2D2 6 3 4c44 206 copy

m
Câu 44. [2D2-6.3-4] (THPTQG GV LÊ ANH TUẤN ĐỀ SỐ 4) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương
2
log 2 ( x − 2 x + 5) − m log x2 − 2 x + 5 2 = 5
trình
có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình
log 2017 ( x + 1) − log 2017 ( x − 1) > log 2017 4
.
A. 0.

B. 1.

Đáp án A

log
+ Giải bpt

2017

( x + 1) − log

1< x < 3

2017

C. 3.
Lời giải

D. 2.

( x − 1) > log 2017 4 TXD : x > 1
,
.

m

Ta được nghiệm là
. Bài toán trở thành “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương
log 2 ( x 2 − 2 x + 5) − m log x2 − 2 x +5 2 = 5
(1;3)
x
trình
có hai nghiệm phân biệt thuộc
2
log 2 ( x − 2 x + 5) − m log x2 − 2 x +5 2 = 5 (1)
+Xét phương trình
t = log 2 ( x 2 − 2 x + 5);1 < x < 3
Đặt
.
t = log 2 ( x 2 − 2 x + 5);1 < x < 3
2t
Lập bảng biến thiên của hàm số
ta có được miền giá trị của là
.
t
x
Nhưng ta cần đi tìm sự tương ứng giữa và .
t = log 2 ( x 2 − 2 x + 5) ⇔ x 2 − 2 x + 5 = 2t ⇔ ( x − 1) 2 = 2t − 5

Nhìn vào
ta thấy rằng cứ ứng với 1 giá trị của t
2t − 5 > 0 ⇔ t > log 2 5
x
x
thỏa mãn
thì sẽ cho 2 giá trị của . Như vậy muốn có đúng 2 giá trị của thuộc
(log 2 5;3)
(1;3)
(1)
t
khoảng
thì cần phải có duy nhất 1 giá trị của thuộc khoảng
. Khi đó phương trình
thành
1
t − m = 5,
t ∈ (log 2 5;3)
t
với
2
t ∈ (log 2 5;3)
m
m = t −5
với
. Bài toán cuối cùng thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị
t ∈ (log 2 5;3)
y = t2 − 5
y=m

y
= t2 − 5
BPT
hai hàm số
với
và
cắt nhau tại duy nhất 1 điểm. Lập
của hàm
t ∈ (log 2 5;3)
−6,128 ≈≤ m < −6
với
rồi nhìn vào bảng biến thiên ta kết luận được
m
Kết luận: Không có giá trị nguyên nào của
thỏa mãn.