2D1 3 7 3c33 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

Câu 33. [2D1-3.7-3] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
y  sin x  cos x  tan x  cot x 

s inx cos x
A. 2 2  1 .

B.

2 1.

C. 2 2  1 .
Lời giải

D.

2 1 .

Đáp án A

Phương pháp: Đặt s inx  a, cos x  b
2
2
Cách giải: Đặt s inx  a, cos x  b ta có a  b  1
y  ab
Khi đó

2
2
a b 1 1 ab  a  b   a  b  a  b ab  a  b   a  b  1

   

b a a b
ab
ab

2
�� t 2  a 2  b 2  2ab  1  2ab � ab  t  1 ,
t  a  b ��

2;
2
�
�
2
Đặt
khi đó ta có:
2  t  1
2
2
y t 2
 t
 t 1
1
t 1
t 1
t 1
2
t 
1 �

0t�1
1 2 2 1 y 2 2 1
t 1
Nếu
1
1
1
t 
1 �
0��
1 ��
t 22�
t 1 2 2
t 1 1 1 2 2
y 2 2 1
t 1
t 1
t 1
Nếu

Vậy y �2 2  1

�  1  t   2 � t  1  2  t  0
2

Dấu bằng xảy ra

� �
�  � 1 2
� s inx  cos x  1  2 � 2 sin �

x  � 1  2 � sin �
x  �
� 4�
� 4� 2 .