2D2 7 1 3c38 228 THPT chuyên lê quý đôn quảng trị la lần 2 da PB copy

Câu 38. [2D2-7.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Một người vay ngân hàng 500 triệu
đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu
đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao
nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
56
58
69
57
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Phương pháp giải: Áp dụng công thức bài toán vay vốn trả góp, hoặc tìm từng tháng, dùng phương pháp quy
nạp và đưa về tổng của cấp số nhân Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là
500 ( 1 + 0,5% ) − 10
triệu đồng.
Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là
2
500 ( 1 + 0,5% ) − 10  . ( 1 + 0,5% ) − 10 = 500. ( 1 + 0,5% ) − 10  ( 1 + 0,5% ) + 1
triệu đồng
Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là
3
2
500. ( 1 + 0,5% ) − 10 ( 1 + 0,5% ) + ( 1 + 0,5% ) + 1



triệu đồng
n
n −1
n −2
500. ( 1 + 0,5% ) − 10. ( 1 + 0,5% ) + ( 1 + 0,5% ) + ... + 1


n
Số tiền gốc còn lại sau tháng thứ là
triệu
y = 1 + 0,5% = 1,005
n
Đặt
thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ là
10 ( y n − 1)
T = 500 y n − 10 ( y n −1 + y n − 2 + ... + y + 1) = 500 y n −
= 500.1,005n − 2000. ( 1,005n − 1)
y −1
⇒ T = 0 ⇔ 1500.1,005n = 2000 ⇔ n = log1,005

Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết
Vậy sau 58 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng.

4
≈ 57,68
3