2D3 4 3 2c43 214 thầy trần minh tiến 2018 07 copy

π
2

cos x − sin x
dx
π ( e cos x + 1) cos x

I=∫

x

3

Câu 43. [2D3-4.3-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_07) Tích phân
π
π
π
 π3

 π3

 π3

3
3
3
e e + 2÷
e  e − 2÷
e e + 2÷





I = ln 2 π
I = ln
I = ln 2 π
2π
e 3 −2
e 3 −2
e 3 +2
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

cos giá trị là?
 π3

e e − 2÷


I = ln
2π
e 3 +2
π

3

.

D.

.

Đáp án A
π
2

e x .(cos x − sin x)
I=∫ x
dx
x
π (e cos x + 1)e cos x
3

Ta biến đổi:
.
x
x
t = e cos x ⇒ dt = e (cos x − sin x)dx
Đặt
.
π

π
1 3

 x = ⇒ t = e
3
2

2π
 x = 2π ⇒ t = − 1 e 3

3
2
Đổi cận
I=

1
− e
2

2π
3

∫

π

1 3
e
2

1
− e
2

1

t 
dt =  ln
÷ π
t(t + 1)
 t + 1  1 e3

2π
3

2

π
 π

e3  e3 + 2÷
e
e


= ln 2 π
− ln π
= ln
2π
e 3 −2
e3 + 2
e 3 −2
2π

3

π
3

.
[ α, β ]

x = ϕ(t)
 Bổ trợ kiến thức: Giả sử hàm số

và

với mọi

b

a

a

∫ f (x)dx = ∫ f ( ϕ ( t ) ) ϕ′ ( t ) dt

t ∈ [ α, β ]

a ≤ ϕ(t) ≤ b

có đạo hàm liên tục trên đoạn
b

, khi đó

.

ϕ ( α ) = a, ϕ ( β ) = b
sao cho