2D2 4 0 3c31 205 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 3 gv lê anh tuấn file word có lời giải chi tiết copy

f ( x) =

1
1
+
x
3 + 2 3 + 2− x

Câu 31. [2D2-4.0-3] (THPTQG ĐỀ-SỐ-3-GV-LÊ-ANH-TUẤN-2018) Cho hàm số
khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?
1. f ′( x) ≠ 0∀x ∈ ¡
2. f (1) + f (2) + ... + f (2017) = 2017
1
1
3. f ( x 2 ) =
+
x
3 + 4 3 + 4− x
1
A. .
2
B. .
3
C. .
4
D.
Lời giải
Đáp án C
2 x ln 2
2− x ln 2
f ′( x ) =

−
ln 2 ln 2
2
2
f ′(0) =
−
=0
3 + 2x
3 + 2− x
(1)
16 16
+ Ta có
. Dễ thấy
. Do đó
sai.
1
1
1
t = 2 x → 2− x =
g ( x) =
+
( 0; +∞ )
t >0
t
3 + t 3t + 1
+ Đặt
và
. Ta xét hàm số
trên
.

2
−8 ( t − 1)
g ′(t ) =
=0⇔t =±
2
2
( 3 + t ) ( 3t + 1)
Ta có
.
1
g (t ) ≤ g (1) = , ∀t ∈ ( 0; +∞ )
2
Lập bảng biến thiên ta có
.
1
2017
f ( x) ≤ , ∀x ∈ ¡ ⇒ f (1) + f (2) + ... + f (2017) ≤
< 2017
(2)
2
2
Vậy
. Do đó
sai.
2
x
x
(3)
2 ≠4
+ Dễ dàng kiểm tra

sai vì
.

(

) (

)

. Trong các