2D1 1 103c35 07 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 05 repaired copy

Câu 35. [2D1-1.10-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m ∈ [ −2018; 2018]
( −∞; + ∞ )
y = x 2 + 1 − mx − 1
để hàm số
đồng biến trên
.
2017
2019
2020
2018
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án D
TXĐ D = ¡
:
.
x
y′ =
−m
x2 + 1
.
x
⇔m≤

x 2 + 1 ∀x ∈ ¡ ( 1)
¡ ⇔ y ′ ≥ 0 ∀x ∈ ¡
Hàm số đồng biến trên
,
,
.
x
f ( x) =
lim f ( x ) = −1 lim f ( x ) = 1
x2 + 1
x →+∞
¡ x →−∞
Xét
trên .
;
.
1
f ′( x) =
( x2 + 1) x2 + 1 > 0 ∀x ∈ ¡
¡
,
nên hàm số đồng biến trên .

m≤
Ta có:

x

x + 1 ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ −1
,

.
m ∈ [ −2018; 2018] ⇒ m ∈ [ −2018; − 1]
2

Mặt khác
2018
m
Vậy có
số nguyên
thoả điều kiện.

.