- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
De 9218
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.91 KB, 13 trang )
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
1
LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 92
Ngày 17 tháng 5 năm 2018
Học sinh:
Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình
cos2 x cos2 2 x cos 2 3x cos 2 4 x 2
�
�
x k
x k
�
�
2
2
�
�
x k
k �� C. �
x k k ��
B. �
� 4
�
2
4
2
�
�
�
�
x k
x k
� 10
5
5
� 10
�
x k
�
2
�
x k k ��
A. �
� 4
2
�
�
x k
5
� 10
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y sin 4 x cos 6 x
181
3125
A.
B.
�
x k
�
2
�
x k
D. �
k ��
� 4
2
�
�
x k
10
5
�
108
3125
C.
108
3155
D.
108
311
Câu 3: Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho
không có đủ 3 màu
A. 465
B. 456
C. 654
D. 645
Câu 4: Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn,
Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh
đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của
trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.
A.
120
247
B.
120
427
Câu 5: Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển
A. 29
34 5
B. 30
lim
Câu 7: Tính giới hạn của hàm số
lim
n
biết n thỏa mãn
C41n 1 C42n 1 C43n 1 ... C42nn1 2496 1
x �0
Câu 8: Tìm số điểm gián đoạn của hàm số
y
D. 32
A. 1
x8 x 4
x
A.
1
274
D.
C. 31
3
B. 2
1
4
B.
C. 3
1
3
C.
D. 4
1
2
D. 0
x4
x 10 x 2 9
4
B. 2
C. 3
Câu 9: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của
A. 1,002
1.1! 2.2! ... n.n !
n ��
n 1 !
Câu 6: Tính giới hạn của dãy số
A. 4
1
247
C.
D. 1
ln 0, 004
B. 0,002
C. 1,003
D. 0,004
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA x . Giả sử
SA ABC và góc giữa hai mặt
SBC và SCD
C.
bằng 120�
. Tìm x
Câu 11: Xác định m để hàm số
A. m 0
m �2 3
B. 2a
a
2
D.
3a
2
y x 4 2m 1 x 2 m 5 có hai khoảng đồng biến dạng a, b và c, � với b c
B.
m
Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số
A.
A. a
B.
1
2
y
C.
0m
1
2
D. m 0
x 2 2mx 3m2
nghịch biến trên khoảng 1; �
2m x
m �2 3
C.
m �2 3
D.
m �2 3
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
2
1
y x 3 mx 2 m 2 1 x 1 3x có cực đại, cực tiểu sao cho yCD yCT 2
3
Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số
A.
1 m 0
�
�
m 1
�
Câu 14: Cho hàm số
B. 1 m 0
C. m 1
D. 0 m 1
y ax3 bx 2 cx d đạt cực đại tại x 2 với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x 3 với giá trị
cực tiểu là
61 . Khi đó giá trị của a b c d bằng
A. 1
B. 7
C.
17
4
B.
max sin x, cos x cos x khi 0 x
x
4
D.
max sin x, cos x cos x khi
D. 5
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
max sin x, cos x cos x khi 0 x
C.
max sin x, cos x sin x khi
Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện
x2
y2
P
4 8y 1 x
Câu 17: Tìm
A.
M � C : y
8
5
B.
2
x
4
x 2 y xy 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5
8
C.
4
5
D.
5
4
2x 1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng các từ điểm M đến
x 1
tiệm cận ngang.
A.
M 2;5 , M 2;1
Câu 18: Cho hàm số
tuyến của
C
y
B.
M 2;5 , M 0; 1
C.
M 4;3 , M 2;1
D.
M 4;3 , M 0; 1
2x 1
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc C biết tiếp
x 1
tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến
A. 1
B. 2
C. 3
IN 10 .
D. 4
Câu 19: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại A và B thỏa
A.
�
cos BAI
y 5x 2; y 5 x 3
B.
5 26
26
y 5 x 2; y 5 x 3
C.
y 5 x 2; y 5 x 2 D. y 5 x 3; y 5 x 2
Câu 20: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi
căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống.
Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. 2.250.000 đồng/tháng
B. 2.350.000 đồng/tháng
Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình
A. 1
Câu 22: Cho hàm số
B. 2
y
A. Có một cực tiểu
Câu 23: Rút gọn biểu thức
C. 2.450.000 đồng/tháng
D. 3.000.000 đồng/tháng
1;3 3 �
log32 log32 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn �
� �
C. 3
D. 4
ln x
. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
x
B. Có một cực đại
a.6 a
a 0
3
a4 a
C. Không có cực trị
D. Có một cực đại và một cực tiểu
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A.
3
a
4
B.
Câu 24: Cho
A.
3
C.
2
2
2 2
2
a b
ab
D.
1� ab�
1
�
�
2 � ab �
a
D. Cả hai đúng
2
P
B.
2
C. Cả hai sai
�
�
1
�x 4 1 �
2
�tại x
P 4�
1 1 � 2 �
2
2x �
�
�
�
�
�
Câu 27: Năm 1992, người ta đã biết số
2
2
2
2
22
2
2
2
C.
P
2
2
2
2
A. 227821
2
2
22
2
2
2
D.
2
P
2
2
22
2
2
2
2
2
p 2756839 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi
rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng
Câu 28: Cho
12
II .log a b 2 log b c 2 log c a 2 �24
B. Chỉ (II)
Câu 26: Giá trị của biểu thức
2
D.
a, b, c 1 . Xét hai mệnh đề sau:
A. Chỉ (I)
2
a
C. 1
B. 1 a b
I .log a b logb c log c a �3
A.
6
a log 3 2, b log 5 2 . Khi đó log16 60 bằng:
ab
a b
Câu 25: Cho
a
B. 227822
log 2 �0,30102 )
C. 227823
x, y , z 0 thỏa mãn điều kiện
D. 227824
x y z x y z x y z x y z
log x
log y
log z
Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
xz yz yx zx z y x y
B.
x y
C.
x y yx z y yz zx xz
D.
x y z
z
y z z x
x
z
y
y z x z x y
x
y
2
e x dx
ae e3
Câu 29: Giả sử � x ln
với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức
2e
ae b
1
b
� b
�
�
�
P sin � 2017 � cos � sin 2018 �
�a
�
�a
�
A. 1
B.
1
C.
1
2
D.
1
2
e
2
dx
3 x 1 C . Tính giá trị của tích phân I �
x ln 2 xdx
Câu 30: Cho �
2
3
mx m 8
m2
1
A.
1
e 1
2
Câu 31: Cho hàm số
B.
g x
x2
1
e 1
2
dt
�
ln t
với
C.
1
e 1
4
1
e 1
4
D.
D.
T ln 2; �
x 1 . Tìm tập giá trị T của hàm số
x
A.
T 0; �
B.
T 1; �
C.
T �;ln 2
Câu 32: Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm
T t 50 14sin
nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)
A.
54,54�
F
B.
45, 45�
F
C.
45,54�
F
D.
54, 45�
F
t
. Tìm
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
4
Câu 33: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y 2 quay quanh trục Oy. A. V
A.
2a
A.
�f x dx
0
C.
P
B.
32
5
2x y 1 0
C.
V
33
5
x 2 y 1 0
2a
�f x f 2a x dx
B.
0
2a
a
0
0
�
dx
�f x f 2a x �
�
�f x dx �
D.
V
34
5
D.
x 2 y 1 0
Câu 37: Số phức z thỏa mãn
0
0
2a
a
0
0
f x f 2a x dx
�f x dx �
C.
OAB đều
D.
OAB cân tại O
z 2i
là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 z i
z2
5
2
B.
z
2a
�
�f x f 2a x �
�dx
�f x dx �
D.
B. O, A, B thẳng hàng
5
Câu 38: Cho số phức
2a
1
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó
z
OAB vuông tại O
A.
C.
f x liên tục trên đoạn 0; 2a . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 36: Hai số phức z và
A.
V
và d đạt giá trị nhỏ nhất.
2x y 1 0
Câu 35: Cho hàm số
B.
Oxy , cho prabol P : y x 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 1;3 sao cho diện tích
Câu 34: Trong mặt phẳng
hình phẳng giới hạn bởi
31
5
y x , trục tung và đường thẳng
C.
2 5
D.
3 5
D.
P 1
D.
1 2
z i
5 5
1 3i
. Tính giá trị của biểu thức
2
2016
2017
2018
2019
1�
1�
1�
� 1�
�
�
�
P �z � �z 2 2 � �z 3 3 � �z 4 4 � 22018
� z�
� z �
� z �
� z �
A.
P 2019
B.
P 2019
C.
Câu 39: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn
A.
1 2
z i
5 5
B.
P 1
iz 3 z 2 i
1 2
z i
5 5
C.
1 2
z i
5 5
Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng
Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B '
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều
A.
3 3
a
4
B.
3 3
a
4
A ' BC
C.
và
ABC
bằng 60�
; cạnh AB a .
3a 3
D.
3 3 3
a
4
ASB 2 00 90�
S . ABCD , cạnh đáy AB 2a , góc �
. Gọi V là thể tích của khối
chóp. Kết quả nào sau đây sai?
A.
V
4a 3 sin 2
.
3
sin
Câu 42: Cho hình hộp
B.
V
4a 3 cos 2
.
3
sin
C.
V
4a 3
. cos 2 1
3
D.
V
4a 3
1
.
2
3
sin 2
� 120�và AA ' 7 a . Hình chiếu vuông
ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi canh a, BCD
2
góc của A’ lên mặt phẳng
ABCD
trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D '
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A.
5
V 12a 3
B.
V 3a 3
C.
V 9a 3
D.
V 6a 3
ABC. A1 B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
Câu 43: Cho lăng trụ tam giác
30�. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A '. ABC
A.
R
a 3
9
B.
Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có
trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là
A.
V1 V2
B.
R
2a 3
3
C.
R
a 3
3
D.
R
a 3
6
AB 2 AD 2 . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình
V1 ,V2 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
V2 2V1
C.
V1 2V2
Câu 45: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có
D.
2V1 3V2
� 75�
BAC
,�
ACB 60�. Kẻ BH vuông góc với AC.
Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này.
A.
S xq
S xq
R2 3
2
R2 3
4
3 1
3 1
2
B.
S xq
R2 3
2
3 1
2
C.
S xq
R2 3
4
3 1
2
D.
2
Câu 46: Cho hình lập phương
uuur uuur uuur uuur
ABCD.EFGH với AE BF CG HD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
BF , FE , DH , DC . Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.
MNPQ là một tứ diện B. MNPQ là một hình chữ nhật
Câu 47: Trong không gian
MNPQ là một hình thoi D. MNPQ là một hình vuông
Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z m2 2m 5 0 và mặt phẳng
: x 2 y 2z 3 0 . Tìm m để giao tuyến giữa
A.
C.
m � 4; 2; 2; 4
B. m 2 hoặc m 4
và
S
là một đường tròn
C. m 4 hoặc m 2
D. m 4 hoặc m 2
Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 , D 2; 4;6 . Xét các mệnh đề sau:
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
(I). Tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC MD là một mặt phẳng
Câu 48: Trong không gian
(II). Tập hợp các điểm M sao cho
A. Chỉ (I)
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA MB MC MD 4 là một mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 1
B. Chỉ (II)
C. Không có
D. Cả (I) cả (II)
�x 1 t
�
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y 3 3t và mặt phẳng : x 2 y 2 z 1 0 . Tìm vị trí của
�z 3 2t
�
điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến
bằng 3
A.
M 1;3;3 , M 0;6;5
B.
M 10; 24; 15 , M 0;6;5
C.
M 10; 24; 15 , M 8;30; 21
D.
M 8;30; 21 , M 1;3;3
Câu 50: Trong không gian
1 : 3x y 7 0
Oxyz có 6 mặt phẳng sau 1 : 2 x y z 4 0
2 : 2 x 3z 5 0
2 : x z 3 0
1 : x my 2 z 3 0
2 : 2x y z 6 0
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Gọi
6
d1 , d 2 , d 3 lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng 1 và 2 ; 1 và 2 ; 1 và 2 . Tìm m để d1 , d 2 và
d3 đồng quy.
A.
m2
B.
m 2
C.
m 1
D.
m 1
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 92
Câu 1: Đáp án A.Phương trình đã cho tương đương với:
1 cos 2 x 1 cos 4 x 1 cos 6 x 1 cos8 x
2
2
2
2
2
� cos 2 x cos 4 x cos 6 x cos 8 x 0 � cos 2 x cos 4 x cos 6 x cos8 x 0
� 2cos 3 x cos x 2 cos 7 x cos x 0 � 2 cos x cos 3x cos 7 x 0 � 4 cos x cos 2 x cos 5 x 0
�
�
x k
x k
�
�
2
2
cos x 0
�
�
�
�
�
��
cos
2
x
0
�
2
x
k
�
x
k
k ��
�
�
� 4
2
2
�
cos 5 x 0
�
�
�
�
�
5 x k
x k
�
� 10
2
5
Câu 2: Đáp án B.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm ta có:
�1
��1 2 ��1
��1
��1
�
y 108 � sin 2 x �
. � sin x �
. � cos 2 x �
. � cos 2 x �
. � cos 2 x �
�2
��2
��3
��3
��3
�
1 2
1
1
1
�1 2
�
2
2
2
�2 sin x 2 sin x 3 cos x 3 cos x 3 cos x � 108
�108. �
�
5
�
� 3125
�
�
Dấu “=” xảy ra �
Vậy
max y
1 2
1
1 1 cos 2 x 1 1 cos 2 x
1
sin x cos2 x � .
.
� cos 2 x
2
3
2
2
3
2
5
1
1
� x là những họ nghiệm của phương trình lượng giác cos 2 x
5
5
Câu 3: Đáp án D.Cách 1:+ Trường hợp 1: chọn 4 bi đỏ hoặc trắng có
+ Trường hợp 2: chọn 4 bi đỏ và vàng hoặc 4 bi vàng có
+ Trường hợp 3: chọn 3 bi trắng và vàng có
C94 126 cách
C104 C44 209 cách
C114 C54 C64 310 cách
Vậy có 126 209 310 645 cách
Cách 2:+ Loại 1: chọn tùy ý trong 15 viên bi có
C154 1365 cách
+ Loại 2: chọn đủ cả 3 màu có 720 cách gồm các trường hợp sau:
- Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 180 cách- Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có 240 cách
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
7
- Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có 300 cách.Vậy có 1365 720 645 cách
Câu 4: Đáp án A.Số phần tử của không gian mẫu là
3
n C40
Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”.
Số phần tử của biến cố A là
1
1
n A C101 C202 C102 C20
C20
C101 C101
Vậy xác suất cần tìm là
P A
Câu 5: Đáp án C.Ta có
1 x
1
1
n A C101 C202 C102 C20
C20
C101 C101 120
3
n
C40
247
4 n 1
C40n 1 C41n1 x C42n 1 x 2 C43n 1 x 3 ... C44nn11 x 4 n1 .Chọn
x 1 � 24 n 1 C40n 1 C41n 1 x C42n 1 x 2 C43n 1 x 3 ... C44nn11 x 4 n 1 2 C40n 1 C41n 1 C42n 1 C43n 1 ... C42nn1
Suy ra
24 n C40n 1 C41 n1 C42n1 C43n 1 ... C42nn1 Hay 24 n 2 496 � 4n 496 � n 124
Khi đó
345
124
124
k
�C124
k 0
3
124 k
4
5
k
124 k
2
124
k
�C124
3
k
54
k 0
124 k M2
�
�
�
k��
M4
Trong khai triển có số hạng hữu tỉ khi và chỉ khi ��
�
0 �k �124
�
k 4t
�
�
0 �k �124
�
k M4
�
�
0 �k �124
�
0 t
31
Có 32 giá trị của t suy ra có 32 giá trị của kVậy trong khai triển trên có 32 số hạng hữu tỉ
Câu 6: Đáp án A. k , ta có
Vậy
k .k ! k 1 ! k ! Ta có un
2! 1! 3! 2! ... n 1 ! n!
n 1 !
1
1
n 1 !
lim un 1
n ��
3
Câu 7: Đáp án B.Ta có
lim
x �0 3
lim
x �0
3
x 8 x 4
x8 2
x4 2
lim
lim
x
�
0
x
�
0
x
x
x
1
x 8
2
23 x 8 4
lim
x �0
1
1 1 1
x 4 2 12 4 3
Câu 8: Đáp án A.Số điểm gián đoạn của hàm số trên chính là số nghiệm của phương trình
Do phương trình
x 4 10 x 2 9 0 có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 điểm gián đoạn
Câu 9: Đáp án D.Áp dụng công thức
Với
x 4 10 x 2 9 0
f x 0 x �f x0 f ' x0 .x
1
f x ln x; x0 1; x 0, 004 ta có ln 1, 004 ln 1 0, 004 �ln1 .0, 004 �0, 004
1
Câu 10: Đáp án A.Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC
Ta có
� 60�( DHB
�
là góc giữa hai mặt phẳng SCD và SBC )
OHD
Diện tích của
SOC là
xa 2
xa 2
a 2 1
OH .SC � OH
và OH
.Do đó x a
.
2
a
2
2
3
2 x 2a
Câu 11: Đáp án B.Yêu cầu bài toán
� phương trình y ' 2 x �
2 x 2 2m 1 �
�
� 0 có ba nghiệm phân biệt � m
Câu 12: Đáp án C. Tập xác định: D �\ 2m ; y '
Đặt t x 1 . Khi đó bất phương trình
x 2 4mx m 2
x 2m
2
f x
x 2m
2
f x �0 trở thành g t t 2 2 1 2m t m 2 4m 1 �0
1
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
1; �
Hàm số nghịch biến trên
8
khi và chỉ khi
' 0
�
�
2m 1
�
' 0
�
y ' �0, x � 1; � � �
��
* ��
�
�
�S 0
�g t �0, t 0 *
�
�P �0
�
�
Vậy
3
x 2 2mx m 2 1
Dễ thấy rằng hàm số có hai điểm cực trị
Ta có
x m 1; x m 1 với mọi m.
1 m 0
�
yCD yCT 2 � y m 1 y m 1 2 � 2m3 2m 2 2 � �
m 1
�
Câu 14: Đáp án C.Ta có
64 8a 4b 2c d ; 61 27a 9b 3c d
y ' 3ax 2 2bx c ta thu được hai phương trình 0 12a 4b c;0 27 a 6b c
Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được
Câu 15: Đáp án B. sin x cos x khi
Vậy
m 2
m �2 3
Câu 13: Đáp án A. y '
Từ
m0
�
�
�
m �0
�
�
�
4m 2 0
�
�
�
m 2 4m 1 �0
�
�
�
a 2; b 3; c 36; d 20 hay a b c d 17
x và cos x sin x khi 0 x
4
4
max sin x, cos x cos x khi 0 x
2
2y � x 2y
x2
y2
x2
Câu 16: Đáp án A.Ta có P
4 8 y 1 x 4 8 y 4 4x 8 4 x 2 y
2
Dấu “=” xảy ra
2
t2
� x 2 y ;Đặt t x 2 y , t �8 . Khi đó P �
8 4t
4t 2 8t
t2
f
t
0, t �8
Xét hàm số f t
, t � 8; � ;
2
8 4t
8 4t
Suy ra
f t đồng biến trên 8; � nên f t �f 8
Câu 17: Đáp án C. M
Tiệm cận đứng
3
m 1
� 2m 1 �
m;
� C với m �1
�
�
� m 1 �
x 1 và tiệm cận ngang y 2 .Yêu cầu bài toán � a 1 3
Câu 18: Đáp án D.Gọi
y
8
8
.Vậy max P � x 4; y 2
5
5
2
�
a 4 � M 4;3
2a 1
2 � �
a2
a 2 � M 2;1
�
� 2m 1 �
M�
m;
� C . Tiếp tuyến với C tại M có dạng:
�
� m 1 �
x m
Suy ra trung điểm của AB là
Từ giả thiết bài toán ta có
2m 1
2m 4 �
d ;d cắt tiệm cận đứng tại A �
1;
�
�và d cắt tiệm cận ngang tại B 2m 1; 2
m 1
� m 1 �
� 2m 1 �
N�
m;
��M
� m 1 �
2
�2m 1 �
IN 10 � m 1 �
2 � 10 � m � 0; 2; 2; 4 .Vậy có 4 điểm M cần tìm
�m 1
�
2
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 19: Đáp án C.Gọi
Tiếp tuyến d với
C
9
� 3x 2 �
M �x0 ; 0
C x0
�
� x0 1 �
tại M có phương trình:
y
1
3 x0 2
5
x x0
x0 1 x0 1 2
Do d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B và
Lại có
�
IAB có cos BAI
5 26
� 5
nên BAI
26
x0 0
5
�
5
2
y
'
x
0
5
�
x
1
1
�
�
là
hệ
số
góc
của
tiếp
tuyến
d
mà
0
nên
2
0
�
2
BAI
x0 2
x0 1
x0 1
�
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán
y 5 x 2; y 5 x 2
Câu 20: Đáp án A.Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là
2000000 10000x (đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống là
2x và số căn hộ được thuê là 50 2x . Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là
S 2000000 100000 x 50 2 x 200000 20 x 25 x
Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm
Ta có
f ' x 5 2 x; f ' x 0 � x
Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là
Câu 21: Đáp án C.Đặt
x � 0; 25 sao cho hàm số f x 20 x 25 x đạt giá trị lớn nhất
5
2025
5
x
.Lập bảng biến thiên ta thu được max f x
x
�
0;25
2
4
2
5
2000000 100000. 2250000 (đồng/tháng)
2
t log 32 x 1 . Do 1 �x �3 3 nên 1 �t �2
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
�
1;3 3 �
� �
� Phương trình t 2 1 t 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 2
� Phương trình t 2 t 2 2m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 2
Xét hàm số
f t t 2 t 2, t � 1; 2 f ' t 2t 1 0, t � 1; 2 � f t là hàm đồng biến trên 1; 2
�f 1
��
f t
f 2
0 m 2 .Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 22: Đáp án B.Tập xác định:
D 0; � . y '
Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số
Câu 23: Đáp án D.Ta có
Câu 24: Đáp án D.Ta có
3
y
1 ln x
0� xe
x2
ln x
có một cực đại
x
a . 6 a 12 a 6 .12 a 2 12 a 8 12
a
a . 4 a 12 a 4 .12 a 3 12 a 7
2
log 2 60 log 2 2 .3.5 1 � 1 1 � 1 � a b �
log 6 60
�
1 � �
1
�
log 2 16
log 2 24
2 � a b � 2 � ab �
Câu 25: Đáp án A.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương
I .log a b logb c logc a �3 3 log a b.logb c.log c a �3 (mệnh đề đúng)
II .log a b 2 logb c 2 log c a 2 �3 3 log a b 2 .log b c 2 .log c a 2
�3 3 8 6 (mệnh đề sai)
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
10
2
�x 4 1 � x8 2 x 4 1
�x 4 1 �
x 4 1 x 1
Câu 26: Đáp án A.Ta có 1 �
�1 1 � 2 � 1
2 �
4 x4
2x2
2 x2
�2 x �
�2 x �
2
Do x 0 nên
P
2
1
x2 1
2
2 . Thay x
2
x
1 2 2
2 2 2 2 2 1
22
P 2
. 2
1
2
2 2 2 2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
vào P ta được
2
2
p 1 2756839 � log p 1 756839.log 2 �227823, 68
Câu 27: Đáp án D.Ta có
� p 1 �10227823,68 � 10227823 p 1 20227824
x y z x y z x y z x y z 1
log x
log x
log x
t
Câu 28: Đáp án C.Đặt
Suy ra
log x tx y z z � y log x txy y z x ; log y ty z x y � x log y txy z x y
Từ đó ta có
1
x log y y log x 2txyz
y log z z log y 2txyz
2
z log x x log z 2txyz
3
x log y y log x y log z z log y z log x x log z
Từ (1), (2) và (3) suy ra
� log x y y x log z y y z log z x x z � x y y x z y y z z x x z
2
d 2 ex
e x dx
Câu 29: Đáp án B.Ta có � x �
ln 2 e x
x
2e
2e
1
1
2
2
1
ln 2 e2 ln 2 e 1
�
�
�
�
2 ee
2e e 3
ae e3
a
2;
b
1
P
sin
2017
cos
.Suy
ra
hay
ln
ln
ln
�
�
� 2018 � 1
1
�2
�
�2
�
2e
2e 1
ae b
Câu 30: Đáp án C.Do
1
�mx m
2
8
dx
2
3 x 1 C nên
3
'
e
1
1
�2
�
x ln 2 xdx e 2 1
� 3 x 1 C �
� m 3 .Khi đó I �
2
4
� 3x 1
mx m 8 �3
1
1
g ' x 2x
Câu 31: Đáp án D.Ta có
Suy ra tập giá trị của hàm số
Do
1
1
x 1
0, x 1 � g x đồng biến trên 1; �
2
ln x ln x
ln
g x là T g 1 ; g �
1
1
2
là hàm số nghịch biến nên g x � x x
� � khi x � �
ln t
ln x 2
Do đó
g � �;Để tính g 1 đặt t ev , ta được g x
Khi đó
g x e
2ln x
2ln x
dv
�v
2ln x
ev
�v dv
ln x
x 2 ln 2 .Chứng minh tương tự, ta thu được g x x ln 2
ln x
Theo định lí kẹp, ta suy ra
g 1 ln 2 .Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T ln 2; �
Câu 32: Đáp án C.Nhiệt độ trung bình từ 8h sáng cho đến 20h là tổng nhiệt độ chia cho khoảng thời gian, cho nên được tính bằng:
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
11
1
t �
14
�
50 14sin �
dt 50 �45,54�
F
�
�
20 8 8 �
2�
20
2
2
0
0
x 2 dy �
y 4 dy
Câu 33: Đáp án B.Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V �
Câu 34: Đáp án A.Giả sử d cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Phương trình đường thẳng
32
5
A a; a 2 , B b; b 2 với b a
d : y a b x ab .Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Ta có:
b
b
b
b
1 3 ab 2
3
� 1
S �
x
x
abx
a b x ab x dx �
x a x b dx �
x a x b dx �
�
� b a
2
�3
�a 6
a
a
a
2
Do
M 1;3 �d nên a b ab 3 .Suy ra S 2
3
1 �
83
2
�
�ab 1 8�
� 36
36
128
9
Vậy ta lập được phương trình đường thẳng
Câu 35: Đáp án C.Đặt
a
a
0
0
0
8 2
8 2
; min S
� ab 1 0 � ab 1 � a b 2
3
3
S
d : y 2x 1 � 2x y 1 0
t 2a x . Khi đó
a
3
1 �
1
1
2 3
2
2
�
a b 4ab � �
�b a �
ab 3 4ab �
�
�
�
�
�
36
36
36
2a
a
2a
a
0
0
0
0
0
a
f x dx
�f x dx �
f x dx �
2a t dt
�f x dx �
�
f x dx �
f 2a x dx �
�
�f x f 2a x �
�dx
uuu
r
Câu 36: Đáp án B.Ta có OA x; y
uuu
r � x
1
1
x yi
x
y
y �
2
i
�
OB
�
2
; 2
�
2
2
2
2
2
2
x yi x y
x y
x y
x y2 �
z
�x y
uuu
r
uuur
Rõ ràng OA và OB cùng phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng
Câu 37: Đáp án C.Đặt z a bi với
Khi đó
a, b ��
a b 2 i �
a 2 bi �
z 2i a b 2 i �
��
�
� a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab i
�
2
2
2
z 2 a 2 bi
a 2 b2
a 2 b2
a 2 b2
2
2
�
a a 2 b b 2
z 2i
�a b 2 a b
0��
là số ảo khi và chỉ khi
2
2
z2
a 2 b2
a 2 b 2 �0
�
Ta có
P z 1 z i a 1 bi a b 1 i
a 1
2
b 2 a 2 b 1
2
a 2 b 2 2a 1 a 2 b 2 2b 1 2 a b 2a 1 1 a b 2b 1 1 2b 1 2a
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Suy ra a b �4 .Do đó
P2 �
2
2 �2 a b
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 38: Đáp án D.Ta có
1
2
2 a b a2 b2 � a b
2
z
20
P
2 5
a b 2 .Vậy max P 2 5 đạt được khi z 2 2i
1
1 3i
2
2
� 2 z 1 3i � 2 x 1 3 hay z z 1 0 � z 1
z
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
12
2
3
1 �2 1 �
1 � 1�
1 � 1� � 1�
4
3
Khi đó z 2 �
z � 2 1 ; z 3 �z � 3 �z � 2 ; z 4 �z 2 � 2 1
z
� z �
z
z � z� � z�
� z�
2
Như vậy
P 1
2016
1
Câu 39: Đáp án A.Giả sử
2017
22018 1
2019
2 2018 1
z a bi với a, b ��
b 3
2
a 2
b 1 � a 2b 1
2
iz 3 z 2 i
Suy ra
5
� 2� 1
z a b 2b 1 b 5b 4b 1 9 �
b � �
5
� 5� 5
2
AA ' AH .tan 60�
Câu 42: Đáp án B.Gọi
Ta có
Suy ra
2
BC � AH
2
S 4a 2 ; cot 1
4a 3 1 sin 2 4a 3
3
sin 2
3
1
1
� cot 2 1
2 . Do đó (C) và (D) đúng
2
sin
sin 2
cos 2
. Do đó (B) đúng.Vậy (A) là kết quả sai
sin
O AC �BD .Từ giả thuyết suy ra A ' O ABCD
S ABCD BC.CD.sin120�
a2 3
� 120�nên �
Vì BCD
ABC 60�
2
ABC đều � AC a � A ' O A ' A2 AO 2
Câu 43: Đáp án C.Gọi G là tâm của
tứ diện A ' ABC và bán kính
49a 2 a 2
3
2 3a .Vậy VABCD . A ' B 'C ' D ' 3a
4
4
ABC . Qua G kẻ đường thẳng d / / A ' H cắt AA ' tại E.
Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng
Ta có
a 3
. Góc giữa ABC và A ' BC là �
AHA ' 60�
2
3a
1
3 3
� VABCC ' B ' AH .BC.BB '
a
2
3
4
Câu 41: Đáp án A.Diện tích đáy
V
2
1
2
1 2
a , b .Vậy số phức z cần tìm là z i
5
5
5 5
Câu 40: Đáp án B.Gọi H là trung điểm
Từ câu (D) suy ra
2
2
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra
a2
2
Khi đó
AA ' H
kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
R IA
1
a
a 3
a 3
�
AEI 60�
, EF AA ' ; IF EF .tan 60�
; R AF 2 FI 2
6
6
6
3
Câu 44: Đáp án C.Quay quanh
Câu 45: Đáp án D. ABC có
AD : V1 AB 2 . AD 4 ;Quay quanh AB : V2 AD 2 . AB 2 ;Do đó V1 2V2
BC 2 R sin 75�
BHC có BH BC sin 60�
R 6
4
R
2
6 2
3 1 ; S xq BH .BC
R2 3
4
3 1
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
13
Câu 46: Đáp án B.Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ
uuu
r uuur uuur
Oxyz sao cho O �A; Ox, Oy, Oz hướng theo AB, AD, AE . Gọi
� a � �a
� � a � �a
�
a;0; �
, N � ;0; a �
,P�
0; a; �
, M � ; a;0 �
a 0 là cạnh hình lập phương. Khi đó M �
� 2 � �2
� � 2 � �2
�
Ta có
Suy ra
uuuu
r � a a �uuu
r � a a �uuuu
r �a
a�
MN �
;0; �
, QP �
;0; �
, MQ �
; a; �
2�
� 2 2�
� 2 2�
�2
uuuu
r uuu
ruuuu
ruuuu
r
a 2
a 6
.Vậy MNPQ là hình chữ nhật
MN QPMN MQ 0, MN
, MQ
2
2
Câu 47: Đáp án D(S) có tâm
Giao tuyến của
I 2;1; 1 và bán kính R m 2 2m 1 m 1
và (S) là đường tròn �
m 4
�
d I R � m 1 3 � �
m2
�
Câu 48: Đáp án D* Xét mệnh đề (I):Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuu
r
uuur
MA MB MC MD � 2MI 2MJ � MI MJ
Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ.Vậy mệnh đề này đúng.
* Xét mệnh đề (II):.Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD.Khi đó
Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm
Câu 49: Đáp án C M
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
MA MB MC MD 4 � 4 MG 4 � MG 1
G 1; 2;3 và bán kính R 1 .Vậy mệnh đề này đúng
�d � M 1 t ;3 3t ;3 2t
1 t 2 3 3t 2 3 2t 1
Ta có:
d M 3 �
Suy ra
M 10; 24; 15 , M 8;30; 21
Câu 50: Đáp án D.Gọi
12 22 2
2
3 � t 9 � t �9
I d1 �d 2 . Khi đó tọa độ điểm I (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình
�2 x y z 4 0
�x z 3 0
2m23 0
�
�
� I 2;1;1 , d1 , d 2 và d3 đồng quy � I �d3 � �
� m 1
�
3x y 7 0
4 11 6 0
�
�
�
�2 y 3 z 5 0
Đáp án
1-A
11-B
21-C
31-D
41-A
2-B
12-C
22-B
32-C
42-B
3-D
13-A
23-D
33-B
43-C
4-A
14-C
24-D
34-A
44-C
5-C
15-B
25-A
35-C
45-D
6-A
16-A
26-A
36-B
46-B
7-B
17-C
27-D
37-C
47-D
8-A
18-D
28-C
38-D
48-D
9-D
19-C
29-B
39-A
49-C
10-A
20-A
30-C
40-B
50-D
