2D1 2 132c15 DE SO 5 nguyenthiphuong

Câu 15. [2D1-2.13-2] Tìm giá trị của

m

để đồ thị hàm số

y = x3 − 3x 2 + 2

có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai

phía đối với đường tròn
( Cm ) : x 2 + y 2 − 2mx − 4my + 5m2 − 1 = 0.
A.

B.

5
1< m <
3

C.

5
−1 < m <
3

D.

3
< m <1
5

3
− < m <1
5

Lời giải
Đáp án C
Hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:

¡

.

x = 0
y ' = 3x2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
x = 2

Tọa độ các điểm cực trị:

.

A ( 0; 2 ) , B ( 2; −2 )

Cách 1

( Cm )

Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường tròn
⇔ ( 4 − 8m + 5m 2 − 1) ( 4 + 4 − 4m + 8m + 5m 2 − 1) < 0

khi và chỉ khi

⇔ ( 5m 2 − 8m + 3) ( 5m 2 + 4m + 7 ) < 0 ⇔ 5m 2 − 8m + 3 < 0

(vì

⇔

5m + 4m + 7 > 0, ∀m ∈ ¡
2

)

3
< m < 1.
5

Cách 2
• Đường tròn

( Cm ) : ( x − m )

2

+ ( y − 2m ) = 1
2

có tâm

I ( m; 2m )

, bán kính

• Ta có:

điểm
2

2  36
6

IB = 5m2 + 4m + 8 = 5  m + ÷ +
≥
>1= R ⇒
5
5
5


( Cm )

. Do đó điểm

A

nằm ở phía trong đường tròn

( Cm )

IA < 1 = R ⇔ 5m 2 − 8m + 4 < 1 ⇔ 5m 2 − 8m + 3 < 0 ⇔

, tức là:

3
< m < 1.
5

R =1
B

.

nằm ở phía ngoài đường tròn