2D1 1 9 3c30 204 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 2 gv lê anh tuấn tran duy thai copy

Câu 30. [2D1-1.9-3] (THPTQG ĐỀ SỐ 02-GV LÊ ANH TUẤN) Tìm các giá trị của tham số thực
( −∞; +∞ )
y = − x + m cos x
nghịch biến trên
.
−1 < m < 1
m < −1
m >1
m ≤ −1
m ≥1
−1 ≤ m ≤ 1
A.
.
B.
hoặc
.
C.
hoặc
.
D.
.
Lời giải
Đáp án D
y ′ = −1 − m sin x
Ta có
( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ −1 − m sin x ≤ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ )
Hàm số nghịch biến trên
⇔ 1 + m sin x ≥ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) (*)

+) Xét

m=0

( −∞; +∞ )

y = −x ⇒

m=0

m

để hàm số

thì
hàm số nghịch biến trên
. Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
sin x = t ( −1 ≤ t ≤ 1)
t ∈ [ −1;1]
(*)
m≠0
1 + mt ≥ 0
Với
, đặt
, khi đó
trở thành
với mọi
f ( t ) = 1 + mt
Đặt
m>0
+) Xét

−1
1
m −1
f ( t ) ≥ 0 ∀t ∈ [ −1;1] ⇔
≤ −1 ⇔ 1 − ≤ 0 ⇔
≤ 0 ⇔ 0 < m ≤1
m
m
m

m>0

Kết hợp với
m<0
+) Xét

ta được

0 < m ≤1

f ( t ) ≥ 0 ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ 1 ≤

Kết hợp với

m<0

ta được

.

−1
1
m +1
⇔ 1+ ≤ 0 ⇔
≤ 0 ⇔ −1 ≤ m < 0
m
m
m

−1 ≤ m < 0

. Vậy kết hợp 3 trường hợp ta được

−1 ≤ m ≤ 1

.