2D1 1 113c42 204 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 2 gv lê anh tuấn tran duy thai copy

h ( x ) = sin 4 x + cos 4 x − 2m sin x.cos x
Câu 42. [2D1-1.11-3] (THPTQG ĐỀ SỐ 02-GV LÊ ANH TUẤN) Cho hàm số
m
x∈R
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số xác định với mọi
3
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án A

.

g ( x ) = ( sin 2 x ) + ( cos 2 x ) − m sin 2 x
2

2

Xét hàm số
2
1
= ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2sin 2 x cos 2 x − m sin 2 x = 1 − sin 2 2 x − m sin 2 x
2

t = sin 2 x ⇒ t ∈ [ −1;1]
Đặt

h ( x)
Hàm số
xác định với mọi
⇔ t 2 + 2mt − 2 ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1]

[ −1;1]

f ( t ) = t 2 + 2mt − 2
Đặt

1
x ∈ R ⇔ g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ − t 2 − mt + 1 ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1]
2

trên

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.
max f ( t ) = f ( 1)
max f ( t ) = f ( −1)
[ −1;1]

Ta thấy

[ −1;1]

hoặc

 f ( 1) ≤ 0
Ycbt f ( t ) = t 2 + 2mt − 2 ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ max f ( t ) ≤ 0 ⇔ 

[ −1;1]
 f ( −1) ≤ 0
 −1 + 2 m ≤ 0
1
1
⇔
⇔− ≤m≤
2
2
 −1 − 2 m ≤ 0

.

