2D2 6 6 2c10 214 thầy trần minh tiến 2018 07 copy

Câu 10. [2D2-6.6-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_07) Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị
�a �
P  log 2a (a 2 )  3log b � �
�b �?
b
nhỏ nhất của biểu thức
A. Pmin  19 .

B. Pmin  13 .

C. Pmin  14 .
Lời giải

D. Pmin  15 .

Đáp án D
2

Ta có được

�
�a � �
�a �
P  log  a   3log b � � �
2 log a a � 3log b � �
�b � � b �
�b �
2
a
b

2

2

2

� �a �
�
�
�a � �
�a �
 4�
log a � .b �
1  log a b � 3log b � �
� 3log b � � 4 �
�b � �
�b �.
b �
� b �b �
�
3
3
2
t  log a b  0
P  4  1  t    4t 2  8t   4.
t
t
b
Đặt
(vì a  b  1 ). Khi đó

�1 �
3
P  f (t) �f � � 15
f (t)  4 t 2  8t   4
0;
�


�2 � .
t
Xét hàm
trên
, ta được
 Bổ trợ kiến thức: Cho b  1,1 và coi a là X .
2

�
�
�X �
f (X)  �
log x  X 2  � 3log1,1 � �
�
�
1,1 �
�
� 1,1
�
Dùng MODE7 khảo sát
với

Start  1,1
�
�
End  3
�
�
Step  0,1
�

Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ nhất bằng 15 khi X  1,3 .

.