2D1 3 3 2c08 215 thầy trần minh tiến 2018 08 copy

Câu 8. [2D1-3.3-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_08) Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình
chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?
64cm 2
4cm 2
16cm 2
8cm 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Đáp án C
0 < a, b < 8.
a b
Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là , với
2 ( a + b ) = 16 ⇔ a + b = 8 ⇔ b = 8 − a.
Ta có được:
S ( a ) = a ( 8 − a ) = −a 2 + 8a, S ' ( a ) = −2a + 8,
Khi đó diện tích hình chữ nhật là:
S ' ( a ) = 0 ⇔ a = 4.
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây:
Bảng biến thiên:

Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng
4.
Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng
2
 a +b 

a + b ≥ 2 ab ⇔ ab ≤ 
÷ ⇔ ab ≤ 16
 2 
a b
Bất đẳng thức Cauchy
với , không âm.
⇔a=b=4
Dấu "=" xảy ra
Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.