Chuyen ha long lan 3 giai chi tiet

www.LePhuoc.com

Mời Bạn ghé qua trang www.lephuoc.com để tải về nhiều đề file word giải chi tiết miễn phí

ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3
r
r
Câu 1: Trong không gian ﾧ, véc tơ u ( −1;0; 2Oxyz
) , v ( 4; 0; −1)
nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ ﾧ?
uu
ru
ruu
r
www( (−(0;1;7;
1;7;1
0;7;1
−1;−0)1) )

A. .

B. .

C.

.

C.

. x = 141
xx==−

484

D. .
Câu 2: Cho hàm số liên tục g ' ( 0 ) = 0, g " ( gxR
() x>) 0 ∀x ∈ ( −1; 2 )
trên thỏa mãn: . Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số ?

C.

A.

B.

A. .

B. .

D.

Câu 3: Giải phương trình .

x −1

 1 
 ÷
 25 

= 1252 x

D. .

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên đều có đạo [ a; b ] hàm trên .
(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có [ a; b ] nguyên hàm trên .

(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên đều có [ a; b ] nguyên hàm trên .

(4): Mọi hàm số liên tục trên thì đều có giá [ a; b ] trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .
A. .

B.

. 4231

C. .

D. .

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình lập 12 phương có độ dài đường chéo bằng .
18
16
24 C. .
A. .
B.
. 12
D. .
Câu 6: Cho số phức . Tính hiệu phần thực z = 2z + 4i
và phần ảo của .

www.LePhuoc.com
A. .

. 2−6225 C. .

B.

D. .

Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của y = x 4 − 6 x 2 + 8 x + 1
hàm số: .
−−∞
−∞
2;;+∞
;+∞
;1
2) )
( (−∞

A. .

B. .

C. .

D. .
Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung
bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?
A. Khối chóp.

B. Khối nón.

C. Khối cầu.

D. Khối trụ.

Câu 9: Trong không gian ﾧ, phương A ( 4; 2;0Oxyz
) , B ( 2;3;1)
trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm?
x x− 2 y y−−43 z z−−21
==
==
−−22
11
11

A. .

B. .

C. .

D. .

xx==41− 2t

yy==24++tt
zz==t2 + t


Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một f ( x( 0;
) =+∞x) − 1
nguyên hàm của hàm số trên ?
F ( x) =

A. .

2 3 32
x −− xx ++ 21
3

B. .

C. .

1 1
F ( xF) (=x ) = − x
2 x2 x

D. .

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F
ngồi ở 2 đầu ghế?
A. .

720
48 C. .
24
. 120

B.

Câu 12: Hàm số có tập xác định là:

D. .

y = log 2 ( 3 x − x 2 )
A. .

D. .
Câu 13: Cho hàm số xác định, liên tục y = Rf ( x )
trên và có bảng biến thiên như sau:
ﾧ

x

ﾧ

y’

ﾧ
ﾧ

y

−∞
+∞
01 ﾧ

ﾧ

ﾧ

+
0− ﾧ
+∞
0

ﾧ
ﾧ
ﾧ

−∞
−1 ﾧ

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá −01 trị nhỏ nhất bằng .

B. .

C.

.

R+∞]) )
( 0;
([ 0;3

www.LePhuoc.com
B. Hàm số có đúng cực trị.

2

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

−1

D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực x = 10 tiểu tại .
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
lim
( −22n−1 +3n=1=+∞
) ==−∞−∞
lim
lim
lim
2
−32nn + 1 2
r
r
Câu 15: Trong không gian ﾧ, cho 2 u ( 1; a; 2aOxyz
) 2, +v (b−3;9; b )

A. .

B. .

C.

.

D. .

véc tơ ﾧ cùng phương. Tính .
A. .

03 C. .
. 15

B.

D. Không tính được.

Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng x =y 24,=x8=x 9
giới hạn bởi các đường thẳng và đường cong có phương trình .
A. .

B.

. 152
15222
76
Câu 17: Trong không gian ﾧ , xác ( α ) :M
x Oxyz
−( 2;3;1
233 y + )z = 0

C. .

D. .

A. .

B. .

C.

.

B. .

C.

.

định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
54;33) 
1;3;5
(55;
 2;; 2;;3 ÷÷
 2 2 2 

D. .

tan
πm x − 2
y = − ;0 ÷
4 x − m

tham số sao cho hàm số đồng biến  tan
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của
trên khoảng .
− m
1m
≤≤≥
<
m−21< 2
0 ≤ m < 2


Câu 19: Cho . Tính .
A. .

B.

f ( x ) = lnπ cos
 2x
f ' ÷
. −02128 

A. .
D. .
C. .

D. .

.DD
CK
A2a

' B'' ' C ' D '
K
'D
Câu 20: Cho hình lập phương cạnh ABCDA

bằng . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .

B.

.4
C. .
D. .
2aa 33
5
5 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để
Câu 21: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 3
tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.
A. .

B.

Câu 22: Cho hàm số (1). Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?

y=

.1
725 C. .
92+ 2018

3 x18

D. .

x +2

y = −3, y = 3

có hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

A. Đồ thị hàm số (1)


www.LePhuoc.com
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm y = 3 cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận x = −2 ngang và có đúng một tiệm cận đứng .
y = x−x=3,
=−2y2 = 3

D. Đồ thị hàm số (1)

có hai tiệm cận ngang và có hai tiệm cận đứng , .
Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược vv21((tt)) ==12
6 −−34tt
chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng
đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc
mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi
đã dừng hẳn.
24 C. mét.
20

22
mét. 25
2
Câu 24: Cho biết có hai số phức thỏa z 2 =z119
zz − 120
i
1 −12z 2
mãn , kí hiệu là và . Tính .

D. mét.

169
676
338
. 114244
a0
MN
CD
SA
M
N
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều có S . ABCD
30

C. .

A. mét.

A. .

B.

B.

D. .

cạnh đáy bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Cho biết tạo với mặt đáy một góc
bằng . Tính thể tích khối chóp .
A. .

B.

. aa333 30
15
5
12
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị . Hệ số (18
2053x + 1
y = C)
2x −1
góc của tiếp tuyến với tại điểm có hoành

C. .

D. .

độ bằng là:
. −0414 C. .
D. .
r r

Câu 27: Cho mặt phẳng và đường thẳng u ∆( ∆
α
,∆n') ( α ) không vuông góc với . Gọi lần lượt là
vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến
của . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
A. .

B.

phương của là hình chiếu của trên ?
rrr

rr

rrrr

(uuu ∧∧∧( nun ∧)∧∧n∧unu )
∆ ∆∆

((∆α(αα)))

( α∆) ( α∆ )

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc 450 giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính sin
góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A. .

B.

. 2 1355 C. .
baa>
Câu 29: Cho hàm số . Giá trị nhỏ
a225,−πbb0 1
y = tan 3 x0;− ÷ 2 + 2
 b2cos
 x
nhất của hàm số trên là phân số tối

D. .

giản , ở đó là số nguyên và . Tính hiệu .
A. .

B.

50
4540 C. .
. −−

D. .

4 ) Người ta lập một tứ giác có đỉnh là đỉnh của

Câu 30: Cho một đa giác đều có 15 đỉnh. ( H

.


www.LePhuoc.com
. Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của .
4950
450
30 C. .
. 1800
Câu 31: Cho biết với là các số 1 x 2 eax −aba, c+ ca
dx = .e + c
2
∫
nguyên , là số nguyên dương và là 0 ( x + 2 ) b b
A. .

B.

D. .

phân số tối giản. Tính .
A. .

B.

. −0233 C. .

D. .

x=
≠mx
10
Câu 32: Trên đoạn , hàm số (với ) đạt giá [m
y =−2;22]
x +1
trị nhỏ nhất tại khi và chỉ khi:
<
>−202
. mm==
Câu 33: Biết đường thẳng cắt đồ y = y( 3=mx−3 1m
−) 3xx−2 6+m
1 +1
A. .

B.

C. .

D. .

thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi
đó thuộc khoảng nào dưới đây?
. ((−30;1
C. .
D.
3))
1;0
1;; 2÷÷



+−
4;22ba+)6 = m
Câu 34: Cho phương trình . Biết tập 4 x2 − 2(bx2a2m
tất cả giá trị để phương trình có đúng nghiệm phân biệt là khoảng . Khi đó bằng:
A. .

B.

. 4531 C. .
Câu 35: Cho là số phức thay đổi thỏa z = 3www+
= 12− 2i
A. .

B.

D. .

mãn . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức chạy trên đường nào?
A. Đường tròn tâm , bán kính . I R
( 1;−=1;−622)

B. Đường tròn tâm ,

bán kính .
C. Đường tròn tâm , bán kính . I R
( 1;−=1;−622)

D. Đường tròn tâm ,

bán kính .
Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón.
Tính bán kính mặt cầu đó.
A. .

B.

1,3575
25 C. .
. 4,

D. .

n24zz+
Oxyz
Câu 37: Trong không gian ﾧ cho ( (Pα
β) ): :53xxx−+−9m
my
7y+y−++
−+35n==00
mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và . Tính .
A. .

B.

. −−61436 C. .

D. .

2
Câu 38: Gọi là hình phẳng giới hạn k1y, k=Ak2(1( H
−
0;9
xk1−k) >23) )k2 )
bởi các đường , trục tung và trục hoành.

Gọi là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm và chia thành ba phần có diện tích
bằng nhau. Tính
A. .

B.

7 C. .
. 13
27
25
42

D. .


www.LePhuoc.com
3
4M
P,1m−2 a3m
Câu 39: Cho với và lần lượt P = 9 log 31 S3 a= M
1 − log 1 a + 1
a ∈+log;3

3
3
 27 3 
là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức . Tính
42
38 C. .
. 109
83
29
Câu 40: Cho phương 2
4 3
2
sin x.tanx + cos x.cotx + 2 sinx.cos x −
3
trình . Tính hiệu nghiệm
A. .

B.

âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
A. .
B.
. 53π5ππ C. .
−
≥n652)1100
Câu 41: Cho dãy số thỏa log u1 + 2 + log
uunun+n(11<
=

ulog
un62−
n u10 = 2 log u10
mãn và với mọi . Giá trị

D. .

D. .

lớn nhất của để bằng:
A. .

B.

290 C. .
247
246
. 248

D. .

N21''D
Câu 42: Cho hình lập phương , gọi ABCD
VDCC
A
V' C
(2 ABCD
( V. A'VM
)2' ) ' D '

1MN
và lần lượt là tâm của các hình vuông và . V1 Mặt phẳng chia khối lập phương thành hai
phần có thể tích là và . Tính tỷ số .
. 523 C. .
Câu 43: Cho ba số phức thỏa mãn .  z2 − zz13, z23−2 ,zz33 − z1
 z1 = z2 = z3 = 1
Tính giá trị của biểu thức M=.
 2
 z1 = z2 .z3

z −z = 6+ 2
 1 2
2
B
S,A2xB− 9 2
Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các
1 3 y =A5m
y = x − mx + ( m − 1) x
3
giá trị thực của tham số để đồ thị
A. .

B.

D. .

A. .

B.

C. .

D. .

. −− 6 6−−
−+
+ 2 2+
− 23
22

của hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho nằm khác phía và cách đều đường thẳng .
Tính tích các phần tử của .
A. .

B.

0327 C. .
. −18

D. .

1
2
3
2018 2017
S = 12.C2018
.20 + 22.C2018
.21 + 32.C2018
.2
.2

= 2018.3a. ( 2.b + 1)
( 2.2aab++, +...bb1+) 20182.C2018

Câu 45: Tổng , với là các số nguyên dương và không chia hết cho 3. Tính .
2018 C. .
4034
4035
. 2017
uuSur. =
ur
ABCD
MN
SC
2a
H
N
S2 uu13
AD
AB
M
Câu 46: Cho hình chóp có đáy là hình SH
BH =2a BD
5
vuông cạnh , hình chiếu của lên mặt

A. .

B.

D. .

đáy trùng với điểm thỏa mãn . Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh
và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết .
19
19
38
aaa1326
2
13
26

A. .

B. .

C.

.


www.LePhuoc.com
D. .

uuuu
r uuur 2
2 2 Oxyz
2
Câu 47: Trong không gian ﾧ , ( A
MA
S) −

: (2;0;
x + 1−)+2 MO
+(2M
+B2( )−=4;16
+ −z4;0
= )4
(Sy).,MB
cho mặt cầu ﾧ và các điểm .

(

)

Biết rằng tập hợp các điểm thuộc và thỏa mãn là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn
đó.
A. .

B.

. 3 5372 C. .
2 + by
−
=( z0− )3) 2 = 27
Câu 48: Trong không gian ﾧ ( S ) : ( x −A1(ax
4(−
)CS2b4,2z)+B)+2c(c+2;0;0
+ (a−yOxyz
+α
)0;0;

D. .

cho mặt cầu ﾧ. Gọi ﾧ là mặt
phẳng đi qua hai điểm ﾧ và cắt ﾧ theo giao tuyến là đường tròn ﾧ sao cho khối nón có đỉnh là
tâm của ﾧ, đáy là ﾧ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ﾧ có phương trình dạng ﾧ, khi đó ﾧ
bằng:
A.

B.

. −0284 C. .

D. .

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị hàm số yy == ff '(( xx))
như hình vẽ:
Xét

hàm

số

với là số thực.

g ( x ) g= (2xf) (≤x0) +∀2xmx∈3 −−4 x5;
− 3m
5 − 6 5


Điều kiện cần

và đủ để là:
A. .
C.
D. .
Câu 50: Cho
khối

trụ

có

chiều cao

và

hai đáy là hình
tròn tâm

với

bán kính . Gọi
là trung điểm
của và là một
dây cung của
đường

tròn

sao cho . Tính

h(OOO
=,O
=I12
O
16
12
(IAB
) ')' 3
ABR
=AB

B. .

(( )

22 2
mm≥m≤
≥ ≥f f −f ( 50 )
33 3
.


www.LePhuoc.com
diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng .
A. .

120
60
48π
120

3+3+24
+40
380π3π

B. .

C.

D. ﾧ.
Đáp án
1-C
11-D
21-D
31-D
41-C

2-A
12-B
22-A
32-A
42-D

3-C
13-A
23-A
33-C
43-D

4-B
14-B

24-D
34-B
44-D

5-B
15-B
25-D
35-A
45-C

6-C
16-D
26-C
36-D
46-B

7-B
17-C
27-A
37-B
47-C

8-D
18-D
28-A
38-D
48-C

9-C
19-C

29-B
39-A
49-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A

Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị: ﾧ  g ' ( 0 ) = 0

ﾧ là điểm cực tiểu hàm số.
> 0x∀=x 0∈ ( −1; 2 )
 g " ( 0 ) ⇒
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án B

Mệnh đề 1 sai các mệnh đề còn lại đúng.
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án B

ﾧ.

y ' = 4 x 3 − 12 x + 8 = 4 ( x − 1)

2

( x + 2 ) ≥ 0 ⇔ x ≥ −2

Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án D

Số cách xếp: ﾧ.
Câu 12: Đáp án B

BCDE laø4!
 ⇒ ∑ = 4!.2! = 48
A vaøF laø2!

Câu 13: Đáp án A

Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính toàn cục)
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án D

Chú ý bằng điều kiện hàm hợp:

10-B
20-B
30-D
40-A
50-A

.

www.LePhuoc.com
ẩn phụ
yêu cầu
đồng biến

nghịch biến

Cách làm
 π 
tanx = t ; x ∈  − ;0 ÷⇒ t ∈ ( −1;0 )
 4  π 
(chú ý ﾧ)
tanx Z / x ∈  − ;0 ÷
t − 2m  4 
Bài toán trở thành: Tìm ﾧ để: ﾧ
f ( t) =
Z / ( −1;0 )
t
−
m
ﾧ.
− m + 2 > 0
m < 2
 m ≤ −1
−m + 2


Câu 19: Đáp án C
f '( t ) =

→ t ∈ ( −1;0 ) ⇔   m ≤ −1 ⇔ 
2
( t − m)
0 ≤ m < 2
t ≠ m
m ≥ 0
Câu 20: Đáp án B



Đặt: ﾧ

A ' D ' ⊥ ( CDD 'C') ⇒ A ' D ' ⊥ CK

Ta có: ﾧ

D ' H ⊥ CK ⇒ d ( A ' D '; CK ) = D ' H '

Kẻ ﾧ
Mà ﾧ.
Câu 21: Đáp án D

DK 2 .CD 2
2a 5
=
2
2
DK + CD
5

D ' H ' = DH =

1 →5 10

Từ ﾧ có ﾧ số lẻ, ﾧ số
chẵn.
Tích 2 số lẻ là một số lẻ
do đó:
ﾧ.

C52 2
P ( A) = 2 =
C10 9

Câu 22: Đáp án A

Ta có:
Ta có Đồ thị hàm số

y=

3 x + 2018 3 x + 2018
=
x2 + 2
x2 + 2
x + 2 > 0∀x →

không có tiệm cận đứng.
Mặt khác:
Đồ thị hàm số hai tiệm

cận ngang .
Câu 23: Đáp án D

ﾧ. Xe A dừng hẳn
.
ﾧ. Xe B dừng hẳn
.
Khoảng cách giữa 2 xe là: .
Câu 24: Đáp án D

lim y = 3
x →+∞

y = ±2018
3
3+
x = −3 →
lim y = lim y
2
x →−∞
x →−∞
x
2
− 2 +
x
x
v1 =
⇔ v1 = 0 ⇔
6 −6 3−t3=t 0 ⇔ t = 2
2

⇒ S1 = ∫ ( 6 − 3t ) dt = 6
⇔ v2 = 0 ⇔
v2 012
= 12
−−
4t4=t 0 ⇔ t = 3
3

⇒ S 2 = ∫ ( 12 − 4t ) dt = 18
60+ 18 = 24


www.LePhuoc.com
z = x + yi

Đặt:

⇒ z 2 = x 2 − y 2 + 2 xyi = 119 − 120i
.
Câu 25: Đáp án D

Kẻ

 60  2
− y 2 = 119
 −
 x 2 − y 2 = 119  y ÷

⇒

⇒
2 xy = −120
 x = − 60
MH ⊥ ( yBCD )

MH
/ / SO ⇒ 
·
· 1 = 300
⇒ MN ; ( ABCD )MH
= MNH
= SO

2

)

(

ABCD

Xét đáy
Ta có:


3
3 2
CH = CA =
Áp dụng định lý
4

4

CN = 1
cosin:

2
1
2
2
2
HN = CH + CN − 2CH .CN .cos 450 =
4
30
30
1
a 3 30
∆MHN ⇒ MH = HN .tan 300 =
⇒ SO =
⇒ VSABCD = SO.a 2 =
12
12
2
18
Xét .
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A

Dễ thấy:

Câu 28: Đáp án A

r
r
uur
n ( α ) ∧ n ( ∆ ) = nβ
r
r
r
n β ∧ n ( α ) = u ( ∆)
r
r
r
⇒ n ( α ) ∧ u ( ∆) ∧ n ( α ) = u ( ∆)

(

(
(

)

)

)


www.LePhuoc.com
Câu 29: Đáp án B

y = tan 3 x −

Đặt

1

 π 
+ 2 = tan 3 x − tan 2 x + 1  x ∈  0; ÷÷
2
cos xt = tanx ( t ∈ ( 0; +∞ ) )
 2 


t = 0
⇒ f ( t ) = t − t + 1 ⇒ f ' ( t ) = 3t − 2t = 0 ⇔  2
t =
 3
3

BBT

2

2

–

23 a
⇒ min y =
=
 π

27−4 b
⇒
 0; a
÷ −b =
 2

.
Câu 30: Đáp án D

Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ , gọi 4 1 → 15 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).
Ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: . Vì không thể là cạnh kề đa a = 1 giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau.
Nên:

có:

(cách 3 ≤ b < c < d ≤ 14
C103

⇒ 5 ≤ b + 2 < c +1 < d ≤ 4 ⇒
chọn). (1)
b + 1 < c

a >C1114
Trường hợp 2: . 1 < ac<+b1<< cd < d ≤ 15 ⇒

Tương tự:
có:  a + 1 < b
⇒ 4 < a + 3 < b + 2 < c + 1 < d ≤ 15


(cách chọn). (2) b + 1 < c
c + 1 < d
Từ (1) và (2) ta có 
C103 + C114 = 450
tổng số tứ giác thỏa mãn: .
Tổng quát: Đa giác có đỉnh số tứ giác lập n thành từ 4 đỉnh
Không có cạnh của đa giác là: .

n 3
.Cn −5
4

Câu 31: Đáp án D
1

x 2e x

a

= .e + c
∫ x( x++22=) t dx
⇒ dxb= dt
2

Đặt

0

x

0

1

t

2

3
3

I =∫
2

( t − 2)
t2

2

et − 2

3

1 
4
4 
dt = 2 ∫  et − .et + 2 .et ÷dt
e 2
t
t




www.LePhuoc.com
Xét

3

t

Xét
Đặt
.
Cách khác
Đặt

.
Câu 32: Đáp án A

2

2

3

3

− e2

t

2

e = u 2
et dt = du


3
⇒
3
4
4  −44 =t v
t= −
dt
dv
 ⇒

 t 2 e . t + ∫ tt .e dt
a = −1
2
2
1 3 2 4 3
1


⇒ I = 2  e − e − e + 2e 2 ÷ = − e + 1 ⇒ b = 3
e 
3
3



2 x
x
2
u = x e ⇒ du = e ( x + 2 x)dx c = 1

 dv = x 21e x 1 dx1⇒
x v2 += 2−x ) e1x
(
2
⇒
dx
 I = −( x + 2 ) +1∫
x + 2e0 0 x x + 2x + 2

= − + ∫ xe dx
1
e3
= − + ( 0−1) e x
0
3 e
= − +1
3
t

Xét:

mx
y= 2
/ [ −2; 2]

2x + 1
−mx + m
y'=
= 0 ⇒ x = ±1
2
2
Min
( x /f [+(−1−2;)2 )2]=⇒−2mm< 0

5

2m
y = fx(3 2−) 3=x 2 + 1( C )

5
y = ( 3m − 1) x − 6m
+ 1( d )
 f ( −1) = − m
⇔ u ( 1; −1) ∈2d

m
⇔ −1=f ( (31m
) =− 1) .1 − 6m + 1

2
1
⇔m=
3

Xét: . Để hàm số đạt .

Câu 33: Đáp án C

Để thỏa mãn ycbt
.
Câu 34: Đáp án B

Đặt

t 3

∫ e dt = e4 = e
∫ t e dt

2 x = t ≥ 1 ⇒ f ( t ) = t 2 − 4t + 6 = m
2

f ' ( t ) = 2t − 4 = 0 ⇒ t = 2

Xét: . Ta có BBT:
–

Câu 35: Đáp án A

a = 2
⇒ ycbt ⇔ 2 < m < 3 ⇒ 
b = 3

Ta có:
Xét:
.

Câu 36: Đáp án D

w = 2; z = x + yi
z = 3w + 1 − 2i ⇔ z − 1 + 2i = 3w ⇒ z − 1 + 2i = 3 w = 6

⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 36 ⇒ I ( 1; −2 ) ; R = 6
2

2


www.LePhuoc.com

Mặt cắt thiết diện như
sau:
Do đó bán kính mặt cầu =

∆SAB

bán kính đường tròn nội
tiếp .
Ta có:
Do đó .

h = 8

= 12
 B =S2 R 8.6
⇒r= =
=3

P
16
Rcaàu = 3

Câu 37: Đáp án B

Chùm mặt phẳng:
Xét:
Chọn
Chọn
Mà .
Câu 38: Đáp án D

( α ) : 3 x − 7 y + z − 3 = 0

− 9 y−12 z +18
5 = 0
( yβ =) :0x⇒
A  ;0; ÷
7 9 7 
31
z = 0 ⇒ B  ; ;0 ÷
5 10 
 m =−10
A, B ∈ ( P ) ⇒ 
⇒ m + n = −16
 m = −11


www.LePhuoc.com

Ta có:
Xét: có
Xét:
Do .
Câu 39: Đáp án A

Viết lại: ﾧ
Đặt ﾧ
ﾧ
ﾧ

3

S AOB = ∫ ( x − 3) = 9
1 ∆AOC
0
2 
S ∆AOC = OA.OC = 3 ⇒ C  ;0 ÷
2x y
 327 
⇒ d1 : + = 1 ⇒ kC = −
2
1 9
 42 
S ∆AOD = 3OA.OD = 6 ⇒ D  ;0 ÷
2x y
 327 
⇒ d2 : + = 1 ⇒ kD = −
4 1

27 4

k
=
−
3
 1
4
k1 > k2 ⇒ 
 k2 = − 27
1
P = − log 3 a + log
 32 a + 3log
2 3 a +1
3
1 
t = log 3 a; a ∈  ;3 ⇒ t ∈ [ −3;1]
3
t27

f ( t ) = − + t 2 + 3t + 1
3
 t = −1
⇒ f ' ( t ) = −t 2 + 2t + 3 = 0 ⇔ 
t = 3
2


www.LePhuoc.com
BBT:

2
Max P = 10 = M ; Min P = = m
t[ 3;1]
S = 4 M 3m = 42 3

t[ 3;1]

.
Cõu 40: ỏp ỏn A

4 3
sin 2 x.tanx + cos 2 x.cotx + 2 sinx.cos x =
3
sinx.cos x 0 sin 2 x 0

k :
Quy ng kh mu vi:

s inx
cos x
; cot x =
cos x
s inx
4 3

sin 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x.cos 2 x =
s inx.cos x
3




2 x = + k 2
x = + k


2 3
3
3
6

sin 2 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) sin 2 x =


2


3
2
2 x =
x = + k '
+ k ' 2


3

3
tanx =

.



Nghieọ
m dửụng nhoỷnhaỏ
t: x =


Cõu 41: ỏp ỏn C
6

2
Nghieọ
q=beự
=2u2nhaỏ
D thy: Cp s nhõn vi
u naõ
m
+1m
n t: x =

3
1
9
th vo
u1.2un1

u10u10
= u=1.2
log u1
+ u2n += log
2 log
2 log u10
log u1 = 1 18log 2
u1 = 10118log 2
Theo bi:.
Cõu 42: ỏp ỏn D

u n < 5100 u1.2n 1 < 5100 n 247,87 n Max = 247


www.LePhuoc.com

( A ' MN )

M rng nh sau:
D thy ng phng.

A ' B / / CN A', B, C, N

Kộo di: ct ti .

ABC
T' N

Ni ct ti

AB,
H,
MT
CD
K

Ni ct ti

CKN
'D'
E

Thit din l t giỏc

A ' HKE

D thy

V1 = VA '.D ' EKH

.

Cõu 43: ỏp ỏn D

. Tớnh
Cỏch 1: i s
Ta cú:
(1)
Ta li cú:

(2)

C laứtrung ủieồ
m BT

K laứ
ng taõ
m
KC
1troùHB
2 ABDT
ED ' 2
= ;
= ;
=
DC 1 3 a 2AB1 3a 2 D 'aC3 ' 3
a 3 2a 3
+ VA '. AHKD = a. + a. =
V2 = a 3 =
3 2 V23 2
3
3
3
=2
V1

M
= z2 z3 z3 z1
z1 = z2 = z3 = 1
2

z = z .z
z1 z2 = z1 z1 1 z2 =2 z312 z1 z2 = z2 .z3 z1 .z2
z 6 +z =2 6 + 2
6+ 2
= z2 z3 z1 = 1 2 2z3 z1 =
2
2
2
z1 = z2 .z3 2z1 z3 = z3 ( z2 z3 ) 2

z12 z32 = z3 z2 z3 z1 + z3 z1 z3 = z2 z3

(

) = z +z

Tớnh cht:

2 z1 + z3

T (1) . Th vo (2) ta c:

6 + 2 6 6 2 2
z2 z3= z1 + z3 =
=1
4 2

2

(

2

1

)(

3

2

+ z1 z3

)

2


www.LePhuoc.com
(3)
Từ (1) và (3): .

M = 1−

Cách 2: Hình học
Ta có: (1)

6+ 2 − 6− 2−2
=
2

2

z1 − z2 = z1 z1 − z2 = ... = z2 z3 − z1 ⇒ z3 − z1 =

Gọi là 3 điểm biểu

6+ 2
= M 1M 3
2

M z1 1, ,M
z2 2, ,zM
3 3

diễn
· M O = 150
M
2
1
· M M = 300
⇒M

Dễ dàng có:

2

1

2

· OM = 600
⇒M
2
3
⇒ ∆OM 2 M 3

đều
(2)

M 2 M 3 = z2 − z 3 = 1

Từ (1) và (2): .

M = 1−

Cách 3: Chuẩn hóa

6+ 2 − 6− 2−2
=
2 z1 = 1
2

chọn .
Câu 44: Đáp án D

y =<50x∀−m9 ⇒
A. Dễ thấy: Hàm số luôn có 2 cực b 2 −d 3: ac
trị.
ycbt ⇒ u ∈ d

ﾧ
Ta có: ﾧ
ﾧ
ﾧ
Bấm casio có 3 nghiệm phân biệt.
ﾧ (Viét).

⇒ m1.m2 .m3 = −

Câu 45: Đáp án C

Xét ﾧ

 m3

u  m;
− m ÷∈ d
1 3

⇒ m3 − m = 5m − 9
31
⇔ m3 − 6m + 9 = 0
3

f ( x) = ( 1+ x) =

(1)

ﾧ

n

n

Nhân ﾧ vào 2 vế ta có:

d
= −27
a

n

= ∑ Cnk .x k ⇒ f ' ( x ) = ∑ k .Cnk .x k −1
x
k =0
k =0
n

(2)
Từ (1) và (2)
Cho ta được:

x. f ' ( x ) = ∑ k .Cnk .x k
k = 0n

⇒ ( x. f ' ( x ) ) ' = ∑ k 2 .Cnk .x k −1
n
n −1 ′ k = 0
⇒  x.n ( x + 1)  = ∑ k 2 .Cnk .x k −1


 k =0 n − 2 n
n −1
⇔ n ( x + 1) + n ( n − 1) x ( x + 1) = ∑ k 2 .Cnk .x k −1
k =0
x = 2

 n = 2018


www.LePhuoc.com

2017

2018.3

Theo bài:

+ 2.2018.2017.3

2016

2018

k
= ∑ k 2 .C2018
.2k −1
k =0

2018.32016 ( 3 + 2.2017 ) = 2018.3a ( 2b + 1)
2018.32016 ( 2.2018 + 1) = 2018.3a ( 2b + 1)

Đồng nhất thức:

a = 2016
⇒
⇒ a + b = 4034
b = 2018

.
Tóm lại: +) Đạo hàm (1)

x

+) Nhân với (2)
+) Lại đạo hàm (3)
Câu 46: Đáp án B

d ( MN ; SC ) = ?
Cx / / MN

Cách 1: Kẻ

⇒ d ( MN ; SC ) = d ( MN ; ( SCx ) )
(1)

IC IC
= d ( I; ( SCx) ) = = K.d÷( H ; ( SCx ) )
HC = HK
d ( H;HC
( SCx

))

Ta có:
Ta có:

4a
MH = HP =
6a 5
NH =
5
12a 13
⇒ IH =
2a 65
13
HC =
IC5 19
⇒K=
=
HC 13
19
19 2a
⇒ d ( MN ; SC ) = .HK =
13
13

.

Từ (1) .
Câu 47: Đáp án C
Bài giao hai mặt cầu:

uuuu
r uuur
, z ) = 16
( x, .yMB
MA2 M
+ MO

Gọi theo bài:
ﾧ

2

ﾧ

Giao tuyến của ﾧ và ﾧ
là

(

)

2

⇒ ( x + 2 ) + y 2 + z + 2 2 + x ( x + 4 ) + y ( y + 4 ) + z 2 = 16
⇔ x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + 2 2 z − 2 = 0 ( S ')
nghiệm

của

( SS '))

hệ

phương trình:
ﾧ
ﾧ
Ta có: ﾧ

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 1 = 0, I ( −1; −2;0 )

2
+ y22x+−z22y++42x +22zy−+1 2= 02( zP−) 2 = 0
( S ') : x ⇒
1
d ( I ; ( P ) ) = IH =
4


www.LePhuoc.com
ﾧ.

⇒ r = IM 2 − IH 2 = R( S ) 2 −

Câu 48: Đáp án C

1 3 7
=
16
4

( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 ⇒ I ( 1; −2;3) ; R = 3
A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) ; ( α ) : ax + by − z + c = 0

ﾧ

2

ﾧ
Ta có: ﾧ
Ta có:
Xét:

2

2

a = 2
A, B ∈ ( α ) ⇒ 
⇒ ( α ) : 2 x + by − z − 4 = 0
c = −14
Vnoùn = π . 27− r 2 .r 2
3
T = 27 − r 2 .r 2 ⇒ T 2 = ( 27 − r 2 ) .r 4
2
2
r 2 r 2 AM −GM 4. ( 27 − r + r )
2
= 4. ( 27 − r ) . .
≤

=4
2
22 r
2
27
27 − r = ⇒ r = 3 2
2
⇒ h = 27 − r 2 = 3
h = d ( I ;α ) = 3 ⇒ b = 2
3

Dấu ‘=’ xảy ra:
Ta có:
Vậy .

a = 2

b = 2

g ( x ) = 2 f ( x ) +c2=x 3−−4 4 x − 3m − 6 5

Câu 49: Đáp án A

g ( x ) ≤ 0 ∀x ∈  − 5; 5 
⇔ Max g ( x ) ≤ 0

Để

x∈ − 5; 5 

Xét

g ' ( x ) = 2 f ' ( x ) + 6 x2 − 4

Vẽ

g ' ( x ) = (0P⇔
) : yf =' ( 2x )−=3x22− 3x 2 ⇒

BBT
x
ﾧ
ﾧ

ﾧ

ﾧ − 055 ﾧ

g’ ( x )

ﾧ

0ﾧ
ﾧ+

ﾧ

g ( 0)

g ( x)

ﾧ

( 5 ) = 2 f ( 5 ) − 3m
2
⇒ 2 f ( 5 ) − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ f ( 5 )
3

⇔ Max g ( x ) = g
.
Câu 50: Đáp án A

x∈ − 5; 5 

Ta có hình vẽ sau:
Mở rộng thành
Gọi là hình chiếu xuống
Ta có: (1)
Với

( ABCD
( ABI ) )
E
A
( O, FB)
S EFCD
cosϕ
3
cosϕ = cos ( ( ABI ) ; ( O ) ) =
5

S ABCD =

3


www.LePhuoc.com

Phương

trình

( O)

đường tròn
x 2 + y 2 = 144
Ta có:
6

Từ (1) ta có: .

S EFCD = 4 ∫ 144 − x 2 dx
0
S ABCD = 120
3 + 80π