2D1 6 9 3c47 141 megabook đề số 10 file word có lời giải chi tiết copy

Câu 47. [2D1-6.9-3] (THPTQG ĐỀ 10-MEGABOOK) Cho hàm số

trục hoành tại ba điểm có hoành độ

P= x +x +x
2
1

2
2

2
3

x1 , x 2 , x 3

. Biết

m

f ( x ) = x − ( m + m + 1) x + m + m
3

2

2

có đồ thị cắt

là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

gần giá trị nào sau đây nhất:

A. 2.

B.

13
2

.

C. 6.

D. 12

Lời giải
Đáp án C
Ta có

x = 1
f ( x ) = x − ( m + m + 1) x + m + m = 0 ⇔  x = m
 x = −m − 1
3

Do đó

2

2

P = x12 + x 22 + x 32 = 2 ( m 2 + m + 1) .

f ' ( x ) = 3x − ( m + m + 1)
2

2

nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là
y=−

Ta có:
y CĐ .yCT < 0 ⇔ −

m
Do

3
2
4
m 2 + m + 1) + ( m 2 + m )
(
27

nguyên dương nên

1
2

suy ra

2 2
m + m + 1) x + m 2 + m
(
3

3

m<−

3
2
< 0 ⇔ m2 + m − > 0 ⇔ 
4
m > 1

2

min P = 6

m ≠ 1, m ≠ −1/ 2, m ≠ −2

Lời bình: để có ba nghiệm chỉ cần
đáp số là 14 mới đúng.

m≥2

m

, nhưng vì

nguyên dương nên

. Vì vậy