2D2 7 1 4c44 141 megabook đề số 10 file word có lời giải chi tiết copy

log 4  x  y   log 4  x  y  �1
Câu 44. [2D2-7.1-4] (THPTQG ĐỀ 10-MEGABOOK) Cho x, y là các số thực thỏa mãn
.
2
2
a b  1  a, b ��
Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P  2x  y là
. Giá trị a  b là:
2
2
2
2
2
2
2
2
A. a  b  18 .
B. a  b  8 .
C. a  b  13 .
D. a  b  20
Lời giải
Đáp án C
�x  y  0
�x  y  0
�
�
� �x  y  0
�x  y  0
�
�x  y x  y �4




log �
 x  y  x  y �
��1 �
Từ giả thiết ta có � 4 �
 x  y  và 3  x  y  ta được:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương
2P   x  y   3  x  y  �2 3  x  y   x  y  �2 3.4  4 3 � P  2 3
�x  y  3  x  y 
�x  y  3  x  y 
�
�x  y  3  x  y 
�
�
��
��
��
2
4
 x  y   x  y   4 � x  y  2 
�
�x  y 
3
3
�
�
Dấu “=” xảy ra
(do x  y )
6

�
� 4
x

y

x
�
�
3
3
�
�
��
��
�x  y  2
�y  2
�
�
3
3
�
�

Vậy

Pmin  2 3 , do đó a 2  b 2  13 .