2D1 1 114c41 228 THPT chuyên lê quý đôn quảng trị la lần 2 da PB copy

Câu 41. [2D1-1.11-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Xét các số thực dương x , y thỏa
x y
3x  2 y  1
log 3 2
 x  x  3  y  y  3  xy.
P
2
x  y  xy  2
x y6 .
mãn
Tìm giá trị Pmax của biểu thức
A. Pmax  0 .

B. Pmax  2 .

C. Pmax  1 .
Lời giải

D. Pmax  3 .

Chọn C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
x y
log 3 2
 x  x  3  y  y  3  xy
 1
x  y 2  xy  2

 x  y   log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  3x  y 2  3 y  xy
� log 3  x  y   3x  3 y  log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy

� lo g 3  x  y   2  3x  3 y  log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  2
� log 3  3x  3 y   3x  3 y  log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  2
 2
� log

3

1
 0, t  0 � f  t 
 0; �
t
ln
3
Đặt
đồng biến trên
 2  � f  3x  3 y   f  x 2  y 2  xy  2  � 3x  3 y  x 2  y 2  xy  2
f  t   log 3 t  t, t  0 � f '  t  

� 4 x 2  4 y 2  4 xy  12 x  12 y  8  0
�  2x

y

2

6  2 
x y  5 �3  y 1

2

0 �1 2 x

y

5

2 x  y  5 �0
�
3x  2 y  1
2x  y  5
 1
�1,
�
x y6
x y6
Khi đó,
vì �x  y  6  0
2x  y  5  0
�
�x  2
��
�
�y  1 .
Vậy Pmax  1 khi và chỉ khi �y  1  0
P