2D3 4 124c29 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

e  nx dx
I n  �  x , n ��.
1 e
0
1

Câu 29. [2D3-4.12-4] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho
Đặt
u n  1 I1  I 2   2  I 2  I3   3  I3  I 4   ...  n  I n  I n1   n
. Biết lim u n  L. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

L � 2; 1

.

B.

L � 1;0 

Đáp án B
Phương pháp: Tính tổng quát

.

n  I n  I n 1 

tổng của cấp số nhân để rút gọn
Cách giải:

un

L � 1; 2 
C.
.
Lời giải

D.

L � 0;1

.

bằng bao nhiêu, sau đó thay vào tính u n và sử dụng công thức

.

1  n 1
1  nx
e  1  e  x  dx 1  nx
e nx dx
e
dx
e  nx
I n  I n 1  �  x  �  x  �

e
dx

�
1 e

1 e
1  e x
n
0
0
0
0
1

Ta có:
� n  I n  I n 1   1  e  n

1


0

e  n  1
n

� u n  1 I1  I 2   2  I 2  I3   3  I3  I 4   ...  n  I n  I n 1   n
1� 1
1 n
1 � e�
e
�1 1
1
2
n
�

u n  1  e  1  e  ...  1  e  n   �  2  ...  n � 
1
e �
�e e
1
e
1
� L  lim u n 
�0,58 � 1;0 
e 1

� 1
� n 1
� e
e 1

.