de thi mon toan 10

ĐỀ KTTT TOÁN 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 1: (5.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -3); B(-5;1) và đường thẳng d:
5 0x y
+ + =
.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng m đi qua hai điểm A, B.
2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng
d.
Câu 2: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1).
1. Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác.
2. Viết phương trình chính tắc của đường cao BH của tam giác.
Câu 3: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
∆
:
1 2
,
x t
t R
y t

= +
∈

=

.
1. Tìm vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát của đường thẳng
∆

.
2. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng
∆
sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với
O là gốc tọa độ./. Hết.
ĐÁP ÁN
CHƯƠNG TRÌNH 10 NÂNG CAO
ĐIỂM CÂU
5.0 Câu 1:
3.0 1.1. Phương trình tham số của đường thẳng m.
1.0 Ta có:
( 6; 4) 2(3; 2)AB = − = − −
uuur
1.0 Vì đường thẳng m qua A, B nên m nhận vectơ:
(3, 2)u = −
r
làm vtcp
1.0 Vậy ptts của đt m qua A có dạng:
1 3
,
3 2
x t
t R
y t

= +
∈

= − −


2.0 1.2. Khoảng cách
1.0 Trung điểm K(-2;-1)
1.0 Suy ra:
2 2
2 1 5
2
( , ) 2
2
1 1
d K m
− − +
= = =
+
3.0 Câu 2:
1.5 2.1. PTTQ của trung tuyến AM
0.75 Ta có :
(0; 3)AM = −
uuuur
. Suy ra VTPT
(3; 0)n =
r
0.75 PTTQ của đường trung tuyến AM qua A là:
2 0x − =
Chú ý: Học sinh có thể viết PT dạng tham số sau đó chuyển sang dạng
tổng quát.
1.5 2.2. PTCT của đường cao BH
0.5 Ta có:
(1; 3)AC = −
uuur
0.5

Vi BH vuông góc với AC nên đường cao BH nhận
AC
uuur
làm vtpt. Nên
vtcp của BH là:
(3; 1)u =
r
0.5 PTCT của đường cao BH:
1 1
3 1
x y− −
=
2.0 Câu 3: Cho đường thẳng
∆
:
1 2
,
x t
t R
y t

= +
∈

=

.
1.0 3.1. Vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát.
0.5 *Vectơ chỉ phương:
(2,1)u =

r
0.5 *PTTQ của
∆
:
2 1 0x y− − =
1.0 3.2. Tọa độ điểm M
0.25 Ta có: O(0;0) và
(1 2 ; )M t t+ ∈∆
0.5
2 2 2
2
: (1 2 ) 5 4 1
2 1
5
5
5
Suy ra OM t t t t
t
= + + = + +
 
= + +
 ÷
 
0.25
Để OM ngắn nhất thì
2
5
t = −
. Vậy
1 2

;
5 5
M
 
−
 ÷
 
*Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác đúng và hợp lôgic thì vẫn chấm điểm
tối đa.