2D1 3 133c42 07 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 05 repaired copy

( 1 + cos x ) ( cos 4 x − m cos x ) = m sin 2 x
Câu 42. [2D1-3.13-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Cho phương trình

Tìm tất cả các giá trị của
 1 1
m ∈ − ; 
 2 2
A.
.

m

để phương trình có đúng

.

nghiệm phân biệt thuộc

.

m ∈ ( −∞ ; − 1] ∪ [ 1; + ∞ )
B.

.

 1 
m ∈  − ;1÷
 2 

m ∈ ( −1;1)
C.

3

 2π 
0; 3 

.

D.
Lời giải

.

Đáp án D
( 1 + cos x ) ( cos 4 x − m cos x ) = m sin 2 x ⇔ ( 1 + cos x ) ( cos 4 x − m cos x ) − m ( 1 − cos 2 x ) = 0
Ta có:
cos x = −1
⇔
⇔ ( 1 + cos x ) cos 4 x − m cos x − m ( 1 − cos x )  = 0
cos 4 x = m
.
cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
 Xét phương trình
.
 2π 
0; 3 
cos x = −1
Phương trình
không có nghiệm trong đoạn
.

Cách 1:
f ( x ) = cos 4 x
f ′ ( x ) = −4sin 4 x
cos 4x = m
 Xét phương trình
. Đặt
. Ta có:
.
π
f ′ ( x ) = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ 4 x = kπ ⇔ x = k
4 ( k ∈¢)
Xét
.
 2π 
 π π
x ∈ 0; ; 
0; 3 
 4 2
Xét trong đoạn
thì ta có:
.
Bảng biến thiên:

cos 4x = m

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình
1
− ≤ m <1
2
khi và chỉ khi

.
Cách 2:
 2π 
 8π 
x ∈  0;  ⇔ 4 x ∈  0; 
 3 
 3 
cos 4x = m
 Xét
. Ta có
.

có đúng

3

nghiệm phân biệt trong đoạn

 2π 
0; 3 


m ∈ ( −1;1]

4 x ∈ [ 0; 2π ] \ { π }
Với

8π 

4 x ∈  2π ; 

3 


và
 1 
m ∈  − ;1÷
 2 

phương trình

cos 4x = m

cos 4x = m

có

2

nghiệm.

1
phương trình
có nghiệm.
 1 
 2π 
m ∈  − ;1÷
0; 3 
 2 
3
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc

khi
.
Với

và