2D2 7 1 4c47 07 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 05 repaired copy

Câu 47. [2D2-7.1-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Cho
y 1

log3 �
 x  1  y  1 �
�
�  9   x  1  y  1
A.

Pmin 

11
2 .

B.

Pmin 

2

số thực dương

x, y

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y là

27
5 .

C. Pmin  5  6 3 .
Lời giải

D. Pmin  3  6 2 .

Đáp án D
y 1

log 3 �
 x  1  y  1 �
�
�  9   x  1  y  1

Ta có
�  y  1 �
log 3  x  1  log3  y  1 �
�
�  x  1  y  1  9
�  y  1 �
log 3  x  1  log3  y  1  x  1�
�
� 9

.

9
 log 3  y  1
y 1
9
9

� log 3  x  1  x  1  2 
 2  log 3
y 1
y  1 (*) .
� log 3  x  1  x  1 

Xét hàm số

f  t   log 3 t  t  2

biến và liên tục trên

 0; � .

với t  0 có

f�
 t 

1
1  0
f  t
t ln 3
với mọi t  0 nên hàm số
luôn đồng

9
9
8 y
� x

1 
y 1
y 1
y  1 , do x  0 nên y � 0;8  .
Từ (*) suy ra
8 y
9
9
P  x  2y 
 2 y  2 y 1 
 2  y  1 
 3 �3  6 2
y

1
y

1
y

1
Vậy
.
x 1 

Vậy Pmin  3  6 2 khi

2  y  1 

9

3
� y
1
y 1
2 .