2D1 2 153c49 07 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 05 repaired copy

y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 2

( C)

Câu 49. [2D1-2.15-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Cho hàm số
có đồ thị
. Để đồ thị
( C)
O
A B C
A B C O
có ba điểm cực trị , ,
sao cho bốn điểm , , ,
là bốn đỉnh của hình thoi ( là gốc tọa
m
độ) thì giá trị tham số
là
2
2
m=±
m=
m=− 2
m=± 2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Lời giải
Đáp án B
x = 0
′
y
=
0
⇔

2
y′ = 4 x 3 − 4m 2 x
x = m
Ta có
;
.
y′ = 0
⇔m≠0
Điều kiện để hàm số có ba cực trị là
có ba nghiệm phân biệt
.
x = 0
y′ = 0 ⇔ 
 x = ±m
Khi đó:
.
A ( 0; m 2 ) B ( m; −m 4 + m 2 ) C ( m; −m4 + m2 )
Tọa độ các điểm cực trị là
,

,
.
OA ⊥ BC
OA
BC
A B C O
Ta có
, nên bốn điểm , , ,
là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là
và
cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
0 = 0
 x A + xO = xB + xC
⇔ 2
⇔
4
2
4
2
 m + 0 = ( −m + m ) + ( −m + m )
 y A + yO = y B + yC
⇔ 2m − m = 0
4

m=±
Vậy

2

2

2

.

⇔ m2 =

2
1
⇔m=±
2
2

.