2D1 3 0 4c49 228 THPT chuyên lê quý đôn quảng trị la lần 2 da PB copy

Câu 49. [2D1-3.0-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Cho hai số thực x �0, y �0 thay
1
1
M 3 3
2
2
 x  y  xy  x  y  xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức
x
y là
đổi và thỏa mãn điều kiện
A. 18 .
B. 1 .
C. 9 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến Từ giả thiết chia cả 2 vế cho
x  y x 2  y 2  xy
1 1 1
1
1

�   2 2
2 2
2 2
x y ta được: xy
x y
x y x
y
xy

1
1
 a ,  b,
2
2
y
Đặt x
ta có a  b  a  b  ab
1
1
2
M  3  3  a 3  b3   a  b   a 2  ab  b 2    a  b 
x
y
Khi đó
2

�a  b �
2
ab ��
2
2
�
a  b  a  b  ab � a  b   a  b   3ab
� 2 �nên
Ta có
mà
3
2
2

2
2
a �b�
a  b
 ab�
 �
 a b  4  a b  0 0 a b 4.
M   a  b  �16
4
Suy ra
1
ab2� x y  .
2 Vậy M max  16 .
Dấu đẳng thức xảy ra khi