2D3 2 2 4c48 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

Câu 48. [2D3-2.2-4] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho
�  �
 ; �
�
� 2 2 �và F  x  là một nguyên hàm của hàm số xf '  x 
�  �
a �� ; �
2
F  0  0
� 2 2 �thỏa mãn tan a  3. Tính F  a   10a  3a .
thỏa mãn
. Biết
1
1
1
ln10
 ln10
 ln10
A. 2
.
B. 4
.
C. 2
.
D. ln10 .
Lời giải
Đáp án A
F x
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính
Cách giải:
x2

x
x2
F x  f  x 

dx

C

 xd  tan x   C
cos 2 x �
cos 2 x
cos 2 x �
x2
x2
s inx
F x 

x
tan
x

tan
dx

C

 x tan x  � dx  C
2
2
�

cos x
cos x
cos x
2
2
d  cos x 
x
x
F x 
 x tan x  �
C 
 x tan x  ln cos x  C
2
cos x
cos x
cos 2 x
x2
F  0  C  0 � F  x  
 x tan x  ln cos x
cos 2 x
F x  �
xf '  x  dx  �
xd  f  x    xf  x   �
f  x  dx  C
1
1 � �  �
�
 tan 2 a  1  10 � cos a 
a ��
 ; �

�
�
2
cos a
10 � � 2 2 �
�
1
1
1 1 1
� F  a   10a 2  3a  ln
� F  a   10a 2  3a   ln
  ln  ln10
2 10 2
10
10
.
tan a  3 �

f  x 

x
cos 2 x trên