2D1 6 1 3c29 206 copy

( C)

f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d

Câu 29. [2D1-6.1-3] (THPTQG GV LÊ ANH TUẤN ĐỀ SỐ 4) Giả sử đồ thị
của hàm số
( C)
x1 ; x2 ; x3
M (−1; 7)
N (5; −7)
có hai điểm cực trị là
và
. Gọi
là hoành độ giao điểm của
với trục hoành.
x1 + x2 + x3
Khi đó
bằng
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Đáp án A
f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d
f '( x ) = 3ax 2 + 2bx + c; ∀x ∈ R
Xét hàm số
, ta có
 f (−1) = 7
−a + b − c + d = 7
⇔

⇔
M (−1;7)
 f '(−1) = 0
 3a − 2b + c = 0
+) Điểm
là điểm cực trị của đồ thị hàm số
 f (5) = −7
125a + 25b + 5c + d = −7
⇔
⇔
75a + 10b + c = 0
N (5; −7)
 f '(5) = 0

+) Điểm
là điểm cực trị của đồ thị hàm số
7
35
161
7
b=−
c=−
d=
a=
54
9
18
27
Từ hai điểu kiện trên, suy ra
,

,
,
.
2
f ( x) = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x − 4 x − 23) = 0 ⇒ x1 + x2 + x3 = 2 + 4 + 6
Khi đó
.