2D3 4 103c41 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

Câu 41. [2D3-4.10-3] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho số thực
số

f ( x)

liên tục và luôn dương trên đoạn

[ 0;a ]

thỏa mãn

f ( x ) .f ( a − x ) = 1, ∀x ∈ [ 0;a ] .

a

1
dx.
1+ f ( x)
0

I=∫
A.

a
I=
2

.

B.

I=a

.

C.

2a
I=
3

.

D.

Lời giải
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt
Cách giải: Đặt

x = a − t ⇒ dx = −dt.

Đổi cận

x =a−t

.

x = 0 ⇒ t = a

x = a ⇒ t = 0

f ( x)
1
1
1
⇒ I = −∫
dt = ∫
dx = ∫
dx = ∫
dx
1
1
+
f
a
−
t
1
+
f
a
−
x
1
+
f
x
(
)
(

)
(
)
a
0
0 1+
0
f ( x)
0

a

a

a

a

1
x
a
⇒ f ( x ) = 1 ⇒ I = ∫ dx =
=
20 2
0 2

a

a>0

.

a
I=
3

.

. Giả sử hàm

Tính tích phân