2D3 2 123c34 206 copy

y = f ( x)

Câu 34. [2D3-2.12-3] (THPTQG GV LÊ ANH TUẤN ĐỀ SỐ 4) Giả sử hàm số
liên tục, nhận giá trị dương
(0; +∞)
f (1) = 1; f ( x) = f '( x ) 3x + 1, ∀x > 0
trên khoảng
và thỏa mãn
. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh
đề dưới đây
3
max f ( x) > 3
max f ( x) < 1
2 < max f ( x) < 3
max f ( x ) =
2
x∈[ 2;4]
x∈[ 2;4]
x∈[ 2;4]
x∈[ 2;4]
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án C
f '( x)

1
f '( x )
dx
⇒
=
⇔∫
dx = ∫
f ( x) = f '( x) 3 x + 1
f ( x)
f ( x)
3x + 1
3x + 1

⇔∫

1
−
d ( f ( x))
2
= ∫ (3x + 1) 2 dx ⇔ ln f ( x ) = 2 3x + 1 + C
⇔ f ( x) = e 3
f ( x)
3

f (1) = 1 ⇒ 1 = e

Mặt khác
max f ( x) ≈ 2,916
x∈[ 2;4]

.

4
+C
3

⇒C =−

4
3

f ( x) = e
. Vậy

3 x +1 + C

2
4
3 x +1 −
3
3

. Dùng máy tính casio ta có