2D1 5 5 4c45 204 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 2 gv lê anh tuấn tran duy thai copy

y = f ( x)
Câu 45. [2D1-5.5-4] (THPTQG ĐỀ SỐ 02-GV LÊ ANH TUẤN) Cho hàm số
y = g ( x) = f ( x) −

y = f ′( x)
số

được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số

liên tục trên

¡

. Biết đồ thị hàm

2

x
2

.

Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
g ( x)
(I )
2
Số điểm cực tiểu của hàm số
là .
g ( x)
( −1; 2 )
( II )

Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
g ( −1)
( III )
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
.
g ( x)
( IV )
0
Cực đại của hàm số
là .
0
3
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án B
g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x ⇔ x = −1; x = 0; x = 2
Ta có
Lập bảng biến thiên ta thấy.
(I )
x=0
2
x=2
+ Mệnh đề

đúng vì hàm số có điểm cực tiểu là
và
.
( II )
+ Mệnh đề
sai.
g ( x)
g ( 0)
g ( x)
( IV )
0
+ Mệnh đề
sai vì cực đại của hàm số
là
. Còn là điểm cực đại của hàm số
.
( III )
GTNN
+ Mệnh đề
ta nhìn vào bảng biến thiên thì chưa thể có kết luận ngay.
của hàm số là
min ( g ( −1) ; g ( 2 ) )
.
Ta phải đi so sánh 2 giá trị này với nhau bằng cách dùng ứng dụng của tích phân liên quan diện tích hình
phẳng


Ta có 2 hình phẳng

 y = f ′( x)


y = x
H1 : 
 x = −1
x = 0


2

0

0

−1

và

y = x

 y = f ′( x)
H2 : 
x = 0
x = 2


H2
. Diện tích hình

∫ ( x − f ′ ( x ) ) dx > ∫ ( − x + f ′ ( x ) ) dx ⇔ g ( 2 ) < g ( −1)
vậy ta có

H1
lớn hơn diện tích hình
( III )

. Vì vậy mệnh đề

sai.

vì