De 9018

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

1

LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 90
Ngày 15 tháng 5 năm 2018
Học sinh:
Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 x − z + 1 = 0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có
tọa độ là

A.

( 3;0; −1)

B.

( 3; −1;1)

C.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

S.ABCD theo a.

A.

Câu 3: Cho hàm số
A.

V = a3 2

( −2;0 ) .

B.

( −3;1;1)

SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a 3. Tính thể tích V của khối chóp

V=

( 1; +∞ ) .

( −1; 4 ) .

a3 2
6

C.

V=

a3 2
3

D.

V=

a3 3
3

B.

( −1; −4 ) .

C.

( 0;1) .

D.

( 1;0 ) .

C.

( 0; +∞ ) .

D.

¡ \ { 1} .

D.

( −1; 4 ) .

D.

7!
.
3!

D.

y ' = cos x − s inx.

1

y = ( x − 1) 5 là

[ 1; +∞ ) .

Câu 5: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức
A.

D.

y = x 3 − 3 x + 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Câu 4: Tập xác định của hàm số
A.

B.

( 3; −1;0 )

B.

z=

( 2 − 3i ) ( 4 − i ) .

3 + 2i

( 1; 4 ) .

C.

( 1; −4 ) .

Câu 6: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
A.

A73 .

B.

C73 .

Câu 7: Tìm đạo hàm y’ của hàm số
A.

y ' = 2 cos x.

B.

C. 7.

y = s inx + cos x.
y ' = 2sin x

y ' = s inx − cos x.

C.

Câu 8: Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung
quanh của hình nón ?
A.

S xq = π rl

Câu 9: Cho hai hàm số

B.

S xq = 2π rl

C.

S xq = π rh.

D.

S xq = 2π h

f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.

B.

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.

C.

∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx.

D.

∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( k ∈ ¡ ) .

Câu 10: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình s inx = 0?
A. cos x = −1.

B. cos x = 1.

f ( x ) = x và F ( 1) = 11.

Câu 11: Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
A.

F ( x) =

2
x x.
3

B.

F ( x) =

D. cot x = 1.

C. tanx=0.

1
1
2
1
+ .
x x + . C. F ( x ) =
2 x 2
3
3

D.

F ( x) =

2
5
x x− .
3
3

Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Câu 13: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=

3x + 2
.
x +1


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A.

x = −1.

2

y = 3.

B.

Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho
A.

( 3;0; −1)

y = 2.

D.

x = 3.

D.

( 3; −1;0 )

OA = 3k − i. Tìm tọa độ điểm A.

( −1;0;3)

B.

Câu 15: Cho hàm số

C.

C.

( −1;3;0 )

y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

y = − x 4 + 1.

B.

y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

C.

y = − x 4 − 2 x 2 + 1.

D.

y = − x 4 + 2 x 2 − 1.

Câu 17: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A.

y=

( 3)

x

x

1
B. y =  ÷ .
2

.

C.

y=

( 2)

x

x

.

1
D. y =  ÷ .
3

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A.

y = x 3 + x − 5.

B.

y = x 4 + 3 x3 + 4.

Câu 19: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
A. T = 2.

B. T = 3.

Câu 20: Tìm tập giá trị T của hàm số
A.

T = ( 3;5 ) .

B.

A.

Q ( 2; −6; 4 )

2x −1
.
x+2

D.

y=

13
.

4

D.

1
T= .
4

T =  2; 2  .

D.

T = 0; 2  .

y = x 2 + 1.

4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 0.
C.

T=

y = x − 3 + 5 − x.

T = [ 3;5] .

C.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
hình bình hành.

C.

B.

M ( 1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; 2 ) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là

Q ( 4; −4;0 )

C.

Q ( 2;6; 4 )

D.

Q ( −4; −4;0 )


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

3

3 x + a − 1 khi x ≤ 0

. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.
Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =  1 + 2 x − 1
khi x > 0

x

A.

a = 1.

Câu 23: Hàm số
A.

a = 3.

B.

a = 2.

C.

D.

a = 4.

D.

( 0; 2 ) .

y = x 3 − 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

( −1;1) .

( −∞;1) .

B.

( 2; +∞ ) .

C.

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông.

Thể tích của hình trụ bằng
Câu 25: ] Cho cấp số cộng
A.

A.

( un )

S 20 = 600.

Câu 26: Cho hàm số

2a 3

A.

có

B.

B.

π a3

A.

B.

Ox, Oy , Oz.

2π a 3 3

S 20 = 60.

C.

S 20 = 250.

S 20 = 500.

D.

2

4

0

0

I = 1.

C.

1
I= .
2

D.

B.

F ( x) =

I = 4.

( α ) qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M ( 2;3; −5 )

A.

15 x − 10 y − 6 z − 30 = 0

B. 15 x − 10 y − 6 z + 30 = 0

C.

15 x + 10 y − 6 z + 30 = 0

D. 15 x + 10 y − 6 z − 30 = 0

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 3 z + 4 = 0. Tính w =

3
w = − + 2i.

4

Câu 29: Cho

D.

u5 = −15, u20 = 60. Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Câu 27: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

Câu 28: Gọi

2π a 3

y = f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết ∫ x. f ( x 2 ) dx = 2, hãy tính I = ∫ f ( x ) dx.

I = 2.

xuống các trục

C.

w=

3
+ 2i.
4

C.

3
w = 2 + i.
2

1 1
+ + i.z1 z2 .
z1 z2

D.

w=

3
+ 2i.
2

a
1 + ln x
( ln x + b ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 , trong đó a, b ∈ ¢. Tính S = a + b
x
x

A. S = −2.

B. S = 1.

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ
Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ

C. S = 2.

D. S = 0.

v = ( 3;3) và đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0.

v là đường tròn nào ?

A.

( C ') : ( x − 4 )

2

+ ( y − 1) = 4

B.

( C ') : ( x − 4 )

C.

( C ') : ( x + 4 )

2

+ ( y + 1) = 9

D.

( C ') : x 2 + y 2 + 8 x + 2 y − 4 = 0

2

2

2

+ ( y − 1) = 9
2

Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc

B. Tam giác BCD vuông

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm tam giác BCD
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

A ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0. Phương trình của mặt cầu tâm A

và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 9

B.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 2

C.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 4

D.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 36

2

2

2

2

2

2

2

2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 33: Cho số phức
A.

S=

4

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

7
3

)

thỏa mãn

B. S = −5

C. S = 5

Câu 34: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số
A.

z + 1 + 3i − z i = 0. Tính S = a + 3b.

n=8

B.

A. −2 < m < −1

C.

y=

n=6

x ∈ ( 1;64 ) .

B. −2 < m < 2

A.

m≤0

B.

C. −2 ≤ m ≤ 1

m≥0

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

11
6

B.

D.

n=4

7
3

mx + 4
và đường thẳng ( −∞;1) .
x+m

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
giá trị

S =−

y = x 2 x 2 − 3 và đường thẳng y = 2.

n=2

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

D.

61
3

C.

D. −2 < m ≤ −1

(

4 log 2 x

m<0

D.

)

x

+ log 2 x + m ≥ 0 nghiêm đúng với mọi

m>0

1
4
y = x 2 , y = − x + và trục hoành.
3
3
C.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

343
162

D.

39
2

A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ; C ( 0;0; 4 ) . Gọi H là trực tâm tam giác

ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

 x = 4t

A.  y = 3t
 z = −2t


 x = 3t

B.  y = 4t

 z = 2t


 x = 6t

C.  y = 4t
 z = 3t


 x = 4t

D.  y = 3t
 z = 2t


Câu 39: Môt sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng
theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết
kiệm để mua được laptop ?
A. 16 tháng

B. 14 tháng

C. 15 tháng

D. 17 tháng

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng
với trung điểm AB. Biết

AB = a, BC = 2a, BD = a 10. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể

tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A.

3 30a 3
V=
8

B.

30a 3
V=
4

C.

30a 3
V=
12

D.

30a 3
V=
8

Câu 41: Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tóc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là
đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu
đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

A.

100
m.
3

B.

1100
m.
3

C.

1400
m.
3

D. 300m.


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

5

Câu 42: Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt

SO = h

không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính

R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
A.

h
MN = .
2

B.

MN =

h
3.

Câu 43: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện
A.

z = 5 2.

B.

C.

h
MN = .
4

D.

h
MN = .
6

2

2

z − 3 − 4i = 5 và biểu thức P = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính z .

z = 50

C.

z = 10.

D.

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp

một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A.

z = 5 2.

X = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} . Chọn ngẫu nhiên

4
.

27

B.

9
.
28

C.

9
.
28

D.

4
.
9

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.
A.

R=

a 29
.
8

B.

R=

a 93
.
12

C.

R=

a 37
.
6

D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
mặt đáy (ABCD,
A.

R=

5a 3
.
12

AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với

SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và (SAC).

2
.
5

B.

Câu 47: Phương trình
A. 2018 nghiệm.

55
.
10

C.

3 5
.
10

D.

1
.
5

2 log 3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; 2018π ) ?
B. 1008 nghiệm.

C. 2017 nghiệm.

D. 1009 nghiệm.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

sin 4 x + cos 4 x + cos 2 4 x = m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn

47
47
 π π
 − 4 ; 4  . A. m ≤ 64 hoặc m ≤ 64 .

47
3
64
2

B.

C.

47
3
64
2

D.

47
3
≤m≤ .
64
2

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với
B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.
A.

11 2a 3
.
216

Câu 50: Cho hàm số
Xét hàm số

B.

7 2a 3
.
216

C.

2a 3
.
8

D.

13 2a 3
.
216

y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) .

g ( x ) = f ( x 2 − 3) . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số

g ( x ) đồng biến trên ( −1;0 ) .

B. Hàm số

g ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −1) .

C. Hàm số

g ( x ) nghịch biến trên ( 1; 2 ) .

D. Hàm số

g ( x ) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

6

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 90
Câu 1: Đáp án A.
Câu 2: Đáp án C.Ta có:

V = SB − AB = a 2; S ABCD = a .

Câu 3: Đáp án D.Ta có

y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = ±1.

Mặt khác

2

2

2

Do đó

1
a3 2
V = SA.S ABCD =
.
3
3

 y " ( 1) = 6
y " = 6x ⇒ 

⇒ Tọa độ cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1;0 ) .
 y " ( −1) = −6

Câu 4: Đáp án A.Hàm số xác định

z=

Câu 5: Đáp án A.Ta có

⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇒ D = ( 1; +∞ ) .

( 2 − 3i ) ( 4 − i )
3 + 2i

= −1 − 4i.

Câu 6: Đáp án B.
Câu 7: Đáp án D.
Câu 8: Đáp án A.
Câu 9: Đáp án B.
Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án B.Ta có

Mặt khác

F ( 1) = 1 ⇒

F ( x ) = ∫ xdx =

2

x x + C.
3

2
1
2
1
+ C = 1 ⇔ C = ⇒ F ( x) = x x + .
3
3
3
3

Câu 12: Đáp án C.
Câu 13: Đáp án B.
Câu 14: Đáp án B.
Câu 15: Đáp án C.
Câu 16: Đáp án B.
Câu 17: Đáp án D.
Câu 18: Đáp án A.

 3  x
 ÷ = 1
2x
x
x = 0
3
3
 2 
⇒

Câu 19: Đáp án A.PT ⇔ 4  ÷ − 13  ÷ + 9 = 0 ⇔
 x = 2 ⇒ T = 2.
 3 x
2
2



 ÷ = 1
 2 
Câu 20: Đáp án C.Hàm số có tập xác định
Ta có

y'=

D = [ 3;5] .

1
1
−
⇒ y ' = 0 ⇔ 5 − x = x − 3 ⇔ x = 4.
2 x −3 2 5 − x

y ( 3) = 2, y ( 4 ) = 2, y ( 5 ) = 2 ⇒ T =  2; 2  .
uuuu
r uuur
Câu 21: Đáp án C.Do MNPQ là hình bình hành nên MN = QP = ( 1; −5; −2 ) ⇒ Q ( 2;6; 4 ) .
Suy ra

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Câu 22: Đáp án C.Ta có

Mặt khác

7

1 + 2x −1
= lim+
x →0
x

lim+ f ( x ) = lim+

x →0

x →0

)(

1 + 2x −1
x

(

) = lim

1+ 2x +1

)

1+ 2x +1

x → 0+

2
= 1.
1 + 2x +1

lim f ( x ) = lim− ( 3x + a − 1) = a − 1, f ( 0 ) = a − 1.

x →0−

x →0

Hàm số lien tục tại điểm
Câu 23: Đáp án D.Ta có

x = 0 ⇔ lim− f ( x ) = f ( 0 ) = lim+ f ( x ) ⇔ a − 1 = 1 ⇔ a = 2.
x→0

x→0

y ' = 3x − 6 x = 3x ( x − 2 ) ⇒ y ' < 0 ⇔ 0 < x < 2.
2

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 24: Đáp án C.Bán kính đáy

( 0; 2 ) .

r = a, chiều cao h = 2a ⇒ V = π r 2 h = 2π a 3 .

Câu 25: Đáp án C.Gọi số hạng đầu và công sai của CSC

Suy ra

(

S 20 =

( un )

là

u + 4d = −15 u1 = −35
u1 , d , ta có  1
⇒
.
d = 5
u1 + 19d = 60

20
( −35 + 60 ) = 250.
2

Câu 26: Đáp án D.
2
4

4
x = 0 → t = 0
1
2
⇒ ∫ x. f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt ⇒ ∫ f ( x ) dx = 4 ⇒ I = 4.
Đặt t = x ⇒ dt = 2 xdx, 
20
x = 2 → t = 4 0
0
2

Câu 27: Đáp án D.Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là:

x y z
+ +
= 1 hay 15 x + 10 y − 6 z − 30 = 0.
2 3 −5

3

1 1
z +z
3
3
 z1 + z2 =
+ 2i = + 2i.
Câu 28: Đáp án B.Ta có 
2 ⇒ w = + + i.z1 z2 = 1 2 + i ( z1 z2 ) =
z1 z2
z1 z2

2.2
4
 z1 z2 = 2
1

u = 1 + ln x  du = dx
1 + ln x
1
1


x
⇒
⇒ F ( x) = ∫
dx = − ( 1 + ln x ) + ∫ 2 dx
Câu 29: Đáp án B.Đặt 
1
2
x
x
x
 dv = x 2 dx v = − 1

x
=−

 a = −1
1
1
1

( 1 + ln x ) − + C ⇒ F ( x ) = − ( ln x + 2 ) + C ⇒ b = 2 ⇒ S = 1.
x
x
x


Câu 30: Đáp án B.Đường tròn
Gọi I’ là tâm đường tròn

( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 có tâm I ( 1; −2 )
uur

r

( C ') ⇒ II ' = v = ( 3;3) ⇒ I ( 4;1)

Do đó

( C ') : ( x − 4 )

bán kính R = 3.
2

+ ( y − 1) = 9.
2

Câu 31: Đáp án D
Câu 32: Đáp án C.Bán kính mặt cầu là:

Câu 33: Đáp án B.Đặt

R = d ( S ; ( P ) ) = 2 ⇒ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4.

z = a + bi ( a; b ∈ ¡

2

)

 a = −1
 a = −1

⇔
4 ⇒ S = −5.

2
b = − 3
b + 3 = b + 1

ta có:

2

2

 a = −1
a + 1 + bi + 3i − a 2 + b 2 i = 0 ⇔ 
2
2
b + 3 = a + b

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

8

 x 4 − 3x 2 = 2
Câu 34: Đáp án C.Phương trình hoành dộ giao điểm là x x − 3 = 2 ⇔ x − 3 x = 2 ⇔  4
2
 x − 3x = −2
2

2

4

2


 x 2 = 1; x 2 = 2

3 + 17
⇔  x 2 =
⇒ PT có 6 nghiệm.
2

 x 2 = 3 − 12 < 0 loai
( )

2

\ { −m} ; y ' =

Câu 35: Đáp án D. D = ¡

Hàm số nghịch biến trên

Câu 36: Đáp án B. 4
Đặt

m2 − 4
x+m

m2 − 4 < 0
−∞
;1
⇔
⇔ −2 < m ≤ −1.
(
) 
−m ≥ 1

( log

2

x

)

2

2

1

+ log 2 x + m ≥ 0 ⇔ 4  log 2 x ÷ + log 2 x ≥ − m
2


t = log 2 x, với x ∈ ( 1;64 ) ⇒ t ∈ ( 0;6 ) .Khi đó bài toán trở thành

f ( t ) = t 2 + t ≥ − m ( ∀t ∈ ( 0;6 ) ) ⇔ Min f ( t ) ≥ − m
( 0;6)

Lập bảng biến thiên suy ra 0 ≥ − m ⇔ m ≥ 0.
Câu 37: Đáp án A.Vì diện tích của 3 đường nên ta cần vẽ hình:
PT hoành độ giao điểm giữa 2 đường

1
4
y = x 2 , y = − x + là
3
3

x = 1
1
4
11
1
4

 x 4
2

x =− x+ ⇔
. Dựa vào hình vẽ ta có: S = ∫ x dx + ∫  − + ÷dx = .
4
x = −
3 3
6
3
3
0
1
3

2

Câu 38: Đáp án C.Do H là trực tâm tam giác ABC suy ra được H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) (học sinh
tự chứng minh).

 x = 6t
uuur
uuur
x y z

Khi đó OH ⊥ ( ABC ) : + + = 1 ⇒ uOH = ( 6; 4;3 ) . Do đó OH :  y = 4t .
2 3 4
 z = 3t

Câu 39: Đáp án A.Gọi n là số tháng ít nhất sinh viên đó cần gửi.

Ta có tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau n tháng là:

750 ( 1 + r ) + 750 ( 1 + r )
n

n −1

+ ...750 ( 1 + r )

1− ( 1+ r )
= 750 ( 1 + r )
≥ 12,5. Với r = 0, 72%, sử dụng máy tính CASIO suy ra nmin = 16.
1− ( 1+ r )
n

Câu 40: Đáp án D.


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Dựng

9

HK ⊥ BD, do SH ⊥ BD nên ta có: ( SKH ) ⊥ BD ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là

1 AB. AD
3a
1
2

2
·
.
SKH
= 600. Lại có: AD = BD − AB = 3a, HK = d ( A; BD ) = 2 BD =
2 10
2
Do đó

SH = HK tan 600 =

3a 3
1 AD + BC
a 3 30
. Vậy V =
. AB.SH =
.
2 10
3
2
8

y = ax 2 + bx + c là phương trình parabol.

Câu 41: Đáp án A.Gọi (P):

b
1



= 10
c = 0; −
a = −
⇔
.
Vì (P) đi qua gốc O và đỉnh I ( 10;50 ) ⇒ 
2a
2
100a + 10b + c = 50
b = 10; c = 0
10

1000
1 2
 1 2

m.
Suy ra phương trình (P) là y = − x + 10 x. Vậy S = ∫  − x + 10 x ÷dx =
2
3
2


0
Câu 42: Đáp án B.Khi quay hình vẽ quanh trục SO sẽ tạo nên khối trụ nội tiếp hình nón.
Suy ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ.Theo định lí Talet, ta có

IM SI
OA.SI R ( h − x )
π R2

2
=
⇒ IM =
=
. Thể tích khối trụ là V = π R 2 h = π .IM 2 .OI = 2 ( h − x ) x.
OA SO
SO
h
h
1
1  2x + ( h − x) + ( h − x ) 
4h
2
Theo AM − GM , ta được .2 x. ( h − x ) ≤ 
 = .
2
2
3
27

3

Vậy

V≤

h
h
4π R 2 h
. Dấu “=” xảy ra khi 2 x = h − x ⇔ x = ⇒ MN = .

3
3
27

Câu 43: Đáp án D.Đặt
Ta có

z = x + yi

( x, y ∈ ¡ ) ⇒ Tập hợp các điểm M là đường tròn (C) có tâm I ( 3; 4 ) , bán kính R =

P = z + 2 − z − i = x + 2 + yi − x + ( y − 1) i = ( x + 2 ) + y 2 − x 2 − ( y − 1)
2

2

2

2

2

2

= x 2 + y 2 + 4 x + 4 − x 2 − y 2 + 2 y − 1 = 4 x + 2 y + 3 → ( ∆ ) : 4 x + 2 y + 3 − P = 0.
Ta cần tìm P sao cho đương thẳng

⇔

4.3 + 2.4 + 3 − P

42 + 22

( ∆)

và đường tròn (C) có điểm chung

⇔ d ( I ; ( ∆ ) ) ≤ R.

≤ 5 ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33.

Do đó max P = 33. Dấu “=” xảy ra

x = 5
4 x + 2 y − 30 = 0
⇔
⇔
. Vậy z = 5 2.
2
2
 y = −5
( x − 3) + ( y − 4 ) = 5

Câu 44: Đáp án A.Gọi số cần tìm có dạng

 d = { 2, 4, 6,8}
.
abcd , vì chia hết cho 6 ⇒ 
 a + b + c + d : 3

5.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

10

Khi đó, chọn d có 4 cách chọn, b và c đều có 9 cách chọn (từ 1 → 9 ).

a = { 3, 6,9} ⇒ có 3 cách chọn a.

•

Nếu a + b + c + d : 3 thì

•

Nếu

•

Nếu a + b + c + d : 3 dư 2 thì

a + b + c + d : 3 dư 1 thì a = { 2,5,8} ⇒ có 3 cách chọn a.

Suy ra a chỉ có 3 cách chọn

a = { 1, 4, 7} ⇒ có 3 cách chọn a.

⇒ có 4.9.9.3 = 972 số chia hết cho 6.Vậy xác suất cần tính là P =

972 4
= .
94
27

Câu 45: Đáp án B.Xét trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với O là trung điểm của AD.
Chọn


3
1 1 
3 1 
a = 1 ⇒ M ( 1;0;0 ) , N  ; ;0 ÷, S  0;0;
⇒
Trung điểm của MN là E  ; ;0 ÷.
÷
2 ÷
2 2 
4 4 



4 x = 3

Phương trình đường thẳng qua E, song song với Oz là ( d ) :  4 y = 1.
z = t

Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm

uuur  1 1

3
3 1 
 uur  3 1
⇒ I ∈ ( d ) ⇒ I  ; ; m ÷ Suy ra IM =  ; − ; − m ÷; SI =  ; ; m −
÷.
2 ÷
4 4 
4 4

4 4

2

1 
3 5
5 3
1
93 a 93
Mà SI = IM = R ⇒ m + =  m −
+ ⇒m=
. Vậy R = IM = m 2 + =
=
.
÷

÷
8 
2  8
12
8

12
12
2

Câu 46: Đáp án B.Dễ thấy

CD ⊥ ( SAC ) ⇒ cos ( MN ; ( SAC ) ) = sin ( MN ; CD ) .

Gọi H là trung điểm của AB

⇒ MH ⊥ ( ABCD ) Tam giác MHN vuông tại H, có MN = MH 2 + HN 2 = a 10 .
2

Tam giác MHC vuông tại H, có

Tam giác MNC, có

Vậy

MC = MH 2 + HC 2 =

a 6
.
2

MN 2 + NC 2 − MC 2 3 5
·
cosMNC
=
=

.
2.MN .NC
10

55
·
·
cos ( MN ; ( SAC ) ) = sin MNC
= 1 − cos 2 MNC
=
.
10

Câu 47: Đáp án D.Điều kiện:

cot x > 0
. Ta có 2 log 3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) ⇔ log 3 ( cot 2 x ) = log 2 ( cos x ) = t

cos
x
>
0



Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

11

 cos 2 x

t
2
t
= 3t
4t
cot x = 3

4
t
t
t
t
2
⇔ 1 − cos x
⇒
= 3 ⇔ 4 + 12 − 3 = 0 ⇔  ÷ + 4t − 1 = 0.
Suy ra 
t
2
t
1
−
4
3
cos x = 4
cos 2 x = 4t

t

t

4
4
4
Xét hàm số f ( t ) =  ÷ + 4t − 1 trên ¡ , có f ' ( t ) =  ÷ .ln + 4t.ln 4 > 0; ∀t ∈ ¡ .
3
3
3
⇒ f ( t ) là hàm số đồng biến trên ¡ mà f ( −1) = 0 ⇒ t = −1 ⇒ cos x =
Kết hợp với điều kiện

1
k ∈¢
x ∈ ( 0; 2018π ) ⇒ − < k < 1008,83 
→ Có 1009 nghiệm.
6

Câu 48: Đáp án C.Ta có

sin 4 x + cos 4 x =

3 1
+ cos 4 x, khi đó phương trình đã cho trở thành:
4 4

1
3
cos 2 4 x + cos 4 x + = m ⇔ 4 cos 2 4 x + cos 4 x + 3 = 4m
4
4

Đặt t = cos 4 x mà
Xét hàm số

Tính

1
π
⇒ x = + k 2π .
2
3

(*).

4 x ∈ [ −π ; π ] ⇒ t ∈ [ −1;0] , khi đó (*) ⇔ 4m = 4t 2 + t + 3

1
f ( t ) = 4t 2 + t + 3 trên [ −1;0] , có f ' ( t ) = 8t + 1 = 0 ⇔ t = − .
8

47
 1  47
f ( −1) = 6; f  − ÷ = ; f ( 0 ) = 3 → minf ( t ) = ; max f ( t ) = 6.
16
 8  16

Để phương trình đa cho có 4 nghiệm thuộc
Câu 49: Đáp án A.Nối

47
47

3
 π π
 − 4 ; 4  ⇔ 16 < 4m ≤ 6 ⇔ 64 < m ≤ 2 .

ME ∩ AD = Q, NE ∩ CD = P ⇒ mp ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm

PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A. Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của

∆BCE , ∆ABE.
Gọi S là diện tích

1
1
S
∆BCD ⇒ S∆PDE = S∆CDE = S∆NBE = .
3
3
3

h

d ( M ; ( BCD ) ) = 2
.
Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD ⇒ 
d ( Q; ( BCD ) ) = h

3
Khi đó

1

S .h
S .h
VM .BNE = .d ( M ; ( BCD ) ) .S ∆BNE =
;VQPDE =
.
3
6
27

Suy ra

VPQD.MNB = VM .BNE − VQ .PDE =

Câu 50: Đáp án C.Ta có

7 S .h 7
11
11 2 3
.
= VABCD ⇒ V = VABCD =
a.
18 3 18
18
216

g ' ( x ) = ( x 2 − 3) '. f ( x 2 − 3) = 2 x. f ' ( x 2 − 3 ) , ∀x ∈ ¡ .

  x > 0
 x > 0


2
 2
  f ' ( x − 3) > 0
x > 1
  x − 3 > −2
2
⇔
⇔
.
Khi đó g ' ( x ) > 0 ⇔ x. f ' ( x − 3 ) > 0 ⇔ 
−1 < x < 0
x<0


  x < 0


2
  x 2 − 3 < −2
f
'
x
−
3
<
0
)
  (

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

12

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

( −1;0 )

và

( 1; +∞ ) .

Đáp án
1-A
11-B
21-C
31-B
41-A

2-C
12-C
22-C
32-C
42-B

3-D
13-B
23-D
33-B
43-D

4-A
14-B
24-C
34-C
44-A

5-A
15-C
25-C
35-D
45-B

6-B
16-B
26-D
36-B
46-B

7-D
17-D
27-D
37-A
47-D

8-A
18-A
28-B
38-C
48-C

9-B
19-A
29-B
39-A
49-A

10-C
20-C
30-B
40-D
50-C