý hệ lò -vật nung được xây dựng bởi công cụ Simscape như hình
3.14 dưới đây.
19


Hình 3.14: Sơ đồ mô phỏng dùng thuật toán đề xuất điều khiển nhiệt độ tâm vật
nung mô hình Simscape
3.3.2 Kết quả mô phỏng đánh giá chất lượng bộ điều khiển trên Simscape

Kết quả mô phỏng ở hình 3.9, cho thấy khả năng bám ổn định giá trị nhiệt độ
đặt mà BĐK mang lại và đáp ứng tốt được điều kiện ràng buộc về tín hiệu điều
khiển như ở hình 3.10, đó là u   với   1000[W m 2 ] và việc chọn các giá
trị hai ma trận đối xứng xác định dương Q , R trong công thức (2.38) cũng đã ảnh
hưởng ít nhiều tới chất lượng bám này.

(a) Q  20I 33 , R  1

(b) Q  25I 33 , R  1

Hình 3.9: Kết quả điều khiển nhiệt độ tâm vật nung

Từ các kết quả ở hình 3.9 đến hình 3.11 ta nhận thấy, mặc dù có sự thay đổi
lớn về các giá trị c (T ),  (T ) tại nhiệt độ từ 1000 K  đến 1200 K  (hình 2.8)
nhưng thuật toán điều khiển đề xuất vẫn đảm bảo chất lượng của hệ thống bám
nhiệt độ tâm vật nung, qua đó cho thấy khi đó mặc dù mô hình trường nhiệt độ
tâm vật nung có sự thay đổi lớn, tức là có sự sai khác nhiều với mô hình tại dải
nhiệt độ thấp hơn, nhưng bộ điều khiển LQR do luận án đề xuất vẫn mang lại kết
quả khả quan cho hệ thống điều khiển. Từ hình 3.9 quỹ đạo nhiệt độ tâm vật nung
20


bám theo tín hiệu đặt trước sau khoảng thời gian 5700s , cho thấy khả năng thỏa
mãn chỉ tiêu chất lượng về mặt thời gian, tương tự các kết quả nghiên cứu khác đã
công bố khi mà thời gian vật nung ở trong không gian lò, để đảm bảo nhiệt độ vật
nung đạt yêu cầu, có giá trị trung bình khoảng từ 2  3 giờ, là phù hợp với các quá
trình gia công tiếp theo [23,33,..,78].

(a) Q  20I 33 , R  1

(b) Q  25I 33 , R  1

Hình 3.10: Tín hiệu điều khiển và chuẩn của ma trận phản hồi trạng thái của bộ điều khiển

(a) Q  20I 33 , R  1

(b) Q  25I 33 , R  1

Hình 3.11: Quỹ đạo theo thời gian của các biến trạng thái “ảo” trong mô hình GalerkinMờ

Hình 3.11 biểu diễn sự biến thiên theo thời gian của quỹ đạo ba biến trạng
T

thái "ảo" trong mô hình Galerkin-Mờ x   x1 (t ), x 2 (t ), x 3 (t )  . Như mục 2.2.1.1
trong luận án đã phân tích về ý nghĩa vật lý của các biến này, ta nhận thấy kết quả
mô phỏng hoàn toàn phù hợp với bản chất vật lý của các đại lượng trên. Cụ thể,
với x1 (t ) là nhiệt độ trung bình của vật nung bám theo yêu cầu, còn x 2 (t ), x 3 (t ) sẽ
tiệm cận về 0 khi nhiệt độ trong vật nung là đồng đều. Khi nhiệt độ tâm vật đã
bám theo được giá trị đặt trước, nói cách khác, tính không đối xứng của biểu đồ
nhiệt độ x 2 (t ) và độ không đồng đều của nhiệt độ tức thời trong vật nung x 3 (t )
21


sẽ tiệm cận về 0 hay các biến trạng thái cũng dừng, tức là hệ thống điều khiển lúc
đó đã đi vào chế độ xác lập.

Hình 3.15: Kết quả mô phỏng thuật toán
điều khiển bám nhiệt độ tâm vật nung đề
xuất cho mô hình Simscape và mô hình
Galerkin-Mờ.

Hình 3.22: Kết quả mô phỏng thuật toán
điều khiển bám nhiệt độ mặt vật nung đề
xuất cho mô hình Simscape và mô hình
Galerkin-Mờ

Hình 3.16: Kết quả mô phỏng bài toán
bám nhiệt độ tâm vật dùng mô hình
Simscape khi có nhiễu đầu vào và nhiễu

đo tác động.

Hình 3.24: Kết quả mô phỏng thuật toán
điều khiển bám nhiệt độ mặt vật nung cho
mô hình Simscape và mô hình GalerkinMờ khi có cả nhiễu đo và nhiễu đầu vào.

Hình 3.25: Sai lệch nhiệt độ mặt vật nung
Hình 3.20: Sai lệch nhiệt độ giữa quỹ
của mô hình Galerkin-Mờ và Simscape
đạo đặt và nhiệt độ tâm vật khi có nhiễu
22với quỹ đạo cho trước khi có nhiễu đo và
đo/ nhiễu đầu vào tác động.
nhiễu đầu vào.


Từ hình 3.15 và 3.16 ta thấy nhiệt độ tâm của tấm vật nung được xây dựng
bởi mô hình vật lý và mô hình Galerkin-Mờ đều đã bám được quỹ đạo đặt trước
sau thời gian khoảng 5000s. Mặc dù có sự sai khác nhau về nhiệt độ tâm giữa hai
mô hình vật lý Simscape và mô hình Galerkin-Mờ như đã chỉ ra ở hình 2.15
nhưng với thuật toán có bổ sung xử lý sai lệch giữa mô hình - đối tượng đã đề ra ở
mục 3.4.1.1 trên bộ điều khiển vẫn đưa được giá trị nhiệt độ tâm của cả mô hình
vật lý và mô hình Galerkin-Mờ bám theo được quỹ đạo cho trước với sai lệch tiến
về 0 sau khoảng 5000s như trên hình 3.20 ngay cả khi hệ chịu tác động của nhiễu
đầu vào và nhiễu đầu ra. Tương tự, từ các hình 3.22 và 3.24 ta thấy nhiệt độ bề
mặt của vật nung bám theo quỹ đạo đặt sau khoảng 3000s với sai lệch bám rất nhỏ
từ (-100K đến 20K) như hình 3.25 khi hệ cũng chịu ảnh hưởng của nhiễu đầu vào
và nhiễu đầu ra có biên độ lớn. Qua các kết quả mô phỏng bài toán điều khiển
bám các giá trị nhiệt độ tại các vị trí không gian khác nhau của vật nung dày ta
thấy khả năng của bộ điều khiển mô hình nội đề xuất khi mà mô hình toán của đối
tượng có sai lệch so với mô hình thực thì nó vẫn đưa hệ thống về trạng thái ổn

định.
Hơn nữa, kết quả mô phỏng với nhiễu đầu vào d (t ) có dạng xung với biên
độ 200 trong trường hợp điều khiển nhiệt độ tâm vật và biên độ 500 với trường
  .0,1t

.sin(0, 05t )
hợp điều khiển bám nhiệt độ mặt vật và nhiễu đo n (t )  200e
trong đó  là số ngẫu nhiên theo phân bố Poisson được mô tả ở các hình 3.16 đến
hình 3.25 trong luận án cũng cho thấy khả năng kháng nhiễu của bộ điều khiển đề
xuất.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Chương ba trình bày đóng góp chính thứ hai của NCS để giải quyết nhiệm
vụ đặt ra của luận án, đó là đã phát triển được phương pháp điều khiển với bộ điều
khiển LQR có tham số biến đổi từng đoạn trên trục thời gian với lưu đồ thuật toán
cho ở hình 3.7. Thuật toán đề xuất cũng đã được xây dựng trên công cụ Simulink
của Matlab để phục vụ 02 bài toán điều khiển bám nhiệt độ tâm vật nung và nhiệt
độ bề mặt trên của vật nung, khi có xét đến ràng buộc về tín hiệu điều khiển có
xem xét đến khả năng xử lý nhiễu và các thành phần bất định trong mô hình và
trong các trạng thái của hệ thống. Kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống ổn định,
đây là kết quả phù hợp với chứng minh lý thuyết. Quan trọng hơn, thuật toán đã
được kiểm chứng trên mô hình hệ lò nung-vật nung, có dạng mô hình vật lý tin
cậy được xây dựng bằng công cụ Simscape của phần mềm Matlab, và thuật toán
đã cho kết quả khá tốt. Những kết quả đó đã được NCS công bố một phần ở các
công trình khoa học số [2,5].

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận

Để thực hiện đề tài “Phương pháp mô hình hóa và điều khiển trường nhiệt độ

vật nung dày”, luận án đã giải quyết được những vấn đề chính trong mô hình hóa
23


và trong xây dựng bộ điều khiển. Các kết quả nghiên cứu đạt được có thể được
tóm tắt như sau:
1. Xây dựng được khâu chỉnh định mờ để xác định hai tham số mô hình PDE mô
tả trường nhiệt độ trong vật nung là c (T ),  (T ) . Từ đó chuyển được mô hình
PDE thành mô hình Galerkin-Mờ dạng song tuyến cho bộ điều khiển mô hình
nội, phù hợp với các phương pháp điều khiển thích nghi, bền vững hiện đại.
2. Đề xuất được cấu trúc điều khiển mô hình nội cho bộ điều khiển như mô tả ở
hình 3.2 để điều khiển trường nhiệt độ T (V , t ) trong vật nung trên cơ sở thay
đổi cường độ dòng nhiệt vào bề mặt vật nung u  T (S , t ) .
3. Xây dựng được thuật toán điều khiển trượt dọc trên trục thời gian (receding
horizon controller) với bộ điều khiển LQR. Cùng với mô hình Galerkin-Mờ,
thuật toán điều khiển này tạo thành bộ điều khiển mô hình nội để điều khiển lò
nung với sơ đồ điều khiển cho ở hình 3.2. Bộ điều khiển mô hình nội đó áp
dụng được cho cả những hệ song tuyến có tham số hàm bất định trong mô hình
và bị tác động cùng bởi cả hai loại nhiễu đo và nhiễu đầu vào.
4. Đã thực hiện được mô phỏng với công cụ Simscape trên MatLab để khẳng
định khả năng ứng dụng được vào thực tế của bộ điều khiển đề xuất.
Kiến nghị

Trong phạm vi của luận án, một số vấn đề còn chưa được đề cập tới sẽ là ý
tưởng cho việc nghiên cứu tiếp theo nhằm nâng cao chất lượng của thuật toán điều
khiển đồng thời đảm bảo tính ổn định của hệ thống, cụ thể như sau:
1. Chưa đưa ra được nguyên tắc chọn tốt nhất cho hai ma trận đối xứng xác định
dương Q , R ở bước khởi tạo trong lưu đồ thuật toán ở hình 3.7.
2. Chưa xử lý được trường hợp ma trận F bị suy biến. Hiện tại, nếu F suy biến,
thuật toán sẽ phải cập nhật lại các giá trị đo x , y mới để thay đổi F . Hiện có

hai khả năng khắc phục trường hợp này, đó là:
 Thứ nhất là sử dụng khâu đạo hàm-quán tính bậc nhất G (s ) cho ở công
thức (2.33) để ước lượng  ,  thay vì (2.31).
†

1

 Thứ hai là sử dụng ma trận giả nghịch đảo (pseudo) F thay cho F .
Tuy nhiên NCS chưa triển khai được chúng.
3. Chưa đánh giá được quan hệ giữa điều kiện ràng buộc u   với giá trị xác
lập u s [k ] của hệ con H k/ ở từng vòng lặp trong thuật toán.
4. Chưa kiểm chứng được chất lượng bộ điều khiển mô hình nội do luận án đề
xuất ở môi trường thí nghiệm.

24