2D3 1 0 4c49 DE SO 8 gắn ID yen hoang

[ 0;1]

f ( x)
Câu 49. [2D3-1.0-4] (THPT CHUYÊN_LAM_SƠN) Cho hàm số
có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn
1
1
1
2
3
1

 f ( x )  dx.
3∫  f ′ ( x ) .  f ( x )  +  dx ≤ 2∫ f ′ ( x ) . f ( x ) dx.
∫
f ( 0) = 1
9
0
0
0
thỏa mãn điều kiện
và
Tính
3
5
5
7
2
4
6
6

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án D
1
1
2
1


⇔ 3∫ f ′ ( x ) . f ( x ) dx ≤ 2 ∫ f ′ ( x ) . f ( x ) dx


3
0
0
Giả thiết
2

1

1

1

1

0

0

0

2

⇔ ∫ 3 f ′ ( x ) . f ( x )  dx − 2 ∫ 3 f ′ ( x ) . f ( x ) dx + ∫ dx ≤ 0 ⇔ ∫ 3 f ′ ( x ) . f ( x ) − 1 dx ≤ 0




0

Khi đó

3 f ′ ( x ) . f ( x ) − 1 = 0 ⇔ 9 f ′ ( x ) . f 2 ( x ) = 1 ⇔ ∫ 9 f ′ ( x ) . f 2 ( x ) dx = ∫ dx = x + C

⇔ ∫ 9 f 2 ( x) d ( f ( x) ) = x + C ⇔ 3 f 3 ( x) = x + C

mà

1
3
 x2

7
1




f
x
dx
=
x
+
1
dx
=
∫0  ( ) 
∫0  3 ÷  6 + x ÷ = 6
0
1

Vậy

1

f ( 0) = 1 ⇒ C = 3 ⇒ f 3 ( x ) =

1
x +1
3