2D1 3 0 3c01 211 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 04 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết copy

Câu 1. [2D1-3.0-3] (THPTQG ĐỀ SỐ 4: TRẦN MINH TIẾN) Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và
�
cung BD là một phần tư đường tròn tâm A , bán kính 1 chứa trong hình vuông. Tiếp tuyến tại điểm I của
MC  1  x
�
�
�
cung BD cắt đoạn thẳng CD tại điểm M và cắt đoạn thẳng BC tại điểm N . Đặt �NC  1  y . Xác định

x để MN có độ dài nhỏ nhất.

B. x  1.

A. x  2  1.

x  1

C.
Lời giải

2
.
2

D.

x

2 1
 .
2 2

Đáp án A
MC  1  x �
DM  x
�
��
,
�
NC

1

y
BN

y
�
�
Ta có được:
lại có

  1  y   2  x 2  y 2  2 x  2 y. (1)
và
MN  MI  IN  M D  NB  x  y (tính chất tiếp tuyến - hình học 9). (2) .
2 x 2
 x1
2

, 0  x  1.
 x  y   2  x 2  y2  2 x  2 y � y 

(1)
(2)

2(x

1)
x

1
Từ
,
suy ra
MN 

 1 x 

2

2

 x1 x2 1

.
f  x 
x1
x  1 Xét
Tiếp theo là
�
2 x  x  1   x 2  1 x 2  2 x  1
x  1 

f�


0
�
�
 x 
2
(x  1)2
 x  1
�
x  1 
�
MN  x  y  x 

�
� f�
 x 

 2 x  2   x  1

2

 2  x 2  2 x  1  x  1

 x  1

2



x2 1
, x � 0;1 �
x1

2 � 0;1
2



� 2  1  0.
,f �

Do đó tại x  2  1 thì MN có độ dài nhỏ nhất. Lưu ý sự nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất và giá trị cực đại
của hàm số.
 Bổ trợ kiến thức: Một số kiếnt hức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số
y  f  x
xác định trên tập D
y  f  x
f  x  �M
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
trên tập D nếu
với mọi x thuộc D và tồn
M  maxf  x  .
f  x 0   M.
D
tại x 0 �D sao cho
Kí hiệu
y  f  x
f  x  �m

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên tập D nếu
với mọi x thuộc D và tồn
m  minf  x  .
f  x 0   m.
D
tại x 0 �D sao cho
Kí hiệu