2D2 6 8 3c08 DE SO 8 gắn ID yen hoang

1 + log5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) ( 1) .

Câu 8. [2D2-6.8-3] (THPT CHUYÊN_LAM_SƠN) Cho bất phương trình
( 1)
m
x
Tìm tất cả các giá trị của
để
nghiệm đúng với mọi số thực .

A.

2≤m≤3

B.

2
−3 ≤ m ≤ 7
C.
Lời giải

D.

m ≤ 3
m ≥ 7


Đáp án B

m > 0

m
>
0

π

mx 2 + 4 x + m > 0 , ∀x ∈ ¡ ⇒ 
⇔   m > 2 ⇒ m > 2 ( *)
2
2
 ∆′ = 4 − m < 0
  m < −2


Điều kiện:
( 1) ⇔ log5 5 x 2 + 1  ≥ log5 mx 2 + 4 x + m ⇔ 5 x 2 + 1 ≥ mx 2 + 4 x + m
Khi đó
m < 5
m − 5 < 0

2
⇔ ( m − 5 ) x + 4 x + m − 5 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
⇔ m ≥ 7 ⇒ m ≤ 3
2
m ≤ 3
∆′ = 4 − ( m − 5 ) ≤ 0


(

( *) ⇒ 2 < m ≤ 3.

)

(

)

(

)

Kết hợp với điều kiện