2D1 3 123c22 215 thầy trần minh tiến 2018 08 copy

Câu 22. [2D1-3.12-3] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_08) Cho hai số thực

x≠0

y≠0

và

thay đổi và
1 1
A= 3 + 3
( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy.
x
y
M
thỏa mãn điều kiện sau:
Giá trị lớn nhất
của biểu thức
là
M =0
M =0
M = 16
M =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải

Đáp án D
2
2
2
2
1 1 x 3 + y 3 ( x + y ) ( x − xy + y )  x + y   1 1 
A= 3 + 3 = 3 3 =
=
÷ = + ÷ .
x
y
x .y
x3 . y 3
 xy   x y 

x = ty
Đặt

( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy ⇒ ( t + 1) ty 3 = ( t 2 − t + 1) y 2

Từ giả thiết, ta có được
t2 − t +1
t 2 − t +1
y= 2
⇒ x = ty =
t +t
t +1
Do đó
2

Từ đó ta được

2

 1 1   t 2 + 2t + 1 
A= + ÷ = 2
÷
 x y   t − t +1 

f ( t) =

t 2 + 2t + 1
−3t 2 + 3
⇒
f
'
t
=
(
)
2
t2 − t +1
( t 2 − t + 1)

Xét hàm số

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của

A

x= y=

là 16 đạt được khi

1
2